[obm-l] Livros
Oi, Daniele, Suponho que voce se refira a "The USSR Olympiad Problem Book", atualmente editado pela Dover, e que custa US$ 14,95 nos EUA. O ISBN é 0-486-27709-7. Este livro foi originalmente publicado em 1962 pela W. H. Freeman an Company, mas está esgotado. Realmente há QUASE o mesmo livro publicado pela MIR, chama-se "Selected Problems and Theorems of Elementary Mathematics", que aliás é o subtítulo do livro anterior, mesmos autores, mas não sei onde encontrá-lo. Alguém aqui na lista mandou um site onde comprar livros da MIR, anotei mas no momento não estou achando. Posso sugerir www.doverpublications.com, onde se encontram belíssimos livros de Matemática. Mas não esqueça de www.maa.org, o site da Mathematical Association of America, que tem coisas lindas. Em particular as séries Anneli Lax New Mathematical Library e a Dolciani Mathematical Expositions, que são um maná para professores, o que não sei se é o seu caso, mas é o meu. Se você mora no Rio ou São Paulo (eu sou do Rio) visite a M&F, livraria que importa o que você quiser. Na rede, tente www.mf.com.br. Sem querer ser imodesto, tenho bastante informação sobre livros, pode escrever para mim por fora da lista, para não cairmos em off-topic. Se você me conhecesse, saberia que sou velho o bastante para querer que o Nicolau brigue comigo. E, para sair do off, vai um probleminha, como você pediu. Duzentos soldados estão arrumados em 10 linhas e 20 colunas. Em cada linha, escolha o soldado mais baixo, e entre estes 10 soldados escolha o mais alto. Chamemo-lo A. Agora eles voltam para os seus lugares e em cada coluna escolhemos o soldado mais alto, e entre estes 20 soldados escolhemos o mais baixo, chamando-o de B. Quem é mais alto, A ou B? Abraços a todos, olavo. >From: Daniela Yoshikawa <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: [obm-l] Livros >Date: Mon, 20 Dec 2004 19:05:58 -0300 (ART) > >Olá pessoal! > >Onde posso encontrar o livro Contest Problem Book (não sei se é bem esse o nome)? Dizem que é um livro americano de competições matemáticas. Há um outro livro de matemática da Editora Mir também. Só que este não consigo achar em nenhum lugar. >Se possível, gostaria também que alguém me passasse alguns exercícios de ambos os livros caso tenha o conhecimento destes. > >Desde já agradeço, >Abraços. > >Daniele MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] 1 -1/2 +1/3.......= Ln(2)
Oi pessoal Eu estou tentando provar que a serie alternada Soma((-1)^(n+1))/n = 1 -1/2 +1/3converge para Ln(2). sabemos que esta serie efetivamente converge porque eh alternada e 1/n -> 0. Eu tentei me basear no fato de que, para |x| <1, podemos expandir Ln(1+x) em series de Taylor em torno de 0, de modo que Ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3Mas, sabemos que o raio de convergencia desta serie de potencias eh 1, de modo que converge garantidamente apenas em (-1, 1), e nao podemos extender a conclusao para x=1, o que nos levaria ao desejado. Eu ai tentei extender o dominio da funcao limite da serie de potencias, incluindo tambem x=1, mas como a convergencia nao eh necessariamente uniforme em [0,1], eu nao cheguei la. Talvez seja melhor tentar outra saida sem ser pela expansao de Taylor. Obrigada Ana __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Shepherd College Problem Solving Contest
Prove que x^y + y^x > 1 para x>0 e y>0. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Livros
