Re: [obm-l] matemática na mídia
Olá Samuel. Algoritmos de criptografia se baseiam basicamente em duas técnicas. A primeira delas se baseia na dificuldade de fatorar números com fatores primos grandes. A segunda delas se baseia no uso em uma função muitos para um como a função módulo. Para ilustrar um pouco isso vou dar dois exemplos: 1) Dado: p =47 e q =71 Então: n= pq = 3337 Note que fatorar o número 3337, com algoritmos tradicionais é computacionalmente caro. Se Alguém tentar essa fatoração na mão usando os algoritmos existentes vai demorar. 2) A operação de módulo não é reversível se você não conhece o número pelo qual está dividindo para extrair o módulo. Exemplo: 789 654 476 421 234 mod 123 = 105 Note que você não consegue obter o número 123 com 105 e 789 654 476 421 234 . Isto é, a operação inversa não é possível. Para maiores detalhes do funcionamento do algoritmo RSA, achei essa página da UFSCar: http://www.dc.ufscar.br/~roberto_lopes/rsa.php Achei também um paper na página do Nicolau muito legal sobre aspectos computacionais de números primos. Vou ler depois quando tiver um tempinho: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/papers/mersenne/node22.html Esse artigo da revista ciência hoje também me pareceu bastante interessante. É sobre computação quântica e pode interessar a quem gosta do assunto: http://ich.unito.com.br/controlPanel/materia/view/1894 Eu particularmente acho esse assunto fascinante. []s a todos. samuel barbosa wrote: http://www.dw-world.de/dw/article/0,2144,2235122,00.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Integral em termos de funções elementares
Olá Nicolau e amigos da lista.
Como eu provo que a integral indefinida:
integral e^{-x^2} dx
não pode ser expressa em termos de funções elementares?
Acho que esse problema já pode ter sido resolvido aqui, mas
não achei a mensagem.
Obrigado.
Ronaldo.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Integral em ter mos de funções elementares
On Fri, Nov 17, 2006 at 09:22:03AM -0200, Ronaldo Luiz Alonso wrote:
Olá Nicolau e amigos da lista.
Como eu provo que a integral indefinida:
integral e^{-x^2} dx
não pode ser expressa em termos de funções elementares?
Acho que esse problema já pode ter sido resolvido aqui, mas
não achei a mensagem.
Isto já foi discutido aqui mas a demonstração é longa demais para
uma mensagem desta lista. Isto é sob muitos aspectos análogo
a resultados algébricos tais como a impossibilidade de escrever
2^(1/3) ou cos(20 graus) com raízes quadradas.
Não chamaria de teoria de Galois pois não existe um grupo de Galois
(ou pelo menos não há necessidade de considerar um tal grupo)
neste problema, então de certa forma é mais fácil do que provar
a impossibilidade de resolver a quíntica com radicais.
De qualquer forma, é não trivial. Vou procurar referência.
[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Geometria
Não sei se essa questão já foi postada: Seja um quadrado de lado 3. Ligam-se vértices opostos por semi-circunferencias . Qual a area delimitada por estas quatro semi-circunferencias? Grato por quaisquer eventuais idéias.
[obm-l] dúvida de tradução
olá colegas de lista como traduziria knots e do que este ramo da matemática trabalha? regis - O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir!
Re: [obm-l] Teoria dos Nós (Knot Theory) was: Dúvida de Tradução
Simples: knots = nós Este ramo estuda invariantes de nós, tais como o polinômio de Jones: http://mathworld.wolfram.com/JonesPolynomial.html É possível provar usando esses invariantes que não é possível por exemplo desatar um nó fechado em R^3, mas é possível fazê-lo em R^4. E tem muitas aplicações na modelagem de sistemas biológicos tais como DNA e proteínas. Eu andei estudando alguma coisa no início de meu doutorado em Bioinformática mas acabei enveredando por outros caminhos porque não conhecia muito bem topologia. Para ter uma boa noção da história desta teoria em física, achei este artigo interessante: http://revista.cecm.usp.br/arquivo/2006jan/colunas/teoria_dos_nos []s On 11/17/06, regis barros [EMAIL PROTECTED] wrote: olá colegas de lista como traduziria knots e do que este ramo da matemática trabalha? regis -- O Yahoo! está de cara nova. Venha conferirhttp://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/spirit/*http://br.yahoo.com! -- Ronaldo Luiz Alonso -- Computer Engeener LSI-TEC/USP - Brazil.
