[obm-l] numero primo

[fagner almeida]

minha  pergunta é  muito  simples , quem  poder ajuda 
fico agradecido 

o numero  997 é  primo ? 

como   sabe  rapidamente se  um  numero  é primo. da
para  fazer  isso ? 





___ 
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] AJUDA - GEOMETRIA - AJUDA

[Machado]

Olá pessoal, preciso de ajuda nesse exercício aqui :

 - M é um ponto interno  a um triângulo ABC. Demonstrar  que o ângulo
BMC é maior que o ângulo A do triângulo.


Obrigado,
Victor.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Probleminha....

[Artur Costa Steiner]

Oi Vinicius,
Eu acho que consegui achar uma solucao para isto - nao foi facil - mas
usando calculo e a matrix hessiana da funcao f(x,y) = x^y + y^x. Um tanto
intrincado. Se vc quiser eu amanha mando a solucao que consegui. Falta dar
uma revisada, posso ter cometido algum engano.
Um ponto que vemos claramente eh que basta considerar (x,y) em (0,1) x (0,1)
e outro a que cheguei fucando eh que basta na realidade considerar (x,y) em
(0,1/e) x (0,1/e). Conclui isto porque funcoes deste tipo quase sempre
apresentam algo interessante em e ou em 1/e.
Artur


--- Mensagem Original 
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Probleminha
Data: 24/12/04 02:26


Não achei a resoluçao desse exercicio na Eureka, caso alguem possa me
esclarecer ficarei muito grato:


X^y+y^X1

Um ótimo Natal a todos e a suas famílias


Vinícius Meireles Aleixo


OPEN Internet e Informática
@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] numero primo

[astrorodrigo]

o numero 997 e primo.

olha essa lista aqui,tem alguns numeros primos.
http://www.numaboa.com.br/criptologia/matematica/primos1000.php

nao sei um metodo rapido para saber se um numero e primo.
porem sei que todo numero primo maior que 3 e da forma 
6n + ou- 1.





minha  pergunta é  muito  simples , quem  poder ajuda
fico agradecido

o numero  997 é  primo ?

como   sabe  rapidamente se  um  numero  é primo. da
para  fazer  isso ?

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] numero primo

[rogerioponce-obm]

É exatamente equivalente,com a vantagem de ser maisóbvio, dizer simplesmente que qualquer primo maior que 3 não é par, e nem múltiplo de 3.
[]'s
Rogério.
[EMAIL PROTECTED] wrote:
o numero 997 e primo.olha essa lista aqui,tem alguns numeros primos.http://www.numaboa.com.br/criptologia/matematica/primos1000.phpnao sei um metodo rapido para saber se um numero e primo.porem sei que todo numero primo maior que 3 e da forma 6n + ou- 1.minha pergunta é muito simples , quem poder ajudafico agradecidoo numero 997 é primo ?como sabe rapidamente se um numero é primo. dapara fazer isso ?=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
 emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ 

[obm-l] probleminha..

[=?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?=]

1)Em uma ilha plana existem 11 cidades numeradas de 1 a 11. 
Estradas retas
ligam 1 a 2, 2 a 3, 3 a 4, ..., 10 a 11 e 11 a 1. É possível que 
uma reta corte
todas as estradas?
estou em dúvida quanto às considerações que devo 
fazer nesse exercicio...considerando que as estradas tenham comprimentos 
crescentes(menos a que liga 10 a 11)podemos fazer uma estrada em 
zigue-zague, e depois ligar a cidade 11 à cidade 1 e depois poderiamos assim 
traçar uma reta q cortasse todas??? 

Re: [obm-l] Probleminha....