MIR http://www.urss.ru On Tue, 21 Dec 2004 08:40:23 +, Antonio Neto <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > Oi, Daniele, > > Suponho que voce se refira a "The USSR Olympiad Problem Book", atualmente > editado pela Dover, e que custa US$ 14,95 nos EUA. O ISBN é 0-486-27709-7. > Este livro foi originalmente publicado em 1962 pela W. H. Freeman an > Company, mas está esgotado. Realmente há QUASE o mesmo livro publicado pela > MIR, chama-se "Selected Problems and Theorems of Elementary Mathematics", > que aliás é o subtítulo do livro anterior, mesmos autores, mas não sei onde > encontrá-lo. Alguém aqui na lista mandou um site onde comprar livros da MIR, > anotei mas no momento não estou achando. Posso sugerir > www.doverpublications.com, onde se encontram belíssimos livros de > Matemática. Mas não esqueça de www.maa.org, o site da Mathematical > Association of America, que tem coisas lindas. Em particular as séries > Anneli Lax New Mathematical Library e a Dolciani Mathematical Expositions, > que são um maná para professores, o que não sei se é o seu caso, mas é o > meu. Se você mora no Rio ou São Paulo (eu sou do Rio) visite a M&F, livraria > que importa o que você quiser. Na rede, tente www.mf.com.br. > > Sem querer ser imodesto, tenho bastante informação sobre livros, pode > escrever para mim por fora da lista, para não cairmos em off-topic. Se você > me conhecesse, saberia que sou velho o bastante para querer que o Nicolau > brigue comigo. E, para sair do off, vai um probleminha, como você pediu. > > Duzentos soldados estão arrumados em 10 linhas e 20 colunas. Em cada linha, > escolha o soldado mais baixo, e entre estes 10 soldados escolha o mais alto. > Chamemo-lo A. Agora eles voltam para os seus lugares e em cada coluna > escolhemos o soldado mais alto, e entre estes 20 soldados escolhemos o mais > baixo, chamando-o de B. Quem é mais alto, A ou B? > > Abraços a todos, olavo. > > >From: Daniela Yoshikawa <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > >To: [EMAIL PROTECTED] > >Subject: [obm-l] Livros > >Date: Mon, 20 Dec 2004 19:05:58 -0300 (ART) > > > >Olá pessoal! > > > >Onde posso encontrar o livro Contest Problem Book (não sei se é bem esse o > nome)? Dizem que é um livro americano de competições matemáticas. Há um > outro livro de matemática da Editora Mir também. Só que este não consigo > achar em nenhum lugar. > >Se possível, gostaria também que alguém me passasse alguns exercícios de > ambos os livros caso tenha o conhecimento destes. > > > >Desde já agradeço, > >Abraços. > > > >Daniele > > > MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique > aqui. > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = -- "Uma das coisas notáveis acerca do comportamento do Universo é que ele parece fundamentar-se na Matemática num grau totalmente extraordinário. Quanto mais profundamente entramos nas leis da Natureza, mais parece que o mundo físico quase se evapora e ficamos com a Matemática. Quanto mais profundamente entendemos a Natureza, mais somos conduzidos para dentro desse mundo da Matemática e de conceitos matemáticos." (Roger Penrose) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] MSC . Problema do mes
*Mesa** **State** College: Math Club* *Problema do mês* Sem tecnologia encontre todas as soluções da seguinte equação: (X^7)*sen(x)-28*(x^6)*sen(x)-5854*x*sen(x)+4620*sen(x)+286*(x^5)*sen(x)-x^7+28*x^6-286*(x^5)+1302*(x^4)-2351*x^3-406*(x^2)-1302*(x^4)*sen(x)+2351*(x^3)*sen(x)+406*(x^2)*sen(x)+5854*x-4620 A única solução inteira é um conjunto de 5 números primos consecutivos. Retirado de http://www.mesastate.edu/mathclub/problem.htm = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] 1 -1/2 +1/3.......= Ln(2)
Acho que o seu encaminhamento estah perfeito e me parece que eh de fato a forma mais natural de provar o desejado. Soh faltou o arremate final, que podemos dar chamando o Abel. Parece que vc ainda nao teve oportunidade de conhecer o teorema dele, que, como se dizia antigamente, cai como uma luva para este caso. O teorema de Abel diz o seguinte: suponhamos que uma serie de potencias Soma(a_n*x^n) tenha raio de convergencia 1 (o teorema eh facilmente generalizavel para qualquer raio), convergindo assim em (-1,1) para uma funcao f. Suponhamos tambem que a serie de numeros reais Soma(a_n) convirja. Se extendermos o