[obm-l] COMPUTADOR
Alguém pode resolver, por favor, esta: (UNB) Carlos comprou um computador a prazo, em cinco parcelas iguais e sucessivas, cada uma delas de valor x, a serem pagas de 30 em 30 dias, vencendo a primeira 30 dias após a compra. No dia subseqüente ao fechamento do negócio, Carlos decidiu renegociar a dívida, propondo saldá-la com um único pagamento (y) no dia do vencimento da terceira parcela do plano original. Se a taxa de juros envolvida nessa negociação for de 8% para cada período de 30 dias, para que as duas propostas de pagamento do computador sejam equivalentes, o quociente y/x deverá ser igual a a) (1,08)5 1/0,08(1,08)2. b) 8(1,08)2/(1,08)5 1. c) 1 (1,08)-5/0,08(1,08)2. d) [(1,08)5 1]0,08/(1,08)2. e) (0,08)3[1 (1,08)-2]/1,08. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
[obm-l] POQUER
PESSOAL ALGUÉM PODE, POR FAVOR, RESOLVER ESTA Na disputa de uma jogo de pôquer utilizam-se 32 cartas do baralho, sendo 8 de cada naipe (do 7 ao ás). São distribuídas cinco cartas para cada jogador. A probabilidade de um jogador receber 3 ases é: a) C4,3 + C28,2/C32,5. b) C4,3 x C28,2/C32,5.c) A4,3 + A28,2/A32,5. d) A4,3 x A28,2/A32,5. e) A4,3/C32,3. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
[obm-l] Trigonometria
Caros, Bom dia, Uma ajuda para concluir a seguinte questão: Eliminando q nas equações: x.senq +ycosq =2asenq xcosq -ysenq =acosq , a0, temos: a) [(x+y)^2/3] - [(x-y)^2/3] = 2a[(x+y)^2/3] b) [(x+y)^2/3] + [(x-y)^2/3] = 2(a^2/3) c) [(x+y)^2] + [(x-y)^2] = a(x+y) d) nenhuma das respostas anteriores e) impossível eliminar q Grato.
Res: Res: [obm-l] Algoritmo
Será que baseado no fato de o limite não existir eu posso afirmar que TODOS os numeros de três algarismos podem ser escritos como a soma de um quadrado e um cubo. X=a^2+b^3 onde a e b são inteiros quaisquer. - Mensagem original De: Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Segunda-feira, 24 de Setembro de 2007 14:08:01 Assunto: Res: [obm-l] Algoritmo Se tal limite não existe, como que eu vou fazer um algoritmo então? Será que eu vou ter que usar os limites que a linguagem oferece? Dá algo em torno de 2 bilhões. Mas qual a garantia que eu tenho que eu vou achar todos os numeros de três algarismos? Parece ser complicado. - Mensagem original De: Fetofs Ashu [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sábado, 22 de Setembro de 2007 14:35:34 Assunto: Re: [obm-l] Algoritmo Eu acho que não há limites para a e b, se b pode ser negativo. Tome como exemplo a = 38339 e b = -1137 (resultado 568). Tenho certeza de que se continuasse acharia valores maiores ainda... Fernando Oliveira On 9/21/07, Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal estou tentando desenvolver um algoritmo em Pascal para achar todos os números de 3 algarismos que podem ser escritos como a soma de um quadrado e um cubo. Só que tem um problema, como achar os limites dos valores que estão variando o contador? Por exemplo : 100a^2+b^3999. Preciso fazer um loop com os valores de a e b, que podem ser tanto positivos quanto negativos. Eu fiz na base da tentativa e erro e achei que o máximo de a seria 941 e o mínimo de b=-96. Não sei se são exatamente esses os valores. Mas de qualquer forma como eu faria isso de um modo formal? Agradeço desde já qualquer ajuda. Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais . Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais. Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. http://www.flickr.com.br/
Re: Res: [obm-l] Algoritmo
Conjectura de Danilo, hehehehehehe Vc pode tentar comprovar isso montando um programa que começe com a²=1, e vai variando b no sentido positivo e vá vendo os numeros de 3 algarismos formados; faça isso enquanto a²1000; quando a²=1000, faça-0 continar aumentando, e agora faça b variar no sentido negativo; há uma grande chance dessa sua conjectura está correta. Vc também pode tentar contar na forma de funcao geratriz, mas aí daria trabalho Em 26/09/07, Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] escreveu: Será que baseado no fato de o limite não existir eu posso afirmar que TODOS os numeros de três algarismos podem ser escritos como a soma de um quadrado e um cubo. X=a^2+b^3 onde a e b são inteiros quaisquer. - Mensagem original De: Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Segunda-feira, 24 de Setembro de 2007 14:08:01 Assunto: Res: [obm-l] Algoritmo Se tal limite não existe, como que eu vou fazer um algoritmo então? Será que eu vou ter que usar os limites que a linguagem oferece? Dá algo em torno de 2 bilhões. Mas qual a garantia que eu tenho que eu vou achar todos os numeros de três algarismos? Parece ser complicado. - Mensagem original De: Fetofs Ashu [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sábado, 22 de Setembro de 2007 14:35:34 Assunto: Re: [obm-l] Algoritmo Eu acho que não há limites para a e b, se b pode ser negativo. Tome como