Re: [obm-l] PERIODO
f(x+a) nao depende de a? --- Danilo Nascimento <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Seja f uma funcao real tal que para todo x, a > pertence a R; f(x+a) = 1/2 + (raiz(f(x)-f^2(x)). f > é periódica? > Justifique. > > > - > Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR > UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe! __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re de mais polinômios,ops, ainda polin....
Oi leandro, na 16, usa o teorema do resto, escreve p(x)=d(x)q(x) + r(x) aí faz p(raízes de q). na 14 éw só fazer isso tb, p(x) = (2x+3)(x-1) + 6. by kellem --- Cadastre-se no Oi Internet - Acesso Grátis - Nova promoção! Aproveite a nova promoção 31% de Crédito: A gente devolve 31% do valor dos pulsos navegados, e você ainda escolhe como receber: dinheiro em sua conta corrente ou recarga em dobro no Oi Cartão Total. Cadastre-se já no http//www.oi.com.br/novocredito31 Você ainda tem 1GB de e-mail, e-mail unificado, discador com envio de SMS, 60 MB de página pessoal, bate-papo e muito mais! Acesse http://www.oi.com.br e instale já o discador Oi. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Funções
oi jr.
Bom, A=[1,oo), já q f é real qdo x>=1;
g é real sempre que x^2-1 <> 0, ou seja, x^2<>1, ou seja, x<>+-1
Logo, B=R-{-1,1}
Para f(x) pertencer a B, f(x) <> +-1, para x e [1,oo).
Ou seja, x-1<>(+-1)^2=1 => x<>2 => C=A-{2}=[1,oo)-{2}.
Tchauzinho!!!
Kellem
---
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[obm-l] OBM
Oi igor... Podia ter feito usando uma idéia de que um cos(nx) pode ser escrito como um polinômio em x de grau n. E a 3 deu isso msm, c tb fez primeiro pra esfera neh? ahha, só eu até agora n fiz desse jeito:( e ainda errei uma conta! Caramba!!! Mas c provou aquele 'lema'? Bjão Kellem --- Cadastre-se no Oi Internet - Acesso Grátis - Nova promoção! Aproveite a nova promoção 31% de Crédito: A gente devolve 31% do valor dos pulsos navegados, e você ainda escolhe como receber: dinheiro em sua conta corrente ou recarga em dobro no Oi Cartão Total. Cadastre-se já no http//www.oi.com.br/novocredito31 Você ainda tem 1GB de e-mail, e-mail unificado, discador com envio de SMS, 60 MB de página pessoal, bate-papo e muito mais! Acesse http://www.oi.com.br e instale já o discador Oi. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: somatório
pra k=1 jah n vale, né\? - Original Message - From: Luiz Viola To: Lista de mat Sent: Monday, September 05, 2005 8:36 PM Subject: [obm-l] Somatório (Somatório de n=1 até infinito) [(n+k-1)C(k) x (Bp)^(n-1)] = (1-Bp)^(-k-1) OBS: (n+k-1)C(k) -> Combinatória de n+k-1 tomado k a k Porquê --- Cadastre-se no Oi Internet - Acesso Grátis - Nova promoção! Aproveite a nova promoção 31% de Crédito: A gente devolve 31% do valor dos pulsos navegados, e você ainda escolhe como receber: dinheiro em sua conta corrente ou recarga em dobro no Oi Cartão Total. Cadastre-se já no http//www.oi.com.br/novocredito31 Você ainda tem 1GB de e-mail, e-mail unificado, discador com envio de SMS, 60 MB de página pessoal, bate-papo e muito mais! Acesse http://www.oi.com.br e instale já o discador Oi. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] saiu o gab
