[obm-l] racionalizar
Sauda,c~oes,
Como se racionaliza X/Y, com
X = a^{15} - 1 e
Y = a^{3/16} + a(a^{1/8}) + a^2(a^{1/16}) + a^3 ?
[]'s
Luís
_
MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Teoria dos números
Amigos, ajude-me nessas questões: 1) Ache o menor número natural terminado em 56, divisível por 56, e com a soma dos seus algarismos igual a 56. 2) Quantas soluções inteiras tem a equação x^1995 + y^1996 = z^1997 Internal Virus Database is out-of-date. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.289 / Virus Database: 0.0.0 - Release Date:
Re: [obm-l] Malba Tahan
Nesse caso, Termial(4)^raiz(4) - 4/4 = 99. De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Tue, 24 Apr 2007 20:17:03 -0300 Assunto:Re: [obm-l] Malba Tahan > Se me lembroe bem, também é permitido usar termiais (Termial de i = > Somatorio de 1 a i de i... É como fatorial, só que usa soma ao invés > de produto) > > -- > Abraços, > Maurício > > On 4/24/07, Antonio Neto wrote: > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = >
[no subject]
Suponha que h(x) unidades de um produto sejam produzidas diariamente, quando x maquinas são usadas e h(x) = 2000x + 40x² -x³. Use derivada para estimar a variação na produção diária, se o número de máquinas for aumentado de 20 para 21. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] Malba Tahan
Ola' Claudio e colegas da lista, com termiais fica uma covardia: termial(4) * termial(4) - termial(4) / termial(4) = 10*10 - 1 = 99 E se puder usar exponenciacao e raiz quadrada, o ceu e' o limite: termial( termial( raiz(4) )) * 4^raiz(4) + termial(raiz(4)) = 6*16 + 3 = 99 Usando "apenas" raiz, fatorial e logaritmo, cheguei a pensar em: 4! * [ 4 + log(sqrt(sqrt(sqrt(4 / log(4) ] = 24 * [ 4 + 1/8 ] = 99 Mas confesso que somente com as 4 operacoes basicas, e sem usar dizimas, nao consegui vislumbrar coisa alguma... []'s Rogerio Ponce >Re: [obm-l] Malba Tahan >claudio\.buffara >Wed, 25 Apr 2007 08:58:24 -0700 >Nesse caso, Termial(4)^raiz(4) - 4/4 = 99. Maurício Collares <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Se me lembroe bem, também é permitido usar termiais (Termial de i = Somatorio de 1 a i de i... É como fatorial, só que usa soma ao invés de produto) -- Abraços, Maurício __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re:[obm-l] racionalizar
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:Wed, 25 Apr 2007 12:12:02 +
Assunto:[obm-l] racionalizar
> Sauda,c~oes,
>
> Como se racionaliza X/Y, com
>
> X = a^{15} - 1 e
>
> Y = a^{3/16} + a(a^{1/8}) + a^2(a^{1/16}) + a^3 ?
>
Y = (a^(1/4) - a^4)/(a^(1/16) - a) ==>
X/Y = (a^15 - 1)*(a^(1/16) - a)/(a^(1/4) - a^4)
Mas:
(a^(1/4) - a^4)*(a^(3/4) + a^4*a^(1/2) + a^8*a^(1/4) + a^12) =
a - a^16
Logo:
X/Y =
(a^15 - 1)*(a^(1/16) - a)*(a^(3/4) + a^(9/4) + a^(33/4) + a^12)/
(a - a^16) ==>
X/Y = (a - a^(1/16))*(a^(3/4) + a^(9/4) + a^(33/4) + a^12)/a
[]s,
Claudio.
