Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dia da 1ª fase

[Igor Battazza]

Em 17/06/07, Johann Peter Gustav Lejeune
Dirichlet<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:

1- Miniaturas do Tux? Essa eu queria ver...
2- Coreanos? Eu teria mais cuidado com os cearenses :P



1- Yeap! São bem legais essas miniaturas, diria meu "quarteto
fantastico", o Tux vc acha na net facilmente, o Ken do Street Fighter
eu achei em loja de brinquedos e o Einstein e Newton um cara da feira
hippie daqui da cidade "fabricava" os personagens que vc quisesse em
qualquer escala...

2- Dizem que os coreanos virgens (querendo dizer descententes) sao
perigo total cara. Mas os cearenses são hard tambem hehehe (sem
preconceitos foi só uma brincadeira quanto aos coreanos :). )


Mas, falando serio, nao tem muito o que fazer além de ficar relaxada e
esquecer do tempo de prova
(bem, só se lembre de chegar meia hora antes).

Em 16/06/07, Igor Battazza <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> Dizem ser bom ter um certo grau de confiança (não exagerado). Tem
> também os rituais particulares de cada pessoa, a minha por exemplo é
> os meus 4 discipulos que toda vez que é possivel eles me acompanham
> (miniaturas do Tux, Einstein, Newton, Eddie e o Ken) e ficam em cima
> da mesa me olhando e dando inspiração. :P
>
> Boa prova e cuidado com os coreanos :)
>
> Em 16/06/07, Henrique Rennó<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> > Coma bastante feijoada (no mínimo uns 2 pratos), tome bastante suco de
> > maracujá (uns 5 copos tá bom) e como sobremesa 1 lata de doce de leite.
> >
> > Brincadeira!
> >
> > Descanse bastante, relaxe e procure não ficar nervosa porque acho que
isso
> > só atrapalha. Boa prova pra vc!
> >
> > On 6/16/07, thamiris barreto <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> > > Hj é o dia da 1ª fase da OBM aqui de recife,alguem tem alguma dica
para se
> > > fazer uma boa prova??
> > >
> > > vlw pessoal
> > >
> > >
> >
_
> > > Inscreva-se no novo Windows Live Mail beta e seja um dos primeiros a
> > testar
> > > as novidades-grátis. Saiba mais:
> > >
> >
http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d
> > >
> > >
> >
=
> > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > >
> >
=
> > >
> >
> >
> >
> > --
> > Henrique
>
>
=
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
=
>



--
Ideas are bulletproof.

V


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Previsão da Nota de corte para o N1 e N2...

[Julio Sousa]

hehehe... sem carteação!

On 6/18/07, vitoriogauss <[EMAIL PROTECTED]> wrote:


Colegas,

Preparei o pessoal da minha escola visando o N1 o N2.

Foi muito bom, porém alguns ficaram assustados com a prova da OBM deste
ano... alguém mais experiente poderia dar um "palpite" sobre as notas de
corte para essa OBM...




=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=





--
Atenciosamente
Júlio Sousa

RE: [obm-l] Questao de Logica

[Ralph Teixeira]

 

-Original Message- 
From: Ralph Teixeira 
Sent: Tue 6/12/2007 11:36 PM 
To: obm-l@mat.puc-rio.br 
Cc: 
Subject: RE: [obm-l] Questao de Logica


Discordo do argumento da "vacuidade"; entre outras coisas, acho que seu 
aluno confundiu "implicacao" com a "tese" (isto eh, conclusao).
 
>> como lim de x_n nao existe, este limite, por vacuidade, eh igual a 
qualquer coisa.
Eu discordo desta afirmacao. Algo que nao existe NAO eh igual a 
qualquer coisa. O que se pode dizer eh, "se algo que nao existe existisse, 
seria qualquer coisa".
 
Argh, a frase acima ficou pessima. Vejamos: "para todo A real, se 
A^2=-67, entao A=1" eh uma sentenca verdadeira. Note que eu nao disse que A=1, 
eu soh disse que *se* algum numero real *satisfizesse* a hipotese, ele seria 1 
(assim como 2, 3 ou 4). A *implicacao* (a frase toda, do "para" ao "1" final) 
estah correta; mas ambas a hipotese e tese sao falsas! NAO CONCLUI-SE QUE A=1.
 
No seu caso:
>>Se x = lim x_n, entao x =1, a qual, por vacuidade, eh de fato 
verdadeira (vemos que a contrapositiva "Se x eh diferente de 1, entao x nao eh 
limite de x_n" eh verdadeira).
Eh verdade, esta **implicacao** estah correta (por vacuidade, pois o 
tal limite nao existe, pela contrapositiva, tudo ok). Agora, daqui voce nao 
tira a tese "x=1", pois a hipotese (limxn=x) simplesmente eh falsa (para 
qualquer x que voce botar ali). Voce tem uma implicacao verdadeira, mas nao 
tira conclusao alguma pois nao tem a veracidade da hipotese, entao nao conclui 
a veracidade da tese. Nao vale que x=1.
 
Em suma: eh comum encontrar IMPLICACOES que sejam verdadeiras "por 
vacuidade" (qualquer uma da forma "Se x pertence ao conjunto vazio, entao BLAH 
BLAH"), mas nem toda SENTENCA eh verdadeira por vacuidade ("x pertence ao 
conjunto vazio" eh falsa).
 
Eu sei que fui meio repetitivo, mas este tipo de argumento pode 
rapidamente degenerar numa discussao filosofica que eu tentei evitar... Espero 
ter conseguido ficar na logica (por enquanto).
 