[=?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?=]

- Original Message -
From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, December 27, 2004 8:55 PM
Subject: Re: [obm-l] Probleminha


 Oi Vinicius,
 Eu acho que consegui achar uma solucao para isto - nao foi facil - mas
 usando calculo e a matrix hessiana da funcao f(x,y) = x^y + y^x. Um tanto
 intrincado. Se vc quiser eu amanha mando a solucao que consegui. Falta dar
 uma revisada, posso ter cometido algum engano.
 Um ponto que vemos claramente eh que basta considerar (x,y) em (0,1) x
(0,1)
 e outro a que cheguei fucando eh que basta na realidade considerar (x,y)
em
 (0,1/e) x (0,1/e). Conclui isto porque funcoes deste tipo quase sempre
 apresentam algo interessante em e ou em 1/e.
 Artur




Caro Artur,

Estou interessado na solução, caso possa me enviar

Vinícius Meireles Aleixo


 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
 =

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] DE OUVIDO!

[rogerioponce-obm]

Olá Jorge, e colegas da lista!


T_T_T torre
C_._C câmara

No tempo de 2 intervalosdas badaladasda torre ocorre apenas 1 intervalo de  badaladas da câmara.
Para N badaladas, (N-1) * T é o tempo da torre, e (N-1)*2T é o tempo da câmara.
Logo,a câmara ficou sozinhadurante (N-1) * T, suficiente para tocar
int(N/2)vezes .
Logo N=4 ou N=5 , e eram 4 ou 5 horas.



T_T_T_T
C_._C_._C_._C

T_T_T_T_T
C_._C_._C_._C_._C

/* */

Se um bebê, razoavelmente proporcional a um adulto, for n vezes mais baixo que o adulto, então ele será n^3 vezes mais leve e terá n^2 menos área corporal.
Portanto, terá relativamente mais área por onde irradiar o calor armazenado em seu corpo, quando a temperatura ambiente for inferiror a 36.5 graus Celsius.
Aliás, pelo mesmo motivo, também sentiria mais calor que o adulto, quando a temperatura ambiente fosse superiror aos 36.5 graus.

[]'s
Rogério.

jorgeluis wrote:

O relógio da torre da igreja leva tanto tempo a dar as três badaladas como o dacâmara a dar duas badaladas. "Quando eu vim para casa", disse Alberto, "os doisrelógios começaram a dar horas no mesmo instante, e depois de o da igreja teracabado de dar todas as badaladas, ainda se ouviram duas no relógio da câmara."Que horas eram?...
A propósito, matemáticamente falando, por que um bebê sente mais frio que umadulto?Abraços e até o próximo ano!
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En: [obm-l] AJUDA - GEOMETRIA - AJUDA

[=?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?=]

- Original Message -
From: Machado [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, December 27, 2004 8:48 PM
Subject: [obm-l] AJUDA - GEOMETRIA - AJUDA


 Olá pessoal, preciso de ajuda nesse exercício aqui :

  - M é um ponto interno  a um triângulo ABC. Demonstrar  que o ângulo
 BMC é maior que o ângulo A do triângulo.


 Obrigado,
 Victor.



Meu caro Victor,

Não entendi bem oq vc quis propor, mas vai aqui oq imagino q seja...
PS:estou imaginando que vc quer q demonstre q o angulo BMC é maior que o
ângulo A do triângulo

Temos assim um triangulo interno ao triângulo ABC (BMC).suponhamos então A`,
B` e C` seus ângulos.Disso temos obviamente:
A`+B`+C`=180=A+(B`+S)+(C`+P), estamos supondo S e P como MBA e MCA,
respec.daí A`=A+S+P, logo A`A

Abraços,

Vinícius Meireles Aleixo

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re:[obm-l] AJUDA - GEOMETRIA - AJUDA

[Osvaldo Mello Sponquiado]

Sejam a, b e c os angulos opostos a BC, AC e AB no triangulo ABC inicial e x, y e z os angulos opostos a BM, MC e BC

Faça o desenho. É imediato que yb e xc=x+yb+c

temos que 
a+b+c=180° =b+c=180°-a
(x+y)+z=180° =x+y=180°-z
como x+yb+c temos que x+y=180°-zb+c=180°-a
assim-z-a=za 

[]'s

 Olá pessoal, preciso de ajuda nesse exercício aqui : 
 
 - M é um ponto interno a um triângulo ABC. Demonstrar que o ângulo 
 B
 
 
 Obrigado, 
 Victor. 
 