[obm-l] Re:[obm-l] Teoria dos números
O enunciado implica que: N == 56 (mod 100) ==> N == 56 (mod 4*25) N == 0 (mod 56) ==> N == 0 (mod 8*7) N == 56 (mod 9) ==> N == 2 (mod 9) Ou seja: N == 6 (mod 25) N == 0 (mod 8) N == 0 (mod 7) N == 2 (mod 9) n == 6 (mod 25) ==> N = 6 + 25*a == 2 (mod 9) ==> a == 2 (mod 9) ==> a = 2 + 9*b ==> N = 56 + 225*b == 0 (mod 8) ==> b == 0 (mod 8) ==> b = 8c ==> N = 56 + 1800*c == 0 (mod 7) ==> c == 0 (mod 7) ==> c = 7d ==> N = 56 + 12600*d Agora, resta achar d de modo que a soma dos algarismos de N seja 56, ou equivalentemente, que a soma dos algarismos de 126*d seja 45. Um pouco de reflexão mostra que d não deve ser muito pequeno, pois se o algarismo médio é 4,5 (=(0+1+2+...+9)/10), então 126*d deve ter cerca de 45/4,5 = 10 algarismos (é claro que tem que ter, no mínimo, 6 algarismos, pois o maior número de 5 (ou menos) algarismos com soma 45 é 99.999, que não é múltiplo de 126). Mas, por sorte, 88.888*126 = 11.199.888, cuja soma dos algarismos é 45. O N correspondente é 1.119.988.856. Falta provar que este é, de fato, o menor N que satisfaz ao enunciado. Por enquanto, estou sem idéias. []s, Claudio. De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Mon, 23 Apr 2007 16:46:56 -0300 Assunto:[obm-l] Teoria dos números > >Amigos, ajude-me nessas questões: > > 1) Ache o menor número natural terminado em 56, divisível por 56, e com a > soma dos seus algarismos igual a 56. > > 2) Quantas soluções inteiras tem a equação x^1995 + y^1996 = z^1997
[obm-l] Posto de uma matriz
Ola, gostaria de saber como faco pra provar que o posto de colunas de uma matriz é igual ao posto de linhas. eu tentei algumas demonstracoes, mas nao tive sucesso em nenhuma e realmente acho q nao cheguei nem perto.. abracos, Salhab = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Posto de uma matriz
Olá Se não estou enganado o Claudio postou uma mensagem com uma demonstração desse fato em algo como Setembro ou Outubro de 2006. Dê uma procurada nos arquivos da lista! Abraço Bruno 2007/4/25, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]>: Ola, gostaria de saber como faco pra provar que o posto de colunas de uma matriz é igual ao posto de linhas. eu tentei algumas demonstracoes, mas nao tive sucesso em nenhuma e realmente acho q nao cheguei nem perto.. abracos, Salhab = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0
[obm-l] pensamento lateral
alguem sabe como faço para arranjar o livro enigmas do pensamento lateral da editora gradiva, pois no site da editora não tem mais exemplares. Se possivel alguem tiver o arquivo em pdf por favor me envia. -- Acelerador POP Acelere a sua conexão discada em até 19 x. Use o Acelerador POP. É grátis, pegue já o seu. http://www.pop.com.br/acelerador Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ===
[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Teoria dos números
Claúdio, você é um gênio. Você ensina? como posso desenvolver a miléssima parte da sua capacidade?obrigado pelas respostas. - Original Message - From: claudio.buffara To: obm-l Sent: Wednesday, April 25, 2007 4:21 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Teoria dos números O enunciado implica que: N == 56 (mod 100) ==> N == 56 (mod 4*25) N == 0 (mod 56) ==> N == 0 (mod 8*7) N == 56 (mod 9) ==> N == 2 (mod 9) Ou seja: N == 6 (mod 25) N == 0 (mod 8) N == 0 (mod 7) N == 2 (mod 9) n == 6 (mod 25) ==> N = 6 + 25*a == 2 (mod 9) ==> a == 2 (mod 9) ==> a = 2 + 9*b ==> N = 56 + 225*b == 0 (mod 8) ==> b == 0 (mod 8) ==> b = 8c ==> N = 56 + 1800*c == 0 (mod 7) ==> c == 0 (mod 7) ==> c = 7d ==> N = 56 + 12600*d Agora, resta achar d de modo que a soma dos algarismos de N seja 56, ou equivalentemente, que a soma dos algarismos de 126*d seja 45. Um pouco de reflexão mostra que d não deve ser muito pequeno, pois se o algarismo médio é 4,5 (=(0+1+2+...+9)/10), então 126*d deve ter cerca de 45/4,5 = 10 algarismos (é claro que tem que ter, no mínimo, 6 algarismos, pois o maior número de 5 (ou menos) algarismos com soma 45 é 99.999, que não é múltiplo de 126). Mas, por sorte, 88.888*126 = 11.199.888, cuja soma dos algarismos é 45. O N correspondente é 1.119.988.856. Falta provar que este é, de fato, o menor N que satisfaz ao enunciado. Por enquanto, estou sem idéias. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Mon, 23 Apr 2007 16:46:56 -0300 Assunto: [obm-l] Teoria dos números > >Amigos, ajude-me nessas questões: > > 1) Ache o menor número natural terminado em 56, divisível por 56, e com a soma dos seus algarismos igual a 56. > > 2) Quantas soluções inteiras tem a equação x^1995 + y^1996 = z^1997 -- Internal Virus Database is out-of-date. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.289 / Virus Database: 0.0.0 - Release Date: Internal Virus Database is out-of-date. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.289 / Virus Database: 0.0.0 - Release Date:
Re: [obm-l] Posto de uma matriz
Ola Bruno, encontrei a solucao do Claudio. Muito interessante! Obrigado, Salhab On 4/25/07, Bruno França dos Reis <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Olá Se não estou enganado o Claudio postou uma mensagem com uma demonstração desse fato em algo como Setembro ou Outubro de 2006. Dê uma procurada nos arquivos da lista! Abraço Bruno 2007/4/25, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]>: > > Ola, > gostaria de saber como faco pra provar que o posto de colunas de uma > matriz é igual ao posto de linhas. > > eu tentei algumas demonstracoes, mas nao tive sucesso em nenhuma e > realmente acho q nao cheguei nem perto.. > > abracos, > Salhab > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
