[obm-l] ajudaq
2) Seja S
= {1,t,t 2 ,...,
tn }. Verifique que S é um a base para Pn (conjunto
dos polinômios de grau menor ou iguala n).. Esta base é chamada base canônica
de Pn.
[obm-l] Ajuda - limite de sequencia
Caros colegasComo calculo o limite da sequencia pelo termo geral da seguinte função:sqrt(n!) + e ^2n/ 5* sqrt ( n !) - e ^n __Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Invariância
Sim, Farman Exatamente! Que legal você por aqui! Era de se esperar! Beijão! Mu - Original Message - From: Daniel Kiss [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, August 13, 2006 5:37 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Invariância Como assim? Você está se referindo à definição de invariância da Análise Tensorial? Em 13/08/06, Munique Vieira[EMAIL PROTECTED] escreveu: O que significa dizer que um escalar é invariante? O que é invariância? Abraços! Mu = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: Invari�ncia.
Invariância é a propriedade de algo não se alterar quando é submetido a uma transformação. Por exemplo subconjuntos abertos, compactos e conexos são invariantes por transformações contínuas pois elas levam abertos em abertos, compactos em compactos, conexos em conexos, se e somente se. Logo em topologia, se quisermos saber se eh possível transformar um objeto em outro através de uma transformação contínua verificamos essas propriedades invariantes são as mesmas nos dois objetos (já que não podemos examinar todas as transformações contínuas). No caso de tensores essas transformações são mudanças no frame de referência. Um escalar como por exemplo a temperatura não deve variar se vc mudar o sistema de coordenadas o mesmo acontece com o módulo de um vetor, mas as coordenadas mudam, porém essas mudanças obedecem uma certas leis de mudança. Se satisfizer uma determinada lei será um vetor covariante, se satisfizer outra será um vetor contravariante, se não satisfizer nenhuma delas não será um vetor. A definição exata dessas leis pode ser encontrada em livros de análise tensorial, mas devemos ter claro em mente que tensores são quantificações de propriedades de objetos físicos. As equações de Euler-Lagrange por si só, por exemplo são invariantes quando vc muda de coordenadas cartesinadas para esféricas, digamos, (a forma das equações permanece as mesma) mas as equações de Euler-Lagrange não definem um tensor ... nem vice versa ... [] Ronaldo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Equa��o Diferencial !!! Boa...
Olá pessoal da lista boa tarde. Estava resolvendo algumas EDs...e me deparei com duas que não consegui resolver a contento (fiquei com dúvidas especialmente no seu final), se alguém tiver um tempinho pra ajudar, mais uma vez agradeço muito mesmo. Ei-las: 1- Calcule uma expressão f(x,y)=C, C pertencendo aos reais, que defina soluções implícitas y(x) da equação diferencial : (x^2 * y^2 - x^2)dy - (4x^3 * y^2 - 2y^2)dx = 0 2-Determine a função h(x) sabendo que uma solução particular da equação y' + y = h(x) é m(x)= e^-x + 1/(1+x) 2.a) Calcule a solução geral da equação do item anterior (Sugestão: usar y(x)=yh(x)+yp(x) Valeu pessoal muito obrigado mais uma vez, um abraço a todos,Marcelo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajudaq
se me lembro do conceito de base,basta mostrar é LI e que gera o espaço(no caso o espaço dos polinomios),ou seja a.1+ b.t+..= 0, se a = b = .. = 0 é LI ,dai é só fazer as contas,e que estou sem o equations ai não dá para ser mais claro,espero ter ajudado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] GENIALIDADE!
