Re:[obm-l] criterio de Eisenstein
De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 23 Aug 2005 02:22:07 + (GMT) Assunto: [obm-l] criterio de Eisenstein No livro do Arnaldo Garcia e Yves Lequain ( elementos de álgebra ), na página 74 , foi proposto o seguinte exercício: Sejam D um domínio fatorial e f( X ) = a(n)X^n + ... + a(0) pertencente a D[X] um polinômio de grau n( ou igual) 1. Suponha que exista um um elento primo p pertencente a D tal que p não divida a a(0) , p divida a(i) para todo i ( ou igual ) 1 e p^2 não divida a(n). Mostre que f(X) não é o produto de dois fatores de grau (ou igual) 1 em D[X]. Alguem poderia provar esta proposição que o livro do Arnaldo chama de " dual " do Critério de Eisenstein ? Eu poderia usar este "dual " para mostrar que f(X) é irredutível ou não em Z[X] ? UseEisenstein no polinômio g(X) = X^n*f(1/X). []s, Claudio.
Re: [obm-l] Lógica
On Mon, Aug 22, 2005 at 03:57:26PM -0300, Marcelo Roseira wrote: Prezados. Esta questão caiu numa prova de concurso público. Eles divulgaram gabarito (B). Sinceramente acho que houve erro de digitação nas alternativas. Entretanto, a banca não se pronunciou após a prova, nem anulou a questão. Acredito que nas letras (A) e (B) deveria estar: Luíza está na Itália e, Maria está na Itália ou ... Sinceramente não entendi este e ou... Grande abraço a todos. Marcelo Roseira. Segue a questão. Sejam as proposições: P: Maria está na Itália. Q: Jorge é espanhol. R: Luíza não está na Itália. A proposição composta representada por [~(~P#8743;Q)#8743;~R] pode ser descrita por: Não entendo estes caracteres estranhos. Suponho que ~ seja NÃO, que seja E mas #8743; eu não sei o que é. Talvez no seu cliente de e-mail isto apareça de outra forma? A) Luíza está na Itália e ou Maria está na Itália ou Jorge é espanhol; B) Luíza está na Itália e ou Maria está na Itália ou Jorge não é espanhol; C) Maria e Luíza estão na Itália ou Jorge não é espanhol; D) Maria e Luíza não estão na Itália e Jorge é espanhol; E) Maria está na Itália e Luíza não está na Itália e Jorge é espanhol. Para mim, e ou é um barbarismo, uma afronta tanto à lingua portuguesa quanto à lógica. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: RES: [obm-l] Problema do casal de filhos
On Mon, Aug 22, 2005 at 09:31:55PM -0300, Luiz Viola wrote: Intuitivamente pra mim é 1/2. Acho que para a maioria das pessoas a quem eu propus o problema também responderam 1/2. O livro porém apresenta a resposta 1/3, tal como propuseram a solução aqui na lista... eu não consigo aceitar 1/3...nem fazendo força... O livro dá alguma explicação? Seria interessante se você pudesse transcrever enunciado e resolução para que pudéssemos saber exatamente de que estamos falando. Pelo que você escreveu até agora, não acho implausível que o livro esteja simplesmente errado. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] cos(2*pi/17)
