Re: RES: [obm-l] Subconjunto fechado e denso em R
Qual o fecho de Q? Em (17:33:44), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: >Na realidade, voce provou que, em todo espaco topologico X, o unico >subconjunto fechado e denso eh o proprio X. >Artur > >-Mensagem original- >De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] >nome de Bernardo Freitas Paulo da Costa >Enviada em: sexta-feira, 12 de agosto de 2005 16:24 >Para: obm-l@mat.puc-rio.br >Assunto: Re: [obm-l] Subconjunto fechado e denso em R > >Bom, vamos tentar ver se (seguindo a sua idéia) só existe um único >conjunto fechado e denso em R, que é o próprio R: >Seja A contido em R, fechado e denso. O que quer dizer que A é >fechado? Bom, que fecho(A) = A, certo? Mas e o que quer dizer que A é >denso em R? Ora, que fecho(A) = R. Daí, como você pode ver, temos A = >fecho(A) = R, logo realmente R só tem um subconjunto fechado e denso, >que é ele mesmo. Repare que nessa demonstração não foi usado nada em >particular da topologia de R, ou seja nós provamos que: >"Um conjunto não possui subconjuntos próprios fechados e densos" > >Espero que esteja certo, >-- >Bernardo Freitas Paulo da Costa > >On 8/12/05, Ana Evans Merryl wrote: >> Oi >> >> Algúem poderia dar um exemplo de um subconjunto >> proprio de R que seja fechado e denso em R? >> >> O único exemplo que achei de conjunto fechado e denso >> em R é o próprio R. >> >> Obrigada >> Ana >> >> __ >> Do You Yahoo!? >> Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around >> http://mail.yahoo.com >> = >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> = >> > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > >--
Re: [obm-l] GEOMETRIA
Tem certeza de que não falta nada? Alguem por favor resolva esse problema para mim: Considere uma circuferência de diâmetro AB e centro O, por A trace uma tangente. Seja o ponto N pertence a essa reta tangente, por ele trace uma secante à circunferencia que a corta nos pontos P e Q respectivamente e intercepta o prolongamento do diâmetro no ponto C. a) Calcular o segmento OC em funcao do raio (r) e do angulo AOP b) Calcular o limite de OC quando o angulo AOP tende a zero. Grato, Danilo --
Re: RES: [obm-l] Subconjunto fechado e denso em R
O fecho de Q é R, pelo menos na topologia usual. E o de (R - Q) também. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On 8/13/05, fabiodjalma <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Qual o fecho de Q? > > > Em (17:33:44), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: > > > >Na realidade, voce provou que, em todo espaco topologico X, o unico > >subconjunto fechado e denso eh o proprio X. > >Artur > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] GEOMETRIA
x=BC y=QC a=PQ b=PN c=AN x*2r=y*a c^2=b*a (b+a+y)^2=c^2+(2r+x)^2 traçando uma reta paralela 'a tangente que passa por P, a interceçao dela com o diametro chamaremos de U, de forma que : OU =rcosô PU=rsenô por semelhança de triangulos temos que: TRIan ANC e CUP (x+rcosô+r)/rsenô=(x+2r)/c () triangulo PUC e retangulo (a+y)^2=(rsenô)^2+*(r(1+cosô)+x)^2 =r^2(senô)^2+r^2*(1+cosô)^2 +2xr(1+cosô)+x^2 =r^2*(sen^2ô+1+2cosô+cos^2ô)+2xr(1+cosô)+x^2 =2r^2*(1+cosô)+2xr(1+cosô)+x^2 mas: (1+cosô)=2cos^2ô/2 logo (a+y)^2=4r^2cos^2ô/2+4xrcos^2ô/2+x^2 (a+y)^2=x^2 +4rcos^2(ô/2)(x+r) mas: cosC = r(1+cosô)/(a+y) cosC^2=4r^2cos^4(ô/2)/(x^2 +4rcos^2(ô/2)*(x+r)) mas sen^2c+cos^2c=1 tan^2c+1=1/cos^2c (x+rcosô+r)/rsenô=(x+2r)/c =1/tanc tanc=rsenô/(x+2rcos^2(ô/2)) 4cos^2(ô/2)=h tanc=2rsenô/(2x+rh) tan^2c+1=[(2rsenô)^2+(2x+rh)^2]/(2x+rh)^2 