[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em funções
Algumas pequenas contribuições na (2) [tem um
pessoal muito eficiente aqui que
vai matar a charada rapidinho :)].
2) Dada a sequencia : a_n = ((-1)^n). (2n+1)/ (n+1), n
pertence os naturais.
Se " a_n0 é o maior valor dentre os 75 primeiros termos da
sequencia acima, determine " n0".
Note que essa sequência alterna.
Significa que a_n0 tem que ser positivo para ser o maior (pois n
pertence aos naturais).
Logo n0 é par. Será que essen0 existe? Parece que a_{n+2}
a_{n} para todo n par.
b)Calcule o valor do seu limite.caso ela seja divergente explique porque
não converge.
Note que o limite da sequencia quando n - oo é 2, que a sequencia
começa com 1 e que a
sequencia |a_n| é crescente. Porém devido a alternância de sinais a
sequencia convergiria para
dois limites -2 e 2. Como uma sequencia não pode convergir para
dois limites em um espaço
completo (é isso?). Então ela não converge. Esse é um exemplo
de sequencia limitada mas não
convergente.
c)Faça o mesmo que em b para a sequencia j_n = |a_n|
Agora converge para 2, pois podemos achar eps 0
tal que |a_n - 2| 0 quando n N (precisa achar N em
função de eps).
- Original Message -
From:
Bruno
Carvalho
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, March 15, 2006 10:03
PM
Subject: [obm-l] Ajuda em funções
Peço ajuda nas seguintes questões:
1) Seja G : R -- R ond G é a função maior inteiro menor ou
igual a x.
Defina J(x)=G( |x-2| )
Determine: g(0) , g(-3/5) e g(pi).
2) Dada a sequencia : a_n = (-1)^n). (2n+1)/ (n+1), n
pertence os naturais.
Se " a indice n0 é o maior valor dentre os 75 primeiros
termos da sequencia acima, determine " n índice zero".
b)Calcule o valor do seu limite.caso ela seja divergente explique porque
não converge.
c)Faça o mesmo que em b para a sequencia j_n = |a_n|
Desde já agradeço a ajuda de vocês.
Bruno Mostly
__Faça ligações para
outros computadores com o novo Yahoo! Messenger
http://br.beta.messenger.yahoo.com/
[obm-l] derivada de produtos
Como posso obter a derivada de uma função tal como: f(x) = 2xycos(z).?
Re: [obm-l] derivada de produtos
Depende em relação a quem vc vai derivar... Suponha que seja em relação a x. Há várias formas, todas elas dando o mesmo resultado. f(x) = g(x).h(x). Tome g(x) = x e h(x) = 2 y cos z. Note que h(x) não depende de x e pode ser considerado constante. Desta forma f´(x) = 2ycosz. Não sei se resolvi sua dúvida ... - Original Message - From: Tiago Machado To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, March 16, 2006 11:11 AM Subject: [obm-l] derivada de produtos Como posso obter a derivada de uma função tal como: f(x) = 2xycos(z).?
Re: [obm-l] PERÍODO CHUVOSO!
Creio que , se não me enganei ,basta ele observar que a divisão gira em torno do denominador.assim :1)30/12= 2,5 equivale a 2*12+0,5*12*assim quociente é 2 o resto 6.2) 51/12 =4,25 equivale a 12*4+0,25*12quociente= 4 e resto = 33)81/12 = 6,75 --- quociente= 6 e resto = 0,75*12 ou 3/4*12=9um abraço.Bruno Mostly Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] escreveu: Turma! Até que enfim o nosso inverno chegou amenizando o sofrimento no semi-árido, a começar pelo racionamento ao trocar um cano de uma polegada por dois de meia polegada. E por falar! em água, nenhuma surpresa quanto à resposta do fantástico, em que se molha mais quem corre na chuva ao invés de quem anda. Surpresa mesmo, foi descobrirmos que tanto o peso como o macaco em extremidades diferentes de uma corda que passa por uma roldana sobem simultaneamente, Incrível, não!. E quanto ao carretel de linha puxado horizontalmente para a direita...? Afinal! quem tem mais sede num clima seco de deserto - uma criança ou um adulto? Por que a água não sobe quando ferve ao contrário de outros líquidos? Se dispomos de sua fórmula, por que não se consegue fazer água?Vocês sabiam...que nos cérebros de toda a sua família há átomos que realmente já pertenceram a Einstein, assim como outros vindos de Mick Jagger, embora as configurações desses átomos com relação aos outros sejam completamente diferentes! Se você está num daqueles dias em que sente que jamais servirá para nada, conforte-se sabendo que muitos dos átomos que ! agora o constituem existirão para sempre nos corpos de todas as pessoas na Terra que ainda estão por vir...Numa lição de casa havia um exercício que pedia o quociente e o resto de muitas divisões. O aluno, com preguiça, resolveu fazer tudo com a calculadora. Apareceram coisas assim: 30/12=2,5 ; 51/12=4,25 ; 81/12=6,75. Como pode o aluno, sem efetuar as divisões e ainda usando a calculadora, saber qual é o quociente e o resto?Abraços e haja chuva!_Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta.Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] derivada de produtos