On Mon, Aug 22, 2005 at 01:26:34PM -0300, Jefferson Franca wrote: Como posso calcular o cosseno de 2pi/17 ? Vou dar só um esboço e a resposta. Defina x1, x2, ..., x8 como xk = 2*cos(2*k*pi/17). Prove que w1=x1+x2+x4+x8 e w2=x3+x5+x6+x7 são as raízes de w^2+w-4, donde w1 = (-1+sqrt(17))/2, w2 = (-1-sqrt(17))/2. Sejam z1=x1+x4 e z2=x2+x8. Prove que z1*z2 = -1. Como z1+z2=w1, conclua que z1 = (-1+sqrt(17)+sqrt(34-2*sqrt(17)))/4, z2 = (-1+sqrt(17)-sqrt(34-2*sqrt(17)))/4. Sejam y1=x1*x4, y2=x2*x8, y3=x3*x5, y4=x6*x7. Prove que y1*y2=-1. Sejam u1=y1+y2, u2=y3+y4. Prove que u1 e u2 são raízes de u^2+u-4 donde u1=w2, u2=w1. Conclua que y1 e y2 são raízes de y^2 - u1*y - 1, donde y1 = (-1-sqrt(17)+sqrt(34+2*sqrt(17)))/4, y2 = (-1-sqrt(17)-sqrt(34+2*sqrt(17)))/4. Como conhecemos os valores de z1=x1+x4 e y1=x1*x4, fica fácil obter x1. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] probleminha
um agricultor quis repartir as vacas que possuía entre seus filhos e notou que se dsse 3 vacas a cada um, restariam 24 vacas, e, se lhes desse 7 vacas, daria todas as vacas. quantos filhos tinha o agricultor? ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] juros simples
joão aplicou R$ 56.00,00 por 3 anos e 2 meses, recebendo juros simples à taxa de 6% ao ano. verifique se o montante que joão acumulou nesse período dá para comprar uma casa de R$ 70.000,00? ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Lógica
Este problema está no livro do Iezzi e já caiu na UFPE. Sinceramente, só entendi as letras A e B. O gabarito está com a letra D, não entendi porque podemos afirmar as letras C e E. Considerando que em uma festa existem 15 pessoas, NÃO podemos afirmar que: a) Pelo menos 2 pessoas nasceram no mesmo mês do ano b) Pelo menos 2 pessoas nasceram no mesmo dia da semana c) Se uma pessoa conhece as demais então existem pelo menos duas pessoas com o mesmo número de conhecidos d) Se uma pessoa não conhece ninguém então pode não existirem duas pessoas com o mesmo númeor de conhecidos e) A diferença de idade em anos de duas delas é um múltiplo de 14 Obrigado _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: RES: [obm-l] Problema do casal de filhos
De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 23 Aug 2005 10:05:18 -0300 Assunto: Re: RES: RES: [obm-l] Problema do casal de filhos On Mon, Aug 22, 2005 at 09:31:55PM -0300, Luiz Viola wrote: Intuitivamente pra mim é 1/2. Acho que para a maioria das pessoas a quem eu propus o problema também responderam 1/2. O livro porém apresenta a resposta 1/3, tal como propuseram a solução aqui na lista... eu não consigo aceitar 1/3...nem fazendo força... O livro dá alguma explicação? Seria interessante se você pudesse transcrever enunciado e resolução para que pudéssemos saber exatamente de que estamos falando. Pelo que você escreveu até agora, não acho implausível que o livro esteja simplesmente errado. []s, N. Isso me faz lembrar o problema das três caixas fechadas. A primeiradelas contém duas moedas de ouro, a segunda, uma de ouro e uma de prata, e a terceira, duas de prata. Tomamos uma caixa ao acaso e dela retiramos uma moeda. Dado que a moeda retirada é de ouro, qual a probabilidade de que a outra moeda desta caixa também seja de ouro? A resposta é 2/3, apesar de muita gente achar que é 1/2. []s, Claudio.