Abraco,
 Ralph
 
Original Message- 
From: [EMAIL PROTECTED] on behalf of Artur Costa Steiner 
Sent: Tue 6/12/2007 2:55 PM 
To: obm-l@mat.puc-rio.br 
Cc: 
Subject: [obm-l] Questao de Logica



Alguns estudantes me pediram ajuda numa questao e eu acabei 
ficando em duvida. Tinham uma sequencia x_n de numeros reais, limitada em R, e 
pedia o exercicio que se provasse que lim x_n =1. Eles analisaram a sequencia e 
concluiram, corretamente, que esta, na realidade, era divergente.

Um dos estudantes julgou que se deveria escrever que o 
enunciado estava errado e que não era possível provar o pedido, simplesmente 
porque a sequencia nao convergia e, portanto, nao tinha nenhum limite. Jah o 
outro julgou que, de fato, lim x_n =1 por vacuidade, baseado no seguinte 
argumento: como lim de x_n nao existe, este limite, por vacuidade, eh igual a 
qualquer coisa. Logo, ao se provar que x_n diverge, provou-se automaticamente 
(por vacuidade, eh claro), que lim x_n =1. Reforcou sua argumentacao com a 
seguinte afirmacao: Se x = lim x_n, entao x =1, a qual, por vacuidade, eh de 
fato verdadeira (vemos que a contrapositiva "Se x eh diferente de 1, entao x 
nao eh limite de x_n" eh verdadeira).

Eu estou na duvida, embora me pareca muito artificial aceitar, 
mesmo por vacuidade, que lim x_n =1 quando x_n diverge. E isso coloca uma outra 
duvida: Se quisermos negar a afirmacao lim x_n =1, entao eu, de forma natural, 
diria " Ou lim x_n existe e eh diferente de 1, ou este limite nao existe". Mas 
e acietarmos a vacuidade, a negacao seria simplesmente "lim x_n existe e eh 
difrenete de 1". Realmente estou um tanto confuso, estava mais propenso a 
concordar com o 1o estudante, mas oa argumentos do outro tambem fazem sentido. 
Qual a opiniao de voces aqui na lista?

Abarcos
Artur


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html

=



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] RE: [obm-l] Olímpiada. Nível 2. Fase 3.

[Ralph Teixeira]

 

-Original Message- 
From: Ralph Teixeira 
Sent: Thu 6/7/2007 3:35 PM 
To: obm-l@mat.puc-rio.br 
Cc: 
Subject: RE: [obm-l] Olímpiada. Nível 2. Fase 3.


Eu gosto mais de fazer assim:
Seja R o jogador (ou um dos, em caso de empate) que mais partidas 
ganhou. Vou mostrar que R ganhou de todo mundo...
Caso contrario, teriamos RX somos forcados a ter S>X (caso contrario, seria Rhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Previsão da Nota de corte para o N 1 e N2...

[vitoriogauss]

Colegas,

Preparei o pessoal da minha escola visando o N1 o N2.

Foi muito bom, porém alguns ficaram assustados com a prova da OBM deste ano... 
alguém mais experiente poderia dar um "palpite" sobre as notas de corte para 
essa OBM...




=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Dúvida

[Henrique Rennó]

O problema pede a^21 + b^21 + c^21 sabendo-se que a + b + c = 1 , a^2 + b^2
+ c^2 = 3 , a^3 + b^3 + c^3 = 7 e que a, b, c são números complexos.

On 6/18/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> wrote:


 Salhab

Você poderia me mandar o enunciado do problema, pois não consegui lê-lo.
O que se pede é a^7+b^7+c^7 ?

Não vai dar para fazer a forma polar nao, pois não é nada fácil encarar
isto no Cardano.  De qualquer forma se você puder me mandar o enunciado,
tentarei alguma solução mais acessível.

Abraços,
Nehab


At 13:53 18/6/2007, you wrote:

Olá Nehab,

obrigado por continuar minha solucao.. e gostei dos produtos
notaveis.. nao conhecia! mas já estao anotados! :)

agora, Pedro, basta encontrar as raizes do polinomio e fazer: a^7 + b^7 +
c^7..
hmm uma sugestao eh trabalhar na forma polar :)

abraços,
Salhab

On 6/18/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> wrote:


 Oi, Salhab,

 Não consegui "enxergar" o enunciado do problema em meu Eudora, mas...
acompanhando sua proposta de solução...
 Desenvolvendo X = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) , conseguimos o valor de abc que
você mencionou:

 X = a^3 +b^3 + c^3  + ab(a+b) + bc(b+c) + ac(a+c)
 X = a^3 +b^3 + c^3  + ab(1-c) + bc(1-a) + ac(1-b)
 X = a^3 +b^3 + c^3  + (ab+bc+ac) - 3abc
 Logo, temos:  1.3 =  7 + (-1) - 3abc  ou seja, abc = 1

 Logo, seu polinomio  é
 x3 - x2 -x -1 = 0.  Fazendo z = x +1/3 elimina-se o termo em x^2
obtendo-se (se eu na errei nas contas)
 x^3 - 4/3 x  - 38/27 =0 que é uma cubica "padrão" (modelito Cardano).

