Re: [obm-l] Questao de Logica
> > Mas repare que so' podemos dizer que o tal limite e' igual ou > diferente de x se ele (o limite) existir. As "entidades" aqui sao > matematicas, e nao figuras de linguagem. Claro que na linguagem comum > , e no contexto do dia a dia podemos dizer que "algo que nao existe e' > obviamente diferente do meu cachorro Rex, que existe." Mas, > matematicamente, algo que nao existe nao e' igual nem diferente a > qualquer coisa, pois se nao existe, nao pode ser comparado... > Exato, bem sacado. O que significa "existir" em matemática? Note que existir em matemática é diferente de existir no sentido físico ou linguístico. Podemos criar várias lógicas do ponto de vista matemático, todas elas rigorosas (a geometria plana e a eliptica são exemplos de lógicas rigorosas, com axiomas diferentes). Quais delas descrevem o meio físico? A resposta é que apenas a *experiência* pode revelar a realidade. Na época de Galileu e Newton todos achavam que o universo era Euclidiano e que as velocidades e os tempos eram absolutos (as transformações do grupo de Galileu presevavam distâncias e tempos). Mas adiante na história a experiência mostrou que não era bem assim. Que o espaço físico não era euclidiano (era riemanniano), as distâncias e tempos não eram preservados pelas transformações de mudanças de referencial e o grupo de Galileu deveria ser trocado pelo grupo de Lorentz. Mais adiante se verificou que o grupo de Loretz era um subgrupo do grupo de Poincaré, algo ainda mais geral e aplicável do ponto de vista físico ... Quando discutimos matemática, as referências físicas não devem influenciar o raciocínio lógico, pois a matemática é uma ciência pura, em princípio. Por outro lado evidentemente, se algo *não existe* do ponto de vista matemático, também não existirá do ponto de vista físico, pois foram entidades físicas (cérebros humanos, no caso) que produziram a matemática . Nenhuma outra forma de vida conhecida soube fazê-lo. Ronaldo. > > []'s > Rogerio Ponce > > > Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Alguns estudantes me pediram ajuda numa questao e eu acabei > ficando em duvida. Tinham uma sequencia x_n de numeros > reais, limitada em R, e pedia o exercicio que se provasse > que lim x_n =1. Eles analisaram a sequencia e concluiram, > corretamente, que esta, na realidade, era divergente. > > Um dos estudantes julgou que se deveria escrever que o > enunciado estava errado e que não era possível provar o > pedido, simplesmente porque a sequencia nao convergia e, > portanto, nao tinha nenhum limite. Jah o outro julgou que, > de fato, lim x_n =1 por vacuidade, baseado no seguinte > argumento: como lim de x_n nao existe, este limite, por > vacuidade, eh igual a qualquer coisa. Logo, ao se provar que > x_n diverge, provou-se automaticamente (por vacuidade, eh > claro), que lim x_n =1. Reforcou sua argumentacao com a > seguinte afirmacao: Se x = lim x_n, entao x =1, a qual, por > vacuidade, eh de fato verdadeira (vemos que a contrapositiva > "Se x eh diferente de 1, entao x nao eh limite de x_n" eh > verdadeira). > > Eu estou na duvida, embora me pareca muito artificial > aceitar, mesmo por vacuidade, que lim x_n =1 quando x_n > diverge. E isso coloca uma outra duvida: Se quisermos negar > a afirmacao lim x_n =1, entao eu, de forma natural, diria " > Ou lim x_n existe e eh diferente de 1, ou este limite nao > existe". Mas e acietarmos a vacuidade, a negacao seria > simplesmente "lim x_n existe e eh difrenete de 1". Realmente > estou um tanto confuso, estava mais propenso a concordar com > o 1o estudante, mas oa argumentos do outro tambem fazem > sentido. Qual a opiniao de voces aqui na lista? > > Abarcos > Artur > > = > === > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a > lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > === > = > > --- > Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
Re: [obm-l] Questao de Logica