[obm-l] geo plana
olá pessoal, queria saber como armar esse tipo de questão, pois já tentei armar de várias maneiras mais a resposta não coincide com a do livro. desde já agradeço! Determine o lado de um quadrado, sabendo que se aumentado o lado em 2 cm, a sua área aumenta em 36 cm. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Domínio função (pa rte II)
sei que alguns funcionam e outos não esse é o problema por exemplo no winplot ou mathematica e outros... A minha dúvida está em relação as definiçoes esse é o problema []'s - Original Message - From: lopes To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, August 22, 2005 2:24 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Domínio função (parte II) Eu testei no excel e ele plotou... - Original Message - From: Danilo Nascimento To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, August 21, 2005 12:58 AM Subject: Re: [obm-l] Domínio função (parte II) eu acho q o programa q esta sendo utilizado esta ruim. Porque testei no GraphMat. E tah OkTio Cabri st [EMAIL PROTECTED] escreveu: Perguntei qual é o domínio da função y = x^(1/3). Sendo o Universo os números reais, dois colegas responderam (e agradeço pelas respostas) que é o proprio conjunto dos reais. Então porque meus computadores se recusam a esboçar a função no intervalo ]-infinito,0[? []'s Hermann Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re:[Desejados] [obm-l] probleminha
v - vacas f - filhos v = 7.f v = 3f+24 4f = 24 f = 6 De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 23 Aug 2005 11:13:27 -0300 (ART) Assunto: [Desejados] [obm-l] probleminha um agricultor quis repartir as vacas que possuía entre seus filhos e notou que se dsse 3 vacas a cada um, restariam 24 vacas, e, se lhes desse 7 vacas, daria todas as vacas. quantos filhos tinha o agricultor? ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente Terra. Para alterar a categoria classificada, visite http://mail.terra.com.br/protected_email/imail/imail.cgi?+_u=fgb1_l=1,1124807898.205870.2686.mongu.terra.com.br,2859,Des15,Des15 Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 22/08/2005 / Versão: 4.4.00/4564 Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/ Fábio Bernardo [EMAIL PROTECTED] Tel. 2676-6854
Re:[obm-l] juros simples
6% ao ano = 0,5% ao mês 3 anos e 2 meses =38 meses J = 56000.0,005.38 j = 10640,00 M = 56000+10640 M = 66640,00 De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 23 Aug 2005 11:57:30 -0300 (ART) Assunto: [obm-l] juros simples joão aplicou R$ 56.00,00 por 3 anos e 2 meses, recebendo juros simples à taxa de 6% ao ano. verifique se o montante que joão acumulou nesse período dá para comprar uma casa de R$ 70.000,00? ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente Terra. Para alterar a categoria classificada, visite http://mail.terra.com.br/protected_email/imail/imail.cgi?+_u=fgb1_l=1,1124810609.953520.28987.casama.terra.com.br,2847,--,-- Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 22/08/2005 / Versão: 4.4.00/4564 Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/ Fábio Bernardo [EMAIL PROTECTED] Tel. 2676-6854
Re: [obm-l] probleminha
Seis - Original Message - From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, August 23, 2005 11:13 AM Subject: [obm-l] probleminha um agricultor quis repartir as vacas que possuía entre seus filhos e notou que se dsse 3 vacas a cada um, restariam 24 vacas, e, se lhes desse 7 vacas, daria todas as vacas. quantos filhos tinha o agricultor? ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
ENC: [obm-l] Problema do casal de filhos
A solução do livro é tal como a abaixo, proposta por Thiago Kufner, publicada na nossa lista. Mas eu não consigo aceitar naturalmente... Abraço Viola Digamos que H representa um filho homem e M uma filha mulher. Como o casal teve dois filhos, as possibilidades são (na ordem mais velha, mais nova): H, H H, M M, H M, M Na primeira situação descrita no problema, sabemos que a criança mais velha é um menino. Só podemos ter duas das quatro situações acima: H, M H, H Ou seja, para a outra criança (a mais nova) ser um menino, só há uma situação entre duas possíveis. Por isso que a probabilidade é 1/2. Na segunda situação, só sabemos que uma das duas crianças é menino. Ou seja, das quatro situações possíveis, estamos lidando com apenas três (as que possuem no mínimo um H): H, H H, M M, H Assim, temos apenas 1 entre 3 possibilidades que satisfazem o enunciado. Portanto, para a situação 2, a probabilidade é 1/3. []'s Kufner