 Abraços,
 Nehab

 PS: Eu gosto de apresentar como "produtos notáveis" as relações que se
seguem, muito uteis qdo rola "cubo"...
 (a + b + c)3  = a3 +b3 +c3 + 3(a + b + c)(ab + bc + ac) ­ 3abc
 (a + b + c)3  = a3 +b3 +c3 + 3(a + b)(b + c)(a + c)


 At 21:51 17/6/2007, you wrote:

Ola,

 Vamos dizer que alfa = a, beta = b, gamma = c... entao:

 a + b + c = 1
 a^2 + b^2 + c^2 = 3
 a^3 + b^3 + c^3 = 7

 (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac) = 1^2
 assim: 3 + 2(ab + bc + ac) = 1  ab + bc + ac = -1

 (a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc
=
1^3
 7 + 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = 1
 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = -6
 (a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 2abc = -2

 bom, a ideia eh achar o valor de abc.. dai montamos um polinomio do 3o.
grau...
 ja sabemos que ele eh a da forma: x^3 - x^2 - x - (abc)... assim, basta
acharmos as raizes..

 abraços,
 Salhab





 On 11/1/01, Pedro Costa < [EMAIL PROTECTED]
> wrote:

 Amigos da lista, me dê uma idéia resolver esta questão:

 See são números complexos tais que ,  e

 , determine o valor de .

 Internal Virus Database is out-of-date.
 Checked by AVG Anti-Virus.
 Version: 7.0.289 / Virus Database: 0.0.0 - Release Date: 


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=





--
Henrique

Re: [obm-l] Dúvida

[Marcelo Salhab Brogliato]

Nehab,

opz.. ainda vi um erro meu! nao é 7, é 21..

ele apresenta aquelas 3 relações entre a, b e c :
a + b + c = 1
a^2 + b^2 + c^2 = 3
a^3 + b^3 + c^3 = 7

e quer a^21 + b^21 + c^21...

tentei por este caminho:
a^21 + b^21 + c^21 = (a^7 + b^7 + c^7)(a^14 + b^14 + c^14 - (ab)^7 -
(ac)^7 - (bc)^7) + 3(abc)^7

mas parei por aqui...

abraços,
Salhab





On 6/18/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> wrote:


 Salhab

 Você poderia me mandar o enunciado do problema, pois não consegui lê-lo.
O que se pede é a^7+b^7+c^7 ?

 Não vai dar para fazer a forma polar nao, pois não é nada fácil encarar
isto no Cardano.  De qualquer forma se você puder me mandar o enunciado,
tentarei alguma solução mais acessível.

 Abraços,
 Nehab



 At 13:53 18/6/2007, you wrote:

Olá Nehab,

 obrigado por continuar minha solucao.. e gostei dos produtos
 notaveis.. nao conhecia! mas já estao anotados! :)

 agora, Pedro, basta encontrar as raizes do polinomio e fazer: a^7 + b^7 +
c^7..
 hmm uma sugestao eh trabalhar na forma polar :)

 abraços,
 Salhab

 On 6/18/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> wrote:


  Oi, Salhab,

  Não consegui "enxergar" o enunciado do problema em meu Eudora, mas...
 acompanhando sua proposta de solução...
  Desenvolvendo X = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) , conseguimos o valor de abc que
 você mencionou:

  X = a^3 +b^3 + c^3  + ab(a+b) + bc(b+c) + ac(a+c)
  X = a^3 +b^3 + c^3  + ab(1-c) + bc(1-a) + ac(1-b)
  X = a^3 +b^3 + c^3  + (ab+bc+ac) - 3abc
  Logo, temos:  1.3 =  7 + (-1) - 3abc  ou seja, abc = 1

  Logo, seu polinomio  é
  x3 - x2 -x -1 = 0.  Fazendo z = x +1/3 elimina-se o termo em x^2
 obtendo-se (se eu na errei nas contas)
  x^3 - 4/3 x  - 38/27 =0 que é uma cubica "padrão" (modelito Cardano).

  Abraços,
  Nehab

  PS: Eu gosto de apresentar como "produtos notáveis" as relações que se
 seguem, muito uteis qdo rola "cubo"...
  (a + b + c)3  = a3 +b3 +c3 + 3(a + b + c)(ab + bc + ac) ­ 3abc
  (a + b + c)3  = a3 +b3 +c3 + 3(a + b)(b + c)(a + c)


  At 21:51 17/6/2007, you wrote:

 Ola,

  Vamos dizer que alfa = a, beta = b, gamma = c... entao:

  a + b + c = 1
  a^2 + b^2 + c^2 = 3
  a^3 + b^3 + c^3 = 7

  (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac) = 1^2
  assim: 3 + 2(ab + bc + ac) = 1  ab + bc + ac = -1

  (a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc =
 1^3
  7 + 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = 1
  3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = -6
  (a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 2abc = -2

  bom, a ideia eh achar o valor de abc.. dai montamos um polinomio do 3o.
 grau...
  ja sabemos que ele eh a da forma: x^3 - x^2 - x - (abc)... assim, basta
 acharmos as raizes..

  abraços,
  Salhab





  On 11/1/01, Pedro Costa < [EMAIL PROTECTED]
 > wrote:

  Amigos da lista, me dê uma idéia resolver esta questão:

  See são números complexos tais que ,  e

  , determine o valor de .

  Internal Virus Database is out-of-date.
  Checked by AVG Anti-Virus.
  Version: 7.0.289 / Virus Database: 0.0.0 - Release Date: 


=
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] D�vida

[Carlos Eddy Esaguy Nehab]

Salhab

Você poderia me mandar o enunciado do problema, pois não consegui 
lê-lo.   O que se pede é a^7+b^7+c^7 ?


