Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinat�ria e Probabilidade
Oi, Pedro e Salhab, Para minimizar f(n), Pedro, basta olhar o valor de f(n+1)/f(n) e ver quando esta joça é maior que 1. Ai você vê o crescimento de f(n): f(n+1) / f(n) = 3n/(60-n) 1 --- n 15 que é o que você queria, eu acho. Mas eu não entendi o problema ou o que vocês estão falando é simplesmente a distribuição (de probabilidade) chamada de binomial. O valor esperado da distribuição binomial é np, ou seja, 60 . 1/4 = 15. Vejamos: a probabilidade de você acertar k questões é, como Pedro já escreveu, P(k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k). Desejamos então a média desta distribuição, ou seja, o somatório [ k . P(k) ], k de 0 a n Mas este somatório é simples (veja em http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution): usa apenas macetezinho bobo de combinações... para se provar que vale np. Abraços, Nehab At 02:22 18/8/2007, you wrote: Salhab, primeiro obrigado por tentar resolver o problema. Segundo, vou procurar te mostrar até onde cheguei, para ver se você consegue, porque conhece muito mais do que eu, solucionar de vez a questão. A chance de se acertar n questões - P(n) - é igual a (1/4)^n * (3/4)^(60-n) * C(60,n). Esse fator C(60,n) entra porque não foi estabelecida nenhuma ordem de acerto. Reescrevendo, separando o que varia do que é constante, temos: P(n) = (1/4)^n * (3/4)^(60-n) * C(60,n) = (1* 3^60 * 60!) / [4^60 * 3^n * n! * (60-n)!] Veja que, dessa forma, o numerador é constante e somente uma parte do denominador é variável. P(n) = (1* 3^60 * 60!) / [4^60 * f(n)], onde f(n) = 3^n * n! * (60-n)! O problema passa a ser minimizar f(n), n variando de 0 a 60. Para a+b = 60, ab, C(60,a) = C(60,b), mas 3^a 3^b. Fica bem óbvio, então (embora isso já fosse algo intuitivo), que só temos de testar os valores até n = 30. Para n = 31, por exemplo, f(29) f(31) = P(29)P(31). Sobre intuitivmente acertarmos 1 questão a cada quatro... Vamos supor uma prova composta de 4 questões, cada uma com quatro alternativas. Nesse caso, f(n) = 3^n * n! * (4-n)!, e só precisamos testar até n = 2. Testando n=1... f(1) = (3 * 1! * 3!) = 18 Testando n=2... f(2) = (3^2 * 2! * 2!) = 36. De fato, acertar uma questão é o mais provável. Acertar 15 de 60 também seria portanto o resultado mais provável para a UERJ. Acho, aliás, que eu poderia supor ser essa prova de 60 questões a junção de 15 provas de 4 questões. E, testando alguns valores, lembrando que f(n) tem de ser minimizado, temos: f(14) = 3^14 * 14! * 46! f(15) = 3^15 * 15! * 45! = f(14)*45/46 f(16) = 3^16 * 16! * 44! = f(14)*48/46 f(15)f(14)f(16), o que faz sentido. A chance deve crescer de 1 até 15 e descrescer de 15 até 60. Mas eu ainda queria saber como minimizar f(n) = 3^n * n! * (60-n)! Grato, Pedro Lazéra Cardoso _ Mande torpedos SMS do seu messenger para o celular dos seus amigos http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinat�ria e Probabilidade
Oi, Corrigindo (me atrapalhei nas contas - fui fazer mentalmente e errei): f(n+1) / f(n) = 3(n+1)/(60-n) 1 --- n 14,25 --- n = 15 Nehab At 08:33 18/8/2007, you wrote: Oi, Pedro e Salhab, Para minimizar f(n), Pedro, basta olhar o valor de f(n+1)/f(n) e ver quando esta joça é maior que 1. Ai você vê o crescimento de f(n): f(n+1) / f(n) = 3n/(60-n) 1 --- n 15 que é o que você queria, eu acho. Mas eu não entendi o problema ou o que você estão falando é simplesmente a distribuição (de probabilidade) chamada de binomial. O valor esperado da distribuição binomial é np, ou seja, 60 . 1/4 = 15. Vejamos: a probabilidade de você acertar k questões é, como Pedro já escreveu, P(k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k). Desejamos então a média desta distribuição, ou seja, o somatório [ k . P(k) ], k de 0 a n Mas este somatório é simples (veja em http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution): usa apenas macetezinho bobo de combinações... para se provar que vale np. Abraços, Nehab At 02:22 18/8/2007, you wrote: Salhab, primeiro obrigado por tentar resolver o problema. Segundo, vou procurar te mostrar até onde cheguei, para ver se você consegue, porque conhece muito mais do que eu, solucionar de vez a questão. A chance de se acertar n questões - P(n) - é igual a (1/4)^n * (3/4)^(60-n) * C(60,n). Esse fator C(60,n) entra porque não foi estabelecida nenhuma ordem de acerto. Reescrevendo, separando o que varia do que é constante, temos: P(n) = (1/4)^n * (3/4)^(60-n) * C(60,n) = (1* 3^60 * 60!) / [4^60 * 3^n * n! * (60-n)!] Veja que, dessa forma, o numerador é constante e somente uma parte do denominador é variável. P(n) = (1* 3^60 * 60!) / [4^60 * f(n)], onde f(n) = 3^n * n! * (60-n)! O problema passa a ser minimizar f(n), n variando de 0 a 60. Para a+b = 60, ab, C(60,a) = C(60,b), mas 3^a 3^b. Fica bem óbvio, então (embora isso já fosse algo intuitivo), que só temos de testar os valores até n = 30. Para n = 31, por