Já saiu o gabarito, dá uma olhada lah, deu pra entender. Byezinho!!! Kellem - Original Message - From: "Adroaldo Munhoz" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Tuesday, September 06, 2005 3:46 PM Subject: [obm-l] OBM - Fase 2 - problema 2 olá, alguém sabe como se resolve a o problema 2, da parte B, da 2a fase da OBM para o nível 3? o enunciado segue abaixo: "Um prisma é reto e tem como base um triângulo equilátero. Um plano corta o prisma mas não corta nenhuma de suas bases, determinando uma secção triangular de lados a, b e c. Calcule o lado da base do prisma em função de a, b e c." Alguém tem alguma idéia de como resolver o problema? Muito obrigado, Aldo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Cadastre-se no Oi Internet - Acesso Grátis - Nova promoção! Aproveite a nova promoção 31% de Crédito: A gente devolve 31% do valor dos pulsos navegados, e você ainda escolhe como receber: dinheiro em sua conta corrente ou recarga em dobro no Oi Cartão Total. Cadastre-se já no http//www.oi.com.br/novocredito31 Você ainda tem 1GB de e-mail, e-mail unificado, discador com envio de SMS, 60 MB de página pessoal, bate-papo e muito mais! Acesse http://www.oi.com.br e instale já o discador Oi. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re dos dois probleminhas
1- 1 a 9: 9 algs 10 a 99: 2x(99-10+1)=180 algs como foram 321 algs escritos, sobram 321-189=132 algs Logo, serão 132/3 nºs de 3 algs=>44 nºs de 3 açgs de 100 a x: 44 nºs => x=143. 2- Seja x o nº de notas de 2 reais e y de 5 reais. x+y=30 2x+5y=96 Resolvendo o sistema, y=12 e x=18 => x/y=3/2. Bem, é isso! [ ]´s Kellem --- Cadastre-se no Oi Internet - Acesso Grátis - Nova promoção! Aproveite a nova promoção 31% de Crédito: A gente devolve 31% do valor dos pulsos navegados, e você ainda escolhe como receber: dinheiro em sua conta corrente ou recarga em dobro no Oi Cartão Total. Cadastre-se já no http//www.oi.com.br/novocredito31 Você ainda tem 1GB de e-mail, e-mail unificado, discador com envio de SMS, 60 MB de página pessoal, bate-papo e muito mais! Acesse http://www.oi.com.br e instale já o discador Oi. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re da FUNCAO
Temos: h(x,y)=(x^3,x-f(y)) g(h(x,y))=(x,y)*tem q ser h(x,y) né? Pq h é de R2 em R2. h(g(x,y)) = (x,y) g(x^3,x-f(y))=(x,y) seja g(x,y) = (g1(x,y),g2(x,y)), onde gi e g2 vão de R2 em R. Assim, h(g(x,y))=(g1^3,g1-f(g2))=(x,y) assim, g1^3=x=> g1=x^1/3 g1-f(g2)=y=> f(g2)=g1-y=>como f é bijetora, existe inversa.=>g2=f^-1(x^1/3-y) Tb vemos q para tal g, teremos g(h(x,y))=(x,y) [ ]´s Kellem --- Cadastre-se no Oi Internet - Acesso Grátis - Nova promoção! Aproveite a nova promoção 31% de Crédito: A gente devolve 31% do valor dos pulsos navegados, e você ainda escolhe como receber: dinheiro em sua conta corrente ou recarga em dobro no Oi Cartão Total. Cadastre-se já no http//www.oi.com.br/novocredito31 Você ainda tem 1GB de e-mail, e-mail unificado, discador com envio de SMS, 60 MB de página pessoal, bate-papo e muito mais! Acesse http://www.oi.com.br e instale já o discador Oi. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] dois probleminhas
1 - Um técinico, responsável pela montagem de um livro, observou que, na numeração de suas páginas, haviam sido usados 321 algarismos. o número de páginas desse livro era? 137 139 141 143 146 2 - Para pagar um despesa no valor de R$ 96,00, uma pessoa usou apenas notas de 2 reais e 5 reais, num total de 30 cédulas. A razão entre o número de notas de 2 reais e o de 5 reais, nessa ordem, é? 2/3 5/6 3/2 5/3 7/2 desde já agradeço!! ___ Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe! www.yahoo.com.br/messenger/promocao = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] PERIODO
Seja f uma funcao real tal que para todo x, a pertence a R; f(x+a) = 1/2 + (raiz(f(x)-f^2(x)). f é periódica? Justifique. Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe!
