[obm-l] juros simples
uma pessoa tem 20.000,00 para aplicar a juros simples. Se aplica 5.000,00 à taxa mensal de 2,5% e 7.000,00 à taxa de 1,8, para obter um juro anual de 4.932,00, deve aplicar o restante à taxa mensal de? 2% 2,1% 2,4% 2,5% 2,8% ___ Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas ! http://br.answers.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] juros simples
supondo que tudo é aplicado a juros simples: 5.000,00 à taxa mensal de 2,5% = 5.000,00 *2,5/100/mes= 125,00 por mes= 125*12 meses= 1500,00 7.000,00 à taxa mensal de 1,8% = 7.000,00*1,8/100/mes= 126,00 por mes= 126*12 meses= 1512,00 Oque falta para o capital total é 20.000,00 - 7.000,00 - 5.000,00 = 8.000,00.Oque falta para o o juros total é 4.932,00 - 1512,00 - 1500,00= 1.920,00. 8.000,00 à taxa mensal de x% == 8.000,00*x/100/mes=z por mes= z*12 meses= 1.920,00. portanto: z= 1920/12=160. x=160/8,000,00 === x=2% Em 24/09/06, elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] escreveu: uma pessoa tem 20.000,00 para aplicar a juros simples.Se aplica 5.000,00 à taxa mensal de 2,5% e 7.000 ,00 àtaxa de 1,8, para obter um juro anual de 4.932,00,deve aplicar o restante à taxa mensal de?2%2,1%2,4%2,5%2,8%___ Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas !http://br.answers.yahoo.com/= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re: [obm-l] Me ajudem... por favor!!!!
segue o link http://www.metodista.br/ev/omabc/ abracos, Jhonata Em 22/09/06, Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Silvio e demais colegadesta lista ... OBM-L,Acho que posso ajudar aqui.Alexandre chama de X a quantidade de palitos que o Rodrigo colocou na caixa amarela. Claramente que 7-Xsera a quantidade da caixa vermelha.Mentalmente o Alexandre faz a operacao : 2X + 3(7-X) = -X + 21.Quando oRodrigo diz o resultado, digamos, 19, Alexandre faz mentalmente a operacao : -X+21 = 19=X=2a) 2 palitos na caixa amarela e 5 palitos na caixa vermelhab) Explicado acima.IMAGINE agora 6 palitos, as mesmas duas caixas e acrescente uma caixa brancacujo conteudo sera multiplicado por 5. E possivel ainda o Alexandre advinhar ? Justifique sua resposta.EM TEMPO : Eu nunca ouvi antes alguem falar sobre Olimpiadas do ABCUm Abracao pra vocePaulo Santa Rita6,0B23,220906 4) Alexandre e Rodrigo estavam brincando com palitos de sorvete. De repente Alexandre resolveu fazer uma brincadeira matemática com Rodrigo. Eledisse a Rodrigo: - Pegue 7 palitos de sorvete distribua esses palitos nessasduas caixas amarela e vermelha. Multiplique por 2 o número de palitos que você colocou na caixa amarela e multiplique por 3 o número de palitos quevocê colocou na caixa vermelha. Some os resultados das duas multiplicaçõesanteriores. Alexandre perguntou então a Rodrigo: - Qual o resultado obtido na soma? Rodrigo respondeu: - O resultado foi 19. Através dessa informação,Alexandre adivinhou quantos palitos Rodrigo colocou em cada caixa. a) Qual foi a quantidade de palitos que Rodrigo colocou em cada caixa? b) Mostre algebricamente como Alexandre chegou no resultado._Descubra como mandar Torpedos Messenger do computador para o celular http://www.msn.com.br/artigos/maguire/default.asp=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
[obm-l] Olimpiada de Matemátia do RN