On Tue, Jun 12, 2007 at 02:55:04PM -0300, Artur Costa Steiner wrote: > Alguns estudantes me pediram ajuda numa questao e eu acabei ficando em > duvida. Tinham uma sequencia x_n de numeros reais, limitada em R, e pedia o > exercicio que se provasse que lim x_n =1. Eles analisaram a sequencia e > concluiram, corretamente, que esta, na realidade, era divergente. > > Um dos estudantes julgou que se deveria escrever que o enunciado estava > errado e que não era possível provar o pedido, simplesmente porque a > sequencia nao convergia e, portanto, nao tinha nenhum limite. Jah o outro > julgou que, de fato, lim x_n =1 por vacuidade, baseado no seguinte argumento: > como lim de x_n nao existe, este limite, por vacuidade, eh igual a qualquer > coisa. Logo, ao se provar que x_n diverge, provou-se automaticamente (por > vacuidade, eh claro), que lim x_n =1. Reforcou sua argumentacao com a > seguinte afirmacao: Se x = lim x_n, entao x =1, a qual, por vacuidade, eh de > fato verdadeira (vemos que a contrapositiva "Se x eh diferente de 1, entao x > nao eh limite de x_n" eh verdadeira). > > Eu estou na duvida, embora me pareca muito artificial aceitar, mesmo por > vacuidade, que lim x_n =1 quando x_n diverge. E isso coloca uma outra duvida: > Se quisermos negar a afirmacao lim x_n =1, entao eu, de forma natural, diria > " Ou lim x_n existe e eh diferente de 1, ou este limite nao existe". Mas e > acietarmos a vacuidade, a negacao seria simplesmente "lim x_n existe e eh > difrenete de 1". Realmente estou um tanto confuso, estava mais propenso a > concordar com o 1o estudante, mas oa argumentos do outro tambem fazem > sentido. Qual a opiniao de voces aqui na lista? A definição usual de limite de seqüência é a seguinte: lim x_n = L <=> Para todo e > 0 existe N tq para todo n n > N -> |x_n - L| < e Se você tomar uma seqüência divergente como por exemplo, x_n = (-1)^n então a condição é falsa para todo L, em particular para L = 1. De fato, existe e > 0 (por exemplo e = 1) tal que para todo N existe n > N (basta tomar n ímpar) para o qual |x_n - L| >= e (de fato, |x_n - L| = 2 > e = 1). O que o aluno observa é que a frase Para todo L (lim x_n = L -> L = 1) é correta. Isto é verdade, mas a frase não é equivalente a lim x_n = 1 (como este exemplo ilustra). Também não é correto dizer que lim x_n = 1 vale "por vacuidade". []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] versao 12 - material do IME
Caros colegas, Peco mais uma vez um pouco do tempo de todos para anunciar a disponibilizacao de uma nova versao do material com as provas do IME. Atualmente, por total falta de tempo, tenho concentrado em apenas acrescentar os enunciados das provas. Tenho recebido novas provas, as quais procuro incorporar ao material quando posso. Nesta nova versao, recebi material do Francisco Carlos Gomes, que jah havia enviado material para a versao 10, se nao me engano. O novo material inclui as provas de geometria que estavam faltando da decada de 70. Assim, desta decada ficou faltando apenas uam prova de Algebra (se bem que uma das novas provas veio sem uma questao). Quem imprimiu a versao 11, como nao hah mais a paginacao, precisaria imprimir apenas as paginas de numeros 1, 2, 3, 4, 54, 56, 57 e 60 da versao 12. Grande abraco a todos, sergio PS O link eh www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime ou ainda www.lps.ufrj.br/profs/sergioln (opcao IME Math Exams) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questao de Logica
