Re: [obm-l] Probabilidade
Valeu, Leonardo E se a bola retirada for vermelha, qual a probabilidade dela ter vindo da Urna I? . -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Mon, 21 Nov 2005 14:31:38 -0200 Assunto: Re: [obm-l] Probabilidade > Olá Alamir, > > este problema, a meu ver, pode ser resolvido da seguinte forma: > > M = moeda > U1 = urna 1 > U2 = urna 2 > > P(B = vermelha) = P(M=cara, U1 = vermelha)P(M = cara) + P(M=coroa, U2 = vermelha)P(M = coroa), ou seja > > P(B=vermelha) = 1/2(3/5) + 1/2(2/10) = 3/10 + 1/10 = 0,4 > > Confira as contas... > > Abraços, > > Leonardo. > Centro de Pesquisas de Energia Elétrica > > > Leonardo de Almeida Matos Moraes > Eng. Eletricista > [EMAIL PROTECTED] > www.cepel.br > Tel: +55 (21) 2598-6061 > Cel: +55 (21) 8144-1444 > > > > > > - Original Message - > From: Alamir Rodrigues > To: obm-l > Sent: Monday, November 21, 2005 2:18 PM > Subject: [obm-l] Probabilidade > > > Como vão? > > Preciso de ajuda para resolver um problema: > > Numa sala, existem duas urnas, I e II. A urna I contém, em seu interior, 3 bolas vermelhas e 2 bolas brancas. A urna II, contém 2 bolas vermelhas e 8 bolas brancas. Considere o seguinte experimento: > > Uma moeda não viciada é atirada ao acaso e sua face superior é observada. Se o resultado é cara, então uma bola é retirada da urna I. Se for coroa, uma bola é retirada da urna II. > > Determine a probabilidade da bolar retirada ser vermelha.
Re: [obm-l] Proposição
Proposição é uma sentença simples que pode ser classificada em verdadeira ou falsa. Acho que seria algo simples assim mesmo. Por exemplo, um exemplo de proposição seria "2+2=4", e esta sentença é obviamente verdadeira. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Proposição
Alguem pode me ajudar a entender o conceito de proposição!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] CAMPEONATOS FUTEBOLÍSTICOS!
Ola Chicao e demais colegas desta lista ... OBM-L, Nao, nao acertou : respeitando-se as condicoes de simetria do problema, a quantidade minima de pontos que um time deve fazer para ter certeza que disputara o quadrangular final e 11. Note que este valor minimo e calculado e valido ANTES DO INICIO DO OCTOGONAL, vale dizer, ele DEPENDE do andamento do campeonato ... E por esta ultima razao, inclusive, que os Grandes Matematicos da Midia (GMM's) nao se arriscam em determinar tais numeros antes que o fim dos campeonatos estejam proximos. A titulo de exemplificacao, se nas 3 primeiras rodadas do octogonal que estamos considerando todas as partidas terminarem empatadas, o numero 11 acima nao sera mais valido ... Este numero, evidentemente, nao e magico. E para que nao ocorra perda de Generalidade seja N o numero de clubes e P a quantidade deles que passarao a proxima fase ( P < N ). Aqui vai um esboco de uma logica correta ( por favor, preencha os detalhes ) : 1) Um clube garante a primeira colocacao se, e somente se, vencer todas as partidas. Isto e obvio : pois se ele vencer todas as partidas qualquer outro clube tera, ao menos, uma derrota e, consequentemente, menos pontos que ele. 2) Um clube GARANTE AO MENOS a segunda colocacao se, e somente se, tiver um unico empate e vencer as demais partidas. Isto tambem e obvio. Seja "A" um clube nestas condicoes. A existencia de "A" impede que algum outro clube tenha vencido todas as partidas ( pois "A" nao perdeu partida alguma ! ) e, na pior das hipoteses, um outro clube "B" empatou com "A" e tambem venceu suas outras partidas. Por um criterio de desempate que nao nos interessa ( digamos, saldo de gols ) "B" terminou em primeiro e "A" em segundo, pois todos os outros clubes tiveram ao menos 2 derrotas ( pois qualquer um deles perdeu pra "A" e pra "B" ) e portanto ficaram abaixo de "A" na classificacao final. O raciocinio desenvolvido em 2) sugere que o valor numerico atribuido a um empate e irrelevante e que a essencia do problema sao os aspectos logicos e combinatorios. De fato : eu afirmo que 3) Um clube GARANTE AO MENOS a terceira colocacao se, e somente se, tiver uma unica derrota e vencer as demais partidas. Isto e igualmente obvio ... Seja "A" um clube nestas condicoes. Se algum outro clube venceu todas as partidas, "A" sera segundo colocado, pois qualquer outro clube devera ter, ao menos, duas derrotas. Se nenhum outro clube venceu todas as partidas entao, na pior das hipotese, dois outros clubes, digamos "B" e "C" tambem tiveram uma unica derrota e venceram as demais partidas, no formato : "A" venceu "B", "B" venceu "C" e "C" venceu "A". Por um criterio de desempate que nao nos interessa, "A" ficou em terceiro lugar, pois todos os demais clubes tiveram ao menos 3 derrotas e portanto ficaram abaixo de "A" na classificacao final. Mais uma vez, dou enfase ao fato de que o valor numerico atribuido a uma vitoria e irrelevante e que a questao sugere que a essencia do problema sao os aspectos logicos e combinatorios. Note tambem que o "comprimento" do campeonato nao esta sendo importante ... Os itens 1), 2) e 3) delineam claramente o problema, isto e, seja E o numero de empates e D o numero