Ola' Jorge e colegas da lista, o problema do tetraedro e' instigante, e bem que merecia uma resposta afirmativa. Imaginei que areas iguais determinariam volumes iguais. Mas depois de pastar um tempo tentando encontrar as (4) alturas determinadas pelas areas das faces, resolvi testar um contra exemplo bobo qualquer. E verifiquei que, infelizmente, areas iguais nao determinam volumes iguais. Segue o contra exemplo: Tome a seguinte base no plano x,y: (0,0) (8,0) (4,1) e o vertice x,y,z do tetraedro em (4,1,sqrt(12/5) ) Altere a base para (0,0) (4,0) (2,2) , e recoloque o novo vertice x,y,z da piramide em (2,3,sqrt(23/5) ) Verifique que todas as faces correspondentes continuaram com mesma area, mas a altura do vertice da piramide mudou. Portanto, os volumes sao diferentes. O problema do poliedro e' resolvido facilmente se projetarmos todas as arestas no plano horizontal , alem da intersecao com um plano horizontal qualquer entre as 2 bases. Facilita bastante, sem perda de generalidade, consideramos a projecao de uma das bases totalmente contida pela projecao da base maior. Nessa situacao (i.e., olhando a projecao das arestas), qualquer corte do poliedro por um plano horizontal determina um octogono cujas arestas "caminham" sobre triangulos de forma proporcional `a altura do corte. O resultado e' que esse octogono tem uma area total governada por uma transicao linear entre as areas das 2 bases quadradas, independentemente da rotacao relativa entre as bases (ou do posicionamento dos centros) . Assim, o volume do poliedro e' sempre a media das areas dos quadrados (bases) multiplicada pela distancia vertical entre as bases (i.e., pela altura do poliedro). Abracos a todos, Rogerio Ponce Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] escreveu:... Se as áreas das faces de um tetaedro são as mesmas de outro tetaedro, então eles têm mesmo volume?Um poliedro tem duas faces paralelas, que chamarei de bases. Essas bases são quadrados, mas os lados de uma não são paralelos aos lados da outra. Todas as outras faces, que chamarei de faces laterais, são triângulos. Conhecendo os lados das bases e a distãncia entre os planos das bases, é possível calcular o volume desse poliedro? Se fizermos uma translação de uma das bases em um plano paralelo à outra, o volume se modifica? Se uma das bases, mantendo-se em seu plano, girar em torno de seu centro, o volume se modifica?Abraços e bom proveito! Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
RES: [obm-l] ajudaq
Obrigado ajudou sim -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Alex pereira Bezerra Enviada em: segunda-feira, 14 de agosto de 2006 13:05 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] ajudaq se me lembro do conceito de base,basta mostrar é LI e que gera o espaço(no caso o espaço dos polinomios),ou seja a.1+ b.t+..= 0, se a = b = .. = 0 é LI ,dai é só fazer as contas,e que estou sem o equations ai não dá para ser mais claro,espero ter ajudado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] 50 definicoes para o quadrado
Tentei enviar a lista das 50 definicoes, mas nao sei por que nao consegui. Aí vao duas das definicoes: -- É o quadrilátero convexo em que os ângulos de uma mesma base são congruentes e no qual a reta suporte de uma diagonal qualquer é a mediatriz da outra diagonal. -- É o quadrilátero convexo no qual dois de seus ângulos possuem a mesma bissetriz e no qual dois de seus lados possuem a mesma mediatriz. Palmerim Em 10/08/06, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Só por curiosidade, você poderia mandar pra listaas 2 ou 3 definições que você acha mais inusitadas? []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 9 Aug 2006 12:59:02 -0300 Assunto: [obm-l] 50 definicoes para o quadrado Montei uma lista de 50 definições para o quadrado. A lista pode ajudar os professores a elaborar questões de múltipla escolha, como a que apresento logo a seguir, e a propor demonstrações simples para seus alunos. Se houver interesse, posso enviar por e-mail. 1. (Palmerim 2006) Considere as afirmações abaixo: - É o quadrilátero convexo cujas diagonais cortam-se perpendicularmente e no qual dois de seus lados possuem a mesma mediatriz. - Quadrado é o quadrilátero convexo eqüilátero cujas diagonais são congruentes entre si. - Quadrado é o quadrilátero convexo eqüiângulo cujas diagonais são perpendiculares. - Quadrado é o quadrilátero convexo eqüiângulo cujas diagonais são bissetrizes dos ângulos internos. Então: a. (XXX) Todas são verdadeiras. d. (XXX) Somente a II e a IV são verdadeiras. b. (XXX) Todas são falsas. e. (XXX) Somente a I é falsa. c. (XXX) Somente a III é falsa. Palmerim
[obm-l] Re: [obm-l] Equação Diferencial !!! Boa...