exemplo a = 38339 e b = -1137 (resultado 568). Tenho certeza de que se continuasse acharia valores maiores ainda... Fernando Oliveira On 9/21/07, Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal estou tentando desenvolver um algoritmo em Pascal para achar todos os números de 3 algarismos que podem ser escritos como a soma de um quadrado e um cubo. Só que tem um problema, como achar os limites dos valores que estão variando o contador? Por exemplo : 100a^2+b^3999. Preciso fazer um loop com os valores de a e b, que podem ser tanto positivos quanto negativos. Eu fiz na base da tentativa e erro e achei que o máximo de a seria 941 e o mínimo de b=-96. Não sei se são exatamente esses os valores. Mas de qualquer forma como eu faria isso de um modo formal? Agradeço desde já qualquer ajuda. Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/flickr/*http://www.flickr.com.br/. Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba maishttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/flickr/*http://www.flickr.com.br/. Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba maishttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/flickr/*http://www.flickr.com.br/. -- Samir Rodrigues
Re: [obm-l] Contagem - função
Olá Antonio Neto, eu agradeceria por mais informações sobre esse assunto.
Re: Res: [obm-l] Algoritmo
Esqueçam sobre a função geratriz Em 26/09/07, Samir Rodrigues [EMAIL PROTECTED] escreveu: Conjectura de Danilo, hehehehehehe Vc pode tentar comprovar isso montando um programa que começe com a²=1, e vai variando b no sentido positivo e vá vendo os numeros de 3 algarismos formados; faça isso enquanto a²1000; quando a²=1000, faça-0 continar aumentando, e agora faça b variar no sentido negativo; há uma grande chance dessa sua conjectura está correta. Vc também pode tentar contar na forma de funcao geratriz, mas aí daria trabalho Em 26/09/07, Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] escreveu: Será que baseado no fato de o limite não existir eu posso afirmar que TODOS os numeros de três algarismos podem ser escritos como a soma de um quadrado e um cubo. X=a^2+b^3 onde a e b são inteiros quaisquer. - Mensagem original De: Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Segunda-feira, 24 de Setembro de 2007 14:08:01 Assunto: Res: [obm-l] Algoritmo Se tal limite não existe, como que eu vou fazer um algoritmo então? Será que eu vou ter que usar os limites que a linguagem oferece? Dá algo em torno de 2 bilhões. Mas qual a garantia que eu tenho que eu vou achar todos os numeros de três algarismos? Parece ser complicado. - Mensagem original De: Fetofs Ashu [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sábado, 22 de Setembro de 2007 14:35:34 Assunto: Re: [obm-l] Algoritmo Eu acho que não há limites para a e b, se b pode ser negativo. Tome como exemplo a = 38339 e b = -1137 (resultado 568). Tenho certeza de que se continuasse acharia valores maiores ainda... Fernando Oliveira On 9/21/07, Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal estou tentando desenvolver um algoritmo em Pascal para achar todos os números de 3 algarismos que podem ser escritos como a soma de um quadrado e um cubo. Só que tem um problema, como achar os limites dos valores que estão variando o contador? Por exemplo : 100a^2+b^3999. Preciso fazer um loop com os valores de a e b, que podem ser tanto positivos quanto negativos. Eu fiz na base da tentativa e erro e achei que o máximo de a seria 941 e o mínimo de b=-96. Não sei se são exatamente esses os valores. Mas de qualquer forma como eu faria isso de um modo formal? Agradeço desde já qualquer ajuda. Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/flickr/*http://www.flickr.com.br/. Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba maishttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/flickr/*http://www.flickr.com.br/. Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/flickr/*http://www.flickr.com.br/. -- Samir Rodrigues -- Samir Rodrigues
Re: [obm-l] Trigonometria
Se você multiplicar a 1a equação por cos (teta) e a 2a equação por -sen(teta), você consegue isolar x e y em funão de teta e de a. Na pior das hipóteses, substitua x e y nas alternativas. Tomara que seja uma delas, pois esse método só vale pra questões de múlipla escolha. Se não for nenhuma, não podemos concluir que seja possível ou impossível eliminar teta. Devemos pensar outra solução neste caso. Mas acho que vale tentar. Põe o maple pra trabalhar. abraços Dênis Roger [EMAIL PROTECTED] escreveu: Caros, Bom dia, Uma ajuda para concluir a seguinte questão: Eliminando q nas equações: x.senq +ycosq =2asenq xcosq -ysenq =acosq , a0, temos: a) [(x+y)^2/3] - [(x-y)^2/3] = 2a[(x+y)^2/3] b) [(x+y)^2/3] + [(x-y)^2/3] = 2(a^2/3) c) [(x+y)^2] + [(x-y)^2] = a(x+y) d) nenhuma das respostas anteriores e) impossível eliminar q Grato. Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.
