Re: [obm-l] Soma de binomiais
Ok!Entendi todos os passos da sua resposta, obrigado! A sua saída, Iuri, foi muito bonita, porém, serve apenas pra esse caso extremamente particular... existe alguma forma mais geral de se resolver esse tipo de exercício? 2006/10/29, Iuri <[EMAIL PROTECTED]>: Desenvolvendo (1+i)^n vc tem C(n,0) + i*C(n,1) -C(n,2) -i*C(n,3) + C(n,4)... Ou seja, a parte real do (1+i)^n é a soma que vc quer.Re[(1+i)^n] = 1 - C(n,2) + C(n,4) - ...(1+i)^n = sqrt(2)^n*cis(45º*n)=sqrt(2)^n*cos(45n) + i*sqrt(2)^n*sen(45), e portanto a parte real é sqrt(2)^n*cos(45ºn). Substituindo n por 4n, temos a soma q vc quer: 1 - C(4n,2) + C(4n,4) - ... - C(4n,4n-2) + 1 = sqrt(2)^4n*cos(45*4n) = sqrt(2)^4n*cos(180n) =2^(2n)*cos(180n) cos(180n) = (-1)^nS=2^(2n)*(-1)^nLetra AIuriOn 10/29/06, J. Renan <[EMAIL PROTECTED] > wrote:Olá! Peço ajuda na resolução do seguinte exercício..Para cada n pertencente aos naturais, temos que; 1 - C(4n,2) + C(4n,4) - ... - C(4n,4n-2) + 1 é igual a:a) (-1)^n*2^(2n)b)2^(2n)c)(-1)^n*2^n d)(-1)^(n+1)*2^(2n)e)(-1)^(n+1)*2^n** C(x,y) denota a combinação de x elementos tomados y a y.Pensei em fazer o seguinte... organizar a soma e a subtração e substituir o primeiro 1 por C(4n,0) e o último por C(4n,4n), ai ficamos com: S = C(4n,0) + C(4n,4) + C(4n,8) + ... + C(4n,4n) - [ C(4n,2) + C(4n,6) + C(4n,10) + ... + C (4n,4n-2) ]Não consigo aplicar aquele conceito da soma de uma linha no triângulo de pascal. Cheguei até onde consegui.. qualquer ajuda seria de grande valia! Abraços,Jonas Renan -- Um Grande Abraço,Jonas Renan
[obm-l] Duvida triagonometria
Gostaria de ver os cálculos da equação tgx = 7/4 ( tangente de x igual a sete quartos ) por favor deixem os cálculos (a) 60º15' (b) 70º15' (c) 45º15' (d) 20º45' Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Soma de binomiais
Desenvolvendo (1+i)^n vc tem C(n,0) + i*C(n,1) -C(n,2) -i*C(n,3) + C(n,4)... Ou seja, a parte real do (1+i)^n é a soma que vc quer.Re[(1+i)^n] = 1 - C(n,2) + C(n,4) - ...(1+i)^n = sqrt(2)^n*cis(45º*n)=sqrt(2)^n*cos(45n) + i*sqrt(2)^n*sen(45), e portanto a parte real é sqrt(2)^n*cos(45ºn). Substituindo n por 4n, temos a soma q vc quer: 1 - C(4n,2) + C(4n,4) - ... - C(4n,4n-2) + 1 = sqrt(2)^4n*cos(45*4n) = sqrt(2)^4n*cos(180n) =2^(2n)*cos(180n) cos(180n) = (-1)^nS=2^(2n)*(-1)^nLetra AIuriOn 10/29/06, J. Renan <[EMAIL PROTECTED] > wrote:Olá! Peço ajuda na resolução do seguinte exercício..Para cada n pertencente aos naturais, temos que; 1 - C(4n,2) + C(4n,4) - ... - C(4n,4n-2) + 1 é igual a:a) (-1)^n*2^(2n)b)2^(2n)c)(-1)^n*2^n d)(-1)^(n+1)*2^(2n)e)(-1)^(n+1)*2^n** C(x,y) denota a combinação de x elementos tomados y a y.Pensei em fazer o seguinte... organizar a soma e a subtração e substituir o primeiro 1 por C(4n,0) e o último por C(4n,4n), ai ficamos com: S = C(4n,0) + C(4n,4) + C(4n,8) + ... + C(4n,4n) - [ C(4n,2) + C(4n,6) + C(4n,10) + ... + C (4n,4n-2) ]Não consigo aplicar aquele conceito da soma de uma linha no triângulo de pascal. Cheguei até onde consegui.. qualquer ajuda seria de grande valia! Abraços,Jonas Renan
