[obm-l] Equacao
Sejam k ,n inteiros positivos com n2. Mostre que a equacao x^n-y^n=2^k. Nao possui solucao inteira positiva (x,y). Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
Re: [obm-l] Colégio Naval
pra três ;) [EMAIL PROTECTED] Em 02/08/06, aguinaldo goncalves jr [EMAIL PROTECTED] escreveu: PARA MIM TB, OBRIGADO [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Luiz H. Barbosa [EMAIL PROTECTED] escreveu: Me parece que alguém ai na lista tem a prova do colégio naval de matemática desse ano.Será que poderia mandar para a lista ou para meu email: [EMAIL PROTECTED]Desde já agradeço,AbraçoLuiz H. Barbosa Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
[obm-l] [Fwd: Revista Escolar de la Olimpíada Iberoam ericana de Matemática 25]
---BeginMessage--- Estimados/as suscriptores/as: Ya está en línea el número 25 de la Revista Escolar de la Olimpíada Iberoamericana de Matemática. La dirección es: http://www.campus-oei.org/oim/revistaoim/numero25.htm Los contenidos son: Artículos, Notas y Lecciones de preparación olímpica Triángulos armónicos, por K.R.S. Sastry Bibliografía de Olimpiadas, por F. Bellot Problemas para alumnos de Educación Media y de Olimpiadas Presentamos los problemas propuestos en la Competición Matemática Mediterránea (Memorial Meter O'Halloran) 2006 y en la Olimpiada Internacional de matemáticas 2006, celebrada en Eslovenia. Problemas para los más jóvenes Presentamos algunos problemas de la XIV Olimpiada Provincial de Valladolid para alumnos de 13-15 años de edad. Agradecemos a la Prof. Encarna Reyes, Presidenta Provincial, por habernos facilitado los problemas. Problemas resueltos Problema116: Los proponentes del problema, así como otro lector, advierten que, tal como está planteado, el problema no tiene solución. Pedimos disculpas a todos los lectores y en el número 26 de la REOIM se publicará una versión corregida del problema. Problema 117: Sigue abierto, no se han recibido soluciones (excepto del proponente). Problema 118: Recibidas soluciones de: José Carlos García Barro, Mondoñedo, España; Luis Gómez Sánchez, La Punta, Callao, Perú; Glauber Moreno Barbosa, Río de Janeiro, Brasil; Cristóbal Sánchez Rubio, Benicassim, España; Vicente Vicario García, Huelva, España; y el proponente. Presentamos la solución de Sánchez Rubio. Problema 119: Recibida la solución de José Luis Díaz Barrero, Barcelona, España, que presentamos. Problema 120: Sigue abierto, no se han recibido soluciones. Problemas propuestos En este apartado se invita a los lectores a resolver cinco problemas y enviarnos sus soluciones. Las más originales serán publicadas. Divertimentos matemáticos Algunas anécdotas, de diversas fuentes.. Reseñas web La página web de la Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL), de Guayaquil, Ecuador Un cordial saludo OEI http://www.campus-oei.org/oim/revistaoim/numero25.htm ---End Message---
Re: [obm-l] Alg. Linear
Tenho quase certeza que essa é uma questão que caiu no vestiba do ime ou que está num livro de geometria do carroneth. Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] escreveu: Mostre que todo ponto pertencente ao circulo circunscrito a um triangulo é foco de uma parabola tangente aos tres lados do triangulo. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir!
Re:[obm-l] Teoria dos numeros?
De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 01 Aug 2006 14:37:56 -0400 Assunto: [obm-l] Teoria dos numeros? Liste todos os pares (m,n) para os quais 2^m + 3^n e um quadrado perfeito. Estou supondo que m e n são inteiros não-negativos. Por inspeção obtemos as soluções: m = 0, n = 1 == 2^0 + 3^1 = 4 m = 3, n = 0 == 2^3 + 3^0 = 9 Aliás, estas são as únicas soluções com m = 0 ou n = 0. Quem conhece o triângulo pitagórico (3,4,5) também acha rápido: m = 4, n = 2 == 2^4 + 3^2 = 25 Alguns casos podem ser eliminados via congruências. Por exemplo, se m =1 e n é ímpar, então 2^m + 3^n é ímpar. Além disso, n ímpar == 3^n == 3 (mod 8). Logo: m = 1 == 2^m + 3^n ==2 + 3 ==5 (mod 8). m = 2 == 2^m + 3^n == 4+ 3 == 7 (mod 8) m = 3 == 2^m + 3^n == 0 + 3 == 3 (mod 8) No entanto,o quadrado de um ímparé sempre == 1 (mod 8). Conclusão: a única solução com n ímpar é m = 0, n = 1. *** n é par (n = 2p,p = 0) == 2^m + 3^(2p) = a^2 == 2^m = (a - 3^p)(a + 3^p) == a - 3^p = 2^k e a + 3^p = 2^(m-k), com m 2k == 2*3^p = 2^(m-k) - 2^k = 2^k*(2^(m-2k) - 1) == 3^p = 2^(k-1)*(2^(m-2k) - 1) == k = 1 (fatoração única em Z) == 3^p = 2^(m-2) - 1 == m = 3 m = 3 == 3^p = 1 == p = 0 == n = 0 == (m,n) = (3,0) m = 4 == 3^p = 3 == p = 1 == n = 2 == (m,n) = (4,2) m = 5 == (fazendo q = m-2, de modo que q = 3) 2^q = 3^p + 1 == 3^p ==-1 == 7(mod 8) == não há soluções neste caso, pois 3^p == 1 ou 3 (mod 8), conforme p seja par ou ímpar Logo, as únicas soluções são (0,1), (3,0) e (4,2). []s, Claudio.
Re: [obm-l] Colégio Naval
PARA MIM TB, OBRIGADO [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] "Luiz H. Barbosa" [EMAIL PROTECTED] escreveu: Me parece que alguém ai na lista tem a prova do colégio naval de matemática desse ano.Será que poderia mandar para a lista ou para meu email:[EMAIL PROTECTED]Desde já agradeço,AbraçoLuiz H. Barbosa Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
