[obm-l] Problema de C�lculo
Caros colegas da lista, Eu não sei se esse problema já foi discutido anteriormente aqui, mas ele esta me tirando algumas horas de sono... Se alguem puder me dar uma ajudinha, eu ficaria bastante agradecido: Para quais valores de k a equação e^(2x)=k.sqrt(x) tem exatamente uma solução? Um abraço a todos Bernardo
[obm-l] Re: [obm-l] triângulo de área máxima!
Olá, bom, o problema eh q sao varias variaveis e ainda temos restricao no dominio... entao, o correto seria utilizar multiplicadores de lagrange, e sai rapidinho mesmo!!! eh quase q imediato que eh o triangulo equilatero... porem, eh uma solucao universitaria neh? agora uma saida apenas por geometria seria assim: fixe um segmento, digamos "a", entao, a area é a*h/2... como o perimetro eh constante, a soma dos outros 2 lados tem q ser constante.. entao os extremos do segmento "a" podem ser encarados como os focos de uma elipse.. deste modo, a maxima altura eh obtida qdo estamos na parte superior da elipse, e o triangulo eh isosceles. utilizando isto vc mostra que o triangulo eh equilatero dps eu termino, vou ter q sair agora. abraços, Salhab > Escreve a função da área e deriva. Onde a derivada for nula será o máximo. > > On 5/13/06, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>wrote: > > > > Qual é a forma mais fácil de provar que dado um triângulo com perímetro > > constante, ele terá área máxima quando for equilátero? > > > > > > -- > Denisson > "Você nasce sem pedir mas morre sem querer. > Aproveite esse intervalo!" >
[obm-l] Variável Complexa!
Olá, colegas! Por acaso, vocês tem algum material ligado ao cálculo de uma variável complexa(apostilas, exercícios, textos em geral, indicações de livros)? Ficaria muito grato com qualquer sugestão! Thiago
Re: [obm-l] Re: [obm-l] triângulo de área máxima!
escreva funcao da area do triangulo por exemplo... BxH/2 ou heron.. ou qualquer uma delas... entao deriva.. iguala a derivada a 0 e vc vai obter o max e o min eh a aplicacao mais pratica da derivada abraço
[obm-l] Re: [obm-l] triângulo de área máxima !
Tudo bem Denisson, mas como fazer isso? Na prática é um pouco complicado. Obrigado!- Mensagem Original -De: Denisson <[EMAIL PROTECTED]>Data: Sábado, Maio 13, 2006 6:02 pmAssunto: Re: [obm-l] triângulo de área máxima!Para: obm-l@mat.puc-rio.br> Escreve a função da área e deriva. Onde a derivada for nula será > o máximo.> > On 5/13/06, [EMAIL PROTECTED] > <[EMAIL PROTECTED]>wrote:> >> > Qual é a forma mais fácil de provar que dado um triângulo com > perímetro> constante, ele terá área máxima quando for equilátero?> >> > > > -- > Denisson> "Você nasce sem pedir mas morre sem querer.> Aproveite esse intervalo!">
Re: [obm-l] duas perguntas!
O trapézio é, por definicão, um quadrilátero com 2 lados paralelos. O quadrado possui 2 lados paralelos. Logo, o quadrado é um trapézio. Abraço Bruno ps: http://mathworld.wolfram.com/Trapezoid.html cuidado que trapezio é trapezoid em ingles. Trapezium tem definicoes diferentes: na inglaterra trapezium é um quadrilátero com 2 lados paralelos (como aqui é o trapézio), e trapezium nos eua é um quadrilátero que nao tem nenhum par de lados paralelos. On 5/13/06, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED] > wrote:Bom dia caros colegas da lista. Tenho duas perguntas a fazer, uma simples e outra nem tanto. 1. Pode-se dizer que um retângulo ou um quadrado são trapézios, ou melhor, que os paralelogramos são trapézios? 2. Onde eu poderia encontrar uma demonstração não tão complicada sobre a desigualdade entre as médias aritmética e geométrica para o caso geral, ou seja, n > 1 números positivos? Um abraço! Vanderlei -- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] triângulo de área máxima!