[obm-l] Soma de binomiais
Olá! Peço ajuda na resolução do seguinte exercício..Para cada n pertencente aos naturais, temos que;1 - C(4n,2) + C(4n,4) - ... - C(4n,4n-2) + 1 é igual a:a) (-1)^n*2^(2n)b)2^(2n)c)(-1)^n*2^n d)(-1)^(n+1)*2^(2n)e)(-1)^(n+1)*2^n** C(x,y) denota a combinação de x elementos tomados y a y.Pensei em fazer o seguinte... organizar a soma e a subtração e substituir o primeiro 1 por C(4n,0) e o último por C(4n,4n), ai ficamos com: S = C(4n,0) + C(4n,4) + C(4n,8) + ... + C(4n,4n) - [ C(4n,2) + C(4n,6) + C(4n,10) + ... + C (4n,4n-2) ]Não consigo aplicar aquele conceito da soma de uma linha no triângulo de pascal. Cheguei até onde consegui.. qualquer ajuda seria de grande valia! Abraços,Jonas Renan
Re: [obm-l] (ITA - 90) SISTEMAS LINEARES - questão 17
Olá MarcioObrigado pela correção, vai me impedir de cometer vários erros... Vivendo e aprendendo.Em 29/10/06, Marcio Cohen < [EMAIL PROTECTED]> escreveu:Renan, O fato de se ter D = Dm = 0 para todo m não garante que um sistema indeterminado, como mostra o exemplo: x+y+z = 1 x+y+z = 1 x+y+z = 2 no qual se tem D=D1=D2=D3=0 mas o sistema é impossível. Ao provar que D=Dm=0 para todo m você pode concluir que o sistema é indeterminado ou impossível. No caso dessa questão, como (0,0,...,0) é solução, o sistema é indeterminado. Abraço, Marcio Cohen On 10/28/06, J. Renan <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Como é um sistema normal, podemos usar a regra de CramerSendo m um número natural qualquer em [1 , n]x_m = Dm/DOnde Dm denota o determinante da matriz incompleta com os coeficientes de m trocados pelo termo independente. (e bem... D o determinante da matriz incompleta) Bom... já mostraram várias vezes que D = 0, daí x_m = Dm/0Porém Dm também é zero! (Como os coeficientes estão em PA vale usar a soma dos extremos, p. exemplo, pra mostrar que Dm é zero)x_m = 0/0 (indeterminação) para qualquer m no intervalo [1,n] Em 28/10/06, vinicius aleixo < [EMAIL PROTECTED]> escreveu: Considere o sistema linear homogêneo nas incógnitas x_1, x_2, ..., x_n dado por: a_1 . x_1 + (a_1 + 1)x_2 + (a_1 + n - 1)x_n = 0a_2 . x_1 + (a_2 + 1)x_2 + (a_2 + n - 1)x_n = 0...a_n . x_1 + (a_n + 1)x_2 + (a_n + n - 1)x_n = 0 onde a_1, a_2, ..., a_n são número reais dados. Sobre a solução deste sistema podemos afirmar que: FAz o determinante e veja q ele dara zero(eh mt facil ver isso) daih, ele sera ou impossivel ou indeterminado.mas (0,0,...,) eh uma solucao.logo ele naum eh impossivel e entao eh indeterminado. O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir! -- Um Grande Abraço,Jonas Renan -- Um Grande Abraço,Jonas Renan
