Re: [obm-l] N�o-Enumer� vel, Medida Nula, Denso e Magro
Oi, Nicolau, Caramba, que conjuntinho ! ... Uma viagem no tempo de 40 anos !!! A primeira vez que ouvi falar nos números de Liouville foi no livro do Ivan Niven (Irrational Numbers - acredite, segunda edição de 1963...) em um curso do (obviamente hoje falecido) Luiz Osvaldo, que deu aula no IME e na UFF na década de 60 e 70) e era completamente odiado pelos meus colegas engenheiros do IME... Fui matar as saudades do livro: além de alguns rabiscos meus velhíssimos, lá ele lembra (o livro, é claro) que tais números, mais do que irracionais, são transcendentes (caramba, tô me dando conta do que já estudei nesta vida e percebi que preciso reativar muitos mais neurônios atualmente...). Você poderia me indicar um livro mais moderninho que aborde também o que acho que foi um dos problemas propostos por Hilbert em 1900 (alfa elevado a beta é transcendente se alfa é não nulo, diferente de 1 e beta é não racional (não racional para incluir o fato de poder ser complexo, também)? Um grande abraço, Nehab At 10:41 8/11/2006, you wrote: On Tue, Nov 07, 2006 at 06:15:19PM -0200, Manuel Garcia wrote: Boa tarde, Apesar de não entender muito bem o que este assunto faz nesta lista, como parece que isto não incomoda muito, atrevo-me dar mais uma colherada no tema que talvez sirva de fonte para disperdício de tempo para os incautos simpatizantes... Dar um exemplo de subconjuntos de R, A e B tais que: - A e B são disjuntos (intersecção vazia). - A U B = R - A é MAGRO. - B tem medida de Lebesgue ZERO. Não se trata de uma pergunta sobre a existência ou não de um par de subconjuntos de R com essas propriedades, é verdade que EXISTEM essses subconjuntos, trata-se de encontrar uma dessas aberrações! Existe um exemplo tão importante que não pode ser chamado de aberração. Tome A' o conjunto dos irracionais diofantinos e B' o conjunto dos irracionais de Liouville: jogando os racionais arbitrariamente em A' ou B' obtemos o exemplo que você pede. Definição: Um irracional x é de Liouville se para todo natural n existirem inteiros p e q tais que |x - p/q| q^(-n). Caso contrário, x é dito diofantino. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Função
Olá Pessoal, me surgiu uma dúvida sobre a funçao composta ou mudança de variavel dada f(t)= 1 se 1 ou= t ou = 3 f(t)= -1 se 3 t ou = 5 e g(x) = 2x + 3 como calcular f(g(x)) ? Se alguem puder me dar uma luz... []s _ Acompanhe os desfiles do evento São Paulo Fashion Week. http://www.msn.com.br/diversao/spfw/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l]Função
Uma dica. Verifique para quais valores de x g(x) pertence a cada um dos intervalos da definição de f. Aqui não tem mudança de variável, é funçao composta, certo? Artur - Original Message From: Welma Pereira [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, November 8, 2006 1:05:13 PM Subject: [obm-l]Função Olá Pessoal, me surgiu uma dúvida sobre a funçao composta ou mudança de variavel dada f(t)= 1 se 1 ou= t ou = 3 f(t)= -1 se 3 t ou = 5 e g(x) = 2x + 3 como calcular f(g(x)) ? Se alguem puder me dar uma luz... []s _ Acompanhe os desfiles do evento São Paulo Fashion Week. http://www.msn.com.br/diversao/spfw/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l]Função
já me achei como a funçao é simples foi só uma questão de redefinir o intervalo para a função composta. valew From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Re: [obm-l]Função Date: Wed, 8 Nov 2006 11:05:30 -0800 (PST) Uma dica. Verifique para quais valores de x g(x) pertence a cada um dos intervalos da definição de f. Aqui não tem mudança de variável, é funçao composta, certo? Artur - Original Message From: Welma Pereira [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, November 8, 2006 1:05:13 PM Subject: [obm-l]Função Olá Pessoal, me surgiu uma dúvida sobre a funçao composta ou mudança de variavel dada f(t)= 1 se 1 ou= t ou = 3 f(t)= -1 se 3 t ou = 5 e g(x) = 2x + 3 como calcular f(g(x)) ? Se alguem puder me dar uma luz... []s _ Acompanhe os desfiles do evento São Paulo Fashion Week. http://www.msn.com.br/diversao/spfw/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta- grátis. Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvidas
Caro amigo,Em relação a primeira questão, gostaria de explanar o seguinte argumento:Seja a_n = nr de pessoas que sabem da verdade. Então, é valida a seguinte afirmação:a_1 = 1 a_2 = 3 + a_1 a_3 = 3^2 + a_2 a_4 = 3^3 + a_3 ... a_n = 3^(n-1) + a_n-1Assim, para os primeiroselementos teríamos: a_1 = 1 a_2 = 4 a_3 = 13 a_14 = 27 ...Fato queque contraria o seu enunciado.Será quevocê nosrepassou o enunciado certo?Espero ter ajudado.Grande abraço a todos,Felipe Marinho de Oliveira Sardinhamatduvidas48 [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém poderia me ajudar nesses dois probleminhas01.Um boato se espalha da seguinte maneira: no primeiro dia, apenas uma pessoa tem conhecimento dele; no segundo, ela conta a outras três pessoas, e, a cada dia que passa, todas as pessoas que sabem do boato contam-no para três novas pessoas. Assim, a seqüência formada pelo número de pessoas que sabem do boato, em termos dos dias que passam, é dada por 1, 4, 16, 64, . Em uma cidade com 1,5 milhão de habitantes, quantos dias serão necessários para que todas as pessoas sejam informadas do boato? (Aproxime sua resposta para o menor inteiro maior ou igual ao valor obtido. Dados: use a aproximação log2 (1,5.106) 20,52.) A) 16 B) 12 C) 13 D) 14 E) 1512.Um grupo de crianças e adultos enche bolas de soprar para uma festa. Cada criança enche duas bolas no mesmo tempo em que cada adulto enche três bolas. O volume de cinco bolas enchidas por crianças é igual ao volume de três bolas enchidas por adultos. Ao final de certo tempo, o volume total das bolas enchidas por crianças é igual ao volume total das bolas enchidas por adultos. A razão entre o número de crianças e o de adultos no grupo é:A) 10/9 B) 10 C) 18/5 D) 5/2 E) 45/2Obrigada Aline Marques Yahoo! SearchMúsica para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas!