1/cos^2c=(4x^2 +4hrx+(rh)^2+4hr^2-r^2h^2))/(rh)^2= =((2x+rh)^2+hr^2(4-h))/(rh)^2 chamando (2x+rh)^2=y [(2rsenô)^2+y]/y=(y+hr^2(4-h))/(rh)^2 (2r^2hsenô)^2+(rh)^2*y==y^2+y*hr^2(4-h) y^2+y*(4hr^2-2(rh)^2)-(2r^2hsenô)^2= =y^2+2hr^2*y*(2-h)-(2r^2hsenô)^2 delta= =(2hr^2*(2-h))^2+4*1*(2r^2hsenô)^2 =(2hr^2)^2*[(2-h)^2+(2senô)^2] y=[2hr^2*raiz([(2-h)^2+(2senô)^2])-2hr^2*(2-h)]/2 y=hr^2*[(raiz([(2-h)^2+(2senô)^2])-(2-h)] lembrando que y=(x+2r)^2 x=hr*raiz[*[(raiz([(2/h-1)^2+(2senô/h)^2])-(2/h-1)]] -2r e 4cos^2(ô/2)=h se ô =0 h=4 senô=0 de forma que lim x =4r *(1/2 +1/2) -2r = 2r o=+0 lembrando que NC e uma secante, conforme o previsto, o menor valor de OC so podia ser o diametro, abraço, saulo. On 8/12/05, Danilo Nascimento <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Alguem por favor resolva esse problema para mim: > > Considere uma circuferência de diâmetro AB e centro O, por A trace uma > tangente. Seja o ponto N pertence a essa reta tangente, por ele trace uma > secante à circunferencia que a corta nos pontos P e Q respectivamente e > intercepta o prolongamento do diâmetro no ponto C. > a) Calcular o segmento OC em funcao do raio (r) e do angulo AOP > b) Calcular o limite de OC quando o angulo AOP tende a zero. > > Grato, > Danilo > > > Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Progressão aritmética
2 - Determine uma P.AA de razão 1, sabendo que o número de termos é divisível por 3, que a soma dos termos é 33 e que o termo de ordem n/3 é 4. an =a1+3t-1 33 = (2a1+3t-1)*3t/2 at=4 4=a1+t-1 t = 5-a1==+ 2a1+3t-1=14-a1 22=(14-a1)*(5-a1) a1=3 t=2 n=6 3,4,5,6,7,8 1,2,3,4,5,6 1 - Quais as P.A. nas quais as somas de dois termos quaisquer faz parte da > progressão? am =a1+(m-1)*r ao=a1+(o-1)*r am+ao = 2a1+r*(m+o-2)=a1+a1+r*(m+o-2) 0<=a1+r*(m+o-2)<=(n-1)*r 0 wrote: > se alguém puder me ajudar com esses dois exercícios... > > 1 - Quais as P.A. nas quais as somas de dois termos quaisquer faz parte da > progressão? > > 2 - Determine uma P.AA de razão 1, sabendo que o número de termos é > divisível por 3, que a soma dos termos é 33 e que o termo de ordem n/3 é 4. > > valeu > > _ > Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! > http://www.msn.com.br/discador > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RES: [obm-l] Progressão aritmética
Os dois termos devem ser diferentes, nao e?
On 8/12/05, Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> 1 - Se {a_n}, n=1 , 2, 3 eh uma PA de razao r , entao a_n = a_1 +
> (n-1)*r e, para todos inteiros positivos n e m, a_m + a_n = 2*a_1 + (m + n
> -2)*r . Se a PA tiver un mumero infinto de termos, isto serah um termo de
> {a_n} sse existir um inteiro positivo p tal que 2*a_1 + (m + n -2)*r = a_1 +
> (p-1)*r => a_1 = (p - m - n +1)*r, do que deduzimos que a_1 tem que ser um
> multiplo inteiro de r. Como, alem disto, a equacao vale para m=n =1, tem que
> existir um inteiro p>=1 tal que a_1 = (p-1)*r, o que implica que a_1 e r
> tenham o mesmo sinal se nenhum deles for nulo. Se r =0, entao a_1 =0, e se
> a_1 =0 entao as condicoes requeridas sao automaticamente satisfeitas. Assim,
> uma condicao necessaria para o desejado eh que a_1 seja multiplo inteiro e
> positivo de r ou que a_1 =0. Se esta condicao vigorar com a_1<>0, entao a_1
> = k*r para algum inteiro positivo k e, para todos inteiros positivos m e n,
> temos que a_m + a_n = 2*k*r a_1 + (m + n -2)*r = a_1 + (m +n +k -2)*r.
> Como m +n +k -2>=0, concluimos que a_m + a_ne h termo da PA, de modo que a
> condicao dada eh necessria e suficiente.