Re: [obm-l] Transformacao linear
Marcelo, A resposta é: "Depende ddo que foi pedido". Como transformações lineares não preservam ângulos, é improvável que você consiga resolver esse problema através de uma transformação dessas. Abraços, Marcio CohenOn 10/28/06, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Olá, fiz hj a 2a. fase da OBMU, e fiquei em duvida quanto a um passo na minha resolucao da questao da elipse... se eu tenho uma elipse, aplico uma transformacao linear, e obtenho uma circunferencia... entao, eu provo o q foi pedido para a circunferencia... essa prova tambem vale para a elipse? a questao pedia pra provar que, se uma mesa de sinuca fosse montada no formado da elipse, e se uma bola colidisse com a borda da mesa, ela sairia na posicao simetria em relacao à normal da elipse, entao uma bola saindo de A, passando por B e C, e entao retornando a A, passaria novamente por B. obs: a transformacao linear é bijetora.. abraços, Salhab
Re: [obm-l] (ITA - 90) SISTEMAS LINEARES - questão 17
Renan, O fato de se ter D = Dm = 0 para todo m não garante que um sistema indeterminado, como mostra o exemplo: x+y+z = 1 x+y+z = 1 x+y+z = 2 no qual se tem D=D1=D2=D3=0 mas o sistema é impossível. Ao provar que D=Dm=0 para todo m você pode concluir que o sistema é indeterminado ou impossível. No caso dessa questão, como (0,0,...,0) é solução, o sistema é indeterminado. Abraço, Marcio Cohen On 10/28/06, J. Renan <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Como é um sistema normal, podemos usar a regra de CramerSendo m um número natural qualquer em [1 , n]x_m = Dm/DOnde Dm denota o determinante da matriz incompleta com os coeficientes de m trocados pelo termo independente. (e bem... D o determinante da matriz incompleta) Bom... já mostraram várias vezes que D = 0, daí x_m = Dm/0Porém Dm também é zero! (Como os coeficientes estão em PA vale usar a soma dos extremos, p. exemplo, pra mostrar que Dm é zero)x_m = 0/0 (indeterminação) para qualquer m no intervalo [1,n] Em 28/10/06, vinicius aleixo < [EMAIL PROTECTED]> escreveu: Considere o sistema linear homogêneo nas incógnitas x_1, x_2, ..., x_n dado por: a_1 . x_1 + (a_1 + 1)x_2 + (a_1 + n - 1)x_n = 0a_2 . x_1 + (a_2 + 1)x_2 + (a_2 + n - 1)x_n = 0...a_n . x_1 + (a_n + 1)x_2 + (a_n + n - 1)x_n = 0 onde a_1, a_2, ..., a_n são número reais dados. Sobre a solução deste sistema podemos afirmar que: FAz o determinante e veja q ele dara zero(eh mt facil ver isso) daih, ele sera ou impossivel ou indeterminado.mas (0,0,...,) eh uma solucao.logo ele naum eh impossivel e entao eh indeterminado. O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir! -- Um Grande Abraço,Jonas Renan
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Desafios para Matem� gicos Engenheiros...ou Engenheiros Matem�gicos...