P1. Uma escola tem 200 alunos e deseja escolher 5 deles para contituir sua representação num congresso de jovens. a direção resolveu fazer uma eleição, onde cada estudante vota em dois, e os cinco mais votados são escolhidos. qual o menor numero de votos que deve ter um estudante para ter certeza de q serah escolhido?P2. (Esse eh bom) escreve-se em orno de um circulo, sucessivamente, no sentido horário, 268 numeros. na ordem em que foram escritos, 0 17° numero eh 3, o 83° eh 4 e o 144° é 9. sabe-se que a soma de quaisquer 20 numeros consecutivos eh igual a 72. encontre o 210° desses numeros.P3. num circulo, marcam-se 8 pontos, igualmente espaçados. a) quantos triangulos tem seus vertices em tres desses pntos? b) quantos deles sao retangulos?P4. pinta-se cadaum dos numeros inteiros de 1 a 10 com uma das cores: azul ou vermelho, de acordo com as seguintes regras: 1- pinta-se o numero 5 de vermelho e no minimo um dos outros inteiros de azul; 2- se m e n sao dois desses inteiros pintados com cores diferentes e m+n=10, entao pinta-se o numero m+n de azul 3- se m e n sao dois desses inteiros pintados com cores diferentes e m*n=10, entao pinta-se o numero m*n de vermelho. a) que cor deve ter o numero 1? b) qual a cor dos numeros inteiros de 2 a 10?fiz essa prova ontem e toh postando aki pa ver se os resultados batem e tambem pq as questões são legais, ai vai o meu gabarito: 1. 3 votos 2. 210° numero = 0 3.a) 56 3.b) 8 triangulos retangulos 4.a) azul b) 5 e 10 são vermelhos e o resto eh azul questao aparte: resolva: x)^x)^x)^x)^x)^x)^x)^x))^x)^x)^x) = 2 Divirtam-se vlw Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
[obm-l] Problema legal
Problema Legal(Traduzido da Olimpíada de Matemática do Estado do Colorado - USA - 2002) Fred Flistone e Barney Rubble disputam o seguinte jogo retirando caroços de uma pilha de 2002 caroços de feijão. Uma jogada consiste de retirar 1, 7 ou 13 caroços. Eles jogam alternadamente e Fred faz a primeira jogada. O jogador que retirar o último caroço vence o jogo. Quem vence: Fred ou Barney? Benedito
Re: [obm-l] Triangulo Equilatero
Oi Rogério, não era de hoje que eu implorava por alguma solução. Não sei se os outros não gostaram ou não tiveram saco para ir até ao final, mas eu li agora sua demonstração e gostei bastante. Muito obrigado! -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Wed, 20 Sep 2006 01:14:08 + (GMT) Assunto: Re: [obm-l] Triangulo Equilatero Ola' amigos, vamos ao problema do triangulo equilatero, em sua versao final (espero) ! Prove que o triangulo ABC e' equilatero quando o triangulo KLM com K em AB, L em BC e M em CA, tal que AK = BL = CM, tambem for equilatero. OBS: em todo o texto, os angulos estarao em letras maiusculas, e os segmentos (ou lados de triangulos), em minusculas. Alem disso, os simbolos = e = assumirao o significado de menor ou igual e maior ou igual. Tambem usarei * em lugar de graus , na medida de alguns angulos. Bem, primeiramente, relembremos algumas propriedades intuitivas, a respeito de triangulos. Teorema 1 Seja um triangulo de vertices X,Y,Z com lados opostos x,y,z. Entao, o angulo X e' maior que o angulo Y se, e somente se, o lado x e' maior que o lado y. --- Reescrevendo isso: (XY) -- (xy) Provemos a ida (XY) -- (xy) : Seja XY . Entao, a) suponhamos X = 90* : entao Y X = 90* Como o seno e' crescente no primeiro quadrante, sin(Y) sin(X). Mas pela lei dos senos, sin(X)/x = sin(Y)/y. Portanto, y x. b) suponhamos X 90* : entao Y 180* - X 90* Como o seno e' crescente no primeiro quadrante, sin(Y) sin(180* - X) = sin(X). Portanto, pela lei dos senos, y x. Para provar a volta, (xy) -- (XY) , basta usarmos a contrapositiva, isto e', (p -- q) -- (~q -- ~p) . Em outras palavras, basta provarmos que (X = Y) -- (x = y) Usando a ida, com letras invertidas, temos que (XY) -- (xy) . E, usando-se a lei dos senos, e' trivial que (X=Y) -- (x=y). Assim, o teorema esta' demonstrado. Observe que a volta tambem poderia ser provada usando-se uma argumentacao semelhante 'a da ida. Teorema 2 Seja um triangulo de vertices X,Y,Z com lados opostos x,y,z, tais que x e y tenham comprimentos constantes, e que x seja maior ou igual a y. Entao, o angulo X varia em sentido oposto 'a variacao do angulo Z. ( 'a medida em que o angulo Z aumenta, o angulo X diminui, por exemplo) --- Suponhamos x e y constantes, e que xy. Pelo teorema.1, X = Y. Pela lei dos cossenos, z^2 = x^2 + y^2 - 2xycos(Z), ou seja, x^2 + y^2 = z^2 + 2xycos(Z) . Como x e y sao constantes, entao quando z aumenta, cos(Z) diminui. Mas cos(Z) diminui quando Z aumenta. Portanto, quando z aumenta, Z tambem aumenta (se e somente se). Chamemos este resultado de propriedade 3. Tambem, pela lei dos cossenos, x^2 = y^2 + z^2 - 2zycos(X) , ou seja, z = (x^2 - y^2)/z + 2ycos(X) Portanto, quando z aumenta, o lado esquerdo da igualdade aumenta. Mas a primeira parcela da direita diminui (ou permanece igual a zero, no caso de x=y), e, portanto, a segunda parcela tem que aumentar. Como y e' constante, cos(X) e' que aumenta, de forma que necessariamente X diminui. Portanto, quando z aumenta, X diminui (se e somente se). Chamemos este resultado de propriedade 3 (formalizada no teorema 3). Mas lembre-se de que z aumenta quando Z tambem aumenta. Logo, quando Z aumenta, X diminui (se e somente se). Assim, o teorema 2 esta' demonstrado. Dele, decorrem os seguintes corolarios: --- Corolario 2a Em dois triangulos com angulos X1,Y1,Z1 e X2,Y2,Z2 , e lados correspondentes x1,y1,z1 e x2,y2,z2 , se x1=x2 , y1=y2 e x1y1, entao X1X2 se e somente se Z1Z2 . --- Corolario 2b Em dois triangulos com angulos X1,Y1,Z1 e X2,Y2,Z2 , e lados correspondentes x1,y1,z1 e x2,y2,z2 , se x1=x2 , y1=y2 e x1y1, entao X1=X2 se e somente se Z1=Z2 . --- Teorema 3 Seja um triangulo de vertices X,Y,Z com lados opostos x,y,z, tais que x e y tenham comprimentos constantes. Entao, o angulo Z varia no mesmo sentido que a variacao do lado z. (o lado z aumenta 'a medida em que o angulo Z aumenta, por exemplo) --- O teorema 3 e' consequencia da propriedade 3, apontada na demonstracao anterior. E dele, tiramos os seguintes corolarios: --- Corolario 3a Em dois triangulos com angulos X1,Y1,Z1 e X2,Y2,Z2 , e lados correspondentes x1,y1,z1 e x2,y2,z2 , se x1=x2 , y1=y2 , entao Z1Z2 se e somente se z1z2 . --- Corolario 3b (...desculpem-me pela obviedade) Em dois triangulos com angulos X1,Y1,Z1 e X2,Y2,Z2 , e lados correspondentes x1,y1,z1 e x2,y2,z2 , se x1=x2 , y1=y2 , entao Z1=Z2 se e somente se z1=z2 . --- Vamos agora ao problema original: Prove que o triangulo ABC e' equilatero quando o triangulo KLM com K em AB, L em BC e M em CA,
[obm-l] Questão da II Olimpiada do grande ABC
Caros colegas,Alguém poderia dar uma força na resolução dessa questão?João calculou a soma de alguns números naturais de três dígitos, obtendo 914 como resultado. Ao conferir as contas, percebeu que havia invertido o algarismo das unidades com o algarismo das dezenas em uma das parcelas. Refez, então, a soma e obteve como valor correto 968. Quais são os dois últimos dígitos possíveis da parcela que João digitou errado?Abraço Silvio Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas!