>
> Se a PA tiver um numero finito de termos, digamos N, entao a condicao so
> sera satisfeita (trivialmente) se a_1 = r = 0. De fato. mesmo se a_1 = k*r,
> k>=1, temos a_N + a_N =a_1 + (2N+k -2)*r. Como 2N + k-2 >= 2N -1 >= N,
> seguese que a_N + a_N nao eh termo da PA.
>
> Artur
>
>
> -Mensagem original-
> De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
> nome de Rodrigo Augusto
> Enviada em: sexta-feira, 12 de agosto de 2005 15:44
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: [obm-l] Progressão aritmética
>
>
> se alguém puder me ajudar com esses dois exercícios...
>
> 1 - Quais as P.A. nas quais as somas de dois termos quaisquer faz parte da
> progressão?
>
> 2 - Determine uma P.AA de razão 1, sabendo que o número de termos é
> divisível por 3, que a soma dos termos é 33 e que o termo de ordem n/3 é 4.
>
> valeu
>
> _
> Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já!
> http://www.msn.com.br/discador
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Log
log(x) na base 2 + log(x+1) na base 3 = 5 encontre X resposta x=8 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Progressão aritmética
Bem, numa PA os caras sao da forma ax+b com a e b inteiros e x variando. Assim, se ax_1+b e ax_2+b fazem parte, entao a(x_1+x_2)+2b tambem faz parte. Existe t tal que at+b=a(x_1+x_2)+2b, ou at=a(x_1+x_2)+b, Logo b e multiplo de a, e assim so as PAs contendo o zero satisfazem o enunciado. O segundo eu nao entendi direito... --- Rodrigo Augusto <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > se alguém puder me ajudar com esses dois > exercícios... > > 1 - Quais as P.A. nas quais as somas de dois termos > quaisquer faz parte da > progressão? > > 2 - Determine uma P.AA de razão 1, sabendo que o > número de termos é > divisível por 3, que a soma dos termos é 33 e que o > termo de ordem n/3 é 4. > > valeu > > _ > Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! > > http://www.msn.com.br/discador > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: [obm-l] Subconjunto fechado e denso em R
Nao seria R? --- fabiodjalma <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Qual o fecho de Q? > > > Em (17:33:44), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: > > > >Na realidade, voce provou que, em todo espaco > topologico X, o unico > >subconjunto fechado e denso eh o proprio X. > >Artur > > > >-Mensagem original- > >De: [EMAIL PROTECTED] > [mailto:[EMAIL PROTECTED] > >nome de Bernardo Freitas Paulo da Costa > >Enviada em: sexta-feira, 12 de agosto de 2005 16:24 > > >Para: obm-l@mat.puc-rio.br > >Assunto: Re: [obm-l] Subconjunto fechado e denso em > R > > > >Bom, vamos tentar ver se (seguindo a sua idéia) só > existe um único > >conjunto fechado e denso em R, que é o próprio R: > >Seja A contido em R, fechado e denso. O que quer > dizer que A é > >fechado? Bom, que fecho(A) = A, certo? Mas e o que > quer dizer que A é > >denso em R? Ora, que fecho(A) = R. Daí, como você > pode ver, temos A = > >fecho(A) = R, logo realmente R só tem um > subconjunto fechado e denso, > >que é ele mesmo. Repare que nessa demonstração não > foi usado nada em > >particular da topologia de R, ou seja nós provamos > que: > >"Um conjunto não possui subconjuntos próprios > fechados e densos" > > > >Espero que esteja certo, > >-- > >Bernardo Freitas Paulo da Costa > > > >On 8/12/05, Ana Evans Merryl wrote: > >> Oi > >> > >> Algúem poderia dar um exemplo de um subconjunto > >> proprio de R que seja fechado e denso em R? > >> > >> O único exemplo que achei de conjunto fechado e > denso > >> em R é o próprio R. > >> > >> Obrigada > >> Ana > >> > >> > __ > >> Do You Yahoo!? > >> Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam > protection around > >> http://mail.yahoo.com > >> > = > > >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > >> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >> > = > > >> > > > >= > > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > >= > > > > >= > > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > >= > > > > >-- > __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] solução natural
Prove que a equação 1/x^3 + 1/(x^2)y + 1/xy^2 + 1/y^3 =1 não possui solução natural.
[obm-l] Geometria Analitica
Dado um ponto P(x,y) em R^2, teria como achar uma fórmula fechada para saber o ponto simétrico em relação a uma reta da forma y=ax,seria fácil para as bissetrizes , mas qual seria essa fórmula para qualquer valor de "a" . Obrigado.