RE: ENC: [obm-l] Problema do casal de filhos
From: Luiz Viola [EMAIL PROTECTED] A solução do livro é tal como a abaixo, proposta por Thiago Kufner, publicada na nossa lista. Mas eu não consigo aceitar naturalmente... Abraço Viola Digamos que H representa um filho homem e M uma filha mulher. Como o casal teve dois filhos, as possibilidades são (na ordem mais velha, mais nova): H, H H, M M, H M, M Na primeira situação descrita no problema, sabemos que a criança mais velha é um menino. Só podemos ter duas das quatro situações acima: H, M H, H Ou seja, para a outra criança (a mais nova) ser um menino, só há uma situação entre duas possíveis. Por isso que a probabilidade é 1/2. Na segunda situação, só sabemos que uma das duas crianças é menino. Ou seja, das quatro situações possíveis, estamos lidando com apenas três (as que possuem no mínimo um H): H, H H, M M, H Aqui vou descordar um pouquinho...vou dizer que existem 4 possibilidades 1. Entrou na sala o filho mais vellho entre 2 meninos 2. Entrou na sala o filho mais novo entre 2 meninos 3. Entrou na sala o filho mais velho que tem uma irmazinha 4. Entrou na sala o filho mais novo que tem uma irmazona probabilidade 2/4 = 1/2 . E ai, como e que fica? Assim, temos apenas 1 entre 3 possibilidades que satisfazem o enunciado. Portanto, para a situação 2, a probabilidade é 1/3. []'s Kufner = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] geo plana
Vamos la...o problema fala em alteracoes no lado causando alteracoes na area. Como relacionar lado e area? lado*lado = area Agora que vc ja sabe o que vai usar e so escrever exatamente o que esta dito. (lado + 2)*(lado + 2) = area + 36 tudo junto: x^2 = y (x+2)^2 = y + 36 4x + 4 = 36 x=8 From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] olá pessoal, queria saber como armar esse tipo de questão, pois já tentei armar de várias maneiras mais a resposta não coincide com a do livro. desde já agradeço! Determine o lado de um quadrado, sabendo que se aumentado o lado em 2 cm, a sua área aumenta em 36 cm. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] geo plana
(ITA-SP) Num trapezio retangulo circunscritivel, a soma dos dois lados paralelos eh igual a 18cm, e a diferença dos dois outros lados eh igual a 2cm. Se r eh o raio da circunferencia inscrita e a eh o comprimento do menor lado do trapezio, entao a soma a+r (em cm) eh igual a: A)12 B)11 C)10 D)9 E)8 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ITA - geometria do trapézio
(ITA-SP) Num trapezio retangulo circunscritivel, a soma dos dois lados paralelos eh igual a 18cm, e a diferença dos dois outros lados eh igual a 2cm. Se r eh o raio da circunferencia inscrita e a eh o comprimento do menor lado do trapezio, entao a soma a+r (em cm) eh igual a: A)12 B)11 C)10 D)9 E)8 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] geo plana
É bem simples. Lado do quadrado inicial: a Área do quadrado inicial: a^2 Lado do quadrado final: a+2 Área do quadrado final: a^2+36 (a+2)^2=a^2+36=a=8cm Note que a area aumenta de 36 cm^2 e não de 36 cm. olá pessoal, queria saber como armar esse tipo de questão, pois já tentei armar de várias maneiras mais a resposta não coincide com a do livro. desde já agradeço! Determine o lado de um quadrado, sabendo que se aumentado o lado em 2 cm, a sua área aumenta em 36 cm. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
Re:[obm-l] probleminha
V=n. de vacas F=n. de filhos V=3.F+24=7F=F=6. um agricultor quis repartir as vacas que possuía entre seus filhos e notou que se dsse 3 vacas a cada um, restariam 24 vacas, e, se lhes desse 7 vacas, daria todas as vacas. quantos filhos tinha o agricultor? ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
[obm-l] Soma de serie
Pessoal , o exercicio abaixo eu tirei do livro do Paulo Boulos "sequencias e series de numeros e funções" . Ele pede pra calcular Somatorio a_n onde a_n =[(-1)^n (2n+3)]/[(n-1)(n+2)] Aguem consegue fazer? Obs: No exercicio ele não diz qual o indice do somatorio. Abs. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Ola podem me ajudar??