Escreve a função da área e deriva. Onde a derivada for nula será o máximo.On 5/13/06, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Qual é a forma mais fácil de provar que dado um triângulo com perímetro constante, ele terá área máxima quando for equilátero? -- Denisson"Você nasce sem pedir mas morre sem querer.Aproveite esse intervalo!"
[obm-l] Re: [obm-l] Interseções entre a esfera e um plano
Olá, vou apenas parametrizar a curva, dai a letra B basta calcular as integrais de linha. x^2 + y^2 + z^2 = 2(x+y) - 1 (x-1)^2 + (y-1)^2 + z^2 = 1 entao, queremos uma parametrizacao da interseccao das curvas: (x-1)^2 + (y-1)^2 + z^2 = 1[i] y+z = 2[ii] substituindo z = 2-y em [i], temos: (x-1)^2 + y^2 - 2y + 1 + 4 - 4y + y^2 = 1 (x-1)^2 + 2y^2 - 6y + 4 = 0 (x-1)^2 + [sqrt(2)y - 3/sqrt(2)]^2 + 4 - 9/2 = 0 (x-1)^2 + [sqrt(2)y - 3/sqrt(2)]^2 = 1/2 bom, este nos sabemos parametrizar: x-1 = sen(a)/sqrt(2) sqrt(2)y - 3/sqrt(2) = cos(a)/sqrt(2) 2y - 3 = cos(a) y = [cos(a) + 3]/2 mas sabemos que y+z = 2... logo: z = 2-y = 2 - [cos(a) + 3]/2 z = [1 - cos(a)]/2 assim: r(t) = ( sen(t)/sqrt(2) ; cos(t)/2 + 3/2 ; 1/2 - cos(t)/2 ) existe um outro jeito mais geometrico de fazer, que seria desenhar a esfera, desenhar o plano. sabemos que a interseccao da esfera com o plano é uma circunferencia, entao encontramos a base ortonormal na qual esta circunferencia tem sua forma comum [(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2], parametrizamos a circunferencia de raio conhecido nesta base, e aplicamos uma transformacao linear pra levar nossa circunferencia desta base para a base do problema. [muitas vezes, este modo acaba sendo bem mais simples do que o que eu utilizei] abraços, Salhab - Original Message - From: <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Saturday, May 13, 2006 11:39 AM Subject: [obm-l] Interseções entre a esfera e um plano Olá pessoal bom dia. Estou trabalhando em uma questão que diz o seguinte: Seja C um fio delgado com a forma da interseção entre a esfera x^2+y^2+z^2=2(x+y)-1 e o plano de equação y+z=2, a questão pede: a) Dê uma parametrização para C b) Calcule a massa de C se a densidade é dada por f(x,y,z)=x^2 Dentre osutras dúvidas pergunto: Independente da posição do plano em relação a esfera sempre a interseção entre eles será um círculo ? E se eu projetar a interseção no plano xy por exemplo, será um círculo também ? Se alguém puder dar uma "luzinha" para mim nas questões A e B e na minha pergunta agradeço, muito. Um grande abraço, Marcelo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] triângulo de área máxima!
Qual é a forma mais fácil de provar que dado um triângulo com perímetro constante, ele terá área máxima quando for equilátero?
Re: [obm-l] duas perguntas!
