Re:[obm-l] Casais
-- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 15 Mar 2007 15:18:35 -0300 Assunto: [obm-l] Casais Problema No início de uma festa há 6 rapazes desacompanhados e 10 garotas desacompanhadas. Quantos são os estados possíveis no fim da festa? Benedito Voce perguntou o numero de estados possiveis. Supondo que voce se refira ao estado de agregacao no fim da festa (ou seja, quem vai estar com quem num dado instante escolhido arbitrariamente como sendo o fim da festa), eu diria que esse eh igual ao numero de particoes de um conjunto com 16 elementos em subconjuntos nao vazios, ou seja 10480142147 (=Bell(16)). Se a sua resposta foi SOMA(k=0...6) Binom(6,k)*Binom(10,k)*k!, voce eh decididamente careta... []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Fração
olá, feras da matemática ajude-me nesta questão: Seja x = Se 2x é escrito como um número decimal, o 59° algarismo após a vírgula é: a) 1 b)2 c)3 d)4 e)5 clip_image002.gif Description: GIF image
Re:[obm-l] Feras
Os feras da lista devem estar ocupados, mas a resposta a sua pergunta eh sim. Basta estender a definicao de Binom(x,k) para x nao inteiro (entretanto, com k inteiro). Binom(x,0) = 1, Binom(x,1) = x e Binom(x,k) = x*(x-1)*...*(x-k+1)/k! para k 1. Logo: Binom(1/2,0) = 1; Binom(1/2,1) = 1/2; Binom(1/2,2) = -1/8; Binom(1/2,3) = 1/16; Binom(1/2,4) = -5/128; ... De fato, temos a recorrencia: Binom(1/2,k) = Binom(1/2,k-1)*(3-2k)/(2k) Dai, voce pode escrever: (A+B)^(1/2) = A^(1/2)*(1 + (B/A))^(1/2) = A^(1/2) * SOMA(k=0) Binom(1/2,k)*(B/A)^k = (fazendo x = B/A) A^(1/2) * (1 + x/2 - x^2/8 + x^3/16 - 5x^4/128 + ...) A serie acima certamente converge se -1 x = 1. (se x = -1, voce provavelmente nao vai precisar dela...) []s, Claudio. -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 15 Mar 2007 23:33:19 -0300 Assunto: [obm-l] Feras Olá, pesso uma ajudinha aos feras da lista para desenvolver a seguinte espressão: (A + B)^1/2 , é possivel pensar em algo como: (A+B)^2=A^2+2AB+B^2? E seguir a mesma analogia? Obrigado, Leandro = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Casais
Oi, Claudio, Você foi mais corajoso do que eu. Ei ia perguntar se o problema era politicamente correto, mas... você comentou... Abraços, Nehab At 09:07 16/3/2007, you wrote: -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 15 Mar 2007 15:18:35 -0300 Assunto: [obm-l] Casais Problema No início de uma festa há 6 rapazes desacompanhados e 10 garotas desacompanhadas. Quantos são os estados possíveis no fim da festa? Benedito Voce perguntou o numero de estados possiveis. Supondo que voce se refira ao estado de agregacao no fim da festa (ou seja, quem vai estar com quem num dado instante escolhido arbitrariamente como sendo o fim da festa), eu diria que esse eh igual ao numero de particoes de um conjunto com 16 elementos em subconjuntos nao vazios, ou seja 10480142147 (=Bell(16)). Se a sua resposta foi SOMA(k=0...6) Binom(6,k)*Binom(10,k)*k!, voce eh decididamente careta... []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Casais
Clúdio o que não entendi é o K!, por que multiplicar pelo k!? cgomes Mensagem original de claudio\.buffara [EMAIL PROTECTED]: -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 15 Mar 2007 15:18:35 -0300 Assunto: [obm-l] Casais Problema No início de uma festa há 6 rapazes desacompanhados e 10 garotas desacompanhadas. Quantos são os estados possíveis no fim da festa? Benedito Voce perguntou o numero de estados possiveis. Supondo que voce se refira ao estado de agregacao no fim da festa (ou seja, quem vai estar com quem num dado instante escolhido arbitrariamente como sendo o fim da festa), eu diria que esse eh igual ao numero de particoes de um conjunto com 16 elementos em subconjuntos nao vazios, ou seja 10480142147 (=Bell(16)). Se a sua resposta foi SOMA(k=0...6) Binom(6,k)*Binom(10,k)*k!, voce eh decididamente careta... []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Na Digizap você tem 5GB de espaço para dividir como quiser em até 50 contas de email! Ligue e assine: 4008-9000 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Feras
