Re: [obm-l] Iniciando em Matemática
Prezado Xará, O http://mathworld.wolfram.com é mesmo o melhor lugar para referências. Mas quando vc procurar um assunto específico, geralmente é inevitável percorrer as pesquisas do google até achar o site correto(como tudo mais na internet). Para mim é difícil estudar matemática direto pelos livros, principalmente se vc está fora de um curso regular. Uma forma mais amena de começar é procurando livros ou textos sobre a história da matemática. De novo, vc encontra material esparso no google. Ou tem alguns livros tbm. Eu recomendo e: a história de um número, de Eli Maor. Vc tbm pode procurar pelo autor na amazon: vai retornar vários livros da mesma linha. Mas, se vc nasceu para coisa ou precisar de um livro mais avançado sobre um assunto específico, pode ir direto ao hardcore: http://store.doverpublications.com/by-subject-science-and-mathematics-mathematics.html Na dover publications (tem muitos titulos na livraria cultura), vc encontra livros sobre qualquer tópico de matemática avançada. Porém, são livros-texto extremamente áridos... []´s Demétrio --- Demétrius [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal! Me cadastrei recentemente e tenho observado algumas discussões... Grande maioria trata de problemas aparentemente simples mas que demandam sempre uma base teórica sólida! Sou péssimo em matemática mas sempre tive uma grande curiosidade sobre como trabalhar com os números O mais próximo que estive foram as primeiras matérias de Eng. Eletrônica, (já abandonado hehehe), e agora na computação. Alguém teria algumas indicações de livros e/ou websites onde acho bnom conteúdo para que eu consiga teorias para estudar? Valeu ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] PROBLEMA DO CAIXEIRO VIAJANTE!
O PCV é um dos mais tradicionais e conhecidos problemas de programação matemática e lidam em sua maior parte com passeios ou tours sobre pontos de demanda ou oferta. Dentre os tipos de passeios um dos mais importantes é o denominado hamiltoniano. Seu nome é devido a Willian Rowan Hamilton que, em 1857, propôs um jogo que denominou Around the World. O jogo era feito sobre um dodecaedro em que cada vértice estava associado a uma cidade importante da época. O desafio consistia em encontrar uma rota através dos vértices do dodecaedro que iniciasse e terminasse em uma mesma cidade sem nunca repetir uma visita. Uma solução do jogo de Hamilton, em sua homenagem, passou a se denominar um cliclo hamiltoniano. Hamilton não foi o primeiro a propor esse problema, mas seu jogo o divulgou. Modernamente, a primeira menção conhecida do problema é devida a Hassler Whitney em 1934 em um trabalho na Princeton University. A literatura que aborda a solução do PCV nas suas diversas versões é uma das mais ricas dentro da pesquisa operacional. Prove que sempre existe um circuito hamiltoniano em um grafo conexo onde todos os nós têm grau 2. Um abraço à todos! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] LIMITAÇÕES COGNITIVAS!
Esses problemas cunhados por Sternberg, são excepcionalmente simples, mas muitas pessoas não conseguem solucioná-los. Por que tantas pessoas erram na solução desses problemas tão pueris? Quinze por cento das pessoas em Topeka têm números de telefone que não constam na lista telefônica. Você seleciona 200 nomes aleatoriamente da lista. Quantas dessas pessoas não têm seus nomes listados? Na família Thompson há cinco irmãos, e cada irmão tem uma irmã. Se contarmos a Sra. Thompson, quantas mulheres há na família? Um nômade morou sucessivamente em três cidades diferentes e em cada uma delas passou três anos mais que em cada uma das restantes; Qual o tempo total de morada? Quantos sapatos tenho ao juntarmos aos pares, combinando ou um só par ou todos os pares de sapatos? A propósito! Uma meia, meia feita. Outra meia por fazer. Quantas meias vem a ser? Divirtam-se! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] LIMITAÇÕES COGNITIVAS!