[obm-l] provas do colegio naval 2005
Caros amigos,gostaria de ter a prova de 2005 do cn ,mas nao a tenho ,se alguem tiver pesso que mandem para o meu email que segue [EMAIL PROTECTED]
RE: [obm-l] provas do colegio naval 2005
leandro, vai prestar epcar? ou jah prestou? se tiver msn... [EMAIL PROTECTED] e no orkut, se tiver, procura a comunidade futuros alunos da epcar a prova é essa aee, tah resolvida, do cursinho tamandaré: http://200.155.16.66/ewbfolha/ArqConteudoOffLine/Arq15008.pdf From: "leandro-epcar" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: "obm-l" Subject: [obm-l] provas do colegio naval 2005 Date: Sat, 13 Aug 2005 21:45:05 -0300 Caros amigos,gostaria de ter a prova de 2005 do cn ,mas nao a tenho ,se alguem tiver pesso que mandem para o meu email que segue [EMAIL PROTECTED] _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] solução natural
Bom, você pode fatorar isto, em dois passos, agrupando o primeiro e terceiro, depois o segundo e o quarto: 1/x ( 1/x^2 + 1/y^2 ) + 1/y ( 1/x^2 + 1/y^2 ) = (1/x + 1/y)(1/x^2 + 1/y^2) Agora, se x >= 2 e y >= 2, temos 1/x + 1/y <= 2/2 = 1 e 1/x^2 + 1/y^2 <= 2/4 logo o produto é inferior a 1/2. Se, por outro lado, x = 1 ou y = 1, temos que 1/x ou 1/y >= 1 e 1/x^2 ou 1/y^2 >= 1. Como temos 1/x > 0, 1/y > 0, 1/x^2 > 0 e 1/y^2 > 0, teremos, neste caso: 1/x + 1/y > 1 + 0 = 1 1/x^2 + 1/y^2 > 1 + 0 = 1, logo o produto é estritamente superior a 1. Logo não há soluções naturais. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On 8/13/05, Júnior <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Prove que a equação 1/x^3 + 1/(x^2)y + 1/xy^2 + 1/y^3 =1 não possui > solução natural. > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Exercícios
Saulo, obrigado pela ajuda. A primeira eu entendi..só que na segunda, tem alguma maneira de demonstrar sem utilizar Diagrama de Venn? No vestibular posso utilizar este diagrama pra demontrar? Obrigado. saulo nilson <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: 1-A = numero de alunos que tem pais professores n(A) = n-120B = numero de alunos que tem mae professor n(B) = n-130Aintercessao com B = mae e pai professor , n(AinterB)=5Auniao com B = soma do numero de alunos que possuem um pai ou uma maeprofessores ou os dois.n(AuniaoB)= n(A)+n(B)-n(AinterB)55 = n-120 +n-130-52n = 310n= 1552-n(A - (B união C)) = 15n(B- (A união C)) = 20n(C-(A união B)) =35n(A união B união C) = 120N((A inter B) união (A inter C) união (B inter C))U =uniaoI= intercessaoSe vc fizer o diagrama de Venn, vc vai ver que:n(A união B união C)= n(A - (B união C))+n(B- (A união C))+n(C-(Aunião B))+ N((A inter B) união (A inter C) união (B inter C))120=15+20+35+ N((A inter B) união (A inter C) união (B inter C))N((A inter B) união (A inter C) união (B inter C))=50O dado estranho e erro de impressaoOn 8/11/05, admath <[EMAIL PROTECTED]>wrote:> > > 1) Num colégio verificou-se que 120 alunos não tem pai professor, 130 não> tem mãe professora e 5 tem mãe e pai professores. Qual o número de alunos do> colégio, sabendo-se que 55 alunos possuem pelo menos um dos pais professor e> que não existem alunos irmãos?> > Resp: 155> > > > 2) Se A, B e C são conjuntos tais que n(A - (B união C)) = 15, n(B-A (A> união C)) = 20, n(C-(A união B)) =35 e n(A união B união C) = 120, então,> N((A inter B) união (A inter C) união (B inter C)) é igual a quanto?> > > > Resp: 50 esse exercício é do livro do iezzi (volume 1)..esse dado: > > n(B-A (A união C)) = 20 não está estranho?> > > > Obrigado.> > __> Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger > http://br.download.yahoo.com/messenger/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] Problema de Conjuntos
Alguém me recomenda alguns exercícios como este pra eu treinar? Estou horrível em matemática básica. Obrigado.Júnior <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: 0,2 x 0,3 = 0,06 = 6% Alguém pode me ajudar nesta? Em um exame vestibular, 30% dos candidatos eram da área de Humanas. Dentre esses candidatos, 20% optaram pelo curso de Direito. Do total dos candidatos, qual a porcentagem dos que optaram por Direito? Resp: 6% Obrigado. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