Olá Leandro e Cláudio!!! A forma recursiva geral seria Binom(x,k) = Binom(x,k-1)*(x-k+1)/k, onde (x-k+1)/k pode ser encontrado facilmente escrevendo dois termos consecutivos t1 e t2 na forma binomial e depois dividindo-os como t2/t1, sendo que (x-k+1)/k seria a razão da progressão geométrica formada pelos termos binomiais. Acredito que o que Leandro pediu foi uma forma de produto notável quando o expoente é fracionário. Será que existe uma representação simples??? Abraços!! On 3/16/07, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: Os feras da lista devem estar ocupados, mas a resposta a sua pergunta eh sim. Basta estender a definicao de Binom(x,k) para x nao inteiro (entretanto, com k inteiro). Binom(x,0) = 1, Binom(x,1) = x e Binom(x,k) = x*(x-1)*...*(x-k+1)/k! para k 1. Logo: Binom(1/2,0) = 1; Binom(1/2,1) = 1/2; Binom(1/2,2) = -1/8; Binom(1/2,3) = 1/16; Binom(1/2,4) = -5/128; ... De fato, temos a recorrencia: Binom(1/2,k) = Binom(1/2,k-1)*(3-2k)/(2k) Dai, voce pode escrever: (A+B)^(1/2) = A^(1/2)*(1 + (B/A))^(1/2) = A^(1/2) * SOMA(k=0) Binom(1/2,k)*(B/A)^k = (fazendo x = B/A) A^(1/2) * (1 + x/2 - x^2/8 + x^3/16 - 5x^4/128 + ...) A serie acima certamente converge se -1 x = 1. (se x = -1, voce provavelmente nao vai precisar dela...) []s, Claudio. -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 15 Mar 2007 23:33:19 -0300 Assunto: [obm-l] Feras Olá, pesso uma ajudinha aos feras da lista para desenvolver a seguinte espressão: (A + B)^1/2 , é possivel pensar em algo como: (A+B)^2=A^2+2AB+B^2? E seguir a mesma analogia? Obrigado, Leandro = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Enicolau/olimp/obm-l.html = -- Henrique
Res: Re:[obm-l] Feras
Obrigado Claúdio, vou estudar os conceitos indicados, Leandro ---Mensagem original--- De: claudio\.buffara Data: 03/16/07 09:43:27 Para: obm-l Assunto: Re:[obm-l] Feras Os feras da lista devem estar ocupados, mas a resposta a sua pergunta eh sim Basta estender a definicao de Binom(x,k) para x nao inteiro (entretanto, com k inteiro). Binom(x,0) = 1, Binom(x,1) = x e Binom(x,k) = x*(x-1)*...*(x-k+1)/k! para k 1. Logo: Binom(1/2,0) = 1; Binom(1/2,1) = 1/2; Binom(1/2,2) = -1/8; Binom(1/2,3) = 1/16; Binom(1/2,4) = -5/128; De fato, temos a recorrencia: Binom(1/2,k) = Binom(1/2,k-1)*(3-2k)/(2k) Dai, voce pode escrever: (A+B)^(1/2) = A^(1/2)*(1 + (B/A))^(1/2) = A^(1/2) * SOMA(k=0) Binom(1/2,k)*(B/A)^k = (fazendo x = B/A) A^(1/2) * (1 + x/2 - x^2/8 + x^3/16 - 5x^4/128 + ...) A serie acima certamente converge se -1 x = 1. (se x = -1, voce provavelmente nao vai precisar dela...) []s, Claudio. -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 15 Mar 2007 23:33:19 -0300 Assunto: [obm-l] Feras Olá, pesso uma ajudinha aos feras da lista para desenvolver a seguinte espressão: (A + B)^1/2 , é possivel pensar em algo como: (A+B)^2=A^2+2AB+B^2? E seguir a mesma analogia? Obrigado, Leandro = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] pentágono
Caros amigos: Este problema parece ser interessante. Suponha que o pentágono AEIOU esteja inscrito em um círculo e que Â, Ê, Î, Ô, Û seja uma seqüência crescente. Demonstre que Î Pi/2 e que este limite inferior é o melhor possível. Bom trabalho! Luiz Alberto
Re: [obm-l] 0^0 é solucao de eq.exponencial ?