de derrotas : qual a colocacao minima que um clube com tal desempenho pode aspirar ? A resposta a esta questao nao pode ser apresentada aqui com todo rigor, por diversas razoes : pela minha falta de tempo e pouca motivacao para Matematica Aplicada, pela espaco que e curto e tambem porque existem problemas mundialmente em aberto na area de logistica de esportes que dependem da compreensao das tecnicas de abordagem que decorrem deste resultado. Mas, para justificar o numero magico que introduzi no inicio, digo que refletindo sobre a questao descobri o seguinte : TEOREMA FUNDAMENTAL : "Se num campeonato simples um clube obtiver D derrotas e E empates entao a QUANTIDADE MAXIMA de outros clubes que podem ter uma pontuacao final igual ou superior a dele e 2D+E+1" Este teorema fundamental se prova em dois passos : primeiro, num Lema e usando grafos, mostramos que e possivel construir 2D+E+1 clubes com pontuacao igual ou superior. A seguir, mostramos que a construcao exibida no Lema e maxima. De posse do TEOREMA FUNDAMENTAL ( e do seu reciproco ) e facil equacionar o PROBLEMA GERAL dos campeonatos, pois a quantidade de pontos perdidos maxima informa a quantidade minima de pontos que precisam ser ganhos para garantir uma colocacao determinada. 1) Exemplo Geral Maximize Pontos_Perdidos : 2D+E Dado que : 2D + E + 1 <= P D >= 0 e E >= 0 O minimo de pontos sera entao : 2(N-1) - (2D+E) 2) Exemplo do problema proposto Maximize Pontos_Perdidos : 2D+E Dado que : 2D+E+1 <= 4 D >= 0 e E >= 0 Os pares (D,E) que maximizam 2D+E e simultaneamente respeitam as demais desigualdades sao os pares (0,3) e (1,1). Logo : 2(8-1) - (2*1+1) = 11 ... eis o numero magico ! Um campeonato e simples ou de 1-forma ( nomeclatur
Re: [obm-l] Probabilidade
Olá Alamir, este problema, a meu ver, pode ser resolvido da seguinte forma: M = moeda U1 = urna 1 U2 = urna 2 P(B = vermelha) = P(M=cara, U1 = vermelha)P(M = cara) + P(M=coroa, U2 = vermelha)P(M = coroa), ou seja P(B=vermelha) = 1/2(3/5) + 1/2(2/10) = 3/10 + 1/10 = 0,4 Confira as contas... Abraços, Leonardo. Centro de Pesquisas de Energia Elétrica Leonardo de Almeida Matos Moraes Eng. Eletricista [EMAIL PROTECTED]www.cepel.br Tel: +55 (21) 2598-6061Cel: +55 (21) 8144-1444 - Original Message - From: Alamir Rodrigues To: obm-l Sent: Monday, November 21, 2005 2:18 PM Subject: [obm-l] Probabilidade Como vão? Preciso de ajuda para resolver um problema: Numa sala, existem duas urnas, I e II. A urna I contém, em seu interior, 3 bolas vermelhas e 2 bolas brancas. A urna II, contém 2 bolas vermelhas e 8 bolas brancas. Considere o seguinte experimento: Uma moeda não viciada é atirada ao acaso e sua face superior é observada. Se o resultado é cara, então uma bola é retirada da urna I. Se for coroa, uma bola é retirada da urna II. Determine a probabilidade da bolar retirada ser vermelha.
[obm-l] Probabilidade
Como vão? Preciso de ajuda para resolver um problema: Numa sala, existem duas urnas, I e II. A urna I contém, em seu interior, 3 bolas vermelhas e 2 bolas brancas. A urna II, contém 2 bolas vermelhas e 8 bolas brancas. Considere o seguinte experimento: Uma moeda não viciada é atirada ao acaso e sua face superior é observada. Se o resultado é cara, então uma bola é retirada da urna I. Se for coroa, uma bola é retirada da urna II. Determine a probabilidade da bolar retirada ser vermelha.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equaçao do 1° grau
T/5 + (T*x)/7 + 330 = T 330 = T( 1 - 1/5 - x/7 ) 330 = T( 4/5 - x/7 ) T = 330 / ( 4/5 - x/7 ) T = 330*35 / ( 28 - 5x ) x varia de 1 a 6. pois sao alguns setimos. fazendo as contas: vc descobre q x=5 e T = 3850 Acho q ta certo. []`s MuriloRFL - Original Message - From: Iuri To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, November 20, 2005 7:45 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equaçao do 1° grau 1/5 + x/7 = 15x = 35 - 7 ... x = 28/5Como o x do alguns sétimos tem q ser inteiro, pode considerar x=1, x=2, x=3, x=4, x=5.Esse meu x/7 é o 'alguns setimos' mais os 330.Tinha alternativas essa questao? Se tivesse talvez fosse possivel encontrar, mas assim eu encontro 5 respostas. Em 20/11/05, gustavo <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Este foi o problema , acho que o enuciado ta certo !! porém não informa quantos sétimos são !! - Original Message - From: Brunno Fernandes To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, November 20, 2005 6:11 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Equaçao do 1° grau não falta dados? não esa claro quantos setimos um abraco - Original Message - From: gustavo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, November 20, 2005 4:20 PM Subject: [obm-l] Equaçao do 1° grau Alguém ajuda ? Em uma industria seus funcionarios são divididos em 3 setores. No primeiro trabalha um quinto dos funcionarios , no setor dois,mais alguns sétimos , e no último setor 303 funcionarios.Qual o total de funcionários desta industria ? sol. 3535 No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.362 / Virus Database: 267.13.4/176 - Release Date: 20/11/05