Re: [obm-l] Trigonometria
Nao sei se ajuda muito, mas o sistema representa um círculo de raio a/2 e centro (3a/2,0) Em 26/09/07, Dênis Emanuel da Costa Vargas [EMAIL PROTECTED] escreveu: Se você multiplicar a 1a equação por cos (teta) e a 2a equação por -sen(teta), você consegue isolar x e y em funão de teta e de a. Na pior das hipóteses, substitua x e y nas alternativas. Tomara que seja uma delas, pois esse método só vale pra questões de múlipla escolha. Se não for nenhuma, não podemos concluir que seja possível ou impossível eliminar teta. Devemos pensar outra solução neste caso. Mas acho que vale tentar. Põe o maple pra trabalhar. abraços Dênis *Roger [EMAIL PROTECTED]* escreveu: Caros, Bom dia, Uma ajuda para concluir a seguinte questão: Eliminando q nas equações: x.senq +ycosq =2asenq xcosq -ysenq =acosq , a0, temos: a) [(x+y)^2/3] - [(x-y)^2/3] = 2a[(x+y)^2/3] b) [(x+y)^2/3] + [(x-y)^2/3] = 2(a^2/3) c) [(x+y)^2] + [(x-y)^2] = a(x+y) d) nenhuma das respostas anteriores e) impossível eliminar q Grato. Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba maishttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/flickr/*http://www.flickr.com.br/. -- Samir Rodrigues
Re: [obm-l] Trigonometria
Uma possível solução. Confira todas as contas, por favor!
No sistema dado, queremos eliminar sen(q) e cos(q). Primeiro
reescrevemos o sistema assim:
(x-2a)sen(q) + ycos(q) =0 (I)
-ysen(q) + (x-a)cos(q)=0 (II)
É fácil ver que o sistema homogênio acima admite solução
não-trivial em termos de das variáveis sen(q) e cos(q). Então
(II) = ysen(q)=(x-a)cos(q)
Agora multiplicamos (I) por y e depois substituimos o resultado
acima, o que dá:
{(x-2a)(x-a)+y^2}cos(q) =0
Se cos(q)=0 então, de (I) e (II) temos que x=2a e y=0, pois neste
caso sen(q) é diferente de zero.
Caso contrário,
(x-2a)(x-a)+y^2 =0 = (x-3a/2)^2 + y^2 = (a/2)^2
De qualquer forma, concluo que a alternativa correta é D.
inté
Citando Roger [EMAIL PROTECTED]:
Caros,
Bom dia,
Uma ajuda para concluir a seguinte questão:
Eliminando q nas equações:
x.senq +ycosq =2asenq
xcosq -ysenq =acosq , a0, temos:
a) [(x+y)^2/3] - [(x-y)^2/3] = 2a[(x+y)^2/3]
b) [(x+y)^2/3] + [(x-y)^2/3] = 2(a^2/3)
c) [(x+y)^2] + [(x-y)^2] = a(x+y)
d) nenhuma das respostas anteriores
e) impossível eliminar q
Grato.
--
Arlane Manoel S Silva
MAT-IME-USP
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Trigonometria
Então, como tinha dito, é um círculo de centro (3a/2,0) e raio a/2; mas aí
nao quis arriscar concluir que era D, apesar de que as outras equações tem
uma cara de astróide
Em 26/09/07, Arlane Manoel S Silva [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Uma possível solução. Confira todas as contas, por favor!