Re: [obm-l] dúvida de tradução
Oi, knots são do ramo da teoria dos nós. Por exemplo, para distinguir qdo dois nós são os mesmos, na biologia qdo as moléculas de dna se enrolam (http://www.c3.lanl.gov/mega-math/workbk/knot/knot.html). Até existe uma algebra dos nós. Se tiver mais dúvidas, veja o seguinte link: http://www.math.ist.utl.pt/~cviva/Backup/Teoria%20dos%20N%F3s.htm Em 17/11/06, regis barros[EMAIL PROTECTED] escreveu: olá colegas de lista como traduziria knots e do que este ramo da matemática trabalha? regis O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] matemática na mídia
Olá, pessoal. Só para incrementar mais essa mensagem segue uma descrição do Algoritmo de Shor citado no último link sugerido por Ronaldo; http://en.wikipedia.org/wiki/Shor%27s_algorithm É isso. Abraços. 2006/11/17, Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED]: Olá Samuel. Algoritmos de criptografia se baseiam basicamente em duas técnicas. A primeira delas se baseia na dificuldade de fatorar números com fatores primos grandes. A segunda delas se baseia no uso em uma função muitos para um como a função módulo. Para ilustrar um pouco isso vou dar dois exemplos: 1) Dado: p =47 e q =71 Então: n= pq = 3337 Note que fatorar o número 3337, com algoritmos tradicionais é computacionalmente caro. Se Alguém tentar essa fatoração na mão usando os algoritmos existentes vai demorar. 2) A operação de módulo não é reversível se você não conhece o número pelo qual está dividindo para extrair o módulo. Exemplo: 789 654 476 421 234 mod 123 = 105 Note que você não consegue obter o número 123 com 105 e 789 654 476 421 234 . Isto é, a operação inversa não é possível. Para maiores detalhes do funcionamento do algoritmo RSA, achei essa página da UFSCar: http://www.dc.ufscar.br/~roberto_lopes/rsa.php Achei também um paper na página do Nicolau muito legal sobre aspectos computacionais de números primos. Vou ler depois quando tiver um tempinho: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/papers/mersenne/node22.html Esse artigo da revista ciência hoje também me pareceu bastante interessante. É sobre computação quântica e pode interessar a quem gosta do assunto: http://ich.unito.com.br/controlPanel/materia/view/1894 Eu particularmente acho esse assunto fascinante. []s a todos. samuel barbosa wrote: http://www.dw-world.de/dw/article/0,2144,2235122,00.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Questão d e geometria morgado
Por que o quadrilatero DEGH é formado por dois triangulo isoceles ? só porque os triangulos retangulos possui catetos em comum ? mas não pode afirma que eles são semelhantes ou pode ? Douglas Ribeiro Silva [EMAIL PROTECTED] escreveu: Usando a figura que voce postou, chame o pto de intersecao de CD com EB de H. Trace o segmento GH. Note que GHDE é um quadrilatero formado por 2 triangulos isosceles de mesma base DH. Com algumas contas chega-se que DEG = 30, GEH = 30, GDH = 40, GHD = 40. Depois disso, BHC = 60, GHB = HEG + EGH(Teorema do angulo externo) = 30 + 50 = 80.O triangulo BGH é isosceles (20, 80, 80). GB = HB = BC. GBC é isosceles. GCB = 50 Acho que é isso. Se Tiver algum erro por favor avisem Abraços, Douglas Em 16/11/06, claudio.buffara escreveu: -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 16 Nov 2006 06:18:46 -0200 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria morgado Como DC corta o segmento GE em 90º concluimos q DCG == DCE == y Como voce conclui isso? Isso soh serah verdade se CEG for isosceles, mas voce nao provou que eh. 2y + x = 80 EDG == EBC == 60 y + 60 + 100 = 180 no triangulo DEC y = 20 x= 40 - Original Message - From: mentebrilhante brilhante To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, November 16, 2006 12:58 AM Subject: [obm-l] Questão de geometria morgado Quem puder ajuda agradeço http://img127.imagevenue.com/img.php?image=47375_geometria_122_568lo.jpg = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas!
