[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida fatorial
Qualquer valor diferente de um atribuído por convenção estaria negando a definição de fatorial. SE considerarmos a interpretação de fatorial como número de bijeções de um conjunto com n elementos em um conjunto com n elementos e SE considerarmos a definição de números binomiais em termos de fatorial como usualmente nos são apresentadas, aí podemos dizer que o que vc escreveu está correto. Não há como trocar a definição sem causar conflitos. Mas todas essas definições são, de fato, convenções. Então a definição 0! = 1 também (do mesmo jeito) é uma convenção. Não consigo ver como não seria com o que nos foi apresentado até agora ... Ojesed. - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, April 03, 2006 4:19 PM Subject: Re: [obm-l] dúvida fatorial On Mon, Apr 03, 2006 at 09:49:58AM -0300, reginaldo.monteiro wrote: Alguém saberia me informar por que 0! = 1? Alguém já respondeu corretamente que isto é uma convenção, mas acho que há mais para ser dito. A interpretação combinatória para n! é que este é o número de permutações de um conjunto A com n elementos. Recapitulando, uma permutação de A é uma função bijetora f:A-A, ou, equivalentemente, um subconjunto F de AxA (o gráfico de f) tal que, para todo a em A: * existe um único b em A tal que (a,b) pertence a F; * existe um único c em A tal que (c,a) pertence a F. Com esta definição, se A = 0 (vazio) então F = 0 é o gráfico de uma bijeção f:A-A, a função vazia. As condições para verificar que f é bijetora são satisfeitas por vacuidade. É bem claro que esta é a única permutação de A, donde 0!=1. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.385 / Virus Database: 268.3.4/299 - Release Date: 31/3/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida fatorial
Olá Mirror, se sua definicao estiver correta, entao suas 2 deducoes, assim como sua conclusao final, estao erradas. Erro da 1a "deducao" : voce esta' querendo concluir qual o valor de um termo (1!) a partir de um termo de ordem mais alta (2!). Mas de onde voce tirou o valor do fatorial de 2 ?! Nao faz sentido. O correto seria calcular (ou "deduzir" ) o valor de 2! a partir de 1! , o que, para a discussao aqui, nao serve de nada. Erro da 2a "deducao": a sua definicao nao faz referencia ao que seria 0! ( "...para n natural maior que 1" , lembra? ) . Portanto, pela sua propria definicao, nao ha' espaco para a extrapolacao de 0! . Conclusao: conforme sua propria definicao, o valor para 0! somente pode atribuido por convencao. Abracos, Rogerio Ponce, Ojesed Mirror [EMAIL PROTECTED] escreveu: Por definição n! = n*(n-1)! para n natural maior que 1.Se fizermos n=2 deduzimos que 1!=1Se fizermos n=1 deduzimos que 0!=1Então, 0! e 1! são iguais a "um" por extensão/conseqüência da definição de fatorial e não por convenção.Qualquer valor diferente de "um" atribuído por "convenção" estaria negando a definição de fatorial.Ojesed.- Original Message - From: "Nicolau C. Saldanha" To: Sent: Monday, April 03, 2006 4:19 PMSubject: Re: [obm-l] dúvida fatorialOn Mon, Apr 03, 2006 at 09:49:58AM -0300, reginaldo.monteiro wrote: Alguém saberia me informar por que 0! = 1?Alguém já respondeu corretamente que isto é uma convenção,mas acho que há mais para ser dito.A interpretação combinatória para n! é que este é o númerode permutações de um conjunto A com n elementos. Recapitulando,uma permutação de A é uma função bijetora f:A-A, ou,equivalentemente, um subconjunto F de AxA (o gráfico de f)tal que, para todo a em A:* existe um único b em A tal que (a,b) pertence a F;* existe um único c em A tal que (c,a) pertence a F.Com esta definição, se A = 0 (vazio) então F = 0 é o gráficode uma bijeção f:A-A, a função vazia. As condições para verificarque f é bijetora são satisfeitas por vacuidade. É bem claroque esta é a única permutação de A, donde 0!=1.[]s, N.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
[obm-l] Materiais IMPA Online para Ensino Médio
Achei isso legal (recebi no site do ICMC): http://www.ensinomedio.impa.br/materiais/index.htm
Re: [obm-l] Materiais IMPA Online para Ensino Médio
Em 04/04/06, Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED] escreveu: Achei isso legal (recebi no site do ICMC): http://www.ensinomedio.impa.br/materiais/index.htm oI VC É DO ICMC?
[obm-l] Jornadas de Iniciação Científica no I MPA
Caros amigos(as) da lista, 3o. Simposio Nacional / Jornadas de Iniciação Científica no IMPA 20 a 25 de novembro de 2006. O Simpósio está aberto a todos os estudantes de Iniciação Científica nas áreas afins à Matemática e suas aplicações. Os melhores trabalhos selecionados pela comissão serão distinguidos com o Prêmio de Iniciação Científica. A data limite para submissões é 15 de setembro de 2006. Informações: [EMAIL PROTECTED] Tel: 21-25295277 Fax: 21-25295019 Abraços, Nelly = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Materiais IMPA Online para Ensino Médio
Ei Gabriel, acho vc me conhece!! Agentefez um curso de álgebra junto (com o professor Daniel Levcovitz) ano passado (ou retrasado) no ICMC. Tudo bem contigo? Essa lista aqui é boa para discutir problemas de matemática avançada de nível universitário. Estou trabalhando no LSI/EP-USP agora. Vamos continuar esse papo em off . Grande Abraço!! - Original Message - From: Gabriel Ponce To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, April 04, 2006 2:22 PM Subject: Re: [obm-l] Materiais IMPA Online para Ensino Médio Em 04/04/06, Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED] escreveu: Achei isso legal (recebi no site do ICMC): http://www.ensinomedio.impa.br/materiais/index.htm oI VC É DO ICMC?
