Re:[obm-l] procurando um livro
Orlando, na editora vestsseler ( http://www.vestseller.com.br/)vc achao Lidski. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Sun, 08 Oct 2006 02:36:26 + Assunto: [obm-l] procurando um livro gostaria de saber se alguém poderia me ajudar a encontar um livro raro de matemática, talvez se alguém da lista ja tiver ouvido falar dele ou souber onde posso encontrá-lo talvez possa me informar. O nome do livro eu realmente não sei, conheço apenas pelo modo com é vulgarmente chamado (LINDSK),não sei se esse é o nome do autro ou do própio livro. esse livro é um livro em espanhol e é uma coletânea com os melhores problemas de matemática para o ensino médioe é um livro bem antigo. qualquer informação de como encontrar, o livro , cópias em espanhol, inglês ou português me ajudaria um pouco. obrigado desde já _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente Terra. Para alterar a categoria classificada, visite http://mail.terra.com.br/protected_email/imail/imail.cgi?+_u=for99829_l=1,1160421266.238850.15571.ambrose.hst.terra.com.br,3338,Des15,Des15 Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 09/10/2006 / Versão: 4.4.00/4869 Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/
[obm-l] Problema
Amigospeço ajuda para os seguintesproblemas:1)Demonstrar que os números 49 , 4489, 444889 obtidos colocando o número 48 no meio do número anterior,são quadrados de números inteiros.2) n retas paralelas de um plano se cruzam por uma série de m retas paralelas. Quantos paralelogramos podem ser separados na rede obtida ?mais uma vez, obrigado.Bruno O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir!
Re: [obm-l] Problema
Oi Bruno, O primeiro é do Lindski e já caiu no IME. Acho minha solução bonitinha... :-) Multiplique o tal cara N por 9 e perceba que 9N = 4...4.1 , ou seja, 9N = (200 + 1)^2... Logo, o N é quadrado e a resposta , 2001/3 = 667 Abraços, Nehab At 11:45 10/10/2006, you wrote: Amigos peço ajuda para os seguintes problemas: 1)Demonstrar que os números 49 , 4489, 444889 obtidos colocando o número 48 no meio do número anterior,são quadrados de números inteiros. 2) n retas paralelas de um plano se cruzam por uma série de m retas paralelas. Quantos paralelogramos podem ser separados na rede obtida ? mais uma vez, obrigado. Bruno O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir!
[obm-l] Notas de corte
Caros amigos da lista, As notas de corte já estão disponíveis no site da OBM. http://www.obm.org.br/frameset-Informativo_3Fase.htm Cordialmente, Nelly = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] dúvida
12 (C.NAVAL)Um aluno ao multiplicar um número por 80 multiplicou por 8 e esqueceu-se de colocar um zero à direita do produto, obtendo, assim um resultado inferior de 333.504 que deveria obter. Qual o número? a)4630 b)4631 c)4632 d)4832 e)4382 ___ O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir! http://br.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] dúvida
Em 10/10/06, elton francisco ferreira[EMAIL PROTECTED] escreveu: 12 –(C.NAVAL)Um aluno ao multiplicar um número por 80 multiplicou por 8 e esqueceu-se de colocar um zero à direita do produto, obtendo, assim um resultado inferior de 333.504 que deveria obter. Qual o número? a)4630 b)4631 c)4632 d)4832 e)4382 vamos pensar assim,o número é x,então 80x = 8x + 333504 logo 72x = 333504,assim x = 4632 ou seja letra C,beleza ___ O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir! http://br.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Problema
De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 10 Oct 2006 14:45:04 + (GMT) Assunto: [obm-l] Problema Amigospeço ajuda para os seguintesproblemas: 1)Demonstrar que os números 49 , 4489, 444889 obtidos colocando o número 48 no meio do número anterior,são quadrados de números inteiros. 444...44888..89 (n 4's e n-1 8's) = 444...44*10^n + 888...88 + 1 = 4*111...11*10^n + 8*111...11 + 1 = 4*(10^n-1)/9*10^n + 8*(10^n-1)/9 + 9/9 = (4*10^(2n) - 4*10^n + 8*10^n - 8 + 9)/9 (4*10^(2n) + 4*10^n + 1)/9 = ((2*10^n + 1)/3)^2 (é fácil ver que 2*10^n + 1 é divisível por 3) 2) n retas paralelas de um plano se cruzam por uma série de m retas paralelas. Quantos paralelogramos podem ser separados na rede obtida ? Cada paralelogramo é delimitado por duas das n retas e 2 das m retas. Logo, obtemos Binom(n,2)*Binom(m,2) paralelogramos []s, Claudio.