Ola Carissimo Prof Nicolau e demais colegas desta lista ... OBM-L, Na Manifestacao abaixo o Prof Nicolau usa a definicao usual de limite de uma sequencia para dirimir uma controversia, a priori, conceitual. Esta atitude e contemporanea e so lentamente foi sendo percebida pelos Matematicos do passado : que eventuais criticas ou fraquezas conceituais fossem respondidas ou abordadas COM BASE NA DEFINICAO MATEMATICA RIGOROSA e nao em consideracoes filosoficas mais ou menos volateis ou subjetivas. No link abaixo, no lado direito da página, ha um bom material neste sentido, inclusive com uma Introducao a Filosofia da Matematica pelo Prof Bertrand Russel : http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/traducoes/ Um Matematico define um objeto conceitual qualquer desde que a definicao seja UTIL e nos permita trabalhar naturalmente com ela. Ele nao define buscando a ESSENCIA ou ESTRUTURA ONTOLOGICA do objeto. Assim, o que devemos entender por LIM Xn e precisamente o que a definicao diz, nada mais e nada menos que isso ! Nos primordios do Calculo Diferencial, o uso intuitivo dos limites baseado no conceito de infinitesimos nao so tornava a nossa ciencia suscetivel a criticas filosoficas, sobretudo do Padre Berkeley, como conduzia a varias conclusoes erradas. A definicao atual, introduzida por Cauchy e chamada DEFINICAO ESTATICA, e adotada nao so porque e operacional e corresponde as nossas expectativas, mas tambem fortemente porque nos livra de muitas das criticas consistentes que aquele Padre fez ... Nos, Matematicos, DEFINIMOS porque a nossa definicao e util e nos permite chegar a resultados interessantes e nao com o objetivo de descrever a ESSENCIA ou ESTRUTURA ONTOLOGICA das coisas ! Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 4,0422,130607 Em 13/06/07, Nicolau C. Saldanha<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: On Tue, Jun 12, 2007 at 02:55:04PM -0300, Artur Costa Steiner wrote: > Alguns estudantes me pediram ajuda numa questao e eu acabei ficando em > duvida. Tinham uma sequencia x_n de numeros reais, limitada em R, e pedia o > exercicio que se provasse que lim x_n =1. Eles analisaram a sequencia e > concluiram, corretamente, que esta, na realidade, era divergente. > > Um dos estudantes julgou que se deveria escrever que o enunciado estava > errado e que não era possível provar o pedido, simplesmente porque a > sequencia nao convergia e, portanto, nao tinha nenhum limite. Jah o outro > julgou que, de fato, lim x_n =1 por vacuidade, baseado no seguinte argumento: > como lim de x_n nao existe, este limite, por vacuidade, eh igual a qualquer > coisa. Logo, ao se provar que x_n diverge, provou-se automaticamente (por > vacuidade, eh claro), que lim x_n =1. Reforcou sua argumentacao com a > seguinte afirmacao: Se x = lim x_n, entao x =1, a qual, por vacuidade, eh de > fato verdadeira (vemos que a contrapositiva "Se x eh diferente de 1, entao x > nao eh limite de x_n" eh verdadeira). > > Eu estou na duvida, embora me pareca muito artificial aceitar, mesmo por > vacuidade, que lim x_n =1 quando x_n diverge. E isso coloca uma outra duvida: > Se quisermos negar a afirmacao lim x_n =1, entao eu, de forma natural, diria > " Ou lim x_n existe e eh diferente de 1, ou este limite nao existe". Mas e > acietarmos a vacuidade, a negacao seria simplesmente "lim x_n existe e eh > difrenete de 1". Realmente estou um tanto confuso, estava mais propenso a > concordar com o 1o estudante, mas oa argumentos do outro tambem fazem > sentido. Qual a opiniao de voces aqui na lista? A definição usual de limite de seqüência é a seguinte: lim x_n = L <=> Para todo e > 0 existe N tq para todo n n > N -> |x_n - L| < e Se você tomar uma seqüência divergente como por exemplo, x_n = (-1)^n então a condição é falsa para todo L, em particular para L = 1. De fato, existe e > 0 (por exemplo e = 1) tal que para todo N existe n > N (basta tomar n ímpar) para o qual |x_n - L| >= e (de fato, |x_n - L| = 2 > e = 1). O que o aluno observa é que a frase Para todo L (lim x_n = L -> L = 1) é correta. Isto é verdade, mas a frase não é equivalente a lim x_n = 1 (como este exemplo ilustra). Também não é correto dizer que lim x_n = 1 vale "por vacuidade". []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Questao de Logica
