[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Limite int eressantíssimo
Errei novamente, é (4,0) mesmo.. valeu. - Original Message - From: George Brindeiro [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, August 24, 2006 3:55 PM Subject: RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Limite interessantíssimo Caro Ojesed, Nos meus cálculos, R--4. Creio que esteja correto, pois após encontrar a resposta verifiquei graficamente no winplot, pois realmente acreditava (devido à intuição, que nos deixa na mãos várias vezes), que R tendia ao eixo x por completo, como acredito foi sua primeira resposta. Se quiser mandar a sua resolução, podemos constatar se houve algum erro, ou se o erro foi meu. O problema não deixa de ser trivial, não há nada nele que não um pouco de trabalho manual. Mas que o resultado é interessante.. isso é. Abraços, George B From: Ojesed Mirror [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Limite interessantíssimo Date: Thu, 24 Aug 2006 15:34:24 -0300 Errei nas contas, agora achei R-+2. Informe se está certo pra eu mandar a demonstração. Se tiver certo é realmente surpreendente !!! mas é trivial. _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.11.5/426 - Release Date: 23/8/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] PROBLEMAS DE ESCALA!
Valeu Rogério e demais colegas! A sua projeção poliédrica foi a mais didática e higiênica possível. Coincidências à parte, Rex é o nome do cachorro da minha Tia e melhor amigo do homem, por não conhecer dinheiro... Escolham entre duas propostas de negócio mutuamente excludentes. Oportunidade número 1 - me dê $1 agora e lhe darei $1,50 no final da aula. Oportunidade número 2 - me dê $10 agora e lhe darei $11 no final da aula. Só uma das oportunidades pode ser escolhida. E não pode escolher qualquer uma das oportunidades mais de uma vez. Qual delas escolheria? Na escala aritmética a variável preço apresenta um significado maior quando se eleva de $2 para $3 ou quando sobe de $1 para $2? Deveríamos investir $100 para ganhar $20 ou investir $50 para ganhar $12 ? Afinal! que número é menor que 60 na mesma razão em que é maior que 50? O cadarço de um sapato tem uma ponta 10% maior que a outra, Qual o percentual a ser puxado para igualar as pontas? Qual o mais rentável: pagar 4 peças do mesmo artigo pelo mesmo preço e levar 5 ou pagar 3 peças e levar 4? Vocês sabiam...que a proposição A é melhor que B e B melhor que C. Qual o melhor? interpretada em termos da escala bom é mais fácil que o oposto: A é pior que B e B pior que C. Qual é o pior?. Em termos de construção visual fica ainda mais interessante se trocarmos os termos por fundo e raso. Experimentem! Se A não é tão ruim quanto B e B não é tão bom quanto C. Qual o ruim entre eles? Afinal! para investigar minuciosamente as regiões de um mapa, devo aumentar ou diminuir a escala? Qual a medida de melhor qualidade: 99cm ou 999cm? A propósito, algum colega já sabe porque 25% de obter $250 e 75% de perder $750 é mais viável que 25% de obter $240 e 75% de perder $760? Boa Diversão! _ Chegou o Windows Live Spaces com rede social. Confira http://spaces.live.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Matemático resolve problema centenário e recusa US$ 1 milhão
A atitude demonstra um amor inigualável pela matemática e pela humanidade. Recusar 1 milhão pelo trabalho árduo de 10 anos e simplesmente disponibilizar na internet, sem se preocupar com fama ou ao menos reconhecimento é para poucos. Que o exemplo de Grigory Perelman nos inspire sempre. Se alguém tiver interesse na solução do problema, está tudo lá. Deixe-os pesquisar livremente. Grigory Perelman Em 24/08/06, Saulo [EMAIL PROTECTED] escreveu: André Smaira escreveu: http://noticias.terra.com.br/ciencia/interna/0,,OI1102865-EI238,00.html Bjs, André Smaira O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/spirit/*http://br.yahoo.com!:-) Super bacana. Estou tentando acessar o limk da solução mas não consigo devido ao intenso tráfego.Só que acho que ele deveria pensar direitinho na questão do valor a serpago, ele deve ser pago sim. Mesmo ele alegando que não fez nada deextraordinário (modéstio ele não?) merecia sim, ainda mais pela situação em que ele se encontra. E sem fala que ele passou 10 anos resolvendo aquestão!!!Isso sim que não é desistir, e eu aqui com probleminhas simples edesisto de cara quando não encontro solução, agora já tenho á quem lembrar quando acontecer isso.[]'s.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
[obm-l] brobleminhas
uma mistura de vinte litros de tinta contem 30% de tinta azul, 60% de tinta vermelha e 10 % de tinta verde. Um outra mistura de 3.600 militros contém tintas com as mesmas cores, mas em proporções diferentes, de 10% 50% e 40% de tinta azul, vermelhar e verde, respectivamente. Essas duas misturas foram uma vez mais misturadas, resultando em uma nova mistura, em que a porcentagem de tinta verde está entre: 40% e 15% 16% e 20% 21% e 25% 26% e 30% 31% e 40% 2 - Se a soma de três numeros ímpares consecutivos é 51, então a soma dos dois numeros pares que estão entre esses ímpares é maior que 36? 3 - Considere que certo numero seja formado por 3 algarismos cuja soma é 13.Se o algarismo das dezenas é o dobro dos algarismos das centenas e este é igual a quatro vezes o das unidades, então esse numero é maior que 500? ___ O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir! http://br.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Matemático resolve problema centenário e recusa US$ 1 milhão