No sistema dado, queremos eliminar sen(q) e cos(q). Primeiro
reescrevemos o sistema assim:
(x-2a)sen(q) + ycos(q) =0 (I)
-ysen(q) + (x-a)cos(q)=0 (II)
É fácil ver que o sistema homogênio acima admite solução
não-trivial em termos de das variáveis sen(q) e cos(q). Então
(II) = ysen(q)=(x-a)cos(q)
Agora multiplicamos (I) por y e depois substituimos o resultado
acima, o que dá:
{(x-2a)(x-a)+y^2}cos(q) =0
Se cos(q)=0 então, de (I) e (II) temos que x=2a e y=0, pois neste
caso sen(q) é diferente de zero.
Caso contrário,
(x-2a)(x-a)+y^2 =0 = (x-3a/2)^2 + y^2 = (a/2)^2
De qualquer forma, concluo que a alternativa correta é D.
inté
Citando Roger [EMAIL PROTECTED]:
Caros,
Bom dia,
Uma ajuda para concluir a seguinte questão:
Eliminando q nas equações:
x.senq +ycosq =2asenq
xcosq -ysenq =acosq , a0, temos:
a) [(x+y)^2/3] - [(x-y)^2/3] = 2a[(x+y)^2/3]
b) [(x+y)^2/3] + [(x-y)^2/3] = 2(a^2/3)
c) [(x+y)^2] + [(x-y)^2] = a(x+y)
d) nenhuma das respostas anteriores
e) impossível eliminar q
Grato.
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Arlane Manoel S Silva
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Re: [obm-l] Contagem - função
Olá meninos. Então, só não fico claro pra mim pq aplicar o Princípio Multiplicativo. obrigada pela atenção. bjos
[obm-l] Dois problemas
Boa Noite a todos, estou em dúvida em mais dois problemas e ficaria muito grata se alguém pudesse me ajudar mais uma vez... Mostrar que: 1- A razão entre os volumes de dois sólidos semelhantes é igual ao cubo da razão de semelhança. 2- Dois cubos ou duas esferas quaisquer são figuras semelhantes. Desde de já muito obrigada. MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. Encontre o que você quiser. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] POQUER
Vamos lá...(acho que o enunciado deveria ser mais preciso) Cada naipe está com 8 cartas em jogo ( 7,8,9,10,J, K, Q, A). Supondo que queremos que um determinado jogador adquira EXATAMENTE 3 ases temos que ele pode receber as suas 5 cartas de C(32,5) modos distintos e rereber 3 ases de C(4,3) modos distintos e duas cartas que não são ases de C(28,2) modos distintos ( POIS DA 32 CARTAS SÃO 4 AESE E 28 QUE NÃO SÃO ASES). Assim, após todas essas suposições a probabilidadse pedida seria igual a P=C(4,3).C(28,2) / C(32,5). Na minha opinão não está claro no enunciado que o jogador estaria fixadoisto mudaria completamente a solução do problemaproblemas de combinatória e probabilidade devem ter enunciados bem precisos..pena que nem sempre isto ocorra... valew, Cgomes - Original Message - From: arkon To: obm-l Sent: Wednesday, September 26, 2007 9:13 AM Subject: [obm-l] POQUER PESSOAL ALGUÉM PODE, POR FAVOR, RESOLVER ESTA Na disputa de uma jogo de pôquer utilizam-se 32 cartas do baralho, sendo 8 de cada naipe (do 7 ao ás). São distribuídas cinco cartas para cada jogador. A probabilidade de um jogador receber 3 ases é: a) C4,3 + C28,2/C32,5. b) C4,3 x C28,2/C32,5.c) A4,3 + A28,2/A32,5. d) A4,3 x A28,2/A32,5. e) A4,3/C32,3. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
Re: [obm-l] COMPUTADOR
Vamos lá chamemos de data 0 o dia da compra. Então os pagamentos de x reais seriam efetuados nas datas 1 , 2, ,3 ,4 e 5 , ou seja, data 1 == x data 2 == x data 3 == x data 4 == x data 5 == x Carlos quer efetuar o pagamento total na data 3 , pagando y reais. Como a taxa de juros mensais é de 8% ao mês o seu fator de correção é igual a 1,08. Assim se levarmos as prestações 1 e 2 para a data 3 elas terão valores 1,08^2.x e 1,08.x ( note que a cada mês cada prestação ficaria multiplicada por 1,08, no caso da primeira prestação multiplicariamos por 1,08 duas vezes, ou seja, por 1,08^2 pois ela seria adiada por dois meses). Já as prestações 4 e 5 , na data 3 valeriam x/1,08 e x/1,08^2 respectivamente. ( Note que ao antecipar uma prestação um mês você divide o seu valor por 1,08. No caso da 5a prestação vc precisaria dividi-la duas vezes por 1,08, isto é, por 1,08^2). Assim na data 3 o valor a ser desenbolsado por carlos seria y= 1,08^2.x + 1,08.x + x + x/1,08 + x/1,08^2 pondo o fator comum x em evidência, y= x.