y e z são funções de x, ou variaveis independentes ? se forem independentes, não faz sendito falar em "derivada" ( mas há alguns outros operadores interessantes ) se forem funções de x, basta usar a regra do produto, e a da cadeia ... regra do produto: d(xy)/dt = y(dx/dt) + x(dy/dt) da cadeia dx/dt = (dx/dw)*(dw/dt) compreensões intuitivas dessas formulas são relativamente fáceis , mas não as sei demonstrarTiago Machado [EMAIL PROTECTED] escreveu: Como posso obter a derivada de uma função tal como: f(x) = 2xycos(z).? Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] (off topic) Preconceito à matemática
As outras ciencias existem e se desenvolveram por causa da matematica, eu particularmente gosto de resolver problemas de matematica, peguei todas as provas do site da obm e sempre tento resolver quando consigo, o problema e que existem varios tipos de pessoas, tem gente que gosta de direito, tem gente que precisa so de dinheiro para viver e tem gente que nem disso precisa, acho que pessoas que gostam de matematica deviam se preocupar no maximo com pessoas que lidam com o assunto, como por exemplo o moderador desta lista. On 3/9/06, Maurizio [EMAIL PROTECTED] wrote: Desculpem o off topicMas como todos os matemáticos (creio eu)... ja enfrentaram por esseevento desagradável queria saber de vocês. O que vcs dizem qdo alguém diz que matemática não serve para nadaOu que minha avó viveu muito bem sem saber o valor de piOu quando algum engenheiro chega e fala: Matemático não sabe levantar prédio ou construir pontes, faz o que então?Eu acredito que as outras carreiras tais como engenharia, fisica,quimica, arquitetura etc. existem graças à expansão dos conhecimentosmatemáticos e conseqüentemente da qualidade de vida... Mas as vezes é difícil criar um bom argumento que convença a pessoa emquestão a não prejulgar e criticar os matemáticosNovamente desculpe o off topicMaurizio= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re: [obm-l] um probleminha
1500/20=75 espaços de 20 metros entre duas arvores vou ter um espaço de 20 metros, entre 3 arvores, tenho dois espaços de 20 metros, entre 4 arvores vou ter 3 espaços de 20 metros, logo em cada lado da rua vou ter 76 arvores, ou 76 * 2 =152 arvores no total. 152* x + 2000 = 5040 x= 20 reais por arvore. considerei a mao de obra como sendo 2000 reais, no enunciado entende-se que e 200, ai da 38,4. On 3/8/06, elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] wrote: Os dois lados de uma rua de 1,5km de extenção foramarborizados de uma extremidade a outra,conservando-se, de cada lado, uma distância de 20m entre cada 2 árvores. Se, em cada lado, há árvores nasextremidades e se o valor total da obra foi de5.040,00 incluídos 2.00,00 de mão-de-obra, o preçounitário, em reais, dessas árvores foi de:20,00 20,3040,0040,6050,40___Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re: [obm-l] Esfera inscrita em tetraedo
Ronaldo, a esfera estáinscrita no tetraedo, e não circunscrita, como vc supôs. Em 14/03/06, Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Inscrita ou circunscrita?Erick Nascimento [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém poderia me ajudar a resolver este problema:Seja WXYZ as faces de um tetraedo eL1, L2, L3, L4, L5 e L6os comprimentos das arestas WX, WY, WZ, XY, XZ eYZ, respectivamente. Qual é o raio da esfera circunscrita a este tetraedro? Qualquer ajuda será bem vinda.Obrigado.Erick Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] Regressão Exponencial e outras
Alguém poderia me fazer um favor de indicar onde posso encontrar material sobre Regressão Exponencial, Logarítmica, Trigonométrica e outras? De preferêrencia para iniciantes. Obrigado [[ ]]'sLigações gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do mundo com o MSN Messenger. Saiba mais em: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] derivada de produtos