[obm-l] Convergência de sequencias de integrais
Coloquei este problema há umas 2 semanas. Pensei mais e cheguei a uma prova a qual gostaria que alguem que conheca um pouco deste assunto comente. Acredito (mas não juro) que esteja correta. Teorema: Sejam (X,M,m) um espaço de medidas - X um conjunto, M uma sigma-álgebra definida em X e m uma medida definida em M - e (f_n: X_- [0, oo] ) uma seqüência de funções que converge em X para uma função f. Se lim Int f_n dm = Int f dm oo, então, para todo subconjunto mensurável E de X, temos que lim Int_E f_n dm = Int_E f dm. Esta conclusão pode, entretanto, falhar se lim Int f_n dm = Int f dm = oo Demonstração (caso :lim Int f_n dm = Int f dm oo. Pela convenção usual, quando o conjunto sobre o qual a integral é feita for omitido, subentende-se que eh o espaco X) Como as funcoes f_n nao assumem valores negativos, segue-se do Lema de Fatou que, para todo E de M, temos que Int_E (liminf f_n) dm = Int_E (lim f_n) dm = Int_E f dm = liminf Int_E f_n dm. (1). Suponhamos que, para algum conjunto mensurável E, a igualdade lim Int_E f_n dm = Int_E f dm não se verifique. Vamos inicialmente mostrar que, neste caso, f_n contém uma subseqüência (f_n_k) tal que lim Int_E f_n_k dm Int_E f dm (2) De fato, se (Int_E f_n dm) convergir, então (1) nos mostra que Int_E f dm lim Int_E f_n dm, de modo que a própria (f_n) é a subsequência procurada. Se (Int_E f_n dm) não convergir, então, considerando (1), temos que Int_E f dm = liminf Int_E f_n dm limsup Int_E f_n dm. Como (Int_E f_n dm) contem uma subseqüência que converge para o seu limsup, segue-se que (f_n) contém uma subseqüência (f_n_k) tal que Int_E f dm limsup Int_E f_n dm = lim Int_E f_n_k dm, completando a prova da afirmacao. Sendo E' = X - E o complementar de E, temos que E' é mensurável e que, para todo k=1,2,3 , Int_E' f_n_k dm = Int f_n_k dm - Int_E f_n_k dm. Por ser subseqüência de (f_n), (f_n_k) converge em X para f e (Int f_n_k dm) é subseqüência de (Int f_n dm), o que implica que lim Int_f_n_k dm = lim Int f_n dm = Int f dm. Logo, concluímos que lim Int_E' f_n_k dm = lim Int f_n_k dm - lim Int_E f_n_k dm = Int f dm - lim Int_E f_n_k dm. Em virtude de (2), segue-se então que lim Int_E' f_n_k dm Int f dm - Int_E f dm = Int_E' f dm = lim Int_E' f_n_k dm Int_E' f dm. Mas como f_n_k - f, esta última desigualdade contraria o lema de Fatou, mostrando que a hipótese de que a igualdade lim Int_E f_n dm = Int_E f dm não se verifique leva a contradição. Com isto, o teorema fica demonstrado. Nesta demosntracao, de fato usamos diversas vezes a finitude das integrais envolvidas. Se esta hipótese for retirada, então várias das mudancas de membro das desigualdades deixam de valer e a prova dada nao mais se aplica. Mas ainda não consegui dar um exemplo de que este teorema pode mesmo falhar se lim Int f_n dm = Int f dm = oo. Ttalvez haja algum fácil, mas ainda não vi. Agradeco qualquer comentario. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Res: [obm-l] Res: [obm-l] Dúvida (Funç ão e Divisibilidade)
E muito. Valeu! - Mensagem original De: Qwert Smith [EMAIL PROTECTED]Para: obm-l@mat.puc-rio.brEnviadas: Sábado, 7 de Outubro de 2006 15:24:44Assunto: RE: [obm-l] Res: [obm-l] Dúvida (Função e Divisibilidade) Eu achei que eu ja tinha mostrado isso.Mas eu vou tentar fazer mais obvio.f(a+1) = f(a+2) + f(a)f(a+2) = f(a+3) + f(a+1)somando os dois ladosf(a+3) = - f(a)Ou seja, a cada 3 termos a funcao muda de sinalSe a quantidade de 3 termos (quantidade de mudancas de sinal) e impar a funcao acaba com sinal oposto, se nao acaba com o mesmo sinalse x = 3*n + a, entao f(x) = f(a) se n e par e f(x) = -f(a) se n e impar.Agora troca x por 2006 e a por 2.Melhorou?From: Jefferson Franca [EMAIL PROTECTED]Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: [obm-l] Res: [obm-l] Dúvida (Função e Divisibilidade)Date: Sat, 7 Oct 2006 09:56:32 -0700 (PDT)Será que não daria pra provar sua conjectura ? Dizer que f(x) = f(2) se x for par e que f(x) = - f(2) se x for ímpar é insuficiente, vc não acha?