A resposta da primeira é 0 ? E da segunda é 1 ? A quarta eu não e.ntendi[EMAIL PROTECTED] wrote: Esses problemas cunhados por Sternberg, são excepcionalmente simples, mas muitaspessoas não conseguem solucioná-los. Por que tantas pessoas erram na soluçãodesses problemas tão pueris?Quinze por cento das pessoas em Topeka têm números de telefone que não constamna lista telefônica. Você seleciona 200 nomes aleatoriamente da lista. Quantasdessas pessoas não têm seus nomes listados?Na família Thompson há cinco irmãos, e cada irmão tem uma irmã. Se contarmos aSra. Thompson, quantas mulheres há na família?Um nômade morou sucessivamente em três cidades diferentes e em cada uma delaspassou três anos mais que em cada uma das restantes; Qual o tempo total demorada?Quantos sapatos tenho ao juntarmos aos pares, combinando ou um só par ou todosos pares de sapatos?A propósito! Uma meia, meia feita. Outra meia por! fazer. Quantas meias vem aser?Divirtam-se!__WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
[obm-l] ESA 2004
um volume de 2200 ml de suco foi distribuido igualmente em uma certa quantidade de copos. em seguida, novamente com 2200 ml de suo, fez-se a mesma coisa, mas foram colocados 75 ml de suco a menos por copo e, por isso, foram necessários mais 3 copos. Em quantos copos o suco foi distribuido da segunda vez? 20 5 11 10 8 ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Iniciando em Matemática
E aê xará! Brigadão pelas dicas! E muito obrigado ao restante do pessoal da lista que me respondeu! Agora tenho um (pré) norte a seguir! Té +, demas --- Demetrio Freitas [EMAIL PROTECTED] escreveu: Prezado Xará, O http://mathworld.wolfram.com é mesmo o melhor lugar para referências. Mas quando vc procurar um assunto específico, geralmente é inevitável percorrer as pesquisas do google até achar o site correto(como tudo mais na internet). Para mim é difícil estudar matemática direto pelos livros, principalmente se vc está fora de um curso regular. Uma forma mais amena de começar é procurando livros ou textos sobre a história da matemática. De novo, vc encontra material esparso no google. Ou tem alguns livros tbm. Eu recomendo e: a história de um número, de Eli Maor. Vc tbm pode procurar pelo autor na amazon: vai retornar vários livros da mesma linha. Mas, se vc nasceu para coisa ou precisar de um livro mais avançado sobre um assunto específico, pode ir direto ao hardcore: http://store.doverpublications.com/by-subject-science-and-mathematics-mathematics.html Na dover publications (tem muitos titulos na livraria cultura), vc encontra livros sobre qualquer tópico de matemática avançada. Porém, são livros-texto extremamente áridos... []´s Demétrio --- Demétrius [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal! Me cadastrei recentemente e tenho observado algumas discussões... Grande maioria trata de problemas aparentemente simples mas que demandam sempre uma base teórica sólida! Sou péssimo em matemática mas sempre tive uma grande curiosidade sobre como trabalhar com os números O mais próximo que estive foram as primeiras matérias de Eng. Eletrônica, (já abandonado hehehe), e agora na computação. Alguém teria algumas indicações de livros e/ou websites onde acho bnom conteúdo para que eu consiga teorias para estudar? Valeu ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] LIMITAÇÕES COGNITIVAS!
Acho que é isso: Quinze por cento das pessoas em Topeka têm números de telefone que não constam na lista telefônica. Você seleciona 200 nomes aleatoriamente da lista. Quantas dessas pessoas não têm seus nomes listados? Zero; Na família Thompson há cinco irmãos, e cada irmão tem uma irmã. Se contarmos a Sra. Thompson, quantas mulheres há na família? Duas; Um nômade morou sucessivamente em três cidades diferentes e em cada uma delas passou três anos mais que em cada uma das restantes; Qual o tempo total de morada? Primeira = x; Segunda = 3+x Terceira = 6+x Atual = Y Total de morada passado = 9 + 3x ou Total de morada passado mais atual = 9 + 3x + Y Quantos sapatos tenho ao juntarmos aos pares, combinando ou um só par ou todos os pares de sapatos? Não entendi; A propósito! Uma meia, meia feita. Outra meia por fazer. Quantas meias vem a ser? Uma meia feita e outra por fazer; Sds, demas --- Bruno Lima [EMAIL PROTECTED] escreveu: A resposta da primeira é 0 ? E da segunda é 1 ? A quarta eu não e.ntendi [EMAIL PROTECTED] wrote: Esses problemas cunhados por Sternberg, são excepcionalmente simples, mas muitas pessoas não conseguem solucioná-los. Por que tantas pessoas erram na solução desses problemas tão pueris? Quinze por cento das pessoas em Topeka têm números de telefone que não constam na lista telefônica. Você seleciona 200 nomes aleatoriamente da lista. Quantas dessas pessoas não têm seus nomes listados? Na família Thompson há cinco irmãos, e cada irmão tem uma irmã. Se contarmos a Sra. Thompson, quantas mulheres há na família? Um nômade morou sucessivamente em três cidades diferentes e em cada uma delas passou três anos mais que em cada uma das restantes; Qual o tempo total de morada? Quantos sapatos tenho ao juntarmos aos pares, combinando ou um só par ou todos os pares de sapatos? A propósito! Uma meia, meia feita. Outra meia por fazer. Quantas meias vem a ser? __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] CLUBE DE CDs!
Isso nao é verdade apenas para as pessoas que compravam no minimo 3 cd´s??? --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi, pessoal! A chave para resolver esse mistério é a lei da demanda. A um preço mais baixo ($13), cada consumidor comprará 3 CDs em vez de apenas 2. Cada consumidor está disposto a pagar $15 pelo terceiro CD, o que é menos que o preço regular ($16) porém mais elevado que o preço do clube. Além de poupar $3 em cada um dos primeiros 2 CDs, cada membro se apropriará de um excedente do consumidor de $2 na compra do terceiro CD. Assim, o benefício de se filiar ao clube é de $8, e não de $6, como Mary pensara. O benefício excede os $7 referentes à mensalidade, o que torna vantajoso entrar no clube. = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] polinômio divisor de zero
[EMAIL PROTECTED] wrote: O problema é que podemos ter b_i^k = 0, não? tem razão... ainda não sei resolver o problema = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] LIMITAÇÕES COGNITIVAS!