Olá, 1) derivando x^2 * y^2 - x^2 em relacao a x, temos: 2x(y^2-1) agora, derivando 4x^3*y^2 - 2y^2 em relacao a y, temos: 2y(4x^3-2) hmm.. deste modo, a EDO nao eh exata.. devemos utilizar fator integrante.. multiplicando por f(x) em ambos os lados, e recalculando as derivadas, temos: 2x(y^2-1)f(x) + f'(x) * x^2(y^2-1) = f(x) * 2y(4x^3-2) f'(x)/f(x) = [4y(2x^3-1) - 2x(y^2-1)]/[x^2(y^2-1)] agora, calcule f(x), substitua na expressao original, e termine de resolver a EDO.. pois ela se transformou em uma exata.. talvez seja mais simples se utilizar f(y), tente para ver... abracos, Salhab - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, August 14, 2006 12:32 PM Subject: [obm-l] Equação Diferencial !!! Boa... Olá pessoal da lista boa tarde. Estava resolvendo algumas EDs...e me deparei com duas que não consegui resolver a contento (fiquei com dúvidas especialmente no seu final), se alguém tiver um tempinho pra ajudar, mais uma vez agradeço muito mesmo. Ei-las: 1- Calcule uma expressão f(x,y)=C, C pertencendo aos reais, que defina soluções implícitas y(x) da equação diferencial : (x^2 * y^2 - x^2)dy - (4x^3 * y^2 - 2y^2)dx = 0 2-Determine a função h(x) sabendo que uma solução particular da equação y' + y = h(x) é m(x)= e^-x + 1/(1+x) 2.a) Calcule a solução geral da equação do item anterior (Sugestão: usar y(x)=yh(x)+yp(x) Valeu pessoal muito obrigado mais uma vez, um abraço a todos,Marcelo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.10.10/418 - Release Date: 14/8/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] 50 definicoes para o quadrado
Palmerim, On 8/14/06, Palmerim Soares [EMAIL PROTECTED] wrote: Tentei enviar a lista das 50 definicoes, mas nao sei por que nao consegui. Aí vao duas das definicoes: Provavelmente a lista não aceita anexos, e você está tentando enviar um arquivo do Word. Vou colá-las aqui: QUADRADO: 1. É o retângulo eqüilátero. 2. É o retângulo cujas diagonais são bissetrizes dos ângulos internos. 3. É o retângulo no qual a reta suporte de uma diagonal qualquer é a mediatriz da outra diagonal. 4. É o retângulo cujas diagonais cortam-se perpendicularmente. 5. É o retângulo no qual dois de seus ângulos possuem uma mesma bissetriz. 6. É o losango eqüiângulo. 7. É o losango cujas diagonais são congruentes entre si. 8. É o losango cujas diagonais coincidem com o diâmetro da circunferência que lhe é circunscrita. 9. É o losango no qual dois de seus lados possuem a mesma mediatriz. 10. É o losango no qual os ângulos de uma mesma base são congruentes. 11. É o losango no qual dois ângulos internos quaisquer são sempre suplementares. 12. É o losango inscritível 13. É o quadrilátero regular. 14. É o quadrilátero convexo que possui quatro eixos de simetria. É o quadrilátero convexo equilátero 15. É o quadrilátero convexo eqüilátero que possui um ângulo reto. 16. É o quadrilátero convexo eqüilátero cujas diagonais são congruentes entre si. 17. É o quadrilátero convexo eqüilátero cujas diagonais coincidem com o diâmetro da circunferência que lhe é circunscrita. 18. É o quadrilátero convexo eqüilátero no qual dois de seus lados possuem a mesma mediatriz. 19. É o quadrilátero convexo eqüilátero no qual os ângulos de uma mesma base são congruentes. 20. É o quadrilátero convexo eqüilátero no qual dois ângulos internos quaisquer são sempre suplementares. 21. É o quadrilátero convexo eqüilátero e inscritível. É o quadrilátero convexo cujas diagonais são bissetrizes dos ângulos de seus vértices. 22. É o quadrilátero convexo que possui um ângulo reto e cujas diagonais são bissetrizes dos ângulos internos. 23. É o quadrilátero convexo cujas diagonais são congruentes entre si e são bissetrizes dos ângulos internos. 24. É o quadrilátero convexo cujas diagonais coincidem com o diâmetro da circunferência que lhe é circunscrita e são bissetrizes dos ângulos de seus vértices. 25. É o quadrilátero convexo cujas diagonais são bissetrizes dos ângulos de seus vértices e no qual dois de seus lados possuem a mesma mediatriz. 26. É o quadrilátero convexo cujas diagonais são bissetrizes dos ângulos de seus vértices e no qual os ângulos de uma mesma base são congruentes. 