- Mensagem original De: Qwert Smith [EMAIL PROTECTED]Para: obm-l@mat.puc-rio.brEnviadas: Quinta-feira, 5 de Outubro de 2006 18:54:26Assunto: RE: [obm-l] Dúvida (Função e Divisibilidade)Vou tentar a primeira:f(3) = f(4) + f(2)f(4) = f(5) + f(3)somando os dois ladosf(5) = -f(2)Masf(6) = f(7) + f(5)f(7) = f(8) + f(6)e somando temosf(8)=-f(5)=f(2)logo se x = 3n + 2,f(x) = f(2) pra n par e f(x) = -f(2) pra n impar2006 = 3*n + 2 com n par, logo f(2006) = f(2) = 1 From: André Smaira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Dúvida (Função e Divisibilidade) Date: Thu, 5 Oct 2006 14:04:43 -0300 (ART) Apesar de acertar (foi meio na sorte), não consegui resolver estes dois exercícios da Olimpíada Mineira de Matemática. Se vcs souberem resolver me passem a resolucao: 5-) Considere uma função que tem a seguinte propriedade: f(x+1) + f(x-1) = f(x) com x inteiro. Se f(2) = 1, qual o valor de f(2006)? a) -1 b) 0 c) 1 d) 28-) Sabendo que n é um número natural e que a divisão de n por 5 deixa resto 1; por 7 deixa resto 5 e por 9 também deixa resto 5, qual é o resto da divisão (n + 2)*(n + 1)^2 por 315? a) 2 b) 5 c) 11 d) 25 Agradeço antecipadamente, André Smaira - Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=___Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!http://br.mobile.yahoo.com/mailalertas/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
[obm-l] Eureka No. 24
Caros amigos da OBM, Já está no ar a revista Eureka No. 24 confiram! Neste número estamos publicando as soluções da 27a. Olimpíada Brasileira de Matemática, de 2005, em seus quatro níveis. Esperamos que esta edição seja útil para o treinamento dos alunos classificados para a fase final da 28a. OBM, aos quais damos os parabéns e desejamos boa sorte. Abraços, Nelly = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] olimpiada universitaria
Bem sei que saiu o ponte de corte procurei a pessoa responsavel,ou seja o professor que aplicou a prova para saber se tinha conseguido ser promovido para segunda fase,ai ele me enviou um email dizendo que td foi enviado para vcs corrigido e que ele não ficou com nenhuma cópia,não sei se no nível U é diferente dos demais niveis pois sei que nos outros niveis recomendam ficarmos com cópias das provas até para podermos comunicar os pontos feitos,não sei se fui aprovado porém gostaria de saber apenas minha pontuação seja lá qual for,agradeço pela atenção,sou de Pernambuco fiz a primeira fase na UFPE,caso vcs tenham como me dizer minha nota por favor agradeço,ou então me digam como proceder. Atenciosamente : Alex Pereira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvidas
04.João vende CDs de sua banda de rock, que são fabricados de maneira independente. Quando João vende 10 CDs, seu lucro é de R$ 6,00; quando vende 20 CDs, o lucro cai para R$ 4,00, devido ao aumento dos custos de produção; quando João vende 30 CDs, seu lucro sobe para R$ 8,00. Seja L(x) o lucro que João obtém com a venda de x CDs. (Admita que L(x) é uma função quadrática de x.) Qual a função expressa L em termos de x? oi aline nesse questao vc tem que saber qual a formula geral de uma funçao quadratica, suponha que: L(x)= ax^2 +bx+c, ai vc tem 3 condiçoes de contorno L(10)=6 L(20)=4 L(30)=8 ai vc substitue e acha as 3 constantes,abraço saulo. On 10/8/06, matduvidas48 [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém poderia pelo menos, montar a função quadrática para mim,(depois de pronta eu sei resolver)eu tenho dificuldade de montar a função quadrática( tem alguma regra para montar esse tipo de questão?Uma dica de se montar? Fico agradecida 01.Quando o preço do ingresso para