Quanto a familia Thompson , existem realmente duas mulheres na família: a Sra. Thompson e a Srta. Thompson.Demétrius [EMAIL PROTECTED] wrote: Acho que é isso:Quinze por cento das pessoas em Topeka têm números detelefone que não constam na lista telefônica. Vocêseleciona 200 nomes aleatoriamente da lista. Quantasdessas pessoas não têm seus nomes listados?Zero;Na família Thompson há cinco irmãos, e cada irmão temuma irmã. Se contarmos a Sra. Thompson, quantasmulheres há na família?Duas;Um nômade morou sucessivamente em três cidadesdiferentes e em cada uma delas passou três anos maisque em cada uma das restantes; Qual o tempo total demorada?Primeira = x;Segunda = 3+xTerceira = 6+xAtual = YTotal de morada passado = 9 + 3x ou Total de morada passado mais atual = 9 + 3x + YQuantos sapatos tenho ao juntarmos aos pares,combinando ou um só par ou todos os pares de sapatos?Não entendi;A propósito! Uma meia,! meia feita. Outra meia porfazer. Quantas meias vem a ser?Uma meia feita e outra por fazer;Sds,demas--- Bruno Lima <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: A resposta da primeira é 0 ? E da segunda é 1 ? A quarta eu não e.ntendi [EMAIL PROTECTED] wrote: Esses problemas cunhados por Sternberg, são excepcionalmente simples, mas muitas pessoas não conseguem solucioná-los. Por que tantas pessoas erram na solução desses problemas tão pueris? Quinze por cento das pessoas em Topeka têm números de telefone que não constam na lista telefônica. Você seleciona 200 nomes aleatoriamente da lista. Quantas dessas pessoas não têm seus nomes listados? Na família Thompson há cinco irmãos, e cada irmão tem uma irmã. Se contarmos a Sra. Thompson, quantas mulheres há na família? Um nômade morou sucessivamente em três cidades diferentes e em cada uma delas passou três anos mais que em cada uma das restantes; Qual o tempo total de morada? Quantos sapatos tenho ao juntarmos aos pares, combinando ou um só par ou todos os pares de sapatos? A propósito! Uma meia, meia feita. Outra meia por fazer. Quantas meias vem a ser?__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Converse com seus amigos em te! mpo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] PROBLEMinha
Uma turma com 100 alunos fez um teste com duas questões. Verificou-se na correção que: 1.1) 30 alunos acertaram apenas uma questão; p1= acertar apenas a primeira questao p2 = acertar apenas a segunda questao P1 = acertar a primeira questao x = errar as duas questoes p1 + p2 = 30/100= 0,3 1.2) entre os que acertaram a primeira questão, 2/3 também acertaram a segunda questão; p1= (1/3)P1 1.3) entre os que erraram a primeira questão, 3/4 também erraram a segunda questão; (1/4)(1 - P1) = p2 Dai: p1 + p2 = 0,3 1/3P1 + 1/4(1-P1) = 0,3 P1(1/3 -1/4) = 0,3 -0,25 P1 = 0,05/0,08 = 0,625 logo p2 = 0,09375 1 - P1 = x + p2 x = 0,28125 = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PROBLEMA DO CAIXEIRO VIAJANTE!
Prove que sempre existe um circuito hamiltoniano em um grafo conexo onde todos os nós têm grau 2. Base: Triangulo(facil) Induçao:Suponha dado um grafo nesta condiçoes, com k vertices,com um circuito hamiltoniano, pegue 2 vertices v1 e v2 arbitrarios ligados por uma aresta e retire esta aresta e coloque um novo vertice x e duas arestas a1 e a2, sendo que a1 e a2 esta ligado x e a1 esta ligado a v1 e a2 esta ligado a v2.Observe que x tem grau 2 e v1 e v2 continuam tendo grau 2, alem do mais na caminhada que representa o circuito hamiltoniano de v1 pra v2(ou v2 pra v1) pela aresta entre eles, passa a ser substituida pela caminhada v1-x-v2(ou v2-x-v1) passando ainda por v1 e v2 apenas uma vez e passando por x apenas uma vez.Logo o circuito hamiltoniano é preservado para o grafo de k + 1 vertices. = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ESA 2004 .2
Dois sargentos, Miranda e Cruz, resolveram fazer, cada um, um saque de mesmo valor, de suas cadernetas de poupança. No final do mês, o sargento Miranda havia gasto ¾ de seu saque e o sargento Cruz havia gasto 4/5 de seu saque, sendo que o sargento Miranda ficou com R$ 85,00 a mais que o sargento Cruz. Com quanto ficou o sargento Cruz o final do mês? 425 365 510 450 340 ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA !
Quanto ao problema 1, fiz assim: combinação de 10, 5 a 5 dá=252. Como as chances de um time vencer é igual ao do outro 252 dividido por 2 dá 126 - Original Message - From: Machado [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, January 13, 2005 7:09 AM Subject: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA ! Olá amigos, estou precisando de ajuda nos seguintes problemas. Se alguém puder ajudar, agradeço. 1) Um grupo de 10 atletas é dividido em duas equipes , de 5 atletas cada, para disputarem uma corrida rústica. O atleta que terminar a corrida na n-ésima posição contribui com n pontos para a sua equipe. A equipe que tiver o menos número de pontos é a vencedora. Se não existem empates entre os atletas , quantos são os possíveis escores vencedores ? a)10 b)13 c)27 d)120 e)126 *** 2) Os inteiros positivos a,b,c possuem respectivamente 2,3 e 5 algarismos , todos menores do que 9. Sabe-se que todos os algarismos de c são distintos e que ab = c. Além disso, a adição de uma unidade a cada algarismo de a,b e c não altera a veracidade da equação. O valor da soma a + b + c é ? *** 3) A cada um dos vértices de um cubo, é atribuído um dos números +1 ou -1.A seguir, a cada face deste cubo, atribui-se o inteiro resultante do produto dos quatro inteiros que estão nos vértices desta face. Um valor possível para a soma destes 14 números é : a) 12 b)12 c)7 d)4 e)0 *** 4) Quinze elefantes alinhados são tais que os seus pesos são expressos por números inteiros de quilogramas. Se a soma do peso de cada elefante ( exceto o último ) com o dobro do peso do elefante à sua direita, é exatamente 15 toneladas podemos afirmar que: a) existe um elefante que pesa o dobro do elefante à sua direita b) existe um elefante que pesa 3 toneladas c) existe um elefante que pesa 4 toneladas d) existe um elefante que pesa 6 toneladas e) todos os elefantes têm o mesmo peso *** 5) A soma dos algarismos do menor inteiro positivo cujo cubo termina em 888 é : a)10 b)12 c)14 d)16 e)18 *** 6) Se xyz=1 então 1/1+x+xy + 1/1+y+yz + 1/1+z+xz é igual a ? *** 7) Se 2^8 + 2^11 + 2^n é um quadrado perfeito então o valor de n : a)primo b)divisor de 6 c)múltiplo de 3 d)múltiplo de 5 e)ímpar OBS : É possível generalizar este problema ? *** 8) Se S=( 1+2^-1/32 )( 1+2^-1/16 )( 1+2^-1/8 )( 1+2^-1/4 )( 1+2^-1/2 ) então S é igual a : a) 1/2*[( 1 - 2^-1/32 )]^-1 b) ( 1 - 2^-1/32 )^-1 c) 1 - 2^-1/32 d) 1/2*(1 - 2^-1/32 ) e) 1/2 *** 9) Demonstre que o produto de quatro números consecutivos somado a uma unidade é um quadrado perfeito. (n*n+1*n+2*n+3) + 1 *** 10) (x+y)^7 - x^7 -y^7 quando fatorada completamente em polinômios e monômios com coeficientes inteiros possui um número de fatores igual a: a) 7 b)6 c)5 d)4 e)3 *** 11) Se 10^k é a maior potência de 10 que é um fator de 11^10 -1 , então k vale ? *** 12) Se a,b,c são números reais tais que (bc - a^2)^-1 + (ca -b^2)^-1 + (ab - c^2)^-1 = 0 então a(bc - a^2)^-2 + b(ca -b^2)^-2 + c(ab - c^2)^-2 vale ? *** 13) Se F_n = [(1 + 5^1/2)/2]^n + [(1 - 5^1/2)/2]^n para todos os inteiros n = 0, então, para todos os n= 1, F_n+1 é igual a: a) F_n + F_n-1 b) F_n + 2*F_n-1 c) F_n + 3*F_n-1 d) F_n + 5^1/2*F_n-1 e) F_n + 5*F_n-1 *** 14) Um fator entre 1000 e 5000 do número 2^33 - 2^19 - 2^17 - 1 é : a) 1993 b) 1992 c) 1983 d) 1982 e) 1972 *** 15) O valor de 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2n -1 - 1/2n é : a) 1/n+1 b) 1/n + 1/n+1 + ... + 1/2n c) 1/n+1 + 1/n+2 + ... + 1/2n d) 1/n + 1/n+1 + ... + 1/2n+1 e) 1/2n *** 16) Sendo x + x^-1 =a, ao escrevermos x^13 + x^-13 como um polinômio em a verificamos que a soma dos coeficientes deste polinômio vale ? *** 17) Se A = (19 + 3*33^1/2)^1/3 + (19 - 3*33^1/2)^1/3 + 1 e B = (17 + 3*33^1/2)^1/3 + (17 + 3*33^1/2)^1/3 -1 , então o produto AB vale ? *** 18) Se R_n = 1/2*(a^n + b^n) onde a=3+2*2^1/12 , b = 3-2*2^1/2 e n = 0,1,2,3,... . Se R_12345 é inteiro, seu algarismo das unidades é ? *** 19) O número [(10^4 + 324)(22^4 + 324)(34^4 + 324)(46^4 + 324)(58^4 + 324)]/[(4^4 + 324)(16^4 + 324)(28^4 + 324)(40^4 + 324)(52^4 + 324)] vale ? *** Desculpem-me pela imensa mensagem, Agradeço desde já a todos , Muito obrigado, Victor. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA !
aquela identidade : (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac+bd)^2 + (ad - bc)^2 chama-se Identidade de Bramagupta-Lagrange . a resposta do primeiro exercicio é 13 On Tue, 18 Jan 2005 14:55:42 -0300, Anthony Lee Worley [EMAIL PROTECTED] wrote: Quanto ao problema 1, fiz assim: combinação de 10, 5 a 5 dá=252. Como as chances de um time vencer é igual ao do outro 252 dividido por 2 dá 126 - Original Message - From: Machado [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, January 13, 2005 7:09 AM Subject: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA ! Olá amigos, estou precisando de ajuda nos seguintes problemas. Se alguém puder ajudar, agradeço. 1) Um grupo de 10 atletas é dividido em duas equipes , de 5 atletas cada, para disputarem uma corrida rústica. O atleta que terminar a corrida na n-ésima posição contribui com n pontos para a sua equipe. A equipe que tiver o menos número de pontos é a vencedora. Se não existem empates entre os atletas , quantos são os possíveis escores vencedores ? a)10 b)13 c)27 d)120 e)126 *** 2) Os inteiros positivos a,b,c possuem respectivamente 2,3 e 5 algarismos , todos menores do que 9. Sabe-se que todos os algarismos de c são distintos e que ab = c. Além disso, a adição de uma unidade a cada algarismo de a,b e c não altera a veracidade da equação. O valor da soma a + b + c é ? *** 3) A cada um dos vértices de um cubo, é atribuído um dos números +1 ou -1.A seguir, a cada face deste cubo, atribui-se o inteiro resultante do produto dos quatro inteiros que estão nos vértices desta face. Um valor possível para a soma destes 14 números é : a) 12 b)12 c)7 d)4 e)0 *** 4) Quinze elefantes alinhados são tais que os seus pesos são expressos por números inteiros de quilogramas. Se a soma do peso de cada elefante ( exceto o último ) com o dobro do peso do elefante à sua direita, é exatamente 15 toneladas podemos afirmar que: a) existe um elefante que pesa o dobro do elefante à sua direita b) existe um elefante que pesa 3 toneladas c) existe um elefante que pesa 4 toneladas d) existe um elefante que pesa 6 toneladas e) todos os elefantes têm o mesmo peso *** 5) A soma dos algarismos do menor inteiro positivo cujo cubo termina em 888 é : a)10 b)12 c)14 d)16 e)18 *** 6) Se xyz=1 então 1/1+x+xy + 1/1+y+yz + 1/1+z+xz é igual a ? *** 7) Se 2^8 + 2^11 + 2^n é um quadrado perfeito então o valor de n : a)primo b)divisor de 6 c)múltiplo de 3 d)múltiplo de 5 e)ímpar OBS : É possível generalizar este problema ? *** 8) Se S=( 1+2^-1/32 )( 1+2^-1/16 )( 1+2^-1/8 )( 1+2^-1/4 )( 1+2^-1/2 ) então S é igual a : a) 1/2*[( 1 - 2^-1/32 )]^-1 b) ( 1 - 2^-1/32 )^-1 c) 1 - 2^-1/32 d) 1/2*(1 - 2^-1/32 ) e) 1/2 *** 9) Demonstre que o produto de quatro números consecutivos somado a uma unidade é um quadrado perfeito. (n*n+1*n+2*n+3) + 1 *** 10) (x+y)^7 - x^7 -y^7 quando fatorada completamente em polinômios e monômios com coeficientes inteiros possui um número de fatores igual a: a) 7 b)6 c)5 d)4 e)3 *** 11) Se 10^k é a maior potência de 10 que é um fator de 11^10 -1 , então k vale ? *** 12) Se a,b,c são números reais tais que (bc - a^2)^-1 + (ca -b^2)^-1 + (ab - c^2)^-1 = 0 então a(bc - a^2)^-2 + b(ca -b^2)^-2 + c(ab - c^2)^-2 vale ? *** 13) Se F_n = [(1 + 5^1/2)/2]^n + [(1 - 5^1/2)/2]^n para todos os inteiros n = 0, então, para todos os n= 1, F_n+1 é igual a: a) F_n + F_n-1 b) F_n + 2*F_n-1 c) F_n + 3*F_n-1 d) F_n + 5^1/2*F_n-1 e) F_n + 5*F_n-1 *** 14) Um fator entre 1000 e 5000 do número 2^33 - 2^19 - 2^17 - 1 é : a) 1993 b) 1992 c) 1983 d) 1982 e) 1972 *** 15) O valor de 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2n -1 - 1/2n é : a) 1/n+1 b) 1/n + 1/n+1 + ... + 1/2n c) 1/n+1 + 1/n+2 + ... + 1/2n d) 1/n + 1/n+1 + ... + 1/2n+1 e) 1/2n *** 16) Sendo x + x^-1 =a, ao escrevermos x^13 + x^-13 como um polinômio em a verificamos que a soma dos coeficientes deste polinômio vale ? *** 17) Se A = (19 + 3*33^1/2)^1/3 + (19 - 3*33^1/2)^1/3 + 1 e B = (17 + 3*33^1/2)^1/3 + (17 + 3*33^1/2)^1/3 -1 , então o produto AB vale ? *** 18) Se R_n = 1/2*(a^n + b^n) onde a=3+2*2^1/12 , b = 3-2*2^1/2 e n = 0,1,2,3,... . Se R_12345 é inteiro, seu algarismo das unidades é ? *** 19) O número [(10^4 + 324)(22^4 + 324)(34^4 + 324)(46^4 + 324)(58^4 + 324)]/[(4^4 + 324)(16^4 + 324)(28^4 + 324)(40^4 + 324)(52^4 + 324)] vale ? *** Desculpem-me pela imensa mensagem, Agradeço desde já a todos , Muito obrigado, Victor. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Re: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA !
eh, foi o que eu pensei. Ele perguntava o numero de ESCORES possiveis, e nao o numero de COMBINAÇOES DOS ATLETAS On Mon, 17 Jan 2005 17:21:23 -0200, Machado [EMAIL PROTECTED] wrote: aquela identidade : (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac+bd)^2 + (ad - bc)^2 chama-se Identidade de Bramagupta-Lagrange . a resposta do primeiro exercicio é 13 On Tue, 18 Jan 2005 14:55:42 -0300, Anthony Lee Worley [EMAIL PROTECTED] wrote: Quanto ao problema 1, fiz assim: combinação de 10, 5 a 5 dá=252. Como as chances de um time vencer é igual ao do outro 252 dividido por 2 dá 126 - Original Message - From: Machado [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, January 13, 2005 7:09 AM Subject: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA ! Olá amigos, estou precisando de ajuda nos seguintes problemas. Se alguém puder ajudar, agradeço. 1) Um grupo de 10 atletas é dividido em duas equipes , de 5 atletas cada, para disputarem uma corrida rústica. O atleta que terminar a corrida na n-ésima posição contribui com n pontos para a sua equipe. A equipe que tiver o menos número de pontos é a vencedora. Se não existem empates entre os atletas , quantos são os possíveis escores vencedores ? a)10 b)13 c)27 d)120 e)126 *** 2) Os inteiros positivos a,b,c possuem respectivamente 2,3 e 5 algarismos , todos menores do que 9. Sabe-se que todos os algarismos de c são distintos e que ab = c. Além disso, a adição de uma unidade a cada algarismo de a,b e c não altera a veracidade da equação. O valor da soma a + b + c é ? *** 3) A cada um dos vértices de um cubo, é atribuído um dos números +1 ou -1.A seguir, a cada face deste cubo, atribui-se o inteiro resultante do produto dos quatro inteiros que estão nos vértices desta face. Um valor possível para a soma destes 14 números é : a) 12 b)12 c)7 d)4 e)0 *** 4) Quinze elefantes alinhados são tais que os seus pesos são expressos por números inteiros de quilogramas. Se a soma do peso de cada elefante ( exceto o último ) com o dobro do peso do elefante à sua direita, é exatamente 15 toneladas podemos afirmar que: a) existe um elefante que pesa o dobro do elefante à sua direita b) existe um elefante que pesa 3 toneladas c) existe um elefante que pesa 4 toneladas d) existe um elefante que pesa 6 toneladas e) todos os elefantes têm o mesmo peso *** 5) A soma dos algarismos do menor inteiro positivo cujo cubo termina em 888 é : a)10 b)12 c)14 d)16 e)18 *** 6) Se xyz=1 então 1/1+x+xy + 1/1+y+yz + 1/1+z+xz é igual a ? *** 7) Se 2^8 + 2^11 + 2^n é um quadrado perfeito então o valor de n : a)primo b)divisor de 6 c)múltiplo de 3 d)múltiplo de 5 e)ímpar OBS : É possível generalizar este problema ? *** 8) Se S=( 1+2^-1/32 )( 1+2^-1/16 )( 1+2^-1/8 )( 1+2^-1/4 )( 1+2^-1/2 ) então S é igual a : a) 1/2*[( 1 - 2^-1/32 )]^-1 b) ( 1 - 2^-1/32 )^-1 c) 1 - 2^-1/32 d) 1/2*(1 - 2^-1/32 ) e) 1/2 *** 9) Demonstre que o produto de quatro números consecutivos somado a uma unidade é um quadrado perfeito. (n*n+1*n+2*n+3) + 1 *** 10) (x+y)^7 - x^7 -y^7 quando fatorada completamente em polinômios e monômios com coeficientes inteiros possui um número de fatores igual a: a) 7 b)6 c)5 d)4 e)3 *** 11) Se 10^k é a maior potência de 10 que é um fator de 11^10 -1 , então k vale ? *** 12) Se a,b,c são números reais tais que (bc - a^2)^-1 + (ca -b^2)^-1 + (ab - c^2)^-1 = 0 então