Re: [obm-l] Ajuda...
Cara Rejane,Traçando uma reta perpendicular ao segmento BC e passando pelo centro O encontra-se o ponto H.Assim, temos:BH = HC= x (comprimento ainda desconhecido)AB = AF = y (idem) OH = hUsando-se do simples Pitágoras, encontram-se:Eq(I): AH^2+OH^2= OA^2-- (y+x)^2 +h^2 = 8^2 Eq(2): BH^2 + OH^2 = OB^2 -- x^2 + h^2 = 5^2Subtr. Eq(2) de (1), temos:y^2 + 2xy = 39 y(y+ 2x) = 39 E olhando para o retangulo sabemos que y(y+2x) representa a área procurada, não é mesmo? :)Espero ter ajudado,Felipe Marinho de Oliveira Sardinha Rejane [EMAIL PROTECTED] escreveu:Completando... A área solicitada é a do retângulo ACDF. - Original Message - From: Rejane To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, November 07, 2006 9:07 AM Subject: [obm-l] Ajuda...Turma,Mais um... Obrigada. A partir de um ponto A, externo a uma circuferência, construi-se o retângulo ACDF, onde os pontos B, C e E pertencem a circuferência e os segmentos AB e AF são congruentes.Sabendo que o raio é 5 cm, e a distância do centro ao ponto A= 8 cm, concluímos que a área, em cm², mede.a) 39 b) 30 c) 40 d) 24 e) 35 Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas!
Re: [obm-l] Duvidas
Olá, observe que, no primeiro dia apenas uma pessoa sabe.. no segundo dia, essa pessoa conta pra outras 3.. totalizando 4 pessoas no terceiro dia, cada uma das 4 conta para 3, totalizando 12 + 4 = 16 pessoas o enunciado esta correto.. resolvendo: a_1 = 1 a_2 = 3*a_1 + a_1 = 4 a_3 = 3*a_2 + a_2 = 16 . . a_n = 3*a_(n-1) + a_(n-1) = 4*a_(n-1) logo, temos uma PG de razao 4.. a_n = 4^(n-1) queremos saber o valor de n tal que: a_n = 1,5 10^6 = 4^(n-1) n-1 = log_4 (1,5 10^6) = 1/2 * log_2 (1,5* 10^6) = 1/2 * 20,52 = 10,26 logo: n = 11,26 o menor inteiromaior ou igual a este é 12... logo: letra B note o fato interessante... como contar para apenas 3 pessoas por dia faz a coisa crescer rapidamente... hehe e, cada vez q a historia é contada, ela é distorcida, imagina como nao estava 12 dias depois? :) abraços, Salhab - Original Message - From: Felipe Sardinha To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, November 08, 2006 7:55 PM Subject: Re: [obm-l] Duvidas Caro amigo,Em relação a primeira questão, gostaria de explanar o seguinte argumento:Seja a_n = nr de pessoas que sabem da verdade. Então, é valida a seguinte afirmação:a_1 = 1 a_2 = 3 + a_1 a_3 = 3^2 + a_2 a_4 = 3^3 + a_3 ... a_n = 3^(n-1) + a_n-1 Assim, para os primeiroselementos teríamos: a_1 = 1 a_2 = 4 a_3 = 13 a_14 = 27 ... Fato queque contraria o seu enunciado.Será quevocê nosrepassou o enunciado certo?Espero ter ajudado.Grande abraço a todos,Felipe Marinho de Oliveira Sardinhamatduvidas48 [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém poderia me ajudar nesses dois probleminhas 01.Um boato se espalha da seguinte maneira: no primeiro dia, apenas uma pessoa tem conhecimento dele; no segundo, ela conta a outras três pessoas, e, a cada dia que passa, todas as pessoas que sabem do boato contam-no para três novas pessoas. Assim, a seqüência formada pelo número de pessoas que sabem do boato, em termos dos dias que passam, é dada por 1, 4, 16, 64, . Em uma cidade com 1,5 milhão de habitantes, quantos dias serão necessários para que todas as pessoas sejam informadas do boato? (Aproxime sua resposta para o menor inteiro maior ou igual ao valor obtido. Dados: use a aproximação log2 (1,5.106) 20,52.) A) 16 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 12.Um grupo de crianças e adultos enche bolas de soprar para uma festa. Cada criança enche duas bolas no mesmo tempo em que cada adulto enche três bolas. O volume de cinco bolas enchidas por crianças é igual ao volume de três bolas enchidas por adultos. Ao final de certo tempo, o volume total das bolas enchidas por crianças é igual ao volume total das bolas enchidas por adultos. A razão entre o número de crianças e o de adultos no grupo é: A) 10/9 B) 10 C) 18/5 D) 5/2 E) 45/2 Obrigada Aline Marques Yahoo! SearchMúsica para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas! No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.14.0/524 - Release Date: 8/11/2006