Parece que não pode haver mais do quas raizes. Admitindo que sejam inteiras, serão da forma 2^n. Considerando que para n=0 obtemos 1 como primeira solução, a seguda raiz será 4, obtida fazendo n=2. O gráfico da função confirma as duas raizes. Abraços Fernando Em 15/03/07, Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] escreveu: Quando vc quer resolver uma equação, a sua pergunta é: quais são os valores de x em D tais que f(x) = 0? Esse D é o domínio onde vc busca a solução. No seu caso, D = R. O objeto 0^0 não é um número real. Logo, nao pode ser solução da equação! O que vc pode tentar fazer é um gráfico dessa f(x) pra analisar quantas soluções ela tem pra procurar. Abraço Bruno On 3/15/07, Rafael [EMAIL PROTECTED] wrote: Seja a equacao:x^( sqrt(x) )=( sqrt (x) )^x Consegui resolver usando o artificio sqrt(x) = t. Dai encontrei que x=0 e x=4 sao solucoes. A solucao x=1 so consigo encontrar tentando mesmo. A minha duvida principal é se vale a resposta x=0. Tambem queria saber se tem um metodo melhor que o que usei de modo que encontrasse a resposta x=1 sem ser por tentativa. Muito Obrigado. -- Rafael = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 -- Fernando A Candeias
[obm-l] Exemplo de Funções Inversas
Caros amigos da lista, f e g são inversas se as duas condições são satisfeitas : 1) fog(x)=x 2) gof(x)=x Mas elas não são redundantes não ? Se fog(x)=x obrigatóriamente gof(x)=x ? Por favor, mandem um contra-exemplo de f e g tais que fog(x)=x mas gof(x)x obrigado Dênis __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Análise combinatória
Uma sala possui 5 portas. De quantos modos podemos deixar essa sala aberta? -- Bjos, Bruna
[obm-l] soma
Olá pessoal, alguém sabe fazer a generalização do problema:
Se a_{n} --- L, então a sequencia das médias aritméticas s_{n} ---L, ou
seja,
provar que
Se a_{n}--- L e (p_{n) é uma sequencia de números reais positivos, onde
(p_1 + p_2 + ... + p_n) --- oo, então a soma s_{n} --- L, onde
s_{n} = \frac{p_1 * a_1 + p_2 * a_2 + ... + p_n * a_n}{p_1 + p_2 + ... +
p_n}.
Grato.