a(bc - a^2)^-2 + b(ca -b^2)^-2 + c(ab - c^2)^-2 vale ? *** 13) Se F_n = [(1 + 5^1/2)/2]^n + [(1 - 5^1/2)/2]^n para todos os inteiros n = 0, então, para todos os n= 1, F_n+1 é igual a: a) F_n + F_n-1 b) F_n + 2*F_n-1 c) F_n + 3*F_n-1 d) F_n + 5^1/2*F_n-1 e) F_n + 5*F_n-1 *** 14) Um fator entre 1000 e 5000 do número 2^33 - 2^19 - 2^17 - 1 é : a) 1993 b) 1992 c) 1983 d) 1982 e) 1972 *** 15) O valor de 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2n -1 - 1/2n é : a) 1/n+1 b) 1/n + 1/n+1 + ... + 1/2n c) 1/n+1 + 1/n+2 + ... + 1/2n d) 1/n + 1/n+1 + ... + 1/2n+1 e) 1/2n *** 16) Sendo x + x^-1 =a, ao escrevermos x^13 + x^-13 como um polinômio em a verificamos que a soma dos coeficientes deste polinômio vale ? *** 17) Se A = (19 + 3*33^1/2)^1/3 + (19 - 3*33^1/2)^1/3 + 1 e B = (17 + 3*33^1/2)^1/3 + (17 + 3*33^1/2)^1/3 -1 , então o produto AB vale ? *** 18) Se R_n = 1/2*(a^n + b^n) onde a=3+2*2^1/12 , b = 3-2*2^1/2 e n = 0,1,2,3,... . Se R_12345 é inteiro, seu algarismo das unidades é ? *** 19) O número [(10^4 + 324)(22^4 + 324)(34^4 + 324)(46^4 + 324)(58^4 + 324)]/[(4^4 + 324)(16^4 + 324)(28^4 + 324)(40^4 + 324)(52^4 + 324)] vale ? ***
Re: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA !
8) Se S=( 1+2^-1/32 )( 1+2^-1/16 )( 1+2^-1/8 )( 1+2^-1/4 )( 1+2^-1/2 ) multiplicando e dividindo por (1-2^-1/32) teremos S=(1-2^-1/32)^-1*( 1-(2^-1/32)^2 )*( 1+2^-1/16 )( 1+2^-1/8 )( 1+2^-1/4 )( 1+2^-1/2 )= S=(1-2^-1/32)^-1*( 1-(2^-1/16) )*( 1+2^-1/16 )( 1+2^-1/8 )( 1+2^-1/4 )( 1+2^-1/2 )= S=(1-2^-1/32)^-1*( 1-(2^-1/16)^2 )*( 1+2^-1/8 )( 1+2^-1/4 )( 1+2^-1/2 )= S=(1-2^-1/32)^-1*( 1-2^-1/8 )( 1+2^-1/8 )( 1+2^-1/4 )( 1+2^-1/2 )= S=(1-2^-1/32)^-1*( 1-(2^-1/8)^2 )*( 1+2^-1/4 )( 1+2^-1/2 )= S=(1-2^-1/32)^-1*( 1-(2^-1/4) )*( 1+2^-1/4 )( 1+2^-1/2 )= S=(1-2^-1/32)^-1*( 1-(2^-1/4)^2 )*( 1+2^-1/2 )= S=(1-2^-1/32)^-1*(1-2^-1/2)( 1+2^-1/2 )=(1-2^-1/32)^-1*(1-(2^-1/2)^2= =(1-2^-1/32)^-1*(1-1/2)= =1/2*(1-2^-1/32)^-1 7) Se 2^8 + 2^11 + 2^n é um quadrado perfeito então o valor de n : 2^8 + 2^11 + 2^n=2^8*(1+2^3) +2^n=(2^4)^2*3^2 +2^n= =48^2+2^n O número acima é um quadrado perfeito e ainda deve ser da forma (48+x)^2 logo (48+x)^2=48^2+2^n De onde tiramos que: 2^n=x*(96+x) De onde tiramos que 2^n deve ser maior que 96 inspecionando as potencias de 2 maiores que 96, ou seja 128,256,512 128-96=32 2^n=32*(96+32)=2^5*2^7=2^12 logo n=12 que é um multiplo de 3 From: Anthony Lee Worley [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA ! Date: Tue, 18 Jan 2005 14:55:42 -0300 Quanto ao problema 1, fiz assim: combinação de 10, 5 a 5 dá=252. Como as chances de um time vencer é igual ao do outro 252 dividido por 2 dá 126 - Original Message - From: Machado [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, January 13, 2005 7:09 AM Subject: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA ! Olá amigos, estou precisando de ajuda nos seguintes problemas. Se alguém puder ajudar, agradeço. 