se forem independentes, não faz sendito falar em "derivada" ( mas há alguns outros operadores interessantes ) Só esclarecendo a frase acima (quetem um sentido bastante amplo)para o pessoal: A rigor não podemos falar em derivada da mesma forma que falamos de funções de R em R, digamos. Precisamos especificar uma direção pois temos mais de uma variável independente (neste caso entra o conceito de derivada direcional -- da qual as derivadas PARCIAIS são casos particulares). Na minha contas supus a derivada na direção do eixo x (derivada parcial de f(x) em relação a x). []s Ronaldo. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, March 16, 2006 12:19 PM Subject: Re: [obm-l] derivada de produtos y e z são funções de x, ou variaveis independentes ?se forem independentes, não faz sendito falar em "derivada" ( mas há alguns outros operadores interessantes )se forem funções de x, basta usar a regra do produto, e a da cadeia ...regra do produto:d(xy)/dt = y(dx/dt) + x(dy/dt)da cadeiadx/dt = (dx/dw)*(dw/dt)compreensões intuitivas dessas formulas são relativamente fáceis , mas não as sei demonstrarTiago Machado [EMAIL PROTECTED] escreveu: Como posso obter a derivada de uma função tal como: f(x) = 2xycos(z).? Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Esfera inscrita em tetraedo
Ok. Ok. Acho que isso pode ajudar: http://mathworld.wolfram.com/Tetrahedron.html Se o tetraedro não for regular vc pode calcular o valor das alturas dele dividindo a área de cada uma dasbases pelo volume. Nestepáginatem uma fórmula para o volume de um tetraedro usando um determinante. A pergunta é: As alturas se encontram todas em um ponto? Se sim então esse ponto é equidistante das faces? Se for, acredito queo problema está resolvido. Ronaldo Luiz Alonso. - Original Message - From: Erick Nascimento To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, March 16, 2006 1:46 PM Subject: Re: [obm-l] Esfera inscrita em tetraedo Ronaldo, a esfera está"inscrita" no tetraedo, e não "circunscrita", como vc supôs. Em 14/03/06, Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Inscrita ou circunscrita?Erick Nascimento [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém poderia me ajudar a resolver este problema:Seja WXYZ as faces de um tetraedo eL1, L2, L3, L4, L5 e L6os comprimentos das arestas WX, WY, WZ, XY, XZ eYZ, respectivamente. Qual é o raio da esfera circunscrita a este tetraedro? Qualquer ajuda será bem vinda.Obrigado.Erick Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Esfera inscrita em tetraedo
Nesta página acho que está a solução. http://www.mathematische-basteleien.de/tetrahedron.htm - Original Message - From: Erick Nascimento To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, March 16, 2006 1:46 PM Subject: Re: [obm-l] Esfera inscrita em tetraedo Ronaldo, a esfera está"inscrita" no tetraedo, e não "circunscrita", como vc supôs. Em 14/03/06, Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Inscrita ou circunscrita?Erick Nascimento [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém poderia me ajudar a resolver este problema:Seja WXYZ as faces de um tetraedo eL1, L2, L3, L4, L5 e L6os comprimentos das arestas WX, WY, WZ, XY, XZ eYZ, respectivamente. Qual é o raio da esfera circunscrita a este tetraedro? Qualquer ajuda será bem vinda.Obrigado.Erick Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Ajuda em funções
1) x=2, |x-2| = x-2 = J(x) = G(x) - 2 x2, |x-2| = 2 - x = x inteiro J(x) = 2 - G(x) , x fracionário J(x) = 1-G(x). Assim, acreditando que g(x)=J(x) , temos J(0) = 2 - G(0) = 2 J(-3/5) = 1 - G(-3/5) = 2 J(pi) = 3Bruno Carvalho [EMAIL PROTECTED] escreveu: Peço ajuda nas seguintes questões:1) Seja G : R -- R ond G é a função maior inteiro menor ou igual a x. Defina J(x)=G( |x-2| )Determine: g(0) , g(-3/5) e g(pi). 2) Dada a sequencia : a_n = (-1)^n). (2n+1)/ (n+1), n pertence os naturais. Se " a indice n0 é o maior valor dentre os 75 primeiros termos da sequencia acima, determine " n índice zero".b)Calcule o valor do seu limite.caso ela seja divergente explique porque não converge.c)Faça o mesmo que em b para a sequencia j_n = |a_n| Desde já agradeço a ajuda de vocês.Bruno Mostly __Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/ Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] Forcinha em análise
Estou com problemas com a resolução destas questões, quem puder ajudar ficarei grato! Prove que: 1) Se lim f(x) = oo quando x- oo e lim g(x) = L0 quando x -oo então lim f(x)*g(x) = oo quando x -oo. 2) Para p(x) função polinomial de grau K = 1 dada por p(x) = a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + ... + a_k*x^k com a_k 0 vale lim p(x) = oo quando x -oo. Abraços para o pessoal da lista
RES: [obm-l] derivada de produtos
da maneira como estah colocado, y e z sao constantes, de modo que temos simplesmente que f'(x) = 2ycos(z) -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Tiago MachadoEnviada em: quinta-feira, 16 de março de 2006 11:12Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] derivada de produtosComo posso obter a derivada de uma função tal como: f(x) = 2xycos(z).?