Oi, Salhab, Ficou ótimo :-) Nehab PS: E se você quisesse fazer uma alavanca para levantá-lo, como seria? At 00:01 29/10/2006, you wrote: Olá... corrigindo a altura pra 400m.. e, apos uma pesquisa, vi que a densidade da crosta terrestre é de aproximadamente 5 g/cm^3 = 5000 kg/m^3 utilizando estes novos valores, temos: 5000 * pi * (400)^2 / 2 = 5000 * pi * 16 * 10^4 /2 = 4 * pi * 10^8 = 12 * 10^8.. assim a ordem de grandeza é de 10^9 ... :) :) :) melhorou? rs abraços, Salhab - Original Message - From: "Marcelo Salhab Brogliato" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Sunday, October 29, 2006 12:03 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Desafios para Matemágicos Engenheiros...ou Engenheiros Matemágicos... Olá Nehab, considerando o pao de acucar um paraboloide de revolucao, temos que sua massa pode ser dada por: D * pi * Int(de 0 à H, [sqrt(x)]^2 dx) = D * pi * x^2/2 = D * pi * H^2 / 2 supondo sua densidade constante = D, e que tenha uma altura H... supondo que o pao de acucar seja feito de pedra quando pegamos uma pedra de 1cm^3, ela deve pesar aproximadamente 30g entao, supondo sua densidade constante, D = 30g / cm^3 = 0,03kg / cm^3 = 3 * 10^4 kg / m^3 = 3 kg / m^3 supondo que a altura do pao de acucar seja de 1 km, sua massa pode ser aproximada por: 3 * pi * (1000)^2 / 2 = 3 * 10^4 * pi * 10^6 / 2 = 1,5 * pi * 10^10 kg = 1,7 * 10^10 kg .. logo, a ordem de grandeza é de 10^10 kg ... bom, nao tenho nem ideia se esta certo ou errado.. hehe e chutei 1km de altura, mas pesquisei agora e vi que é aprox. 400 metros.. hehe :P e a estimativa da densidade... ficou +- correto? espero um retorno.. com as devidas correcoes.. abraços, Salhab - Original Message - From: "Carlos Eddy Esaguy Nehab" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Saturday, October 28, 2006 11:32 AM Subject: [obm-l] Desafios para Matemágicos Engenheiros...ou Engenheiros Matemágicos... (Se porventura você acharem que não é apropriado para esta lista, manifestem-se que páro por aqui mesmo) Oi, gente, Alguns amigos me perguntaram que tipo de questões eu proporia para testar a criatividade de candidatos a cursos de engenharia. Bem, ai vão três. Apenas a terceira surgiu de meus inquietos neurônios... 1) Imagine que um dia você acorda e lhe informam que TODAS as dimensões (lineares) do universo se reduziram à metade. Ou seja, sua altura, a distância da Terra ao Sol, etc. TUDO, absolutamente tudo se reduziu na razão 1 para 2. Pergunta-se. Como você provaria que isto de fato aconteceu? Qual sua linha de argumentação? 2) Se você tivesse que calcular / chutar a massa do Pão de Açucar, que valor você obteria? Quais suas hipóteses de trabalho? NENHUM dado é fornecido. 3) Qual a ordem de grandeza da velocidade (média) do sangue nas artérias? ... Quais suas hipóteses de trabalho? NENHUM dado é fornecido. Abraços, Nehab = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.408 / Virus Database: 268.13.17/505 - Release Date: 27/10/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.408 / Virus Database: 268.13.17/505 - Release Date: 27/10/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Desafios para Matem�gicos Engenheiros... ou Engenheiros Matem�gicos...
Oi, Salhab, Não, é suposto que as massas permaneceram as mesmas. Nehab At 19:01 28/10/2006, you wrote: Olá Nehab, nessa primeira questao, estive pensando e fiquei em duvida quanto a uma coisa... a massa das coisas tambem se reduziram? pq poderia-se usar essa conservacao para provar o ocorrido... pois a densidade dos materiais seriam alteradas... um outro modo seria medir a velocidade da luz.. que deveria dar o dobro, já que todas as dimensoes foram reduzidas pela metade (inclusive o nosso "metro") e a velocidade da luz não foi alterada... agora, se a massa tambem diminuiu pela metade, temos que: g = GM/R^2 ... g' = G(M/2)/(R/2)^2 = 2GM/R^2 = 2g ... a gravidade seria o dobro... abraços, Salhab - Original Message - From: "Carlos Eddy Esaguy Nehab" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Saturday, October 28, 2006 11:32 AM Subject: [obm-l] Desafios para Matemágicos Engenheiros...ou Engenheiros Matemágicos... (Se porventura você acharem que não é apropriado para esta lista, manifestem-se que páro por aqui mesmo) Oi, gente, Alguns amigos me perguntaram que tipo de questões eu proporia para testar a criatividade de candidatos a cursos de engenharia. Bem, ai vão três. Apenas a terceira surgiu de meus inquietos neurônios... 1) Imagine que um dia você acorda e lhe informam que TODAS as dimensões (lineares) do universo se reduziram à metade. Ou seja, sua altura, a distância da Terra ao Sol, etc. TUDO, absolutamente tudo se reduziu na razão 1 para 2. Pergunta-se. Como você provaria que isto de fato aconteceu? Qual sua linha de argumentação? 2) Se você tivesse que calcular / chutar a massa do Pão de Açucar, que valor você obteria? Quais suas hipóteses de trabalho? NENHUM dado é fornecido. 3) Qual a ordem de grandeza da velocidade (média) do sangue nas artérias? ... Quais suas hipóteses de trabalho? NENHUM dado é fornecido. Abraços, Nehab = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.408 / Virus Database: 268.13.17/505 - Release Date: 27/10/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Desafios para Matem�gicos Engenheiros... ou Engenheiros Matem�gicos...