Obrigado! Entao, no caso, a atitude logica eh, de fato, dizer que o enunciado estah equivocado e nao eh possivel provar o que se pede. Eh como se tivessem pedido para provar que existe um real x com x^2 = -1. E a negacao de lim x_n =1 eh, de fato, "ou lim x_n existe e eh diferente de 1, ou lim x_n nao existe". OK? Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Nicolau C. Saldanha Enviada em: quarta-feira, 13 de junho de 2007 10:32 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Questao de Logica On Tue, Jun 12, 2007 at 02:55:04PM -0300, Artur Costa Steiner wrote: > Alguns estudantes me pediram ajuda numa questao e eu acabei ficando em > duvida. Tinham uma sequencia x_n de numeros reais, limitada em R, e pedia o > exercicio que se provasse que lim x_n =1. Eles analisaram a sequencia e > concluiram, corretamente, que esta, na realidade, era divergente. > > Um dos estudantes julgou que se deveria escrever que o enunciado estava > errado e que não era possível provar o pedido, simplesmente porque a > sequencia nao convergia e, portanto, nao tinha nenhum limite. Jah o outro > julgou que, de fato, lim x_n =1 por vacuidade, baseado no seguinte argumento: > como lim de x_n nao existe, este limite, por vacuidade, eh igual a qualquer > coisa. Logo, ao se provar que x_n diverge, provou-se automaticamente (por > vacuidade, eh claro), que lim x_n =1. Reforcou sua argumentacao com a > seguinte afirmacao: Se x = lim x_n, entao x =1, a qual, por vacuidade, eh de > fato verdadeira (vemos que a contrapositiva "Se x eh diferente de 1, entao x > nao eh limite de x_n" eh verdadeira). > > Eu estou na duvida, embora me pareca muito artificial aceitar, mesmo por > vacuidade, que lim x_n =1 quando x_n diverge. E isso coloca uma outra duvida: > Se quisermos negar a afirmacao lim x_n =1, entao eu, de forma natural, diria > " Ou lim x_n existe e eh diferente de 1, ou este limite nao existe". Mas e > acietarmos a vacuidade, a negacao seria simplesmente "lim x_n existe e eh > difrenete de 1". Realmente estou um tanto confuso, estava mais propenso a > concordar com o 1o estudante, mas oa argumentos do outro tambem fazem > sentido. Qual a opiniao de voces aqui na lista? A definição usual de limite de seqüência é a seguinte: lim x_n = L <=> Para todo e > 0 existe N tq para todo n n > N -> |x_n - L| < e Se você tomar uma seqüência divergente como por exemplo, x_n = (-1)^n então a condição é falsa para todo L, em particular para L = 1. De fato, existe e > 0 (por exemplo e = 1) tal que para todo N existe n > N (basta tomar n ímpar) para o qual |x_n - L| >= e (de fato, |x_n - L| = 2 > e = 1). O que o aluno observa é que a frase Para todo L (lim x_n = L -> L = 1) é correta. Isto é verdade, mas a frase não é equivalente a lim x_n = 1 (como este exemplo ilustra). Também não é correto dizer que lim x_n = 1 vale "por vacuidade". []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questao de Logica
> Tome por exemplo x_n= (-1)^n , é limitada mas não converge pra 1. na verdade X_n é uma sequencia divergente pois possui 2 subsequencias que convergem pra limites distintos , a saber , 1 e -1. O fato de x_n ser limitada sem uma hipotese adicional e sem conhecer mais detalhes sobre a sequencia é insuficiente pra afirmar que a mesma sequer converge, e convergir pra 1 é mais improvavel ainda. Abs. Rivaldo Ola' Artur, > a argumentacao a favor do 2o aluno e', basicamente, considerar-se verdade > que > "... x nao eh limite de x_n" , > que, escrito de um modo mais formal, e' exatamente o mesmo que > "limite de x_n != x" > > Mas repare que so' podemos dizer que o tal limite e' igual ou diferente de > x se ele (o limite) existir. As "entidades" aqui sao matematicas, e nao > figuras de linguagem. Claro que na linguagem comum , e no contexto do dia > a dia podemos dizer que "algo que nao existe e' obviamente diferente do > meu cachorro Rex, que existe." Mas, matematicamente, algo que nao existe > nao e' igual nem diferente a qualquer coisa, pois se nao existe, nao pode > ser comparado... > > []'s > Rogerio Ponce > > > Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Alguns