27. É o quadrilátero convexo cujas diagonais são bissetrizes dos ângulos de seus vértices e no qual dois ângulos internos quaisquer são sempre suplementares. 28. É o quadrilátero convexo inscritível cujas diagonais são bissetrizes dos ângulos de seus vértices. A Reta Suporte De Uma Diagonal Qualquer É A Mediatriz Da Outra Diagonal 29. É o quadrilátero convexo que possui um ângulo reto e no qual a reta suporte de uma diagonal qualquer é a mediatriz da outra diagonal. 30. É o quadrilátero convexo cujas diagonais coincidem com o diâmetro da circunferência que lhe é circunscrita e no qual a reta suporte de uma diagonal qualquer é a mediatriz da outra diagonal. 31. É o quadrilátero convexo no qual dois ângulos internos são sempre suplementares e no qual a reta suporte de uma diagonal qualquer é a mediatriz da outra diagonal. 32. É o quadrilátero convexo cujas diagonais são congruentes e no qual a reta suporte de uma diagonal qualquer é a mediatriz da outra diagonal. 33. É o quadrilátero convexo em que os ângulos de uma mesma base são congruentes e no qual a reta suporte de uma diagonal qualquer é a mediatriz da outra diagonal. 34. É o quadrilátero convexo inscritível no qual a reta suporte de uma diagonal qualquer é a mediatriz da outra diagonal. É o paralelogramo cujas diagonais cortam-se perpendicularmente 35. É o quadrilátero convexo equiângulo cujas diagonais cortam-se perpendicularmente. 36. É o paralelogramo cujas diagonais são congruentes e perpendiculares entre si. 37. É o quadrilátero convexo cujas diagonais cortam-se perpendicularmente e cujas diagonais coincidem com o diâmetro da circunferência que lhe é circunscrita. 38. É o quadrilátero convexo cujas diagonais cortam-se perpendicularmente e no qual dois de seus lados possuem a mesma mediatriz. 39. É o quadrilátero convexo cujas diagonais cortam-se perpendicularmente e cujos ângulos de uma mesma base são congruentes. 40. É o quadrilátero convexo cujas diagonais cortam-se perpendicularmente e no qual dois ângulos internos quaisquer são sempre suplementares. 41. É o paralelogramo inscritível cujas diagonais cortam-se perpendicularmente. 42. É o quadrilátero convexo inscritível com um par de lados paralelos cujas diagonais cortam-se perpendicularmente. dois de seus ângulos possuem uma mesma bissetriz 43. É o quadrilátero convexo equiângulo no qual dois de
[obm-l] sen(10º)
É possível exprimir por meio de radicais o sen(10º) ? Ou simplemente resolver a equação 8x^3 -6x+1=0 . Desenhei o gráfico da função y=8x^3 -6x+1em um programa e ela contém 3 raízes reais entre -1 e 1. Duas delas positivas. Parece obvio que sen(10º) é a menor das raízes positivas. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Equação Diferencial !!! Boa...
2-Determine a função h(x) sabendo que uma solução particular da equação y' + y = h(x) ém(x)= e^-x + 1/(1+x)da teoria de edos, a soluçao geral de uma edo e a soma da soluçao particular mais a soluçao homogenea, sendo assim, e so substituir m na edo , que se acha a funçao h(x). m´ +m =h -e^-x -1/(1+x)^2 +e^-x +1/(1+x)=h h(x)= x/(1+x)^2 a soluçao homogenea e encontrada fazendo-se h(x)=0 y´+y=0 dy/y=-dx lny=-x+c1 y(x)=C*e^-x a soluçao geral e da forma y(x)=yp +yh =(c+1)e^-x + 1/(1+x) On 8/14/06, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal da lista boa tarde.Estava resolvendo algumas EDs...e me deparei com duas que não consegui resolver a contento (fiquei com dúvidas especialmente no seu final), se alguém tiver um tempinho pra ajudar, mais uma vez agradeço muito mesmo. Ei-las:1- Calcule uma expressão f(x,y)=C, C pertencendo aos reais, que defina soluções implícitas y(x) da equação diferencial : (x^2 * y^2 - x^2)dy - (4x^3 * y^2 - 2y^2)dx = 02-Determine a função h(x) sabendo que uma solução particular da equação y' + y = h(x) é m(x)= e^-x + 1/(1+x)2.a) Calcule a solução geral da equação do item anterior (Sugestão: usar y(x)=yh(x)+yp(x)Valeu pessoal muito obrigado mais uma vez, um abraço a todos,Marcelo.= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
