[obm-l] QUANTOS ALGARISMOS
ALGUÉM PODE RESOLVER ESTA, POR FAVOR: Quantos algarismos têm o número 1625? (se necessário use log 2 = 0,30103) DESDE JÁ AGRADEÇO
Re: [obm-l] QUANTOS ALGARISMOS
Vamos lá... N =16^25 = 2^100 logN = 100*log2 logN=30,103 Logo N = 10^(30,103)= (10^30)*(10^0,103) Repare que o primeiro fator desta multiplicação tem 31 digitos e começa com 1. O segundo fator é um número maior que 1 e menor que 10. Logo na multiplicao teremos: 1...000 * X onde X é um número de 1 algarimo entre 1 e 10(exclusive). Logo teremos como resposta um número da forma: X...000. Como já vimos, são 30 zeros mais o algarismo da esquerda. Teremos assim 31 dígitos. []'s On 10/9/07, arkon [EMAIL PROTECTED] wrote: *ALGUÉM PODE RESOLVER ESTA, POR FAVOR:* ** *Quantos algarismos têm o número 1625? (se necessário use log 2 = 0,30103) * * * ** *DESDE JÁ AGRADEÇO*
[obm-l] DADO VICIADO
Olá pessoal, alguém pode, por favor, resolver esta (ESAF) Um dado de seis faces numeradas de 1 a 6 é viciado de modo que, quando lançado, a probabilidade de ocorrer uma face par qualquer é 300% maior do que a probabilidade de ocorrer uma face ímpar qualquer. Em dois lançamentos desse dado, a probabilidade de que ocorram exatamente uma face par e uma face ímpar (não necessariamente nesta ordem) é igual a: a) 0,1600. b) 0,1875. c) 0,3200.d) 0,3750. e) 1. GABARITO LETRA D DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
[obm-l] integral
Alguém tem uma idéia para resolver esta integral...integral de (tdt) / 1 - sqrt(2)t - t^2 Marcus Aurélio
[obm-l] Congruência de Triângulos
Como eu posso fazer para provar os casos ALA e LLL de congruência de triângulos ??
Re: [obm-l] integral
Basta notar que
int (tdt) / (1 - sqrt(2)t - t^2) = int {-t/[(t-t1)(t-t2)]}dt,
onde
t1= -[sqrt(2)+sqrt(6)]/2
e
t2= -[sqrt(2)-sqrt(6)]/2
daí é só resolver através de frações parciais...
Citando Marcus [EMAIL PROTECTED]:
Alguém tem uma idéia para resolver esta integral...integral de (tdt) / 1 -
sqrt(2)t - t^2
Marcus Aurélio
--
Arlane Manoel S Silva
MAT-IME-USP
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Re: [obm-l] Congruência de Triângulos
use o teorema (ou como alguns chamam lei) dos senos que sai. - Original Message - From: marcio aparecido To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, October 09, 2007 12:34 PM Subject: [obm-l] Congruência de Triângulos Como eu posso fazer para provar os casos ALA e LLL de congruência de triângulos ??
RE: [obm-l] DADO VICIADO
Olá...Arkon
Vou tentar te explicar.
Se o dado não fosse viciado, cada resultado, isto é, face voltada para cima 1,
2, 3, 4, 5, 6, seria 1/6.
Como esse não é o caso, teremos:
x - P(X=x)1 p
2 3p
3 p
4 3p
5 p
6 3p
Lembre-se que a soma das probabilidades deve ser 1;
3p+9p = 1 = p = 1/12
#S = 6*6 = 36 (total de elementos do espaço amostral)
Resultado favoráveis:
{(2,1), (2,3), (2,5), (4,1), (4,3), (4,5),(6,1), (6,3), (6,5), (1,2), (1,4),
(1,6), (3,2), (3,4), (3,6),(5,2), (5,4), (5,6)}
#A = 3*3*2 = 18
Cada ponto aparece com probabilidade 3*p^2
3*p^2*18 = 0,375
Date: Tue, 9 Oct 2007 09:04:29 -0300Subject: [obm-l] DADO VICIADOFrom: [EMAIL
PROTECTED]: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá pessoal, alguém pode, por favor, resolver esta
(ESAF) Um dado de seis faces numeradas de 1 a 6 é viciado de modo que, quando
lançado, a probabilidade de ocorrer uma face par qualquer é 300% maior do que a
probabilidade de ocorrer uma face ímpar qualquer. Em dois lançamentos desse
dado, a probabilidade de que ocorram exatamente uma face par e uma face ímpar
(não necessariamente nesta ordem) é igual a:
a) 0,1600. b) 0,1875. c) 0,3200.d) 0,3750.
e) 1.GABARITO LETRA D DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
_
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Re: [obm-l] DADO VICIADO
Raciocínio corrreto, só que 300% maior que p é 4p
- Original Message -
From: Anselmo Sousa
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, October 09, 2007 3:53 PM
Subject: RE: [obm-l] DADO VICIADO
Olá...Arkon
Vou tentar te explicar.