[obm-l] Número de Algarismos do Produto
Amigos, alguém pode me dar uma grande ajuda neste problema? " Determinar o número de algarismos do produto 16^13,25 x 25^25" Pessoal, existe algum resultado que garanta o número de algarismos do produto entre dois números? Obrigado!COPA 2006: O horário dos jogos do Brasil na Copa Clique aqui: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Funcoes
Seja f: R-R uma funcao continua que satisfaz fofof(x)=x^9. Mostre que f é crescente. A funcao f é tal que, para cada numero real x, vale a relacao f(x)+f(x-1)=x^2. Se f(19)=94. Calcule f(94) 4561 Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.
Re: [obm-l] Polinomio
Caso tenha raiz racional, devemos terb^2-4ac = n^2 ( n inteiro) como 4ac é par então b^2 e n^2 tem mesma paridade, logo n é ímparComo b^2 == 1 (mod 8) e n^2 == 1 ( mod 8)então 4ac == 0 (mod 8) Absurdo! Em 04/04/06, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] escreveu: Mostre que se a,b,c sao inteiros impares, a equacao ax^2+bx+c nao tem raiz racional. Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
Re: [obm-l] Polinomio
Klaus Ferraz escreveu: Mostre que se a,b,c sao inteiros impares, a equacao ax^2+bx+c nao tem raiz racional. Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/mobile_alerts/*http://br.mobile.yahoo.com/mailalertas/ No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.385 / Virus Database: 268.3.5/301 - Release Date: 4/4/2006 Leia o artigo de Eduardo Wagner, Paridade, que pode ser encontrado em http://www.obm.org.br/frameset-eureka.htm. Márcio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvi da fatorial
Não é convenção pelo simples fato de que não se pode atribuir outro valor a estes fatoriais, sem causar inconsistências. Uma convenção pode ser mudada sem causar conflitos e este certamente não é o caso. Como estes fatoriais não podem assumir nenhum outro valor, então existe uma obrigatoriedade nesta atribuição e convenção não é obrigatória mas apenas conveniente. Ojesed - Original Message - From: Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, April 04, 2006 9:51 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida fatorial Qualquer valor diferente de um atribuído por convenção estaria negando a definição de fatorial. SE considerarmos a interpretação de fatorial como número de bijeções de um conjunto com n elementos em um conjunto com n elementos e SE considerarmos a definição de números binomiais em termos de fatorial como usualmente nos são apresentadas, aí podemos dizer que o que vc escreveu está correto. Não há como trocar a definição sem causar conflitos. Mas todas essas definições são, de fato, convenções. Então a definição 0! = 1 também (do mesmo jeito) é uma convenção. Não consigo ver como não seria com o que nos foi apresentado até agora ... Ojesed. - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, April 03, 2006 4:19 PM Subject: Re: [obm-l] dúvida fatorial On Mon, Apr 03, 2006 at 09:49:58AM -0300, reginaldo.monteiro wrote: Alguém saberia me informar por que 0! = 1? Alguém já respondeu corretamente que isto é uma convenção, mas acho que há mais para ser dito. A interpretação combinatória para n! é que este é o número de permutações de um conjunto A com n elementos. Recapitulando, uma permutação de A é uma função bijetora f:A-A, ou, equivalentemente, um subconjunto F de AxA (o gráfico de f) tal que, para todo a em A: * existe um único b em A tal que (a,b) pertence a F; * existe um único c em A tal que (c,a) pertence a F. Com esta definição, se A = 0 (vazio) então F = 0 é o gráfico de uma bijeção f:A-A, a função vazia. As condições para verificar que f é bijetora são satisfeitas por vacuidade. É bem claro que esta é a única permutação de A, donde 0!=1. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.385 / Virus Database: 268.3.4/299 - Release Date: 31/3/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.385 / Virus Database: 268.3.4/299 - Release Date: 31/3/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Número de Algarismos do Produto
16^13,25 = 2^53 = 8*(2^50) 25^25 = 5^50 8*(2^50)*(5^50) = 8*10^50 - 51 algarismos. - Original Message - From: Rhilbert Rivera To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, April 04, 2006 7:01 PM Subject: [obm-l] Número de Algarismos do Produto Amigos, alguém pode me dar uma grande ajuda neste problema? " Determinar o número de algarismos do produto 16^13,25 x 25^25" Pessoal, existe algum resultado que garanta o número de algarismos do produto entre dois números? Obrigado! COPA 2006: O horário dos jogos do Brasil na Copa Clique aqui: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.385 / Virus Database: 268.3.4/299 - Release Date: 31/3/2006