Não vai dar para fazer a forma polar nao, pois não é nada fácil 
encarar isto no Cardano.  De qualquer forma se você puder me mandar o 
enunciado, tentarei alguma solução mais acessível.


Abraços,
Nehab


At 13:53 18/6/2007, you wrote:

Olá Nehab,

obrigado por continuar minha solucao.. e gostei dos produtos
notaveis.. nao conhecia! mas já estao anotados! :)

agora, Pedro, basta encontrar as raizes do polinomio e fazer: a^7 + 
b^7 + c^7..

hmm uma sugestao eh trabalhar na forma polar :)

abraços,
Salhab

On 6/18/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> wrote:


 Oi, Salhab,

 Não consegui "enxergar" o enunciado do problema em meu Eudora, mas...
acompanhando sua proposta de solução...
 Desenvolvendo X = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) , conseguimos o valor de abc que
você mencionou:

 X = a^3 +b^3 + c^3  + ab(a+b) + bc(b+c) + ac(a+c)
 X = a^3 +b^3 + c^3  + ab(1-c) + bc(1-a) + ac(1-b)
 X = a^3 +b^3 + c^3  + (ab+bc+ac) - 3abc
 Logo, temos:  1.3 =  7 + (-1) - 3abc  ou seja, abc = 1

 Logo, seu polinomio  é
 x3 - x2 -x -1 = 0.  Fazendo z = x +1/3 elimina-se o termo em x^2
obtendo-se (se eu na errei nas contas)
 x^3 - 4/3 x  - 38/27 =0 que é uma cubica "padrão" (modelito Cardano).

 Abraços,
 Nehab

 PS: Eu gosto de apresentar como "produtos notáveis" as relações que se
seguem, muito uteis qdo rola "cubo"...
 (a + b + c)3  = a3 +b3 +c3 + 3(a + b + c)(ab + bc + ac) ­ 3abc
 (a + b + c)3  = a3 +b3 +c3 + 3(a + b)(b + c)(a + c)


 At 21:51 17/6/2007, you wrote:

Ola,

 Vamos dizer que alfa = a, beta = b, gamma = c... entao:

 a + b + c = 1
 a^2 + b^2 + c^2 = 3
 a^3 + b^3 + c^3 = 7

 (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac) = 1^2
 assim: 3 + 2(ab + bc + ac) = 1  ab + bc + ac = -1

 (a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc =
1^3
 7 + 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = 1
 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = -6
 (a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 2abc = -2

 bom, a ideia eh achar o valor de abc.. dai montamos um polinomio do 3o.
grau...
 ja sabemos que ele eh a da forma: x^3 - x^2 - x - (abc)... assim, basta
acharmos as raizes..

 abraços,
 Salhab





 On 11/1/01, Pedro Costa < [EMAIL PROTECTED]
> wrote:

 Amigos da lista, me dê uma idéia resolver esta questão:

 See são números complexos tais que ,  e

 , determine o valor de .

 Internal Virus Database is out-of-date.
 Checked by AVG Anti-Virus.
 Version: 7.0.289 / Virus Database: 0.0.0 - Release Date: 



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] ajuda (limites)

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá,

lim { [ 1/(x^2 + x) ] - [1/(cosx - 1)] } + (2^x - 1)/(x + tgx) , x---> 0

aplicando L'Hopital na 2a. parte, temos: 2^x(ln2)/(1 + sec^2x) -> (ln2)/2
vamos analisar a primeira parte:
[ 1/(x^2 + x) ] - [1/(cosx - 1)] = [ 1/(x^2 + x) ] + [1/(1 - cosx)]

como cosx <= 1, temos: 1 - cosx >= 0
logo, ambos tendem pra +infinito qdo x->0..

assim, a expressao como um todo tende pra +infinito..

apenas pra reforcar meus argumentos:


se lim f(x) = inf e lim g(x) = inf ... lim f(x) + g(x) = inf.. x->x0
pois veja que para todo M > 0 existe delta1, tal que |x - x0| < delta1
implica f(x) > M..
e para todo M > 0 existe delta2, tal que |x - x0| < delta2 implica g(x) > M..
assim, tomando delta3 = min(delta1, delta2), para todo |x-x0| <
delta3, temos que f(x) + g(x) > 2M (cqd)

se lim f(x) = inf e lim g(x) = k ... lim f(x) + g(x) = inf
pois veja que para todo M > 0 existe delta1, tal que |x - x0| < delta1
implica f(x) > M
e para todo eps > 0 existe delta2, tal que |x - x0| < delta2 implica
|g(x) - k| < eps
assim, tomando delta3 = min(delta1, delta2), e tomando M' = M-k+eps temos:
f(x) > M' e |g(x) - k| < eps ... g(x) > k - eps
logo: f(x) + g(x) > M' + k - eps = M ...(cqd)
---

abracos,
Salhab


On 6/14/07, cleber vieira <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

Amigos gostaria da ajuda de vocês neste limite:
O valor de:

lim { [ 1/(x^2 + x) ] - [1/(cosx - 1)] } + (2^x - 1)/(x + tgx) , x---> 0, é
a) - 00
b) + 00
c) 2
d) 1
e) 0

Obrigado
Vieira



 
Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.




