Re: [obm-l] Trigonometria
Faça os gráficos de f(x) = x/100 e de g(x) = sen x. 'Conte' as intersecções. Não garanto quais, mas você saberá quantas são as soluções. On 2/22/07, Pedro Costa [EMAIL PROTECTED] wrote: Como resolver essa equação O número de soluções reais da equação : x/100 = senx. Eu sei que uma solução é o( zero) dá mostar outra? -- -- M. Ângela
[obm-l] teoria dos n�meros - simples
Note que todos os restos são cinco unidades a menos que os divisores. Se x eh o numero procurado, x + 5 eh o mmc dos divisores. Abracos, olavo. From: saulo nilson [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] teoria dos números - simples Date: Wed, 21 Mar 2007 23:56:27 -0300 pelas igualdades da para ver que q3 e um multiplo de 12 e de 3 , isso minimiza o numero de testes. On 3/21/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote: q3=(5q1-7)/12=(2q2-1)/3 era so continuar testando 108 vinhaum pouco depois de 48, nao testei o q2. On 3/21/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote: M=10*q1+5 M=16*q2+11 M=24*q3+19 24q3+8=16q2 3q3+1=2q2 24q3+14=10q1 16q2+6=10q1 3q3+1=2q2 12q3+7=5q1 8q2+3=5q1 sistema acima e SPD a 1a equaçao e CL de 2 e 3 24q3+8=10q1-6 24q3=10q1-14 q3=(5q1-7)/12 omenor valor de q1 que torna q3 inteiro positivo 5q1-7=48 q1=11 M=116 On 3/21/07, Emanuel Valente [EMAIL PROTECTED] wrote: Travei nessa questão. Agora é com vocês, cabeças. Determinar o menor número que dividido por 10; 16 e 24 deixa, respectivamente os restos 5; 11 e 19. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números - s imples
Ola, acredito que basta utilizar o teorema chines do resto. abracos, Salhab On 3/21/07, Emanuel Valente [EMAIL PROTECTED] wrote: Travei nessa questão. Agora é com vocês, cabeças. Determinar o menor número que dividido por 10; 16 e 24 deixa, respectivamente os restos 5; 11 e 19. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números - simples
fiz assim:o número procurado é M , observar que M+5, torna todas as divisões exatas , logo M+5, é divisível por 10, 16, 24, logo é o MMC destes números , que é 240 então M+5 =240, M= 235. espero ter ajudado !! - Original Message - From: Emanuel Valente [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, March 21, 2007 7:18 PM Subject: [obm-l] teoria dos números - simples Travei nessa questão. Agora é com vocês, cabeças. Determinar o menor número que dividido por 10; 16 e 24 deixa, respectivamente os restos 5; 11 e 19. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l]
Os números pares com 4 algarismos distintos, que podemos obter com os
elementos do conjunto {0; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, são em números de:
a) 6³
b) 420
c) 5.6²
d) 5.4³
e) 380
--
Bjos,
Bruna
[obm-l] Análise combinatória
Os números pares com 4 algarismos distintos, que podemos obter com os
elementos do conjunto {0; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, são em números de:
a) 6³
b) 420
c) 5.6²
d) 5.4³
e) 380
--
Bjos,
Bruna
RE: [obm-l] An�lise combinat�ria
Os numeros tem que terminar em 0,4,6 ou 8
para numeros terminando em 0 temos:
6*5*4*1 opcoes
para numeros terminados em 4,6 ou 8 temos:
5*5*4*3 opcoes ( a unica diferenca e que 0 nao e uma opcao possivel pro
primeiro digito)
Somando os 2 casos da b) 420 como resposta.