estudantes > me pediram ajuda numa questao e eu acabei ficando em duvida. Tinham uma > sequencia x_n de numeros reais, limitada em R, e pedia o exercicio que se > provasse que lim x_n =1. Eles analisaram a sequencia e concluiram, > corretamente, que esta, na realidade, era divergente. > > Um dos estudantes julgou que se deveria escrever que o enunciado estava > errado e que não era possível provar o pedido, simplesmente porque a > sequencia nao convergia e, portanto, nao tinha nenhum limite. Jah o outro > julgou que, de fato, lim x_n =1 por vacuidade, baseado no seguinte > argumento: como lim de x_n nao existe, este limite, por vacuidade, eh > igual a qualquer coisa. Logo, ao se provar que x_n diverge, provou-se > automaticamente (por vacuidade, eh claro), que lim x_n =1. Reforcou sua > argumentacao com a seguinte afirmacao: Se x = lim x_n, entao x =1, a qual, > por vacuidade, eh de fato verdadeira (vemos que a contrapositiva "Se x eh > diferente de 1, entao x nao eh limite de x_n" eh verdadeira). > > Eu estou na duvida, embora me pareca muito artificial aceitar, mesmo por > vacuidade, que lim x_n =1 quando x_n diverge. E isso coloca uma outra > duvida: Se quisermos negar a afirmacao lim x_n =1, entao eu, de forma > natural, diria " Ou lim x_n existe e eh diferente de 1, ou este limite nao > existe". Mas e acietarmos a vacuidade, a negacao seria simplesmente "lim > x_n existe e eh difrenete de 1". Realmente estou um tanto confuso, estava > mais propenso a concordar com o 1o estudante, mas oa argumentos do outro > tambem fazem sentido. Qual a opiniao de voces aqui na lista? > > Abarcos > Artur > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > > > - > Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Teoria de Corpos
> Alguem da lista conhece algum livro sobre teoria de Galois que tenha apenas exercicios resolvidos? Ou algum livro que tenha uma quantidade grande de exemplos e exercicios resolvidos? Na net so encontrei listas de exercicios propostos. A editora Mir costumava publicar esse tipo de livro mas não sei se publicaram algum sobre teoria de Galois. Abs. Rivaldo. Prezado Matheus, > > Veja este livro: > > Galois Theory, Third Edition (Chapman & Hall/Crc Mathematics) (Paperback) > by Ian Stewart (Author) "In the first part of this book, Chapters 1 to 15, > we present a (fairly) modern version of Galois's ideas in the same setting > that..." (more) > Key Phrases: Fundamental Theorem of Algebra, Natural Irrationalities, > Cauchy's Theorem (more...) > > Benedito Freire > > > > > - Original Message - > From: "Matheus bhv" <[EMAIL PROTECTED]> > To: > Sent: Monday, June 11, 2007 10:59 PM > Subject: [obm-l] Teoria de Corpos > > >> Eu estou estudando álgebra no livro do Otto, Teoria dos Corpos, mas >> estou >> achando ele muito difícil de aprender. Nós vamos usar as partes de >> extensões finitas, algébricas, separáveis e normais, ou seja, os >> capítulos >> 1,2,3 e 5 do livro do Otto. Alguém sabe qual é o livro mais fácil do >> mundo >> para aprender isso? Pode ser em inglês, não tem problema. Obrigado. >> >> _ >> Descubra como mandar Torpedos SMS do seu Messenger para o celular dos >> seus >> amigos. http://mobile.msn.com/ >> >> = >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> = > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Teoria de Corpos
Infelizmente eu não conheço. Mas se alguém aí conhecer, eu também vou gostar muito. Abraços. - Original Message - From: <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Wednesday, June 13, 2007 6:26 PM Subject: Re: [obm-l] Teoria de Corpos > Alguem da lista conhece algum livro sobre teoria de Galois que tenha apenas exercicios resolvidos? Ou algum livro que tenha uma quantidade grande de exemplos e exercicios resolvidos? Na net so encontrei listas de exercicios propostos. A editora Mir costumava publicar esse tipo de livro mas não sei se publicaram algum sobre teoria de Galois. Abs. Rivaldo. Prezado Matheus, Veja este