=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Questao de Logica

[ralonso]

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote:

>
> O problema em si é interessante (e divertido!), mas fato é que, por
> falta de provas,
> o numero 2 e superprimo, pois é impossível provar o contrário.
> E essa é a definição de vacuosidade!
>

  Interessante. Em lógica booleana isso é conhecido com
o nome de indução completa.
Por exemplo, considere  a lei de De Morgan que diz que:

  (a + b)' = a' . b'

aqui + significa "ou lógico" e . significa "e lógico". O apóstrofo '
significa negação.
As variáveis a e b podem assumir valores 0 (FALSO) e 1 (VERDADEIRO).
Então há 4 possibilidades:

  (0 + 0)' = 0'.0 '  ==>  (0)' = 1.1 ==>  1 = 1 ==> OK
  (0 + 1)' = 0'.1'  ==> (1)' = 1. 0 ==>  0 = 0  ==> OK
  (1 + 0)' = 1'.0'  ==> (1)' = 0. 1 ==>  0 = 0  ==> OK
  (1 + 1)' = 1'.1 '  ==>  (1)' = 0.0 ==>  0 = 0 ==> OK

Como não existem outras possibilidades, o teorema está provado.
No caso que Dirichlet colocou, a representação de 2  em bases
maiores que 2 dá 2, em binário dá 10 que não pode ser permutado
sem alterar o número (01 = 1)  e em base 1 não há representação.
Então 2 é superprimo, pois foram examinadas todas as possibilidades.


[]
Ronaldo.

>
> Mas quando se fala desta questao de prova, acho que é forçar a barra
> em falar de
> vacuosidade. De fato nao tem sentido falar de limite de coisas
> "divergentes". Mas aí
> é uma questão teórica e não prática.
>
>  Em 17/06/07, Davi de Melo Jorge Barbosa <[EMAIL PROTECTED]>
> escreveu:
>
>  Prova por vacuidade eh o nome dado para uma das formas de
>  provar uma proposicao do tipo "A -> B".
>  Voce pode provar diretamente (supor que A eh verdade e ir
>  fazendo contas para mostrar que B tambem eh), por
>  contradicao etc... Provar por vacuidade eh quando voce
>  estabelece que A eh falso. Logo, a proposicao "A -> B" eh
>  verdadeira, ou seja, voce provou ela sem utilizar o B (pouco
>  importa se o B eh uma tautologia, uma contradicao ou se
>  depende de outra coisa).
>  Exemplo:
>  Proposicao: Se |X| < 0 entao X = 3.
>  Como |X| >= 0 para todo X, a afirmacao "|X| < 0" eh falsa,
>  logo a proposicao eh verdadeira.
>
>   On 6/15/07, Dênis Emanuel da Costa Vargas
>  <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
>Caro Artur desculpe a ignorância, mas o que é
>   vacuidade ? abraços Dênis
>
>   Artur Costa Steiner < [EMAIL PROTECTED]>
>   escreveu:
>
>Alguns estudantes me pediram ajuda numa
>questao e eu acabei ficando em duvida.
>Tinham uma sequencia x_n de numeros
>reais, limitada em R, e pedia o
>exercicio que se provasse que lim x_n
>=1. Eles analisaram a sequencia e
>concluiram, corretamente, que esta, na
>realidade, era divergente.
>
>Um dos estudantes julgou que se deveria
>escrever que o enunciado estava errado e
>que não era possível provar o pedido,
>simplesmente porque a sequencia nao
>convergia e, portanto, nao tinha nenhum
>limite. Jah o outro julgou que, de fato,
>lim x_n =1 por vacuidade, baseado no
>seguinte argumento: como lim de x_n nao
>existe, este limite, por vacuidade, eh
>igual a qualquer coisa. Logo, ao se
>provar que x_n diverge, provou-se
>automaticamente (por vacuidade, eh
>claro), que lim x_n =1. Reforcou sua
>argumentacao com a seguinte afirmacao:
>Se x = lim x_n, entao x =1, a qual, por
>vacuidade, eh de fato verdadeira (vemos
>que a contrapositiva "Se x eh diferente
>de 1, entao x nao eh limite de x_n" eh
>verdadeira).
>
>Eu estou na duvida, embora me pareca
>muito artificial aceitar, mesmo por
>vacuidade, que lim x_n =1 quando x_n
>diverge. E isso coloca uma outra duvida:
>Se quisermos negar a afirmacao lim x_n
>=1, entao eu, de forma natural, diria "
>Ou lim x_n existe e eh diferente de 1,
>ou este limite nao existe". Mas e
>acietarmos a vacuidade, a negacao seria
>simplesmente "lim x_n existe e eh
>difrenete de 1". Realmente estou um
>tanto confuso, estava mais propenso a
>concordar com o 1o estudante, mas oa
>argumentos do outro tambem fazem
>sentido. Qual a opiniao de voces aqui na
>lista?
>
>Abarcos
>Artur
>
>=
>
> ===
>
>Instruções para entrar na lista, sair da
>lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.

RES: [obm-l] integral dupla

[Artur Costa Steiner]

Oi
 
Trace as retas y = 2x e y = 1/2 x. encontram-se na origem e, no 1o quadrante, a 
1a está sempre ascima da segunda, para x >0. Considere agora o eixo vertical x 
= pi. Obtemos assim uma região triangular delimitada pelos 3 segmentos de reta 
que obtemos. 
 