(1,08^2+ 1,08+ 1 + 1/1,08 + 1/1,08^2) passando o x dividindo, y/x = 1,08^2+ 1,08+ 1 + 1/1,08 + 1/1,08^2 agora note que o segundo membro é uma PG de primeiro termo 1,08 , razão 1/1,08 e 5 termos. aplicando a fórmula da soma dos n primeiros termos de um PG, Sn= a1.(q^n-1)/(q-1) temos (fazendo com cuidado as continhas) y/x= [1,08^5 - 1]/0,08.1,08^2 que é a laternativa A valew cgomes - Original Message - From: arkon To: obm-l Sent: Wednesday, September 26, 2007 9:05 AM Subject: [obm-l] COMPUTADOR Alguém pode resolver, por favor, esta: (UNB) Carlos comprou um computador a prazo, em cinco parcelas iguais e sucessivas, cada uma delas de valor x, a serem pagas de 30 em 30 dias, vencendo a primeira 30 dias após a compra. No dia subseqüente ao fechamento do negócio, Carlos decidiu renegociar a dívida, propondo saldá-la com um único pagamento (y) no dia do vencimento da terceira parcela do plano original. Se a taxa de juros envolvida nessa negociação for de 8% para cada período de 30 dias, para que as duas propostas de pagamento do computador sejam equivalentes, o quociente y/x deverá ser igual a a) (1,08)5 - 1/0,08(1,08)2. b) 8(1,08)2/(1,08)5 - 1. c) 1 - (1,08)-5/0,08(1,08)2. d) [(1,08)5 - 1]0,08/(1,08)2. e) (0,08)3[1 - (1,08)-2]/1,08. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
Re: [obm-l] off topic: cursinho preparatorio
Ponto de Ensino Em 20/09/07, Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bom dia, preciso indicar a um amigo o melhor curso preparatório para o concurso do IME - ITA na cidade do Rio de Janeiro. Gostaria da opinião dos senhores dessa lista. Obrigado Cabri = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] OFF TOPIC absolutamente INCONVENIENTE
Oi, gente, Com TODA franqueza, eu acho que por melhor que sejam as intenes de atender a algum amigo, este tipo de informao mais do que OFF TOPIC: absolutamente INCONVENIENTE e sem qualquer cabimento. H nesta lista, naturalmente, inmeros profissionais srios que trabalham nestas instituies e, nestas condies, solicitaes desta natreza sequer deveriam ser formuladas. Nehab fabio henrique teixeira de souza escreveu: Ponto de Ensino Em 20/09/07, Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bom dia, preciso indicar a um amigo o melhor curso preparatrio para o concurso do IME - ITA na cidade do Rio de Janeiro. Gostaria da opinio dos senhores dessa lista. Obrigado Cabri = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] OFF TOPIC absolutamente INCONVENIENTE
ACHO QUE ESSE NEGÓCIO DE OFF TOPIC CHEGOU A UM LIMITE... PODERÍAMOS PARAR, POR GENTILEZ, COM ESSA PRAGA... TODOS SABEMOS E-MAILS UNS DOS OUTROS... OFF TOPIC DEVE SER MESMO OFF TOPIC E, POR ISSO MESMO, NÃO DEVE APARECER AQUI... NÃO AO OF TOPIC!!! Date: Wed, 26 Sep 2007 21:39:14 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] OFF TOPIC absolutamente INCONVENIENTE Oi, gente,Com TODA franqueza, eu acho que por melhor que sejam as intenções de atender a algum amigo, este tipo de informação é mais do que OFF TOPIC: é absolutamente INCONVENIENTE e sem qualquer cabimento.Há nesta lista, naturalmente, inúmeros profissionais sérios que trabalham nestas instituições e, nestas condições, solicitações desta natreza sequer deveriam ser formuladas. Nehabfabio henrique teixeira de