dominio de f para (-1, 1] definindo f(1) = Soma(a_n), entao a serie de potencias converge automaticamente em (-1, 1] para a f extendida e -o que eh o ponto chave do teorema - a convergencia eh uniforme em [0,1]. Considerando agora os conhecidos teoremas sobre convergencia uniforme de sequencias e de series de funcoes, concluimos que f eh continua tambem em x =1 e que, portanto, lim (x->1) f(x) = f(1) = Soma(a_n). Particularizando para o caso em questao e levando em conta os seus argumentos, concluimos imediatamente que 1 -1/2 +1/3 = lim (x->1) Ln(1+x) = Ln(2). Uma outra forma de demonstrarmos a proposicao eh considerar que Ln(2) = Integral (de 1 a 2) 1/x dx e trabalhar com somas de Riemann. Artur > Eu estou tentando provar que a serie alternada > Soma((-1)^(n+1))/n = 1 -1/2 +1/3converge para > Ln(2). sabemos que esta serie efetivamente converge > porque eh alternada e 1/n -> 0. Eu tentei me basear > no > fato de que, para |x| <1, podemos expandir Ln(1+x) > em > series de Taylor em torno de 0, de modo que Ln(1+x) > = > x - x^2/2 + x^3/3Mas, sabemos que o raio de > convergencia desta serie de potencias eh 1, de modo > que converge garantidamente apenas em (-1, 1), e > nao > podemos extender a conclusao para x=1, o que nos > levaria ao desejado. Eu ai tentei extender o > dominio > da funcao limite da serie de potencias, incluindo > tambem x=1, mas como a convergencia nao eh > necessariamente uniforme em [0,1], eu nao cheguei > la. > Talvez seja melhor tentar outra saida sem ser pela > expansao de Taylor. > Obrigada > Ana __ Do you Yahoo!? Yahoo! Mail - Find what you need with new enhanced search. http://info.mail.yahoo.com/mail_250 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] 1 -1/2 +1/3.......= Ln(2)
Oi, Ana. A saída é pela expansão de Taylor sim, mas é para a derivada. Ou seja, faça 1/(1+x) = 1 - x + x^2 - x^3 + ... Esta série converge (absolutamente) em (-1, 1), pois é limitada pela soma da P.G. em 1/(1 - |x|). Além disso, podemos integrar termo a termo a série em QUALQUER intervalo do tipo [-r, r] com r<1, pois neste intervalo a convergência é uniforme (limitada por 1/(1-r) ). A série converge, portanto, para Ln(1+r), para todo -1 < r < 1. Como a série integrada converge no ponto x=1 (você mesmo provou: alternada e decrescente em módulo), e ela é uma série de potências, podemos garantir que a série converge no limite r-> 1 também (este passo é um pouco mais difícil do que parece: tente provar, vale a pena!. Integre até 1-eps e faça eps->0, veja que você pode fazer isso e obtenha o resultado), e portanto está provado. Qualquer dúvidas, fale. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Tue, 21 Dec 2004 05:14:11 -0800 (PST), Ana Evans <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Oi pessoal > Eu estou tentando provar que a serie alternada > Soma((-1)^(n+1))/n = 1 -1/2 +1/3converge para > Ln(2). sabemos que esta serie efetivamente converge > porque eh alternada e 1/n -> 0. Eu tentei me basear no > fato de que, para |x| <1, podemos expandir Ln(1+x) em > series de Taylor em torno de 0, de modo que Ln(1+x) = > x - x^2/2 + x^3/3Mas, sabemos que o raio de > convergencia desta serie de potencias eh 1, de modo > que converge garantidamente apenas em (-1, 1), e nao > podemos extender a conclusao para x=1, o que nos > levaria ao desejado. Eu ai tentei extender o dominio > da funcao limite da serie de potencias, incluindo > tambem x=1, mas como a convergencia nao eh > necessariamente uniforme em [0,1], eu nao cheguei la. > Talvez seja melhor tentar outra saida sem ser pela > expansao de Taylor. > Obrigada > Ana > > __ > Do You Yahoo!? > Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around > http://mail.yahoo.com > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] 1 -1/2 +1/3.......= Ln(2)