livro: Galois Theory, Third Edition (Chapman & Hall/Crc Mathematics) (Paperback) by Ian Stewart (Author) "In the first part of this book, Chapters 1 to 15, we present a (fairly) modern version of Galois's ideas in the same setting that..." (more) Key Phrases: Fundamental Theorem of Algebra, Natural Irrationalities, Cauchy's Theorem (more...) Benedito Freire - Original Message - From: "Matheus bhv" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Monday, June 11, 2007 10:59 PM Subject: [obm-l] Teoria de Corpos Eu estou estudando álgebra no livro do Otto, Teoria dos Corpos, mas estou achando ele muito difícil de aprender. Nós vamos usar as partes de extensões finitas, algébricas, separáveis e normais, ou seja, os capítulos 1,2,3 e 5 do livro do Otto. Alguém sabe qual é o livro mais fácil do mundo para aprender isso? Pode ser em inglês, não tem problema. Obrigado. _ Descubra como mandar Torpedos SMS do seu Messenger para o celular dos seus amigos. http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Teoria de Corpos
Ola Matheus e Rivaldo e demais colegas desta lista ... OBM-L Na pagina abaixo existem dois link's ( "Algebra" e "Milne", se nao me falha a memoria ) que se reportam a livros onde há muitos exercicios resolvidos. Nenhum destes livros esta ao nivel do Teoria dos Corpos do Otto Endler ou do livro do Artin, os quais, a meu ver, sao os melhores para se aprender Teoria de Galois, mas e valido ver as resolucoes de alguns exercicios ... http://www.im.ufrj.br/~amilcar/ Procurem tambem estudar o Livro do Edward, onde ha um estudo baseado na obra de Lagrange e a Memoria original do Galois. Isso vai fundamentar a "cultura algebrica" que voces estao adquirindo. Um Abracao Paulo Santa Rita 4,2A17,130607 Em 13/06/07, Matheus<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Infelizmente eu não conheço. Mas se alguém aí conhecer, eu também vou gostar muito. Abraços. - Original Message - From: <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Wednesday, June 13, 2007 6:26 PM Subject: Re: [obm-l] Teoria de Corpos > > > > Alguem da lista conhece algum livro sobre teoria de Galois que tenha > apenas > exercicios resolvidos? Ou algum livro que tenha uma quantidade grande de > exemplos e exercicios resolvidos? Na net so encontrei listas de exercicios > propostos. > A editora Mir costumava publicar esse tipo de livro mas não sei se > publicaram algum sobre teoria de Galois. > > > Abs. > Rivaldo. > > Prezado Matheus, >> >> Veja este livro: >> >> Galois Theory, Third Edition (Chapman & Hall/Crc Mathematics) (Paperback) >> by Ian Stewart (Author) "In the first part of this book, Chapters 1 to >> 15, >> we present a (fairly) modern version of Galois's ideas in the same >> setting >> that..." (more) >> Key Phrases: Fundamental Theorem of Algebra, Natural Irrationalities, >> Cauchy's Theorem (more...) >> >> Benedito Freire >> >> >> >> >> - Original Message - >> From: "Matheus bhv" <[EMAIL PROTECTED]> >> To: >> Sent: Monday, June 11, 2007 10:59 PM >> Subject: [obm-l] Teoria de Corpos >> >> >>> Eu estou estudando álgebra no livro do Otto, Teoria dos Corpos, mas >>> estou >>> achando ele muito difícil de aprender. Nós vamos usar as partes de >>> extensões finitas, algébricas, separáveis e normais, ou seja, os >>> capítulos >>> 1,2,3 e 5 do livro do Otto. Alguém sabe qual é o livro mais fácil do >>> mundo >>> para aprender isso? Pode ser em inglês, não tem problema. Obrigado. >>> >>> _ >>> Descubra como mandar Torpedos SMS do seu Messenger para o celular dos >>> seus >>> amigos. http://mobile.msn.com/ >>> >>> = >>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>> = >> >> = >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> = >> > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Teoria de Corpos