 = 
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
 = 
 

Atenciosamente, 

Osvaldo Mello Sponquiado 
Engenharia Elétrica, 2ºano 
UNESP - Ilha Solteira 

[obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Combinat=F3ria?=

[Faelccmm]

Olá pessoal !


Uma urna tem 10 bolas: 4 brancas, 3 azuis, 3 vermelhas. 
De quantas maneira prodemos formar 1 grupo com 5 bolas usando, pelo menos, 1 de cada cor?
Resp: 42


[]s, 
Rafael 
"Deus não joga dados com o universo" (Albert Einstein)

Re: [obm-l] AJUDA - GEOMETRIA - AJUDA

[rogerioponce-obm]

Olá Víctor,

Temos que:
BMC = 180 - MCB - MBC
A = 180 - ACB - ABC

Acontece que ACB = ACM + MCB e ABC=ABM+MBC

logo, substituindo estes 2 angulos na expressao anterior, vem:
A = 180 - MCB - MBC - ACM - ABM

Masos primeiros 3 termos do lado direitovalem BMC. Entao:
A = BMC - ACM - ABM
ou seja, BMC = A + ACM + ABM

Como M é interno , ACM+ABM é maior que zero, logo:
BMC  A 
c.q.d.

[]'s
Rogério.Machado [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal, preciso de ajuda nesse exercício aqui : - M é um ponto interno a um triângulo ABC. Demonstrar que o ânguloBMC é maior que o ângulo A do triângulo.Obrigado,Victor.__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ 

En: Re:[obm-l] Ajuda...

[=?iso-8859-1?Q?Vin=EDcius_Meireles_Aleixo?=]

- Original Message - 
From: claudio.buffara 
To: obm-l 
Sent: Monday, December 27, 2004 1:56 PM
Subject: Re:[obm-l] Ajuda...





  
  
De:
[EMAIL PROTECTED]


  
  
Para:
"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br


  
  
Cópia:



  
  
Data:
Mon, 27 Dec 2004 05:23:16 
  -0200


  
  
Assunto:
Re:[obm-l] 
  Ajuda...


  
  



 Bom, o problema é o seguinte:
 
 a,b,c,d reais positivos, mostrar que [a^(d+2)+1]/[(a^(d).b.c)+1] 
+[b^(d+2)+1]/[(b^(d).b.c)+1]+[c^(d+2)+1]/[(c^(d).b.c)+1]=1+1+1
 
 que é o mesmo que mostrar que 
 
 [a^(d+2)+1]/[(a^(d).b.c)+1]=1 (*)
 e
 [b^(d+2)+1]/[(b^(d).b.c)+1]=1 (**)
 e
 [c^(d+2)+1]/[(c^(d).b.c)+1]=1 (***)
 
 



Boa noite,

Esse problema é realmente difícil mesmo...já 
quebrei a cabeça nele por um tempo considerável...consegui demostrar para 
(a,b,c)=1, falta agora demonstrar para a, b e c entre 0 e 1.

Vinícius Meireles 
Aleixo

[obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBDb21iaW5hdPNyaWE=?=

[claudio.buffara]

De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
obm-l@mat.puc-rio.br




Cópia:





Data:
Mon, 27 Dec 2004 21:48:33 EST




Assunto:
[obm-l] Combinatória






Olá pessoal !Uma urna tem 10 bolas: 4 brancas, 3 azuis, 3 vermelhas. De quantas maneira prodemos formar 1 grupo com 5 bolas usando, pelo menos, 1 de cada cor?

Supondo que bolas de uma mesma cor sao indistinguiveis e que ordem nao importa eu achei apenas 6: tome uma bola de cada cor. As duas restantes podem ser BB, AA, VV, BA, BV eAV == 6 possibilidades.

Onde estah o erro?

[]s,
Claudio.