[obm-l] RES: [obm-l] Forcinha em análise
1) De lim g(x) = L0 , segue-seque existe k1 0 tal que x k1 = | g(x) - L | L/2 = g(x) L - L/2 = L/2 0 De lim f(x) = oo, segue-se que, para todo M 0, existe k2 tal quex k2 = f(x) 2M/L. Assim, para x max(k1, k2) temos que f(x)*g(x) 2M/L * L/2 = M. Como M eh arbitario, concluimos quelim f(x)*g(x) = oo quando x -oo. A segunda tambem eh facil. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de jose.lEnviada em: quinta-feira, 16 de março de 2006 16:57Para: obm-lAssunto: [obm-l] Forcinha em análise Estou com problemas com a resolução destas questões, quem puder ajudar ficarei grato! Prove que: 1) Se lim f(x) = oo quando x- oo e lim g(x) = L0 quando x -oo então lim f(x)*g(x) = oo quando x -oo. 2) Para p(x) função polinomial de grau K = 1 dada por p(x) = a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + ... + a_k*x^k com a_k 0 vale lim p(x) = oo quando x -oo. Abraços para o pessoal da lista
[obm-l] Re: [obm-l] Forcinha em análise
O limite do produto é o produto dos limites e o limite da soma é a soma dos limites. - Original Message - From: jose.l To: obm-l Sent: Thursday, March 16, 2006 4:56 PM Subject: [obm-l] Forcinha em análise Estou com problemas com a resolução destas questões, quem puder ajudar ficarei grato! Prove que: 1) Se lim f(x) = oo quando x- oo e lim g(x) = L0 quando x -oo então lim f(x)*g(x) = oo quando x -oo. 2) Para p(x) função polinomial de grau K = 1 dada por p(x) = a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + ... + a_k*x^k com a_k 0 vale lim p(x) = oo quando x -oo. Abraços para o pessoal da lista No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.385 / Virus Database: 268.2.4/283 - Release Date: 16/3/2006
Re: [obm-l] Esfera inscrita em tetraedo
As retas suportes de duas alturas de um mesmo tetraedro podem ser reversas. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Análise funcional: limite
Agradeço qualquer ajuda no problema abaixo. A notação é próxima a do LATEX.
Seja f : [0,T] -- R,f \in L^{2} (ou seja \int_{0}^{T} f^{2}(s)ds \infty).
Dado N, defina k = T/N e
f_{k} (t)= 0, se 0= t k
= 1/k*\int_{(n-1)k}^{k}f(s)ds,se nk = t (n+1)k, onde n=1, 2, ..., N-1
Mostre que:
\int_{0}^{t}|f-f_{k}|^{2} tente para 0 quando N tende para infinito.
Novamente, agradeço qualquer ajuda.
Atenciosamente,
Alencar
P.S. 1
Se N=1, temos k=T
f_{T} (t)= 0, 0=tT
SeN=2, temos k=T/2
f_{T/2}(t) = 0 se 0=tT/2\
= (2/T)\int_{0}^{T/2}f(s)ds se T/2=tT
e assim sucessivamente.
[obm-l] quadrados perfeitos
Boa noite! Encontrar todos os números naturais cujos quadrados se escrevem, na base 10, usando apenas algarismos ímpares. Agradeço soluções. Raul
[obm-l] Ligue os pontos
Sejam os pontos p1, p2, p3, g1, g2, g3no plano. Ligamos o ponto p1 a g1, g2 e g3.A seguir ligamos p2 a g1, g2 e g3 e assim fazemos com p3 tambem. Prove que, nao importa as posiçoes desses6 pontos no plano, sempre havera um caminho que se cruza com um outro Agradeco sugestoes Abracos Ricardo