exemplo, f(29) f(31) = P(29)P(31). Sobre intuitivmente acertarmos 1 questão a cada quatro... Vamos supor uma prova composta de 4 questões, cada uma com quatro alternativas. Nesse caso, f(n) = 3^n * n! * (4-n)!, e só precisamos testar até n = 2. Testando n=1... f(1) = (3 * 1! * 3!) = 18 Testando n=2... f(2) = (3^2 * 2! * 2!) = 36. De fato, acertar uma questão é o mais provável. Acertar 15 de 60 também seria portanto o resultado mais provável para a UERJ. Acho, aliás, que eu poderia supor ser essa prova de 60 questões a junção de 15 provas de 4 questões. E, testando alguns valores, lembrando que f(n) tem de ser minimizado, temos: f(14) = 3^14 * 14! * 46! f(15) = 3^15 * 15! * 45! = f(14)*45/46 f(16) = 3^16 * 16! * 44! = f(14)*48/46 f(15)f(14)f(16), o que faz sentido. A chance deve crescer de 1 até 15 e descrescer de 15 até 60. Mas eu ainda queria saber como minimizar f(n) = 3^n * n! * (60-n)! Grato, Pedro Lazéra Cardoso _ Mande torpedos SMS do seu messenger para o celular dos seus amigos http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] revistas e publicações on line - onde en contrar
Ola amigos ! Gostaria de pedir informações de voçes onde encontrar revistas e blublicações de artigos on line de matematica. de preferencia em portugues por favor sou pessimo em ingles, mais se nao tiver jeito que seja em ingles mesmo. Eu vi o pessoal falando de publicações dos responsaveis da lista so que nao sei onde encontra- las então gostaria do auxilio de voçes. muito obrigado ;) Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.
Re: [obm-l] revistas e publica��es on line - onde encontrar
Oi, Johnson Há varios sites onde você encontrará bons textos e/ou dicas em português. Divirta-se: Em primeiro lugar, no site da OBM. Artigos da revista Eureka e a revista inteira: http://www.obm.org.br/frameset-eureka.htm O site Majorando, de dois olímpicos, também é muito interessante. http://majorando.com/ (vá em artigos: http://majorando.com/?page_id=12) No site do grupo Teorema, muito bom: http://www.grupoteorema.mat.br/ Um site que admiro mas que não conheço pessoalmente o autor, embora quase que só com coisas muito básicas (um trabalho sério, honesto e legal) - mas aparentemente pararam de atualizar. http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/ O grupo rumoaoita também oferece alguns textos interessantes em seu site (embora seja de uma instituição com fins lucrativos) www.rumoaoita.com/matematica.php Bem, certamente estou esquecendo outras iniciativas importantes, mas os demais colegas poderão completar minha pequena lista. Abraços, Nehab At 11:26 18/8/2007, you wrote: Ola amigos ! Gostaria de pedir informações de voçes onde encontrar revistas e blublicações de artigos on line de matematica. de preferencia em portugues por favor sou pessimo em ingles, mais se nao tiver jeito que seja em ingles mesmo. Eu vi o pessoal falando de publicações dos responsaveis da lista so que nao sei onde encontra- las então gostaria do auxilio de voçes. muito obrigado ;)
Re: [obm-l] revistas e publicações on lin e - onde encontrar
johnson nascimento wrote: Ola amigos ! Gostaria de pedir informações de voçes onde encontrar revistas e blublicações de artigos on line de matematica. de preferencia em portugues por favor sou pessimo em ingles, mais se nao tiver jeito que seja em ingles mesmo. Eu vi o pessoal falando de publicações dos responsaveis da lista so que nao sei onde encontra- las então gostaria do auxilio de voçes. muito obrigado ;) Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/flickr/*http://www.flickr.com.br/. Já viu no site da própria OBM? Lá tem links que vc pode ver várias listas de discussões e inclusive em português tbm. http://www.obm.org.br/frameset-links.htm = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] revistas e publicações on line - onde encontrar
Olá ! Conhece a Revista Eureka ? http://www.obm.org.br/frameset-eureka.htm - Original Message - From: johnson nascimento To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, August 18, 2007 11:26 AM Subject: [obm-l] revistas e publicações on line - onde encontrar Ola amigos ! Gostaria de pedir informações de voçes onde encontrar revistas e blublicações de artigos on line de matematica. de preferencia em portugues por favor sou pessimo em ingles, mais se nao tiver jeito que seja em ingles mesmo. Eu vi o pessoal falando de publicações dos responsaveis da lista so que nao sei onde encontra- las então gostaria do auxilio de voçes. muito obrigado ;) Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.
[obm-l] Complexo
Se Z= -1/2+i(raiz de 3)/2, z^100= ? -- Kleber B. Bastos
Re: [obm-l] Complexo
Olá Kleber, pra calcular z^100 facilmente, utilize a notacao polar.. escreva Z = |Z|cis(theta)... Z^100 = |Z|^100 * cis(100*theta) [tente provar] abracos, Salhab On 8/18/07, Kleber Bastos [EMAIL PROTECTED] wrote: Se Z= -1/2+i(raiz de 3)/2, z^100= ? -- Kleber B. Bastos = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