é muito pratica essa resposta.. mas nao posso escrever isso em uma prova discursiva se é que me entende... preciso da parte matemática... mas obrigado po tentar - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, August 23, 2005 1:59 AM Subject: Re: [obm-l] Ola podem me ajudar?? Ha um argumento combinatorio que eu adoro! Temos que provar que o tanto de jeitos de se escolher p bolas de bilhar de um conjunto de n+1 e o tanto de jeitos de se escolher p bolas de bilhar de um conjunto de n, mais o tanto de jeitos de se escolher p-1 bolas de bilhar de um conjunto de n. Bem, podemos fazer assim: *Marcar uma bola. Ai temos udas possibilidades: --Jogar esta bola fora, o que da a segunda parte acima; --Escolher esta bola como uma das p que eu quero, e escolher as outras depois, o que da a segunda frase. E ai, convenceu? --- RAfitcho [EMAIL PROTECTED] escreveu: a) Mostre que Cn,p-1 + Cn,p = Cn+1,p nao to consguindo... obrigado desde já ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Soma de serie
Esse é interessante pois essa série é condicionalmente convergente. É razoável supor que n varia de 2 a infinito. Expandindo o somando em frações parciais, a série fica: S = (1/3)*SOMA(n=2) (-1)^n*(5/(n-1)+ 1/(n+2)) ou, equivalentemente (trocando n por n+1): (1/3)*SOMA(n=1) (-1)^(n+1)*(5/n+ 1/(n+3)) = (1/3)*((5+1/4) - (5/2+1/5) + (5/3+1/6)- (5/4+1/7) + ... ) Como as séries: S1 = SOMA(n=1) (-1)^(n+1)*5/n e S2 = SOMA(n=1) (-1)^(n+1)/(n+3) são ambas convergentes, nós podemos somá-las separadamente, obtendo: S1 = 5*log(2) e S2 = log(2) - 1 + 1/2 - 1/3 = log(2) - 5/18. Assim, S = (S1 + S2)/3 = (4/3)*log(2)+ 5/18 []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 23 Aug 2005 17:20:02 -0300 (ART) Assunto: [obm-l] Soma de serie Pessoal , o exercicio abaixo eu tirei do livro do Paulo Boulos "sequencias e series de numeros e funções" . Ele pede pra calcular Somatorio a_n onde a_n =[(-1)^n (2n+3)]/[(n-1)(n+2)] Aguem consegue fazer? Obs: No exercicio ele não diz qual o indice do somatorio. Abs. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Lógica
Nicolau C. Saldanha said: On Mon, Aug 22, 2005 at 03:57:26PM -0300, Marcelo Roseira wrote: [...] Sejam as proposições: P: Maria está na Itália. Q: Jorge é espanhol. R: Luíza não está na Itália. A proposição composta representada por [~(~P#8743;Q)#8743;~R] pode ser descrita por: Não entendo estes caracteres estranhos. Suponho que ~ seja NÃO, que seja E mas #8743; eu não sei o que é. Talvez no seu cliente de e-mail isto apareça de outra forma? [...] Certamente o #8743; é um e -- isso é a representação do síbolo em HTML. [...] A) Luíza está na Itália e ou Maria está na Itália ou Jorge é espanhol; B) Luíza está na Itália e ou Maria está na Itália ou Jorge não é espanhol; C) Maria e Luíza estão na Itália ou Jorge não é espanhol; D) Maria e Luíza não estão na Itália e Jorge é espanhol; E) Maria está na Itália e Luíza não está na Itália e Jorge é espanhol. Para mim, e ou é um barbarismo, uma afronta tanto à lingua portuguesa quanto à lógica. [...] Eu acho (apesar de que eu concordo que é estranho) de que a interpretação que o enunciado queria era que a alternativa (a) fosse lida como Luíza está na Itália e (ou Maria está na Itália ou Jorge é espanhol) onde os parênteses têm o significado matemático (e, no caso, o que está dentro dos parênteses seria um ou exclusivo). []s, -- Fábio Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ola podem me ajudar??