Um fato que ajuda (muito!) é saber que integral(0; x)[1/(1-t)]dt = - log (1 - x). Mas 1/(1 - t) = 1 + t + t^2 + ... + t^(n-1) + r_n(t), com r_n(t) = t^n/ (1-t). Substituindo e integrando termo a termo, vem (para x < 1) - log(1 - x) = x + x^2/2 + x^3/3 + ... + x^n/n + R_n(x), onde R_n(x) = integral(0; x)[r_n] dt = integral(0; x)[t^n/(1 - t)]dt. Suponha que -1 <= x <= 0; é preciso mostrar que R_n --> 0. Neste intervalo, |t^n/(1 - t)| <= |t^n| = (-1)^n*t^n. Então |R_n|<= |integral(0;x)[t^n]dt| = |x|^(n+1)/(n+1) que tende a zero quando n -- > +oo, portanto - log (1 - x) = x + x^2/2 + x^3/3 + ... ==> log (1 - x) = - (x + x^2/2 + x^3/3 + ...) Substituindo x = -1, vem o resultado desejado. []s, Daniel Ana Evans ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: > >Oi pessoal >Eu estou tentando provar que a serie alternada >Soma((-1)^(n+1))/n = 1 -1/2 +1/3converge para >Ln(2). sabemos que esta serie efetivamente converge >porque eh alternada e 1/n -> 0. Eu tentei me basear no >fato de que, para |x| series de Taylor em torno de 0, de modo que Ln(1+x) = >x - x^2/2 + x^3/3Mas, sabemos que o raio de >convergencia desta serie de potencias eh 1, de modo >que converge garantidamente apenas em (-1, 1), e nao >podemos extender a conclusao para x=1, o que nos >levaria ao desejado. Eu ai tentei extender o dominio >da funcao limite da serie de potencias, incluindo >tambem x=1, mas como a convergencia nao eh >necessariamente uniforme em [0,1], eu nao cheguei la. >Talvez seja melhor tentar outra saida sem ser pela >expansao de Taylor. >Obrigada >Ana > >__ >Do You Yahoo!? >Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around >http://mail.yahoo.com >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_N=FAmero_misto?=
Olá Laurito... A Algumas semanas atrás, meu professor, Fabrício Maia do Colégio Farias Brito em Fortaleza nos relembrou o conçeito de número Misto é o següinte: Se eu for escrever 1 + 1/3 na forma de númreo misto devo escrever: 1 1/3 2 + 4/5 devo escrever 2 4/5 e assim por diante... número misto é pq é um número inteiro somando a uma fração...aí fica Misto (misturado)! Flw cara... João Vitor, Fortaleza CE - Original Message - From: "Laurito Alves" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, December 19, 2004 9:45 AM Subject: [obm-l] Número misto > > Qual é a definição de número misto? > > Laurito > > _ > MSN Messenger: converse com os seus amigos online. > http://messenger.msn.com.br > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] DÚVIDA em análise
02) bem a resposta da 2º questão é simples , basta pegar a média aritmetica entre x e y ou seja (x+y)/2 então provo que existem infinitos numeros entre x e y . bem acho que esta legal um abraço Reinaldo Bellini Em (19:54:57), [EMAIL PROTECTED] escreveu: >1) Os inteiros não possuem inverso multiplicativo > >http://mathworld.wolfram.com/FieldAxioms.html > >Marcus Alexandre Nunes >UIN 114153703 >http://grandeabobora.blogspot.com > >Jefferson Franca wrote: >> Tenho 2 dúvidas: 1) estava estudando análise no livro >> do Djairo Guedes e ele afirma que o conjunto dos >> racionais é um corpo, enquanto que o dos inteiros não >> é um corpo, bem, se eu entendi direito, um conjunto >> pra ser cosiderado um corpo >> tem que satisfazer o seguinte: a adição e a >> multiplicação têm que estar definidas para todos seus >> elementos, isto é, se x e y peretencem a um conjunto >> E, então x + y tbm pertence ao conjunto E e para os >> elementos x e y ,peretencentes a E, o número xy >> pertence ao conjunto E, diante disso,entendo que o >> conjunto dos inteiros é um corpo! >> 2) como demonstrar que oconjunto dos é denso em R, ou >> seja, como provar que ,dados 2 reais, x e y, com x < >> y, existem raciomais q tais que x < q < y ? >> >> >> >> >> >> ___ >> Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. >http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis >> = >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> = >> > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > >--