Desculpem a ignorancia, mas tenho pouco conhecimento de matemática pura. Queria saber o que eram aqueles triangulos de ponta cabeca dentro das integrais na resolucao do Gregori. 2006/8/25, Palmerim Soares [EMAIL PROTECTED]: A atitude demonstra um amor inigualável pela matemática e pela humanidade. Recusar 1 milhão pelo trabalho árduo de 10 anos e simplesmente disponibilizar na internet, sem se preocupar com fama ou ao menos reconhecimento é para poucos. Que o exemplo de Grigory Perelman nos inspire sempre. Se alguém tiver interesse na solução do problema, está tudo lá. Deixe-os pesquisar livremente. Grigory Perelman Em 24/08/06, Saulo [EMAIL PROTECTED] escreveu: André Smaira escreveu: http://noticias.terra.com.br/ciencia/interna/0,,OI1102865-EI238,00.html Bjs, André Smaira O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/spirit/*http://br.yahoo.com !:-) Super bacana. Estou tentando acessar o limk da solução mas não consigo devido ao intenso tráfego.Só que acho que ele deveria pensar direitinho na questão do valor a serpago, ele deve ser pago sim. Mesmo ele alegando que não fez nada deextraordinário (modéstio ele não?) merecia sim, ainda mais pela situação em que ele se encontra. E sem fala que ele passou 10 anos resolvendo aquestão!!!Isso sim que não é desistir, e eu aqui com probleminhas simples edesisto de cara quando não encontro solução, agora já tenho á quem lembrar quando acontecer isso.[]'s.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re: [obm-l] Matemático resolve problema centenário e recusa US$ 1 milhão
pelo que eu sei o nome daquele simbolo é nabla é usado em matemática para denominar um operador diferencial em cálculo vetorial. mais informações, verifique em http://pt.wikipedia.org/wiki/Nabla abraço At 14:13 25/08/2006, you wrote: Desculpem a ignorancia, mas tenho pouco conhecimento de matemática pura. Queria saber o que eram aqueles triangulos de ponta cabeca dentro das integrais na resolucao do Gregori. 2006/8/25, Palmerim Soares [EMAIL PROTECTED] : A atitude demonstra um amor inigualável pela matemática e pela humanidade. Recusar 1 milhão pelo trabalho árduo de 10 anos e simplesmente disponibilizar na internet, sem se preocupar com fama ou ao menos reconhecimento é para poucos. Que o exemplo de Grigory Perelman nos inspire sempre. Se alguém tiver interesse na solução do problema, está tudo lá. Deixe-os pesquisar livremente. Grigory Perelman Em 24/08/06, Saulo [EMAIL PROTECTED] escreveu: André Smaira escreveu: http://noticias.terra.com.br/ciencia/interna/0,,OI1102865-EI238,00.html Bjs, André Smaira O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/spirit/*http://br.yahoo.com ! :-) Super bacana. Estou tentando acessar o limk da solução mas não consigo devido ao intenso tráfego. Só que acho que ele deveria pensar direitinho na questão do valor a ser pago, ele deve ser pago sim. Mesmo ele alegando que não fez nada de extraordinário (modéstio ele não?) merecia sim, ainda mais pela situação em que ele se encontra. E sem fala que ele passou 10 anos resolvendo a questão!!! Isso sim que não é desistir, e eu aqui com probleminhas simples e desisto de cara quando não encontro solução, agora já tenho á quem lembrar quando acontecer isso. []'s. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = []´s Biagio Quis custodiet ipsos custodes? God answers the soul attitude, not the words www.fotolog.net/thoth
Re: [obm-l] Matemático resolve problema centenário e recusa US$ 1 milhão
Sem dúvida, é uma atitude humilde, e que só os matemáticos conseguem ter, quando acabei de ler a notícia, do meu computador o aplaudi e fiz uma reverencia, matemática não é dinheiro, não acredito que alguém possa passar 10 anos trabalhando em matemática pura por dinheiro, o bonito do sucesso do Perelman além da resolução magnífica foi se recusar a receber essa quantia. Talvez outros não pensem assim, mas quando se entrar no ramo da matemática subentende-se que você não está nem aí pra dinheiro e que o pouco que você ganha lhe torna uma pessoa feliz, porque você faz o que gosta e tem amor por isso. Um abraço a todos os matemáticos do Brasil!Que isso sirva de exemplo!-- Pierry Ângelo Pereirahttp://pierry.fronteirasonline.commsn: [EMAIL PROTECTED]
[obm-l] desigualdades
Sauda,c~oes,
E esta aqui? Fonte: CRUX 31 (2005), p.216
Let n be a positive integer. Determine the smallest possible sum
a_1b_1 + a_2b_2 + + a_{2n+2}b_{2n+2},
where a_1, a_2, ..., a_{2n+2} and b_1, b_2, , b_{2n+2}
are rearrangements of the binomial coefficients
binom{2n+1}{0}, ..., binom{2n+1}{2n+1}.