Se o dado não fosse viciado, cada resultado, isto é, face voltada para cima
1, 2, 3, 4, 5, 6, seria 1/6.
Como esse não é o caso, teremos:
x - P(X=x)
1 p
2 3p
3 p
4 3p
5 p
6 3p
Lembre-se que a soma das probabilidades deve ser 1;
3p+9p = 1 = p = 1/12
#S = 6*6 = 36 (total de elementos do espaço amostral)
Resultado favoráveis:
{(2,1), (2,3), (2,5), (4,1), (4,3), (4,5),(6,1), (6,3), (6,5), (1,2), (1,4),
(1,6), (3,2), (3,4), (3,6),(5,2), (5,4), (5,6)}
#A = 3*3*2 = 18
Cada ponto aparece com probabilidade 3*p^2
3*p^2*18 = 0,375
Date: Tue, 9 Oct 2007 09:04:29 -0300
Subject: [obm-l] DADO VICIADO
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá pessoal, alguém pode, por favor, resolver esta
(ESAF) Um dado de seis faces numeradas de 1 a 6 é viciado de modo que,
quando lançado, a probabilidade de ocorrer uma face par qualquer é 300% maior
do que a probabilidade de ocorrer uma face ímpar qualquer. Em dois lançamentos
desse dado, a probabilidade de que ocorram exatamente uma face par e uma face
ímpar (não necessariamente nesta ordem) é igual a:
a) 0,1600. b) 0,1875. c) 0,3200.d) 0,3750.
e) 1.
GABARITO LETRA D DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
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[obm-l] Conctrucao triangulo
Ola pessoal, nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para trazer este tipo de questao, mas acho que posso receber a ajuda de voces. Se nao for adequado me avisem, por favor. Gostaria de saber se como resolver o seguinte problema de construcao: Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo A=30º, sabendo que o lado BC vale a terca parte de AB. desde ja agradeco Ney
RES: [obm-l] integral
Poxa gente desculpem mas coloquei um sinal errado. Na verdade era
int (tdt) / (1 - sqrt(2)t + t^2)
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Arlane Manoel S Silva
Enviada em: terça-feira, 9 de outubro de 2007 12:43
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] integral
Basta notar que
int (tdt) / (1 - sqrt(2)t - t^2) = int {-t/[(t-t1)(t-t2)]}dt,
onde
t1= -[sqrt(2)+sqrt(6)]/2
e
t2= -[sqrt(2)-sqrt(6)]/2
daí é só resolver através de frações parciais...
Citando Marcus [EMAIL PROTECTED]:
Alguém tem uma idéia para resolver esta integral...integral de (tdt) / 1 -
sqrt(2)t - t^2
Marcus Aurélio
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Arlane Manoel S Silva
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Re: [obm-l] Conctrucao triangulo
É impossível tal construção e basta verificar com a lei dos senos. Sejam os ângulos  oposto ao lado BC e ^C oposto ao lado AB. De acordo com a L.S., BC/sen(Â) = AB/sen(^C). Então, substituindo AB por 3BC e sen(Â)=sen(30º)=0,5, temos que 2BC = 3BC/sen(^C) e depois sen(^C) = 3/2. Como sen(^C) seria maior que 1, um redondo absurdo, tal triângulo não existe. obs: eu provei que tal triângulo não existe, mas mesmo que existisse, não me recordo de alguma maneira de dividir em três um segmento com compasso e régua não marcada (o que eu acho que é o que você queria) - Original Message - From: Ney Falcao To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, October 09, 2007 10:44 PM Subject: [obm-l] Conctrucao triangulo Ola pessoal, nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para trazer este tipo de questao, mas acho que posso receber a ajuda de voces. Se nao for adequado me avisem, por favor. Gostaria de saber se como resolver o seguinte problema de construcao: Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo A=30º, sabendo que o lado BC vale a terca parte de AB. desde ja agradeco Ney
Re: [obm-l] Conctrucao triangulo
Desculpem, foi erro meu: a medida de BC vale dois tercos de AB, corrigindo: *Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo A=30º, sabendo que o lado BC vale dois tercos de AB.