Re: [obm-l] PARTE INTEIRA
huauha nossa, falei bobagem no ultimo email, troquei palavras. Sim, realmente, resto de divisao por algum numero só faz sentido em inteiros, mas estou fazendo uma comparacao. Na mensagem anterior eu quis dizer que a parte inteira é N-R onde R é o resto da divisão de N por 1, com 0<=R<1. Nossa, que bobagem que escrevi. Troquei os termos. Nos meus proprios exemplos vê-se que troquei os termos. Os que quis dizer eram estes. Mas vc ainda assim tem razão: resto de divisão só fará sentido em se tratando de números inteiros. Mas acho que deu pra vc pegar o que eu quis dizer (defendo a hipotese de que a parte inteira é o mesmo que uma função floor() em C retornaria, ou então a função Maior Inteiro). Alem disso, é importante lembrar que isso é mera questão de nomenclatura, que deve ser esclarecida quando for ser usada; como no exemplo que o Rogério Ponce deu, dizendo que viu numa questão de olimpíada isso esclarecido. Bons textos/provas devem ter esclarecimentos pra essas definições controversas. É isso ae! Abraço Bruno On Mon, 20 Dec 2004 13:42:33 -0300 (ART), Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > 1) Resto na divisao por um e algo que so tem logica > nos numeros inteiros. Ou seja, redefina-se um > pouquinho... > 2) A parte inteira de 100 e 0?Ou voce esta falando > do quociente? > 3) Ces filosofam demais! > > --- Bruno França dos Reis <[EMAIL PROTECTED]> > escreveu: > > Que tal o seguinte? > > Parte inteira de um número é o resto de sua divisão > > por 1. > > Pela definicao, um resto de divisão r é tal que > > 0<=r > divisor, no caso, 0<=r<1. Então teríamos o caso em > > que a parte inteira > > de -pi é -4, pois (-pi)/1 = -4 + 0,858407..., onde > > r=0,858407... e > > 0<=r<1. > > > > Abraço > > Bruno > > > > > > On Mon, 20 Dec 2004 10:07:37 -0200, Osvaldo Mello > > Sponquiado > > <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > > > > A parte inteira de um número positivo não gera > > > > equívoco. Por exemplo, a parte inteira de 2,37 é > > 2. > > > > Mas quando o número for negativô? Por exemplo, > > -2,1. > > > > A parte inteira é -2 ou é -3, porque podemos > > escrever > > > > -2,1 = -3 + (0,9) ?? > > > > > > Observe a reta real e faça uma analogia, ela é > > crescente. > > > > > > note que vc podia ter feito -2,1=-2-0,1 > > > > > > []'s > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > ___ > > > > > > Yahoo! Mail - Agora com 250MB de espaço > > gratuito. Abra > > > > uma conta agora! http://br.info.mail.yahoo.com/ > > > > > > > = > > > > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > > > = > > > > > > > > > > > > Atenciosamente, > > > > > > Osvaldo Mello Sponquiado > > > Engenharia Elétrica, 2ºano > > > UNESP - Ilha Solteira > > > > > > > > > -- > > Bruno França dos Reis > > email: bfreis - gmail.com > > gpg-key: > > > http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key > > icq: 12626000 > > > > e^(pi*i)+1=0 > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > = > > > > > ___ > Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. > http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] analise no Rn
gostaria de uma ajuda no problema abaixo:
Se f: U --> R^n diferenciável e existe f ´´(a) para algum a em U, então supondo que f ´´(a) é uma aplicação bilinear simétrica, prove que
f(a + h) = f(a) + f ´(a).h + (1/2)f ´´(a).(h,h) + r(h),
onde lim_{h-->0}(r(h) / |h|^2) = 0.
Sugestão do Livro --> Use o seguinte exercício a r(x):
Seja f: U -->R^n uma função diferenciável no aberto U de R^m. Se f ´´(0) = 0 e, além disso, f ´(0) = f(0) = 0, prove que lim_{x-->0} (f(x) / |x|^2) = 0.
grato, éder__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re:[obm-l] Shepherd College Problem Solving Contest
Ja foi provada na revista eureka na seção de problemas propostos. > Prove que x^y + y^x > 1 para x>0 e y>0. > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