RAfitcho said: é muito pratica essa resposta.. mas nao posso escrever isso em uma prova discursiva se é que me entende... [...] Porquê não? A solução do Dirichlet está indiscutivelmente certa, e receberia pontuação máxima em qualquer banca de correção razoável. (Naturalmente, a questão é *quantas* bancas de correção no Brasil podem ser consideradas razoáveis...) []s, -- Fábio Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probleminha
elton francisco ferreira said: um agricultor quis repartir as vacas que possuía entre seus filhos e notou que se dsse 3 vacas a cada um, restariam 24 vacas, e, se lhes desse 7 vacas, daria todas as vacas. quantos filhos tinha o agricultor? [...] Imagine que o agricultor distribuiu três vacas para cada filho. Depois de notar que sobraram 24 vacas, ele pensa: Poxa! Sobraram tantas vacas! Eu bem que podia ser mais generoso e distribuir mais vacas para os meus filhos! Ao invés de três, vou dar sete vacas para cada um! Ora, se você já tem três vacas, você só precisa de mais quatro vacas para ficar com sete vacas. Logo, sabemos que o agricultor, depois de dar mais quatro vacas para cada filho, ficou sem nenhuma sobra -- ou seja, distribuindo quatro vacas a mais para cada filho, ele distribuiu 24 vacas no total. Pergunta: quantos filhos o agricultor tem? []s, -- Fábio Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] geo plana
Um dos lados não paralelos mede 2r, e o outro, mede 2(r+1). Sejam x e y os dois lados paralelos, com x y. Como o quadrilátero é circunscritível, a soma de lados opostos é constante. Então, x + y = 2r + 2(r+1), ou seja, r = 4 cm. Considere, agora, o triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 2(r+1) e os catetos medem 2r e y - x. Fazendo as contas você chega a y - x = 6. Como x + y = 18, então x = 6 e y = 12. Os lados medem 6 cm, 8 cm, 10 cm e 12 cm, sendo que a = 6 cm. A resposta é C. []s, Márcio. On Tue, 23 Aug 2005 10:07:53 -0700, Renato Bettiol [EMAIL PROTECTED] wrote: (ITA-SP) Num trapezio retangulo circunscritivel, a soma dos dois lados paralelos eh igual a 18cm, e a diferença dos dois outros lados eh igual a 2cm. Se r eh o raio da circunferencia inscrita e a eh o comprimento do menor lado do trapezio, entao a soma a+r (em cm) eh igual a: A)12 B)11 C)10 D)9 E)8 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Using Opera's revolutionary e-mail client: http://www.opera.com/mail/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ola podem me ajudar??
Apesar de considerar que aquilo que o Dirichilet escreveu é matemática (embora não tenha contas), vou fazer a parte braçal. Cn,p-1 = (n!)/(p-1)!(n-p+1)! Cn,p = (n!)/p!(n-p)! O mmc dos denominadores é p!(n-p+1)!. Logo Cn,p-1 + Cn,p = [(n!)p + n!(n-p+1)]/p!(n-p+1)! = [n!(p+n-p+1)]/p!(n-p+1)! = [(n+1)!]/p!(n+1-p)! = Cn+1,p Só um comentário pessoal: se eu fosse corrigir uma questão dessas, ficaria muito feliz em encontrar uma solução que se baseasse apenas em argumento combinatório. []s, Márcio. On Tue, 23 Aug 2005 14:02:49 -0700, RAfitcho [EMAIL PROTECTED] wrote: é muito pratica essa resposta.. mas nao posso escrever isso em uma prova discursiva se é que me entende... preciso da parte matemática... mas obrigado po tentar - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, August 23, 2005 1:59 AM Subject: Re: [obm-l] Ola podem me ajudar?? Ha um argumento combinatorio que eu adoro! Temos que provar que o tanto de jeitos de se escolher p bolas de bilhar de um conjunto de n+1 e o tanto de jeitos de se escolher p bolas de bilhar de um conjunto de n, mais o tanto de jeitos de se escolher p-1 bolas de bilhar de um conjunto de n. Bem, podemos fazer assim: *Marcar uma bola. Ai temos udas possibilidades: --Jogar esta bola fora, o que da a segunda parte acima; --Escolher esta bola como uma das p que eu quero, e escolher as outras depois, o que da a segunda frase. E ai, convenceu? --- RAfitcho [EMAIL PROTECTED] escreveu: a) Mostre que Cn,p-1 + Cn,p = Cn+1,p nao to consguindo... obrigado desde já ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Using Opera's revolutionary e-mail client: http://www.opera.com/mail/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ola podem me ajudar??