assistir um concerto é de R$ 60,00, o número de ingressos vendidos é 900. Uma pesquisa revelou que, para cada desconto de R$ 3,00 no preço do ingresso, o número de ingressos vendidos aumenta de 150; por exemplo, se o preço do ingresso é de R$ 57,00, então, são vendidos 1050 ingressos. Escolhendo adequadamente o preço do ingresso, qual o valor máximo total que se pode obter com a venda dos ingressos? A) R$ 77.000,00 B) R$ 76.500,00 C) R$ 76.050,00 D) R$ 76.005,00 E) R$ 76.000,00 02.Maria dispõe de certa quantia para comprar chocolates. Se o preço do chocolate fosse R$ 0,05 mais caro, ela poderia comprar 4 chocolates a menos do que compraria inicialmente e, se o preço do chocolate fosse R$ 0,05 mais barato, ela poderia comprar mais 6 chocolates. De qual quantia Maria dispõe? A) R$ 6,00 B) R$ 5,00 C) R$ 4,00 D) R$ 3,00 E) R$ 2,00 04.Se comercializados ao preço de p reais, com 0p500, uma fábrica consegue vender 2000 – 4p artigos por semana. Se o custo de produção de x artigos na fábrica é de (100 + 5x) reais, para qual preço p, o lucro semanal da fábrica será máximo? A) R$ 251,00 B) R$ 251,50 C) R$ 252,00 D) R$ 252,50 E) R$ 253,00 04.João vende CDs de sua banda de rock, que são fabricados de maneira independente. Quando João vende 10 CDs, seu lucro é de R$ 6,00; quando vende 20 CDs, o lucro cai para R$ 4,00, devido ao aumento dos custos de produção; quando João vende 30 CDs, seu lucro sobe para R$ 8,00. Seja L(x) o lucro que João obtém com a venda de x CDs. (Admita que L(x) é uma função quadrática de x.) Qual a função expressa L em termos de x? Aline Marques
Re: [obm-l] Física
U= Kq/d, o potencial na carga de prova vai ser a soma dos camposde de qa e de qb, como a particula nao se moveu entao ela esta em equilibrio devido a força de repulsao entre as cargas. On 10/9/06, Anna Luisa [EMAIL PROTECTED] wrote: Por favor quem puder me dar uma ajuda, é de física. 1) Num a região onde a constante eletrostática vale 1,0 x 10^10 Nm^2C^ -2 , são fixadas 2 partículas eletrizadas positivamente com cargas Qa e Qb, distantes entre si 1 metro. Uma carga de prova de 2 microcoulombs é colocada no segmento AB, a 60cm de Qa, permanecendo em repouso apesar de adquirir uma energia potencial elétrica igual a 1J. Quais os valores de Qa e Qb? 2) Um próton penetra com energia cinética de 2,4 x 10^-16J numa região extensa de campo elétrico uniforme de intensidade 3x10^4N/C. A trajetória descrita é retilínea com a partícula invertendo o sentido de movimento após percorrer uma distância d. Qual o valor de d, sabendo que o proton moveu-se no vácuo? dado: carga do próton = 1,6 x 10^-19C 3) Um próton é acelerado no vácuo por uma DDP de 1MV. Qual o aumento de sua energia cinética? dado: carga do próton = 1,6 x 10^-19C Desde já agradeço a todos. Anninha.
Re:[obm-l] Problema
Oi, Claudio, Na segunda questão você não acha que devem ser considerados os paralelogramos formados por pares de retas paralelas não consecutivas? Abraços, Nehab At 16:54 10/10/2006, you wrote: De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 10 Oct 2006 14:45:04 + (GMT) Assunto: [obm-l] Problema Amigos peço ajuda para os seguintes problemas: 1)Demonstrar que os números 49 , 4489, 444889 obtidos colocando o número 48 no meio do número anterior,são quadrados de números inteiros. 444...44888..89 (n 4's e n-1 8's) = 444...44*10^n + 888...88 + 1 = 4*111...11*10^n + 8*111...11 + 1 = 4*(10^n-1)/9*10^n + 8*(10^n-1)/9 + 9/9 = (4*10^(2n) - 4*10^n + 8*10^n - 8 + 9)/9 (4*10^(2n) + 4*10^n + 1)/9 = ((2*10^n + 1)/3)^2 (é fácil ver que 2*10^n + 1 é divisível por 3) 2) n retas paralelas de um plano se cruzam por uma série de m retas paralelas. Quantos paralelogramos podem ser separados na rede obtida ? Cada paralelogramo é delimitado por duas das n retas e 2 das m retas. Logo, obtemos Binom(n,2)*Binom(m,2) paralelogramos []s, Claudio.
