Sejam 1,2,3,4,5,6,7,8 os índices dos elementos do teu conjunto.
Quantos subconjuntos de 1 elemento => é facil o aluno ver que são
8.
Quantos subconjuntos de 2 elementos12 13 14 15 16 17 18 => 723
24 25 26 27 28 => 634 35 36 37
38 => 5...Em breve, o aluno
perceberá que o resultado é 7+6+5+4+3+2+1.Aproveite para ensinar a "soma
esperta" (1+7)+(2+6)+(3+5)+4.Você já vai preparando o aluno para a soma
de PA. Fiz isso com meu filho de 9 anos e ele entendeu.
Quantos subconjuntos de 3 elementosFaça, em primeiro lugar, os
encabeçados por 1123 124 125 126 127 128 => 6134 135 136 137
138 => 5...167
168
=>
2178
=> 1 => 6+5+4+3+2+1Agora, os encabeçados por 2234 235 236 237
238 => 5245 246 247
248 => 4...267
268
=>
2278
=> 1 => 5+4+3+2+1
Use a idéia até subconjuntos de 5 elementosEncabeçados pelo
112345 12346 12347 12348 => 412356 12357
12358 => 312367
12368
=>
212378
=> 1 => 1012456 12457 12458
=> 312467
12468
=>
212478
=> 1 => 612567
12568
=>
212578
=> 1 =>
312678
=> 1 => 1 => 10+6+3+1
13456 13457 13458 => 313467
13468
=>
213478
=> 1 => 613567
13568
=>
213578
=> 1 =>
313678
=> 1 => 1 => 6+3+1
14567
14568
=>
214578
=> 1 => 3
14678
=> 1 => 1 => 3+1
15678
=> 1 => 1 => 1
Veja que coisa bonita:Encabeçados por 1 =
(10+6+3+1)+(6+3+1)+(3+1)+(1) = 35Encabeçados por 2 =
(6+3+1)+(3+1)+(1)
= 15Encabeçados por 3 =
(3+1)+(1)
= 5Encabeçados por 4 =
(1)
= 1
Tenho certeza que seus alunos vão gostar!
No entanto, vc pode ser mais esperto. Depois de ter feito (lá em cima) as
contas para subconjuntos de 3 elementos, diga para os seus alunos que fazer
subconjuntos com 5 elementos é a mesma coisa que fazer subconjuntos com 3
elementos para JOGÁ-LOS FORA.
Espero ter ajudado.
Gostaria de saber como resolver a seguinte
questão:
Dado um conjunto com 8 elementos distintos,
quantos subconjuntos com 5 elementos distintos podemos formar. (obs.: tenho
que resolver usando matemática de 1º grau).
Desde já agradeço a tenção
recebida.--