souza escreveu: Ponto de Ensino Em 20/09/07, Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bom dia, preciso indicar a um amigo o melhor curso preparatório para oconcurso do IME - ITA na cidade do Rio de Janeiro. Gostaria da opinião dos senhores dessa lista.ObrigadoCabri=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html== Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Receba GRÁTIS as últimas novidades do esporte direto no seu Messenger! http://signup.alerts.live.com/alerts/login.do?PINID=37485679returnURL=http://www.nivea.com.br
Re: [obm-l] COMPUTADOR
o primeiro termo da PG é 1,08^2 , errei a digitação mas o resultado esta correto! desculpe-me Cgomes - Original Message - From: Carlos Gomes To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, September 26, 2007 6:17 PM Subject: Re: [obm-l] COMPUTADOR Vamos lá chamemos de data 0 o dia da compra. Então os pagamentos de x reais seriam efetuados nas datas 1 , 2, ,3 ,4 e 5 , ou seja, data 1 == x data 2 == x data 3 == x data 4 == x data 5 == x Carlos quer efetuar o pagamento total na data 3 , pagando y reais. Como a taxa de juros mensais é de 8% ao mês o seu fator de correção é igual a 1,08. Assim se levarmos as prestações 1 e 2 para a data 3 elas terão valores 1,08^2.x e 1,08.x ( note que a cada mês cada prestação ficaria multiplicada por 1,08, no caso da primeira prestação multiplicariamos por 1,08 duas vezes, ou seja, por 1,08^2 pois ela seria adiada por dois meses). Já as prestações 4 e 5 , na data 3 valeriam x/1,08 e x/1,08^2 respectivamente. ( Note que ao antecipar uma prestação um mês você divide o seu valor por 1,08. No caso da 5a prestação vc precisaria dividi-la duas vezes por 1,08, isto é, por 1,08^2). Assim na data 3 o valor a ser desenbolsado por carlos seria y= 1,08^2.x + 1,08.x + x + x/1,08 + x/1,08^2 pondo o fator comum x em evidência, y= x.(1,08^2+ 1,08+ 1 + 1/1,08 + 1/1,08^2) passando o x dividindo, y/x = 1,08^2+ 1,08+ 1 + 1/1,08 + 1/1,08^2 agora note que o segundo membro é uma PG de primeiro termo 1,08 , razão 1/1,08 e 5 termos. aplicando a fórmula da soma dos n primeiros termos de um PG, Sn= a1.(q^n-1)/(q-1) temos (fazendo com cuidado as continhas) y/x= [1,08^5 - 1]/0,08.1,08^2 que é a laternativa A valew cgomes - Original Message - From: arkon To: obm-l Sent: Wednesday, September 26, 2007 9:05 AM Subject: [obm-l] COMPUTADOR Alguém pode resolver, por favor, esta: (UNB) Carlos comprou um computador a prazo, em cinco parcelas iguais e sucessivas, cada uma delas de valor x, a serem pagas de 30 em 30 dias, vencendo a primeira 30 dias após a compra. No dia subseqüente ao fechamento do negócio, Carlos decidiu renegociar a dívida, propondo saldá-la com um único pagamento (y) no dia do vencimento da terceira parcela do plano original. Se a taxa de juros envolvida nessa negociação for de 8% para cada período de 30 dias, para que as duas propostas de pagamento do computador sejam equivalentes, o quociente y/x deverá ser igual a a) (1,08)5 - 1/0,08(1,08)2. b) 8(1,08)2/(1,08)5 - 1. c) 1 - (1,08)-5/0,08(1,08)2. d) [(1,08)5 - 1]0,08/(1,08)2. e) (0,08)3[1 - (1,08)-2]/1,08. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO __ Informação do NOD32 IMON 1.1189 (20050808) __ Esta mensagem foi verificada pelo NOD32 sistema antivírus http://www.eset.com.br __ Informação do NOD32 IMON 1.1189 (20050808) __ Esta mensagem foi verificada pelo NOD32 sistema antivírus http://www.eset.com.br -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.5.488 / Virus Database: 269.13.32/1032 - Release Date: 26/9/2007 20:20 __ Informagco do NOD32 IMON 1.1189 (20050808) __ Esta mensagem foi verificada pelo NOD32 sistema antivmrus http://www.eset.com.br