From: Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Análise combinatória
Date: Thu, 22 Mar 2007 15:34:32 -0300
Os números pares com 4 algarismos distintos, que podemos obter com os
elementos do conjunto {0; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, são em números de:
a) 6³
b) 420
c) 5.6²
d) 5.4³
e) 380
--
Bjos,
Bruna
_
Exercise your brain! Try Flexicon.
http://games.msn.com/en/flexicon/default.htm?icid=flexicon_hmemailtaglinemarch07
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Retas no R3
consegui fazer, elas nao se cruzam e so achar o versor comum que e normal as duas retas, ai vc acha a reta perpendicular as duas. as retas podem ser postas na forma (x,y,z)=(0,29,0)+u1(3,-2,3) (x,y,z)=(0,0,0)+u2(1,2,-1) cada ponto depende do parametro u, o vetor que multiplica u da a direçao da reta, fazendo o produto escalar, se (a,b,c) da a direçao do versor entao 3a-2b+3c=0 a+2b-c=0 resolvendo esse sistema em funçao de uma das variaveis 4b+6a=0 b=-3/2*a c=-2a logo a direçao da normal as duas retas e dada por (a,-3/2a,-2a)=(2,-3,-4) essa reta vai cruzar as duas retas nos pontos 1 e 2 , sendo assim, se a equaçaoda reta e dada por (x,y,z)=(x2,y2,z2)+u3(2,-3,-4) (x1,x1,z1)-(x2,y2,z2)=u3(2,-3,-4) (1) (x1,y1,z1)=(0,29,0)+u1(3,-2,3) (x2,y2,z2)=(0,0,0)+u2(1,2,-1) substiuindo tudo na equaçao 1 3u1-u2=2u3 29-2u1-2u2=-3u3 3u1+u2=-4u3 da um sistema 3*3 com solucao unica 9u1-u2=0 5u1-7u2+58=0 u1=1 u2=9 u3=-3 Logo a distancia entre as duas retas vai ser dada pela distancia entre 1 e 2 que e (x1,y1,z1)=(0,29,0)+u1(3,-2,3)=(3,27,3) (x2,y2,z2)=(0,0,0)+u2(1,2,-1)=(9,18,-9) d=raiz261=3raiz29 A equaçao da reta normal as duas e (x,y,z)=(9,18,-9)+u3(2,-3,-4) y=0 u3=6 (a,0,c)=(21,0,-33) a+b+c=-12 On 3/19/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote: Considere as retas r e s de equações r : x/3=(y-29)/-2=z/3 s : x=t; y=2t; z=-t A distância entre r e s? Eu consegui 3sqrt(29) Essa eu não consegui... se u é uma reta perpendicular comum ás retas r e s, a interseção de u com o plano coordenado xoz é o ponto (a,b,c) tq a+b+c é igual a: a)13 b)11 c)7 d)-10 e)-12 Vitório Gauss Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Res: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números - simples
ou... Temos que a-19 = 24b , com b inteiro, -- a-5-10b=14b+14 = 14(b+1). Como a-5 eh multiplo de 10 temos que b+1 tb eh. b+1=10c, com c inteiro - b=10c-1. Logo temos que a=240c-5. Mas a-11 eh multiplo de 16, entao temos que a-11-224c=16c-5-11 -- 16(c-1), logo c-1 tb eh. Temos c-1 = 16d, com d inteiro -- c=16d+1, logo a =3840d+235. De forma que a minimo eh qdo d=0, logo a = 235. []'s Danilo. - Mensagem original De: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quinta-feira, 22 de Março de 2007 10:35:40 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números - simples Ola, acredito que basta utilizar o teorema chines do resto. abracos, Salhab On 3/21/07, Emanuel Valente [EMAIL PROTECTED] wrote: Travei nessa questão. Agora é com vocês, cabeças. Determinar o menor número que dividido por 10; 16 e 24 deixa, respectivamente os restos 5; 11 e 19. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Método da marcha ré
Alguém poderia descrever o método da marcha ré. Seria de grande ajuda para mim. Obrigado desde já.