* Em 09/10/07, Victor [EMAIL PROTECTED] escreveu: É impossível tal construção e basta verificar com a lei dos senos. Sejam os ângulos  oposto ao lado BC e ^C oposto ao lado AB. De acordo com a L.S., BC/sen(Â) = AB/sen(^C). Então, substituindo AB por 3BC e sen(Â)=sen(30º)=0,5, temos que 2BC = 3BC/sen(^C) e depois sen(^C) = 3/2. Como sen(^C) seria maior que 1, um redondo absurdo, tal triângulo não existe. obs: eu provei que tal triângulo não existe, mas mesmo que existisse, não me recordo de alguma maneira de dividir em três um segmento com compasso e régua não marcada (o que eu acho que é o que você queria) - Original Message - *From:* Ney Falcao [EMAIL PROTECTED] *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Tuesday, October 09, 2007 10:44 PM *Subject:* [obm-l] Conctrucao triangulo Ola pessoal, nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para trazer este tipo de questao, mas acho que posso receber a ajuda de voces. Se nao for adequado me avisem, por favor. Gostaria de saber se como resolver o seguinte problema de construcao: Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo A=30º, sabendo que o lado BC vale a terca parte de AB. desde ja agradeco Ney
Re: [obm-l] Conctrucao triangulo
Explicando: o Ney eh aluno meu e parece que nao sabia que eu fazia parte desta lista, mas dei um flagrante! De qualquer forma, Ney, agora que corrigi o enunciado, tente resolver antes de olhar as respostas dos mestres da lista (estou de olho em voce!) um abraco, Palmerim Em 10/10/07, Palmerim Soares [EMAIL PROTECTED] escreveu: Desculpem, foi erro meu: a medida de BC vale dois tercos de AB, corrigindo: *Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo A=30º, sabendo que o lado BC vale dois tercos de AB.* Em 09/10/07, Victor [EMAIL PROTECTED] escreveu: É impossível tal construção e basta verificar com a lei dos senos. Sejam os ângulos  oposto ao lado BC e ^C oposto ao lado AB. De acordo com a L.S., BC/sen(Â) = AB/sen(^C). Então, substituindo AB por 3BC e sen(Â)=sen(30º)=0,5, temos que 2BC = 3BC/sen(^C) e depois sen(^C) = 3/2. Como sen(^C) seria maior que 1, um redondo absurdo, tal triângulo não existe. obs: eu provei que tal triângulo não existe, mas mesmo que existisse, não me recordo de alguma maneira de dividir em três um segmento com compasso e régua não marcada (o que eu acho que é o que você queria) - Original Message - *From:* Ney Falcao [EMAIL PROTECTED] *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Tuesday, October 09, 2007 10:44 PM *Subject:* [obm-l] Conctrucao triangulo Ola pessoal, nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para trazer este tipo de questao, mas acho que posso receber a ajuda de voces. Se nao for adequado me avisem, por favor. Gostaria de saber se como resolver o seguinte problema de construcao: Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo A=30º, sabendo que o lado BC vale a terca parte de AB. desde ja agradeco Ney
Re: [obm-l] Conctrucao triangulo
Ola Victor, eh possivel dividir em tres um segmento com regua (nao marcada) e compasso. Voce deve estar confundindo com a divisao de angulos, nao? Em 09/10/07, Victor [EMAIL PROTECTED] escreveu: É impossível tal construção e basta verificar com a lei dos senos. Sejam os ângulos  oposto ao lado BC e ^C oposto ao lado AB. De acordo com a L.S., BC/sen(Â) = AB/sen(^C). Então, substituindo AB por 3BC e sen(Â)=sen(30º)=0,5, temos que 2BC = 3BC/sen(^C) e depois sen(^C) = 3/2. Como sen(^C) seria maior que 1, um redondo absurdo, tal triângulo não existe. obs: eu provei que tal triângulo não existe, mas mesmo que existisse, não me recordo de alguma maneira de dividir em três um segmento com compasso e régua não marcada (o que eu acho que é o que você queria) - Original Message - *From:* Ney Falcao [EMAIL PROTECTED] *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Tuesday, October 09, 2007 10:44 PM *Subject:* [obm-l] Conctrucao triangulo Ola pessoal, nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para trazer este tipo de questao, mas acho que posso receber a ajuda de voces. Se nao for adequado me avisem, por favor. Gostaria de saber se como resolver o seguinte problema de construcao: Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo A=30º, sabendo que o lado BC vale a terca parte de AB. desde ja agradeco Ney
RE: [obm-l] DADO VICIADO
Bom João, bem observado!
Sendo assim, se meu raciocínio estiver correto, a coisa muda de figura.
Se o dado não fosse viciado, cada resultado, isto é, face voltada para cima 1,
2, 3, 4, 5, 6, teria probabilidade de ocorrer igual a 1/6. Como esse não é o
caso, teremos: x - P(X=x)1 p2 4p3 p4 4p5
p6 4p Como a soma das probabilidades deve ser 1; 3p+12p = 1
= p = 1/15#S = 6*6 = 36 (total de elementos do espaço amostral) Resultado
favoráveis:
Seja A o evento: Ocorrer face par no primeiro lançamento e face ímpar no
segundo lançamento.