1) Um grupo de 10 atletas é dividido em duas equipes , de 5 atletas cada, para disputarem uma corrida rústica. O atleta que terminar a corrida na n-ésima posição contribui com n pontos para a sua equipe. A equipe que tiver o menos número de pontos é a vencedora. Se não existem empates entre os atletas , quantos são os possíveis escores vencedores ? a)10 b)13 c)27 d)120 e)126 *** 2) Os inteiros positivos a,b,c possuem respectivamente 2,3 e 5 algarismos , todos menores do que 9. Sabe-se que todos os algarismos de c são distintos e que ab = c. Além disso, a adição de uma unidade a cada algarismo de a,b e c não altera a veracidade da equação. O valor da soma a + b + c é ? *** 3) A cada um dos vértices de um cubo, é atribuído um dos números +1 ou -1.A seguir, a cada face deste cubo, atribui-se o inteiro resultante do produto dos quatro inteiros que estão nos vértices desta face. Um valor possível para a soma destes 14 números é : a) 12 b)12 c)7 d)4 e)0 *** 4) Quinze elefantes alinhados são tais que os seus pesos são expressos por números inteiros de quilogramas. Se a soma do peso de cada elefante ( exceto o último ) com o dobro do peso do elefante à sua direita, é exatamente 15 toneladas podemos afirmar que: a) existe um elefante que pesa o dobro do elefante à sua direita b) existe um elefante que pesa 3 toneladas c) existe um elefante que pesa 4 toneladas d) existe um elefante que pesa 6 toneladas e) todos os elefantes têm o mesmo peso *** 5) A soma dos algarismos do menor inteiro positivo cujo cubo termina em 888 é : a)10 b)12 c)14 d)16 e)18 *** 6) Se xyz=1 então 1/1+x+xy + 1/1+y+yz + 1/1+z+xz é igual a ? *** 7) Se 2^8 + 2^11 + 2^n é um quadrado perfeito então o valor de n : a)primo b)divisor de 6 c)múltiplo de 3 d)múltiplo de 5 e)ímpar OBS : É possível generalizar este problema ? *** 8) Se S=( 1+2^-1/32 )( 1+2^-1/16 )( 1+2^-1/8 )( 1+2^-1/4 )( 1+2^-1/2 ) então S é igual a : a) 1/2*[( 1 - 2^-1/32 )]^-1 b) ( 1 - 2^-1/32 )^-1 c) 1 - 2^-1/32 d) 1/2*(1 - 2^-1/32 ) e) 1/2 *** 9) Demonstre que o produto de quatro números consecutivos somado a uma unidade é um quadrado perfeito. (n*n+1*n+2*n+3) + 1 *** 10) (x+y)^7 - x^7 -y^7 quando fatorada completamente em polinômios e monômios com coeficientes inteiros possui um número de fatores igual a: a) 7 b)6 c)5 d)4 e)3 *** 11) Se 10^k é a maior potência de 10 que é um fator de 11^10 -1 , então k vale ? *** 12) Se a,b,c são números reais tais que (bc - a^2)^-1 + (ca -b^2)^-1 + (ab - c^2)^-1 = 0 então a(bc - a^2)^-2 + b(ca -b^2)^-2 + c(ab - c^2)^-2 vale ? *** 13) Se F_n = [(1 + 5^1/2)/2]^n + [(1 - 5^1/2)/2]^n para todos os inteiros n = 0, então, para todos os n= 1, F_n+1 é igual a: a) F_n + F_n-1 b) F_n + 2*F_n-1 c) F_n + 3*F_n-1 d) F_n + 5^1/2*F_n-1 e) F_n + 5*F_n-1 *** 14) Um fator entre 1000 e 5000 do número 2^33 - 2^19 - 2^17 - 1 é : a) 1993 b) 1992 c) 1983 d) 1982 e) 1972 *** 15) O valor de 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2n -1 - 1/2n é : a) 1/n+1 b) 1/n + 1/n+1 + ... + 1/2n c) 1/n+1 + 1/n+2 + ... + 1/2n d) 1/n + 1/n+1 + ... + 1/2n+1 e) 1/2n ***
Re: [obm-l] ESA 2004 .2
Elton, (1 - 3/4)*s = (1 - 4/5)*s + 85 s = 1700 Cruz ficou com 1/5*s, ou seja, 1/5*1700 = 340 reais []s, Rafael "Se consegui enxergar mais longe é porque procurei ver acima dos ombros dos gigantes." (Isaac Newton) Em uma mensagem de 17/01/05 14:12:37 Hor. de verão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Dois sargentos, Miranda e Cruz, resolveram fazer, cada um, um saque de mesmo valor, de suas cadernetas de poupança. No final do mês, o sargento Miranda havia gasto ¾ de seu saque e o sargento Cruz havia gasto 4/5 de seu saque, sendo que o sargento Miranda ficou com R$ 85,00 a mais que o sargento Cruz. Com quanto ficou o sargento Cruz o final do mês? 425 365 510 450 340