_
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Re: Sequencias
3) a razão r da PA é (n-1)/n - 1 = -1/n Como a soma S dos n primeiros termos de uma PA é (a1 + an)n/2 temosque S = (1 + an)n/2. Mas an = 1 + (n-1)(-1/n), logo S = [1 + 1 + (n-1)(-1/n)](n/2) = S = (n+1)/2 4) 1/n - 1/(n+1) = 1/n(n+1), logo S = 1/1*2 + 1/2*3 + ... 1/n(n+1) = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/n - 1/(n+1) = S = 1 - 1/(n+1) = n/(n+1) [ ]s, Renato Julio Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu: 4) Calcule 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/[n(n+1)] On 3/14/07, Julio Sousa [EMAIL PROTECTED] wrote: 1 ) A soma dos n primeiros termos de uma PA é n² + 4n. Calcule an 2) Calcule S = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + 5^2 - 6^2 + ... + 99^2 - 100^2 3) Calcule a soma dos n primeiros termos da PA 1 ; (n -1)/n ; (n - 2)/n -- Atenciosamente Júlio Sousa -- Atenciosamente Júlio Sousa __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória
com 1 porta aberta temos 5 opções com 2 portas..C5,2 =10 opç com 3 portas ..C5,3 = 10 opç com 4 portas...C5,4 = 5 opç com todas as portas abertas1 opção.logo são 31 opções. Cx,y é combinação de x elementos agrupados y a y ou que é melhor, o número binomial x,y. Em tempo : leia sobre propriedades do triângulo de pascal , que temos 2^5 -1 = 31. Espero ter ajudado !! - Original Message - From: Bruna Carvalho To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, March 16, 2007 8:57 PM Subject: [obm-l] Análise combinatória Uma sala possui 5 portas. De quantos modos podemos deixar essa sala aberta? -- Bjos, Bruna
Re: [obm-l] Sequencias
sn=n^2+4n s1=5=a1 n(n+4)=(5+an)*n/2 an=2n+3 s2=12=5+a2 a2=7 razao=r=a2-a1=2 On 3/14/07, Julio Sousa [EMAIL PROTECTED] wrote: 1 ) A soma dos n primeiros termos de uma PA é n² + 4n. Calcule an 2) Calcule S = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + 5^2 - 6^2 + ... + 99^2 - 100^2 3) Calcule a soma dos n primeiros termos da PA 1 ; (n -1)/n ; (n - 2)/n -- Atenciosamente Júlio Sousa
[obm-l] Ajuda conbinação
Alguém sabe como resolver isso Uma companhia aérea A opera em seis cidades de um paıs P, ligando cada cidade a cada uma das outras por vôos diretos sem escalas. a) Quantos vôos deste tipo existem, no total? Para expandir seus negócios a companhia A compra uma outra companhia B, que opera em cinco cidades de um outro paıs Q, também ligando cada cidade a cada uma das outras por vôos diretos sem escalas. Os diretores da nova companhia A + B decidem inaugurar dois novos vôos sem escalas, ligando duas cidades do paıs P a duas cidades do paıs Q, de modo que cada uma das duas cidades escolhidas em A esteja ligada a apenas uma das duas outras escolhidas em B. b) Quantas maneiras diferentes existem de fazer esta ligação? c) Quantos vôos sem escalas a nova companhia A + B oferece?
Re: [obm-l] Exemplo de Funções Inversas
f(x)=senx 0x1 em radianos g(x)=x -90x90 On 3/16/07, Dênis Emanuel da Costa Vargas [EMAIL PROTECTED] wrote: Caros amigos da lista, f e g são inversas se as duas condições são satisfeitas : 1) fog(x)=x 2) gof(x)=x Mas elas não são redundantes não ? Se fog(x)=x obrigatóriamente gof(x)=x ? Por favor, mandem um contra-exemplo de f e g tais que fog(x)=x mas gof(x)x obrigado Dênis __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória
Olá, cada porta pode estar aberta ou fechada.. entao temos 2^5 = 32 possibilidades.. em 1 delas, todas estao fechadas... logo, existem 31 maneiras de deixar a sala aberta.. abraços, Salhab - Original Message - From: Bruna Carvalho To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, March 16, 2007 8:57 PM Subject: [obm-l] Análise combinatória Uma sala possui 5 portas. De quantos modos podemos deixar essa sala aberta? -- Bjos, Bruna