Só para ilustrar...
A={(2,1), (2,3), (2,5), (4,1), (4,3), (4,5),(6,1), (6,3), (6,5), (1,2), (1,4),
(1,6), (3,2), (3,4), (3,6),(5,2), (5,4), (5,6)} #A = 3*3*2 = 18Cada ponto de
A aparece com probabilidade 4*p^2 4*p^2*18 = 0,32O GABARITO SERIA LETRA
C.Anselmo :-)
From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] DADO VICIADODate: Tue,
9 Oct 2007 16:44:50 -0300
Raciocínio corrreto, só que 300% maior que p é 4p
- Original Message -
From: Anselmo Sousa
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, October 09, 2007 3:53 PM
Subject: RE: [obm-l] DADO VICIADO
Olá...Arkon Vou tentar te explicar. Se o dado não fosse viciado, cada
resultado, isto é, face voltada para cima 1, 2, 3, 4, 5, 6, seria 1/6. Como
esse não é o caso, teremos: x - P(X=x)1 p2 3p3 p4
3p5 p6 3p Lembre-se que a soma das probabilidades
deve ser 1; 3p+9p = 1 = p = 1/12#S = 6*6 = 36 (total de elementos do espaço
amostral) Resultado favoráveis: {(2,1), (2,3), (2,5), (4,1), (4,3),
(4,5),(6,1), (6,3), (6,5), (1,2), (1,4), (1,6), (3,2), (3,4), (3,6),(5,2),
(5,4), (5,6)} #A = 3*3*2 = 18Cada ponto aparece com probabilidade 3*p^2
3*p^2*18 = 0,375
Date: Tue, 9 Oct 2007 09:04:29 -0300Subject: [obm-l] DADO VICIADOFrom: [EMAIL
PROTECTED]: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá pessoal, alguém pode, por favor, resolver esta
(ESAF) Um dado de seis faces numeradas de 1 a 6 é viciado de modo que, quando
lançado, a probabilidade de ocorrer uma face par qualquer é 300% maior do que a
probabilidade de ocorrer uma face ímpar qualquer. Em dois lançamentos desse
dado, a probabilidade de que ocorram exatamente uma face par e uma face ímpar
(não necessariamente nesta ordem) é igual a:
a) 0,1600. b) 0,1875. c) 0,3200.d) 0,3750.
e) 1.GABARITO LETRA D DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
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Re: [obm-l] Conctrucao triangulo
Caramba, que furo!!! desculpe professor, mas nao estava conseguindo resolver (nao foi culpa minha...) e pedi uma maozinha. Prometo nao olhar as solucoes antes de resolver... Um abraco Ney Em 10/10/07, Palmerim Soares [EMAIL PROTECTED] escreveu: Explicando: o Ney eh aluno meu e parece que nao sabia que eu fazia parte desta lista, mas dei um flagrante! De qualquer forma, Ney, agora que corrigi o enunciado, tente resolver antes de olhar as respostas dos mestres da lista (estou de olho em voce!) um abraco, Palmerim Em 10/10/07, Palmerim Soares [EMAIL PROTECTED] escreveu: Desculpem, foi erro meu: a medida de BC vale dois tercos de AB, corrigindo: *Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo A=30º, sabendo que o lado BC vale dois tercos de AB.* Em 09/10/07, Victor [EMAIL PROTECTED] escreveu: É impossível tal construção e basta verificar com a lei dos senos. Sejam os ângulos  oposto ao lado BC e ^C oposto ao lado AB. De acordo com a L.S., BC/sen(Â) = AB/sen(^C). Então, substituindo AB por 3BC e sen(Â)=sen(30º)=0,5, temos que 2BC = 3BC/sen(^C) e depois sen(^C) = 3/2. Como sen(^C) seria maior que 1, um redondo absurdo, tal triângulo não existe. obs: eu provei que tal triângulo não existe, mas mesmo que existisse, não me recordo de alguma maneira de dividir em três um segmento com compasso e régua não marcada (o que eu acho que é o que você queria) - Original Message - *From:* Ney Falcao [EMAIL PROTECTED] *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Tuesday, October 09, 2007 10:44 PM *Subject:* [obm-l] Conctrucao triangulo Ola pessoal, nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para trazer este tipo de questao, mas acho que posso receber a ajuda de voces. Se nao for adequado me avisem, por favor. Gostaria de saber se como resolver o seguinte problema de construcao: Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo A=30º, sabendo que o lado BC vale a terca parte de AB. desde ja agradeco Ney