Olá, a demonstração MA > MG pode ser feita da seguinte maneira, utilizando o seguinte lema: Seja a_n > 0... Se a_1 * a_2 * a_3 * ... * a_n = 1, entao: a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n >= n este lema pode ser demonstrado por inducao. Deste modo, vamos demonstrar a desigualdade de medias: MG = (a_1 * a_2 * a_3 * ... * a_n)^(1/n) MG^n = a_1 * a_2 * a_3 * ... * a_n (a_1 * a_2 * a_3 * ... * a_n)/(MG^n) = 1 como temos n termos no numerador, e n termos no denominador, podemos escrever do seguinte modo: (a_1/MG) * (a_2/MG) * ... * (a_n/MG) = 1 aplicando o teorema: a_1/MG + a_2/MG + ... + a_n/MG >= n (a_1 + a_2 + ... + a_n)/n >= MG MA >= MG abraços, Salhab - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, May 13, 2006 10:31 AM Subject: [obm-l] duas perguntas! Bom dia caros colegas da lista. Tenho duas perguntas a fazer, uma simples e outra nem tanto. 1. Pode-se dizer que um retângulo ou um quadrado são trapézios, ou melhor, que os paralelogramos são trapézios? 2. Onde eu poderia encontrar uma demonstração não tão complicada sobre a desigualdade entre as médias aritmética e geométrica para o caso geral, ou seja, n > 1 números positivos? Um abraço! Vanderlei
[obm-l] duas perguntas!
Bom dia caros colegas da lista. Tenho duas perguntas a fazer, uma simples e outra nem tanto. 1. Pode-se dizer que um retângulo ou um quadrado são trapézios, ou melhor, que os paralelogramos são trapézios? 2. Onde eu poderia encontrar uma demonstração não tão complicada sobre a desigualdade entre as médias aritmética e geométrica para o caso geral, ou seja, n > 1 números positivos? Um abraço! Vanderlei
Re: [obm-l] Ajuda com o Maple
Mensagem Original: Data: 01:21:53 13/05/2006 De: Pierry Ângelo Pereira <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: Re: [obm-l] Ajuda com o Maple Obrigado pela dica João Luís Gomes Guimarães, mas acho que vou procurar algo que seja gratuito, ando meio quebrado ultimamente. Olá Sjdmc, você vai conseguir o Maple através da rede Bittorrent, caso não saiba o que é isso e como funciona, leia: http://www.infowester.com/bittorrent.php após ler isto baixe o arquivo torrent do Maple 10 e é só alegria. Torrent do Maple: http://www.mininova.org/tor/86651 Um Abraço, Pierry Ângelo Pereira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Obrigado pela informação, irei pegar pelo emule ou torrent. Um abraço, ficar na Paz. Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha 60 mega para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga por apenas R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa bocada! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Interse��es entre a esfera e um plano
Olá pessoal bom dia. Estou trabalhando em uma questão que diz o seguinte: Seja C um fio delgado com a forma da interseção entre a esfera x^2+y^2+z^2=2(x+y)-1 e o plano de equação y+z=2, a questão pede: a) Dê uma parametrização para C b) Calcule a massa de C se a densidade é dada por f(x,y,z)=x^2 Dentre osutras dúvidas pergunto: Independente da posição do plano em relação a esfera sempre a interseção entre eles será um cÃrculo ? E se eu projetar a interseção no plano xy por exemplo, será um cÃrculo também ? Se alguém puder dar uma "luzinha" para mim nas questões A e B e na minha pergunta agradeço, muito. Um grande abraço, Marcelo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mecânica do Contínuo
Olá Ronaldo!!! Valeu pelas referências. Irei dar uma estudada em todas elas. Novamente agradeço a atenção. A Matemática exige do aluno muitos conhecimentos elementares para se entender os conceitos mais abstratos, sendo que na álgebra linear e de vetores essa base é fundamental. Obrigado!!! Abraços -- Henrique "Não há ninguém que seja tão grande que não possa aprender e nem tão pequeno que não possa ensinar." "There's no one that is so great that could not learn nor so small that could not teach." "O indivíduo confiante tenta mais, erra mais, aprende mais." - Piaget "The confident individual try more, err more, learn more." - Piaget = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