[obm-l] FUNCAO
Seja f uma funcao bijetora de uma variavel real e a relacao h, definida por h: R² ---> R² (x,y)---> (x^3,x-f(y)) Verifique se h é bijetora e calcule uma relacao g, tal que g(h(x)) = (x,y) e h(g(x,y)) = (x,y), para todo x, y pertencente aos reais. Resp: g(x,y) = (x^1/3, f^-1(x^(1/3) - y)) []'s Danilo Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe!
[obm-l] RELACAO
Seja A um relacao definida sobre os reais, contendo os pontos pertencentes às retas y=1/2x e y=2x. Determine os pontos que necessariamente devem pertencer à A para que A seja transitiva. Resp:y=2^k x , k pertencente a Z. []'s Danilo __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
[obm-l] POLINÔMIOS
(IME 85-86) Sabendo-se que x é um número real, -1<=x<=1, 0<=arccos x <= pi e n é um numero inteiro positivo, mostre que a expressão fn (x) = cos(n*arccosx) pode ser desenvolvida como um polinômio em x, de grau n, cujo coeficiente do termo de maior grau é igual a 2^(n-1). []' s Danilo__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] RES: [obm-l] Somatório
Prezado Luiz Viola Deve haver algum engano. Essa identidade nao vale para quaisquer Bp e k (este ultimo natural, naturalmente). []s --- Luiz Viola <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > dois caras quaisquer...uma constante...pode > substituir por "a" > Abraço > > -Mensagem original- > De: [EMAIL PROTECTED] > [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em > nome de Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet > Enviada em: segunda-feira, 5 de setembro de 2005 > 22:37 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: Re: [obm-l] Somatório > > Quem e esse Bp? > > --- Luiz Viola <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > (Somatório de n=1 até infinito) [(n+k-1)C(k) x > > (Bp)^(n-1)] = > > (1-Bp)^(-k-1) > > > > > > > > OBS: (n+k-1)C(k) -> Combinatória de n+k-1 tomado k > a > > k > > > > > > > > Porquê > > > > > > > > > > > > > > > > > > ___ > > Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR > UMA VIAGEM NA > CONVERSA. Participe! > www.yahoo.com.br/messenger/promocao > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > = > > E-mail classificado pelo Identificador de Spam > Inteligente Terra. > Para alterar a categoria classificada, visite > http://mail.terra.com.br/protected_email/imail/imail.cgi?+_u=luizviola&_ > l=1,1125972892.758460.19478.cabue.terra.com.br,3209,Des15,Des15 > > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido > Terra. > Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em > 05/09/2005 / Versão: > 4.4.00/4574 > Proteja o seu e-mail Terra: > http://mail.terra.com.br/ > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] problema dos sanduiches
Vamos lá: Seja Pn a quantidade de sanduíche vendida pela loja mais antiga ao fim de n semanas. Sendo a taxa de crescimento igual a -5%, temos que Pn = 2000(0,95)^n. Mesmo raciocínio para Qn, ou seja, a quantidade se sanduíches vendida pela loja mais nova ao fim de n semanas. Daí, Qn = 500(1,1)^n. Para que as quantidades sejam iguais, basta fazer Pn = Qn. 2000(0,95)^n = 500(1,1)^n --> (0,95/1,1)^n = 1/4 --> (0,863)^n = 0,25 --> log (0,863)^n = log 0,25 n(-0,064) = -0,6 --> n = 9,375 Como a resposta é aproximada, fico com a letra C Grande abraço PC