A nossa integral, então fica assim. Para x fixo em [0, pi], integramos com 
relaçaõ a y, y variando de 1/2x a 2x. Ou seja, calculamos inicialmente Integral 
(y = x/2 a y = 2x)  sen(x) dy dx. Como, nesta integral, x está constante, 
obtemos sen(x) (2x - x/2)  = 3/2 x sen(x), uma funcao soh de x. Agora, 
integramos esta funcao, na rela real, de 0 a pi. Temos entao 3/2 Integral (0 a 
pi) x sen(x) dx. A integral de x sen(x) eh facilmente obtida por partes, a 
primitiva eh -cos(x) x - Integral (-cos(x) dx = sen(x) - x cos(x). De 0 a pi, a 
integral eh (0 - 0*1) - (0 - pi* (-1)) =  -pi 
 
Artur
 

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de araketu
Enviada em: domingo, 10 de junho de 2007 18:07
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] integral dupla


int,int R sinx dA; R é a região limitada pelas retas y=2*x,y=1/2*x e x=pi. 
Atribui valores as duas retas,mas não entendi: x=pi (se refere ao 1º e 2º 
quadrante?), e as retas; elas são concorrentes em x=y=0 . Alguma dica?
 
 
Atenciosamente,
 
 
 
César Augusto.

RES: [obm-l] integral dupla

[Artur Costa Steiner]

Ah corrigindo, faltou multiplicar por 3/2. O resultado eh -3pi/2

[Artur Costa Steiner] 
 -Mensagem original-
De: Artur Costa Steiner 
Enviada em: segunda-feira, 18 de junho de 2007 15:29
Para: 'obm-l@mat.puc-rio.br'
Assunto: RES: [obm-l] integral dupla



Oi
 
Trace as retas y = 2x e y = 1/2 x. encontram-se na origem e, no 1o quadrante, a 
1a está sempre ascima da segunda, para x >0. Considere agora o eixo vertical x 
= pi. Obtemos assim uma região triangular delimitada pelos 3 segmentos de reta 
que obtemos. 
 
A nossa integral, então fica assim. Para x fixo em [0, pi], integramos com 
relaçaõ a y, y variando de 1/2x a 2x. Ou seja, calculamos inicialmente Integral 
(y = x/2 a y = 2x)  sen(x) dy dx. Como, nesta integral, x está constante, 
obtemos sen(x) (2x - x/2)  = 3/2 x sen(x), uma funcao soh de x. Agora, 
integramos esta funcao, na rela real, de 0 a pi. Temos entao 3/2 Integral (0 a 
pi) x sen(x) dx. A integral de x sen(x) eh facilmente obtida por partes, a 
primitiva eh -cos(x) x - Integral (-cos(x) dx = sen(x) - x cos(x). De 0 a pi, a 
integral eh (0 - 0*1) - (0 - pi* (-1)) =  -pi 
 
Artur
 

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de araketu
Enviada em: domingo, 10 de junho de 2007 18:07
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] integral dupla


int,int R sinx dA; R é a região limitada pelas retas y=2*x,y=1/2*x e x=pi. 
Atribui valores as duas retas,mas não entendi: x=pi (se refere ao 1º e 2º 
quadrante?), e as retas; elas são concorrentes em x=y=0 . Alguma dica?
 
 
Atenciosamente,
 
 
 
César Augusto.

[obm-l] ajuda (limites)

[cleber vieira]

  Amigos gostaria da ajuda de vocês neste limite:
  O valor de:
   
  lim { [ 1/(x^2 + x) ] - [1/(cosx - 1)] } + (2^x - 1)/(x + tgx) , x---> 0, é
  a) - 00
  b) + 00
  c) 2
  d) 1
  e) 0
   
  Obrigado
  Vieira


   

   
-
Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. 

Re: [obm-l] Dúvida

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Nehab,

obrigado por continuar minha solucao.. e gostei dos produtos
notaveis.. nao conhecia! mas já estao anotados! :)

agora, Pedro, basta encontrar as raizes do polinomio e fazer: a^7 + b^7 + c^7..
hmm uma sugestao eh trabalhar na forma polar :)

abraços,
Salhab

On 6/18/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> wrote:


 Oi, Salhab,

 Não consegui "enxergar" o enunciado do problema em meu Eudora, mas...
acompanhando sua proposta de solução...
 Desenvolvendo X = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) , conseguimos o valor de abc que
você mencionou:

 X = a^3 +b^3 + c^3  + ab(a+b) + bc(b+c) + ac(a+c)
 X = a^3 +b^3 + c^3  + ab(1-c) + bc(1-a) + ac(1-b)
 X = a^3 +b^3 + c^3  + (ab+bc+ac) - 3abc
 Logo, temos:  1.3 =  7 + (-1) - 3abc  ou seja, abc = 1

 Logo, seu polinomio  é
 x3 - x2 -x -1 = 0.  Fazendo z = x +1/3 elimina-se o termo em x^2
obtendo-se (se eu na errei nas contas)
 x^3 - 4/3 x  - 38/27 =0 que é uma cubica "padrão" (modelito Cardano).

 Abraços,
 Nehab

 PS: Eu gosto de apresentar como "produtos notáveis" as relações que se
seguem, muito uteis qdo rola "cubo"...
 (a + b + c)3  = a3 +b3 +c3 + 3(a + b + c)(ab + bc + ac) – 3abc
 (a + b + c)3  = a3 +b3 +c3 + 3(a + b)(b + c)(a + c)


 At 21:51 17/6/2007, you wrote:

Ola,

 Vamos dizer que alfa = a, beta = b, gamma = c... entao:

 a + b + c = 1
 a^2 + b^2 + c^2 = 3
 a^3 + b^3 + c^3 = 7

 (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac) = 1^2
 assim: 3 + 2(ab + bc + ac) = 1  ab + bc + ac = -1

 (a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc =
1^3
 7 + 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = 1
 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = -6
 (a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 2abc = -2

 bom, a ideia eh achar o valor de abc.. dai montamos um polinomio do 3o.
grau...
 ja sabemos que ele eh a da forma: x^3 - x^2 - x - (abc)... assim, basta
acharmos as raizes..

 abraços,
 Salhab





 On 11/1/01, Pedro Costa < [EMAIL PROTECTED]
> wrote:

 Amigos da lista, me dê uma idéia resolver esta questão:

 See são números complexos tais que ,  e

 , determine o valor de .