Obrigado pelos conselhos e pela dica do livro. Até mais. - Original Message - From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Wednesday, June 13, 2007 8:16 PM Subject: Re: [obm-l] Teoria de Corpos Ola Matheus e Rivaldo e demais colegas desta lista ... OBM-L Na pagina abaixo existem dois link's ( "Algebra" e "Milne", se nao me falha a memoria ) que se reportam a livros onde há muitos exercicios resolvidos. Nenhum destes livros esta ao nivel do Teoria dos Corpos do Otto Endler ou do livro do Artin, os quais, a meu ver, sao os melhores para se aprender Teoria de Galois, mas e valido ver as resolucoes de alguns exercicios ... http://www.im.ufrj.br/~amilcar/ Procurem tambem estudar o Livro do Edward, onde ha um estudo baseado na obra de Lagrange e a Memoria original do Galois. Isso vai fundamentar a "cultura algebrica" que voces estao adquirindo. Um Abracao Paulo Santa Rita 4,2A17,130607 Em 13/06/07, Matheus<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Infelizmente eu não conheço. Mas se alguém aí conhecer, eu também vou gostar muito. Abraços. - Original Message - From: <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Wednesday, June 13, 2007 6:26 PM Subject: Re: [obm-l] Teoria de Corpos > > > > Alguem da lista conhece algum livro sobre teoria de Galois que tenha > apenas > exercicios resolvidos? Ou algum livro que tenha uma quantidade grande > de > exemplos e exercicios resolvidos? Na net so encontrei listas de > exercicios > propostos. > A editora Mir costumava publicar esse tipo de livro mas não sei se > publicaram algum sobre teoria de Galois. > > > Abs. > Rivaldo. > > Prezado Matheus, >> >> Veja este livro: >> >> Galois Theory, Third Edition (Chapman & Hall/Crc Mathematics) >> (Paperback) >> by Ian Stewart (Author) "In the first part of this book, Chapters 1 to >> 15, >> we present a (fairly) modern version of Galois's ideas in the same >> setting >> that..." (more) >> Key Phrases: Fundamental Theorem of Algebra, Natural Irrationalities, >> Cauchy's Theorem (more...) >> >> Benedito Freire >> >> >> >> >> - Original Message - >> From: "Matheus bhv" <[EMAIL PROTECTED]> >> To: >> Sent: Monday, June 11, 2007 10:59 PM >> Subject: [obm-l] Teoria de Corpos >> >> >>> Eu estou estudando álgebra no livro do Otto, Teoria dos Corpos, mas >>> estou >>> achando ele muito difícil de aprender. Nós vamos usar as partes de >>> extensões finitas, algébricas, separáveis e normais, ou seja, os >>> capítulos >>> 1,2,3 e 5 do livro do Otto. Alguém sabe qual é o livro mais fácil do >>> mundo >>> para aprender isso? Pode ser em inglês, não tem problema. Obrigado. >>> >>> _ >>> Descubra como mandar Torpedos SMS do seu Messenger para o celular dos >>> seus >>> amigos. http://mobile.msn.com/ >>> >>> = >>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>> = >> >> = >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> = >> > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] problema do livro "� divertido resolver problemas"
Caros colegas da lista! Não entendi a explicação do problema número 14 (o teorema da amizade) do livro do LuÃs Lopes cujo tÃtulo é: "à divertido resolver problemas". Ele diz que no caso de uma das pessoas ter zero amigos, pelo menos mais uma outra pessoa terá zero amigos. Porque? Não pode acontecer de apenas uma pessoa ter nenhum amigo? Se alguém puder ajudar, talvez o próprio autor, eu agradeço... Um abraço, Vanderlei
Re: [obm-l] problema do livro "é divertido resolver problemas"
Talvez fosse legal vc colocar detalhes sobre esse problema... se não quem não conhece o livro terá que ir atrás dele pra responder pra vc! 2007/6/13, vandermath <[EMAIL PROTECTED]>: Caros colegas da lista! Não entendi a explicação do problema número 14 (o teorema da amizade) do livro do LuÃs Lopes cujo tÃtulo é: "à divertido resolver problemas". Ele diz que no caso de uma das pessoas ter zero amigos, pelo menos mais uma outra pessoa terá zero amigos. Porque? Não pode acontecer de apenas uma pessoa ter nenhum amigo? Se alguém puder ajudar, talvez o próprio autor, eu agradeço... Um abraço, Vanderlei -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0