Resp: 42[]s, Rafael "Deus não joga dados com o universo" (Albert Einstein)

[obm-l] Livro On numbers and Games

[Rafael Ando]

Alguém sabe onde eu poderia comprar este livro? Se possível, aqui no Brasil

obrigado
-- 
Rafael

=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

=?ISO-8859-1?Q?Re:=20[obm-l]=20Re:[obm-l]=20Combinat=F3ria?=

[Faelccmm]

Talvez o examinador tenha pensado assim:

10 - 3 bolas = 7 bolas e estas devem ser tomadas 2 a 2. Destarte, A(7;2) = 42
O erro que eu vejo é que foi considerado a ordem de apenas dos 2 bolas, então o gabarito deve estar errado mesmo. Caso consideremos a ordem para todas as bolas, o resultado será diferente de 42.


Em uma mensagem de 28/12/04 01:51:22 Hor. de verão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:


Olá pessoal !


Uma urna tem 10 bolas: 4 brancas, 3 azuis, 3 vermelhas. 
De quantas maneira prodemos formar 1 grupo com 5 bolas usando, pelo menos, 1 de cada cor?
 
Supondo que bolas de uma mesma cor sao indistinguiveis e que ordem nao importa eu achei apenas 6: tome uma bola de cada cor. As duas restantes podem ser BB, AA, VV, BA, BV e AV == 6 possibilidades.
 
Onde estah o erro?
 
[]s,
Claudio.
 

Resp: 42



[]s, 

Rafael 
"Deus não joga dados com o universo" (Albert Einstein)

 

 

Re: [obm-l] Probleminha....

[Osvaldo Mello Sponquiado]

Olá Vinicius. 

Será que vc procurou direito?

Eureka! 8, página 60 - "Problemas propostos"

"Se a e b são números reais positivos, então a^b+b^a1"

A solução é muito simples e está na Eureka! 10, página 42 - "Soluções de probemas propostos".

A prova é muito simples. Se a1 ou b1 a desigualdade é imediata. Assim "os alunos do CEMPI" fazem a=1/(1+u) e b=1/(v+1), u e v reais positivos.

a^b=1/(1+u)^b e b^a=1/(1+v)^a

notando que 1/(1+u)^b1/(1+ub)=1/(1+u/(v+1)) e que 1/(1+v)^a1/(1+av)=1/(1+v/(u+1))
somando as desigualdades chegamos ao resultado.

A desigualdade é demonstrável atraves de Cálculo.


[]'s.


 Oi Vinicius, 
 Eu acho que consegui achar uma solucao para isto - nao foi facil - mas 
 usando calculo e a matrix hessiana da funcao f(x,y) = x^y + y^x. Um tanto 
 intrincado. Se vc quiser eu amanha mando a solucao que consegui. Falta dar 
 uma revisada, posso ter cometido algum engano. 
 Um ponto que vemos claramente eh que basta considerar (x,y) em (0,1) x (0,1) 
 e outro a que cheguei fucando eh que basta na realidade considerar (x,y) em 
 (0,1/e) x (0,1/e). Conclui isto porque funcoes deste tipo quase sempre 
 apresentam algo interessante em e ou em 1/e. 
 Artur 
 
 
 --- Mensagem Original  
 De: obm-l@mat.puc-rio.br 
 Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" 
 Assunto: [obm-l] Probleminha 
 Data: 24/12/04 02:26 
 
 
 Não achei a resoluçao desse exercicio na Eureka, caso alguem possa me 
 esclarecer ficarei muito grato: 
 
 
 X^y+y^X1 
 
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[Faelccmm]

Olá pessoal,

O questão abaixo encontra-se na Eureka 01 e foi resolvido na Eureka 03. O problema é que eu enviei para vários fóruns e listas, inclusive esta lista OBM-l, e ninguém entendeu a resolução presente na Eureka 03 (pg. 57). 
Se conseguirem entender a resolução, gostaria que "traduzissem" para mim OU, se preferirem, dar uma outra solução.


1) Mostre que toda sequência com n^2 + 1 elemento possui uma subsequência crescente com n + 1 elementos ou uma subsequência decrescente com n + 1 elementos.


[]s, 
Rafael 
"Deus não joga dados com o universo" (Albert Einstein)