Justify your answer.
[]'s
Luis
From: Leonardo Borges Avelino [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Re: obm-l
Date: Fri, 25 Aug 2006 01:36:48 -0300
Opa Nehab.. td bem??
eu tenho este artigo sim do Antônio Caminha, que por sinal é excelente
eh q eu peguei um artigo do Kedlaya e tava vendo umas coisas q nunca
vi, como desomogeinizar e tudo, peguei pra resolver algumas questões
da lista do Hojoo Lee, essas q postei, soh q sem usar coisas mto
malucas..
Aih fico sem saber se estão todas certas e tal..
Eu conheço desigualdades de médias, potenciais, Chebyshev, rearranjo,
cauchy-Shwarz, Jensen, e estava aprendendo outras aqui como
bunching... Gostaria de saber quais eu preciso saber pra que eu
consiga resolver um número grande de desigualdades..
Ah e saber também se as soluções estaum corretas..
grato
Em 25/08/06, Carlos Eddy Esaguy Nehab[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Oi, Leonardo,
Aumente sua coleção com
http://www.obm.org.br/semana/desigualdades.doc (você vai gostar) e
verá que o uso da desigualdade das médias (como você usou) e a
desigualdade de Schwarz é uma forma extremamente eficaz para provar
desigualdades olímpicas não muito cabeludas...
Nehab
At 22:46 24/8/2006, you wrote:
Caros amigos da lista...
Estava resolvendo algumas questões sobre desigualdades e resolvi algumas
do seguinte modo: (Gostaria de saber se estão corretas, além disso
gostaria de ver outras soluções também)
1) (Canadá 2002) a,b ec reais maiores que 0 prove:
a^3/bc + b^3/ca + c^3/ab = a+b+c
fazendo MA-MG temos a^3/bc + b^3/ca = 2 ab/c
fazendo o mesmo para b^3/ca + c^3/ab e a^3/bc + c^3/ab
teremos: a^3/bc + b^3/ca + c^3/ab = ab/c + ac/b + bc/a
saih fazendo MA-MG em ab/c + ac/b = 2 a
fazendo igualmente para ac/b + bc/a e ab/c + bc/a segue o resultado
com igualdade sss a=b=c.
2) (Rússia 1995) (x,y0)
1/(xy) = x/(x^4 + y^2) + y/(y^4 + x^2)
sendo x^4 + y^2 = 2x^2y temos 1/2x^2y = 1/(x^4 + y^2)
multiplica-se x em ambos os membros
1/2xy = x/(x^4 + y^2) (*)
e fazendo o mesmo para y^4 + x^2 teremos 1/2yx = y/(y^4 + x^2) (**)
somando (*) e (**) vem o desejado com igualdade sss x=y=1.
3) (Hungria 1996) (a+b=1, a,b0)
a^2/(a+1) + b^2/(b+1) = 1/3
Somando e diminuindo 1/(a+1) e 1/(b+1) do membro esquerdo, simplificando
vem:
1/(a+1) + 1/(b+1) = 4/3 q eh o que devemos provar agora
tirando o mmc vem: 3/(ab+2) = 4/3 ou seja ab= 1/4 que o devemos
provar,
mas isto eh d fato resultado de MA-MG de a+b=1 = 2sqrt(ab).
grato desde já..
Leonardo Borges Avelino
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Questão de trigonometria
Boa tarde a todos, eu sou novato nessa lista de discussão e estou com uma dúvida em relação a minha resolução da seguinte questão: calcule n inteiro para que a função f(x)= cos(nx)*sin(5x/n) tenha período igual a 3(pi) eu iniciei a resolução admitido como verdade f(x)=f(x+3(pi)) cos(nx+n3(pi))*sin((5x/n)+(15(pi)/n))=cos(nx)*sin(5x/n) cos(nx)*(-1)^n*sin((5x/n)+(15(pi)/n))=cos(nx)*sin(5x/n) cos(nx)[(-1)^n*sin((5x/n)+(15(pi)/n))-sin(5x/n)]=0 apartir dai está claro que (-1)^n*sin((5x/n)+(15(pi)/n))=sin(5x/n) para isso n tem que ser divisor de 15 logo n=+-1;+-3;+-5;+-15 mas plotando o grafico da função com os valores obtidos para n percebi que com n=+-1;+-5 o periodo do grafico é (pi) alguem tem alguma sugestão para uma resolução alternativa a esta? creio que exista pois eu sei que a partir da igualdade por mim estipulada não garante a periodicidade em 3(pi), mas foi a unica saida produtiva que eu encontrei com a minha rala matemática. desde já agradeço sds Gustavo Giacomel Kutianski Ens. Médio - UTFPR = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