 Internal Virus Database is out-of-date.
 Checked by AVG Anti-Virus.
 Version: 7.0.289 / Virus Database: 0.0.0 - Release Date: 




=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Resultado Brasileiro na Cone Sul 2007

[Olimpiada Brasileira de Matematica]

Caros professores e amigos da OBM,

Envio a seguir, o resultado da equipe brasileira que participou da
XVIII Olimpíada de Matemática do Cone Sul, realizada na cidade
de Atlântida - Uruguai.

Líder: Prof. Yuri Gomes Lima (Fortaleza - CE)
Vice-Líder: Prof. Samuel Barbosa Feitosa (Fortaleza - CE)

BRA1: Renan Henrique Finder (Joinville - SC) Medalha de Ouro
BRA2: Marcelo Tadeu de Sá Oliveira Sales (Salvador - BA)  Medalha de Prata
BRA3: Grazielly Muniz da Cunha (Fortaleza - CE)  Medalha de Prata
BRA4: Thiago Ribeiro Ramos  (Varginha - MG)  Medalha de Prata

Abraços, Nelly
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

RES: RES: [obm-l] 2^x = x^2

[Artur Costa Steiner]

Realmente , hah uma raiz negativa da qual esqueci na minha prova! Ela vale para 
raizes nao negativas.
Aquele mesmo processo serve tambem para provar que as unicas solucoes inteiras 
posivas, nao triviais (x <>y) da equacao diofantina x^y = y^x sao 2 e 4. 
Artur 

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Rogerio Ponce
Enviada em: sábado, 16 de junho de 2007 11:30
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: RES: [obm-l] 2^x = x^2


Ola' pessoal,
queria lembrar que nao e' necessario software especial, e nem computador para 
calcularmos as raizes de 2^x = x^2 . Qualquer calculadora cientifica da' conta 
do recado, antes que o XP entre no ar...:-)

Brincadeiras 'a parte, vamos ao trabalho !

Relembrando o metodo de Newton : para uma funcao "bem comportada" y=f(x) , a 
aplicacao sucessiva de
  x2 = x1 - y1/ f'(x1)
a partir de um ponto "x1" , que esteja "na vizinhanca" de uma raiz de f(x) , 
nos leva 'a propria raiz.
Considerando nossa funcao
 y=2^x - x^2
temos que
 x2 = x1 - (2^x - x^2) / ( 2^x * ln2 - 2*x )

Conforme o Nehab havia dito, vemos que uma das raizes esta' entre 0 e -1.
Tomando-se x1 = -0.5 , obtemos x2=-0.8067565 .
Reintroduzindo esse valor em x1, obtemos o proximo x2=-0.7673536
Na terceira iteracao, obtemos x2= -0.7491 , e na quarta iteracao 
x2=-0.74696 .
Nada mal, para quem dispuser de apenas 5 minutos, lapis, papel e uma 
calculadora barata...

[]'s
Rogerio Ponce


Érica Gualberto Pongelupe <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: 

Oi Todo mundo
use um software de geometria dinâmica, por exemplo, o Cabri, ou mesmo um 
software do tipo Graphmatica que vc verá claramente as três raizes.
Abração
Érica

Oi, Arthur (e Julio),

Você esqueceu que x pode ser negativo.  Para x positivo, ok. Mas, faça um 
grafiquinho simples de y = x^2 e y = 2^x  e você veráque obviamente há uma raiz 
negativa (entre -1 e 0).

Abraços,
Nehab 

At 11:08 15/6/2007, you wrote:


Por inspecao, vemos que 2 e 4 sao raizesdesta equacao. Resta agora analisar se 
hah outras raizes. Temos 2^x = x^2se, e somente se, x ln(2) = 2 ln(x), ou seja, 
sse ln(x)/x = ln(2)/2. Sejaa funcao definida em (0, oo) por f(x) = ln(x)/x. 
Temos que f'(x) = (1 -ln(x))/x^2, do que concluimos que f' se anula em x* = e.  
A esquerdade e, f' eh positiva e, aa direita, eh negativa, o que nos mostra que 
fpassa por um maximo global em x* = e, para o quel f(x*) = 1/e. Destaforma, f 
eh estritamente crecente m (0, e) e estritamente decrescente em(e, oo). Temos 
ainda que f eh continua, que lim x -> 0+ f(x) = -oo eque lim x -> oo f(x) = 0. 
Isso implica que, em (0, e) f assuma umaunica vez todos os reais em (-oo, 1/e) 
e que, em (e,oo) , assuma umaunica vez todos os reais em (1/e, 0).  Concluimos 
assim que , paraa>0, a<>1/e, a equacao ln(x)/x = a tem exatamente duas raizes 
emR. Como ln(2)/2 <> 1/e, ha exatamente 2 reais satisfazendo ln(x)/x= ln(2)/2. 
Logo, 2 e 4 sao as duas unicas raizes reais de 2^x = x^2.
 
Serah que hah outras raizes complexasnao reais?
 