Oi, Salhab De fato a idéia era exatamente exercitar a criatividade... considerando o pao de acucar um paraboloide de revolucao, temos que sua massa pode ser dada por: D * pi * Int(de 0 à H, [sqrt(x)]^2 dx) = D * pi * x^2/2 = D * pi * H^2 / 2 supondo sua densidade constante = D, e que tenha uma altura H... Poxa, bastava um troncozinho de cone Ou mesmo a aproximação por um conezinho singelo, mesmo... supondo que o pao de acucar seja feito de pedra quando pegamos uma pedra de 1cm^3, ela deve pesar aproximadamente 30g entao, supondo sua densidade constante, D = 30g / cm^3 = 0,03kg / cm^3 = 3 * 10^4 kg / m^3 = 3 kg / m^3 Você corrigiu posteriormente. Realmente a densidade relativa da crosta Terra é aproximadamente 5. supondo que a altura do pao de acucar seja de 1 km, sua massa pode ser aproximada por: Imagine que um prédio de 1 km teria aproximadamente 300 andares à muito !!!Seria o triplo do Empire State ! O Corcovado tem aproximadamente 700 m e o Pão de Açucar é menorzinho: 400 m..., como você corrigiu a seguir... 3 * pi * (1000)^2 / 2 = 3 * 10^4 * pi * 10^6 / 2 = 1,5 * pi * 10^10 kg = 1,7 * 10^10 kg .. logo, a ordem de grandeza é de 10^10 kg ... bom, nao tenho nem ideia se esta certo ou errado.. hehe e chutei 1km de altura, mas pesquisei agora e vi que é aprox. 400 metros.. hehe :P e a estimativa da densidade... ficou +- correto? espero um retorno.. com as devidas correcoes.. abraços, Salhab Abração Nehab - Original Message - From: "Carlos Eddy Esaguy Nehab" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Saturday, October 28, 2006 11:32 AM Subject: [obm-l] Desafios para Matemágicos Engenheiros...ou Engenheiros Matemágicos... (Se porventura você acharem que não é apropriado para esta lista, manifestem-se que páro por aqui mesmo) Oi, gente, Alguns amigos me perguntaram que tipo de questões eu proporia para testar a criatividade de candidatos a cursos de engenharia. Bem, ai vão três. Apenas a terceira surgiu de meus inquietos neurônios... 1) Imagine que um dia você acorda e lhe informam que TODAS as dimensões (lineares) do universo se reduziram à metade. Ou seja, sua altura, a distância da Terra ao Sol, etc. TUDO, absolutamente tudo se reduziu na razão 1 para 2. Pergunta-se. Como você provaria que isto de fato aconteceu? Qual sua linha de argumentação? 2) Se você tivesse que calcular / chutar a massa do Pão de Açucar, que valor você obteria? Quais suas hipóteses de trabalho? NENHUM dado é fornecido. 3) Qual a ordem de grandeza da velocidade (média) do sangue nas artérias? ... Quais suas hipóteses de trabalho? NENHUM dado é fornecido. Abraços, Nehab = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.408 / Virus Database: 268.13.17/505 - Release Date: 27/10/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