Re: [obm-l] Retas no R3
entendi...apesar de eu ter feito diferente em relação a distancia de r a s: Eu fiz: Seja P=(0,29,0), com ,e Q=(0,0,0), com , então PQ=(0,-29,0). A distância entre r e s será dada por: como: e |PQ * (v x u)| = 6*29 e |(v x u)| = , logo d = =
[obm-l] Inseto e Geo espacial
Colegas..ralei nessa e nada... Um copo cilindrico tem 12 cm de altura e uma circunferência da base medindo 24 cm. Um inseto está do lado de fora do copo, a 1 cm do topo, enquanto do lado de dentro, a 4 cm do topo, está uma gota de mel. a gota e o inseto encontram-se em geratrizes desse cilindoro reto que são simétricas em relação ao seu eixo. desprezando-se a espessura do copo, a menor distãncia, em cm, que o inseto deve andar para atingir a gota de mel é A) 17 B)4+SQRT(45) C)1+4*SQRT(10) D)13 E)5*SQRT(5) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Retas no R3
nao consegui ver nda das figuras On 3/22/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote: entendi...apesar de eu ter feito diferente em relação a distancia de r a s: Eu fiz: Seja P=(0,29,0), com ,e Q=(0,0,0), com , então PQ=(0,-29,0). A distância entre r e s será dada por: como: e |PQ * (v x u)| = 6*29 e |(v x u)| = , logo d = =
Re: [obm-l] cinco amigas
um desafio para poucos!!! A curva C é o gráfico do trinômio y = ax^2, a 0, MN é um segmento da reta y = 1 - x e P é a interseção de C com MN. O conjunto de todos os valores de a, que deixam P mais próximo d M do que de N é dado por: R: a 1/2
RE: [obm-l] Inseto e Geo espacial
Saudações para todos! Vamos cortar o cilindro (o copo) exatamente, na geratriz onde a formiguinha está. Com isso formamos um retângulo, de 12cm X 24cm, onde a formiguinha se encontra exatamente sobre o lado de 12cm (se lembre onde nós optamos cortar o cilindro), a 1cm de distância de um dos vértices desse lado. Vamos dizer que esse vértice é o vértice A. O outro vértice desse mesmo lado onde a formiga se encontra é C. O outro vértice do lado de 24cm onde está o vértice A, é B. E último dos vértices desse retângulo será D. Suponha que a formiga se encontra no ponto M, e a gota de mel no ponto N. Logo, temos que MA = 1cm, e d(N , AB) = 4cm, e d(N , AC) = d(N , BD) = 12cm (interprete d(X , PQ), como a distância do ponto X ao segmento PQ). Note que, do ponto de vista do nosso retângulo, o significado que temos de que a formiga entrou no copo é de que a formiga tocou no segmento AB. Portanto seja P o ponto de AB onde a formiga entra no copo. Desse modo, o caminho que a formiga percorrerá será MP + PN, para minimizá-lo, devemos ter que MP e PN façam o mesmo ângulo com o segmento AB (isso é algo bem conhecido, e tem uma dedução um tanto simples, quando estudamos ótica isso surge na reflexão dos espelhos planos, utilizando um princípio conhecido como Princípio de Fermat). Portanto, se tivermos PA=a, e PQ=b (Q é o ponto de encontro da geratriz do cilindro onde se encontra a gota de mel, com o segmento AB do nosso retângulo), então: a + b = 12, 1/a = 4/b = a = 12/5 e b = 48/5, e o caminho percorrido pela formiga é encontrado como a soma das hipotenusas MP e NP, onde sabemos o tamanho dos seus catetos. Um pouco de conta nos mostra que o caminho percorrido pela formiga será de 13cm (Letra D). Date: Thu, 22 Mar 2007 22:37:40 -0300 Subject: [obm-l] Inseto e Geo espacial From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Colegas..ralei nessa e nada... Um copo cilindrico tem 12 cm de altura e uma circunferência da base medindo 24 cm. Um inseto está do lado de fora do copo, a 1 cm do topo, enquanto do lado de dentro, a 4 cm do topo, está uma gota de mel. a gota e o inseto encontram-se em geratrizes desse cilindoro reto que são simétricas em relação ao seu eixo. desprezando-se a espessura do copo, a menor distãncia, em cm, que o inseto deve andar para atingir a gota de mel é A) 17 B)4+SQRT(45) C)1+4*SQRT(10) D)13 E)5*SQRT(5) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Ligue para os seus amigos grátis. Faça chamadas de PC-para-PC pelo messenger-- GRÁTIS http://get.live.com/messenger/overview