Não sabia que uma banca examinadora poderia aceitar aquele meio de resposta... bom saber dissoo OBRIgado e desculpem-me - Original Message - From: Marcio [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, August 23, 2005 11:57 PM Subject: Re: [obm-l] Ola podem me ajudar?? Apesar de considerar que aquilo que o Dirichilet escreveu é matemática (embora não tenha contas), vou fazer a parte braçal. Cn,p-1 = (n!)/(p-1)!(n-p+1)! Cn,p = (n!)/p!(n-p)! O mmc dos denominadores é p!(n-p+1)!. Logo Cn,p-1 + Cn,p = [(n!)p + n!(n-p+1)]/p!(n-p+1)! = [n!(p+n-p+1)]/p!(n-p+1)! = [(n+1)!]/p!(n+1-p)! = Cn+1,p Só um comentário pessoal: se eu fosse corrigir uma questão dessas, ficaria muito feliz em encontrar uma solução que se baseasse apenas em argumento combinatório. []s, Márcio. On Tue, 23 Aug 2005 14:02:49 -0700, RAfitcho [EMAIL PROTECTED] wrote: é muito pratica essa resposta.. mas nao posso escrever isso em uma prova discursiva se é que me entende... preciso da parte matemática... mas obrigado po tentar - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, August 23, 2005 1:59 AM Subject: Re: [obm-l] Ola podem me ajudar?? Ha um argumento combinatorio que eu adoro! Temos que provar que o tanto de jeitos de se escolher p bolas de bilhar de um conjunto de n+1 e o tanto de jeitos de se escolher p bolas de bilhar de um conjunto de n, mais o tanto de jeitos de se escolher p-1 bolas de bilhar de um conjunto de n. Bem, podemos fazer assim: *Marcar uma bola. Ai temos udas possibilidades: --Jogar esta bola fora, o que da a segunda parte acima; --Escolher esta bola como uma das p que eu quero, e escolher as outras depois, o que da a segunda frase. E ai, convenceu? --- RAfitcho [EMAIL PROTECTED] escreveu: a) Mostre que Cn,p-1 + Cn,p = Cn+1,p nao to consguindo... obrigado desde já ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Using Opera's revolutionary e-mail client: http://www.opera.com/mail/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dom�nio fun��o (parte II)
Eu testei no excel e ele plotou... Sim, o que está de acordo com o meu último e-mail. Eu disse que o Excel adota a convenção real, segundo a qual raízes de índice ímpar de números reais negativos são números reais. Nesses softwares, portanto, o gráfico de y=x^(1/3) é a cúbica inteira. Isto não acontece no Mathematica, que utiliza a convenção complexa, em virtude da qual x^(1/n) é um número complexo não-real se x0 e n é ímpar. É necessário carregar um pacote no Mathematica (RealOnly) para forçá-lo a empregar a convenção real. Carlos César de Araújo Gregos Troianos Educacional www.gregosetroianos.mat.br Belo Horizonte, MG, Brasil (31) 3283-1122 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