Artur
 
 
 
 
 
 
 -Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Julio Sousa
Enviada em: quinta-feira, 14 de junho de 2007 19:38
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] 2^x = x^2



achar as raízes de 2^x = x^2




-- 


Atenciosamente


Home Page: rumoaoita.com  


Júlio Sousa 


-- 




  _  

Novo Yahoo! Cadê?   - Experimente uma 
nova busca. 

[obm-l] livros

[carlos martins martins]

Bom dia a todos,

gostaria que alguém me indicasse textos, em portugês, sobre geometrias 
não-Euclidianas.


grato.

_
Verifique já a segurança do seu PC com o Verificador de Segurança do Windows 
Live OneCare! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] D�vida

[Carlos Eddy Esaguy Nehab]

Oi, Salhab,

Não consegui "enxergar" o enunciado do problema em meu Eudora, mas... 
acompanhando sua proposta de solução...
Desenvolvendo X = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) , conseguimos o valor de abc 
que você mencionou:


X = a^3 +b^3 + c^3  + ab(a+b) + bc(b+c) + ac(a+c)
X = a^3 +b^3 + c^3  + ab(1-c) + bc(1-a) + ac(1-b)
X = a^3 +b^3 + c^3  + (ab+bc+ac) - 3abc
Logo, temos:  1.3 =  7 + (-1) - 3abc  ou seja, abc = 1

Logo, seu polinomio  é
x3 - x2 -x -1 = 0.  Fazendo z = x +1/3 elimina-se o termo em 
x^2  obtendo-se (se eu na errei nas contas)

x^3 - 4/3 x  - 38/27 =0 que é uma cubica "padrão" (modelito Cardano).

Abraços,
Nehab

PS: Eu gosto de apresentar como "produtos notáveis" as relações que 
se seguem, muito uteis qdo rola "cubo"...

(a + b + c)3  = a3 +b3 +c3 + 3(a + b + c)(ab + bc + ac) – 3abc
(a + b + c)3  = a3 +b3 +c3 + 3(a + b)(b + c)(a + c)

At 21:51 17/6/2007, you wrote:

Ola,

Vamos dizer que alfa = a, beta = b, gamma = c... entao:

a + b + c = 1
a^2 + b^2 + c^2 = 3
a^3 + b^3 + c^3 = 7

(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac) = 1^2
assim: 3 + 2(ab + bc + ac) = 1  ab + bc + ac = -1

(a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = 1^3
7 + 3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = 1
3(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 6abc = -6
(a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + bc^2) + 2abc = -2

bom, a ideia eh achar o valor de abc.. dai montamos um polinomio do 
3o. grau...
ja sabemos que ele eh a da forma: x^3 - x^2 - x - (abc)... assim, 
basta acharmos as raizes..


abraços,
Salhab





On 11/1/01, Pedro Costa < [EMAIL PROTECTED]> wrote:

Amigos da lista, me dê uma idéia resolver esta questão:

See são números complexos tais que ,  e

, determine o valor de .

Internal Virus Database is out-of-date.
Checked by AVG Anti-Virus.
Version: 7.0.289 / Virus Database: 0.0.0 - Release Date: 

Re: [obm-l] Fw: Resultados da Cone Sul

[JoaoCarlos_Junior]

Professor Shine, outros:
O que atualmente se realiza no intuito de se minimizar dificuldades relacionadas à origem dos estudantes brasileiros?
Fraternalmente, João.
Oi gente, recebi boas notícias lá do Uruguai! Parabéns a todos! []'sShine- Forwarded Message From: Yuri Lima <[EMAIL PROTECTED]>To: OCM-L <[EMAIL PROTECTED]>; [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]; Carlos Shine <[EMAIL PROTECTED]>; Olimpíada de Matemática <[EMAIL PROTECTED]>Sent: Saturday, June 16, 2007 8:03:46 PMSubject: [conesul2006] Resultados da Cone SulOlá Chicos, A XVIII Olimpíada de Matemática do Cone Sul está terminada, e tivemos um saldo de: - 1 ouro (Renan); - 3 pratas. As provas foram realizadas na quinta e na sexta e as coordenaccoes e distribuiccao de medalhas foram feitas hoje de manha. Houve uma situaccao inusitada, com 5 medalhas de ouro, 6 de prata e 6 de bronze. Os 4 peruanos sacaram ouro, o que acabou fazendo com que ficássemos em segundo lugar geral na classificaccao dos países, seguidos pelos argentinos em terceiro. Estamos enviando arquivos anexos com os 6 problemas da prova e as pontuaccoes de todos os medalhistas. De qualquer forma, as pontuaccoes do Brasil foram: Renan - 50Marcelo - 44Thiago - 43Grazyelly - 36. Os cortes das medalhas foram:Ouro - 50Prata - 33Bronze - 25. Tais cortes se devem a grande saltos entre as pontuaccoes do último de uma faixa e o primeiro da faixa seguinte. Vocês podem ver no arquivo anexo. Levando em conta a inexperiência e as origens de três dos participantes (Barreiras, Varginha e Joinville), achamos que foi um ótimo resultado. Um abracco a todos, Yuri e Samuel.



Pinpoint customers who are looking for what you sell. __._,_.___[IMAGE]Suas configurações de e-mail: E-mail individual |Tradicional Alterar configurações via web (Requer Yahoo! ID) Alterar configurações via e-mail: Alterar recebimento para lista diária de mensagens | Alterar para completo Visite seu grupo | Termos de Uso do Yahoo! Grupos | Descadastrado __,_._,___



Ready for the edge of your seat? Check out tonight's top picks on Yahoo! TV. Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
===