Re: [obm-l] Perímetro Mínimo
S=xy=400 p=2(x+y)=2(x+400/x) On 11/16/07, Aline [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal ,não consigo montar minha função quadrática em função do perímetro. Dentre os retângulos com área 400cm2, existe um, cujo perímetro é o menor possível. Qual o perímetro deste retângulo, em cm? Aline Marques
Re: [obm-l] Podem de ajudar? (Número de soluções de uma equação com 3 variáveis).
x=z+n1=2z´+2n1´ y=z+n2=2z´+2n2´+1 6z´+2n2´+2n1´=c-1 3z´+n2´+n1´=(c-1)/2 w+n1´+n2´=(c-1)/2 w e multiplo de 3. supondo que (c-1)/2 e inteiro * * * * */ * * */ */ * ** * * * * * numero de lugares que eu posso por a barrinha para w (c-1)/6=parte inteira de (c-1)/6 +2=k o numero de soluçoes para o problema , supondo queno maximoum numero e igual a zero. k*((c-1)/2+1-k)/2!=k(c+1-2k)/4 On 11/15/07, César Santos [EMAIL PROTECTED] wrote: Por favor alguém pode me ajudar? É o seguinte, gostaria de saber como encontrar o número de soluções de uma equação do tipo: x+y+z = c sendo que xyz e x,y e z são naturais e x é par, y é ímpar e z é par. -- Abra sua conta no Yahoo! Mailhttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.mail.yahoo.com/, o único sem limite de espaço para armazenamento!
[obm-l] Duvidas
01.Um refrigerante contém 5% de suco de laranja. Quantos mL de suco de laranja puro devem ser misturados ao refrigerante para se obter 950ml de uma mistura contendo 40% de suco de laranja? A) 350mL B) 370mL C) 390mL D) 410mL E) 430mL 02.Uma companhia de internet a cabo se instalou em uma pequena cidade. Uma pesquisa revelou que .600 pessoas da cidade contratarão o serviço da companhia se a taxa mensal for de R$ 50,00, mas, a cada R$ 0,50 de aumento no preço da mensalidade, 4 pessoas não mais contratarão o serviço; por exemplo, se o preço da mensalidade for de R$ 50,50, então 596 pessoas contratarão o serviço; se o preço for de R$ 51,00, então, 592 pessoas contratarão o serviço, e assim por diante. No primeiro mês de oferta do serviço, mais de 500 pessoas contrataram o serviço, e a companhia faturou R$ 31.200,00 com as taxas. Quantas pessoas contrataram o serviço?
RE: [obm-l] Probabilidade!
Olá!!! Espero que meu raciocínio esteja correto!!! vamos começar! Seja X a variável aleatória: 'número de faces brancas no lançamento de quatro dados como descritos'. Cada ponto amostral será do tipo ( _ , _ , _ , _ ) em que: - na primeira entrada há duas possibilidades: B para branco e P para preto. - na segunda entrada entrada há três possibilidades:B para branco, P para preto e V para vermelho. - na terceira entrada entrada há duas possibilidades: B para branco e P para preto - na terceira entrada entrada há duas possibilidades: B para branco e P para preto se S é o espaço amostral, #S = 2.3.2.2 = 24 a) pelo menos uma face seja branca(BR)? Seja A o evento 'número de faces brancas igual a 0'. #A= 2 e a probabilidade procurada está no evento não A (A_c é A complemento). P(A_c) = 22/24 = P(A_c) = 11/12 b) três sejam pretas(PRT)? B é o evento 'número de faces pretas igual a 3'. devemos obter o números de pontos amostrais em que aparece uma face diferente de preto. ( B , P , P , P ) - 4 desse tipo (com uma face branca). ( P , V , P , P ) - 1 desse tipo #B = 5 P(B) = 5/24. Abraço! Anselmo :-) From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Probabilidade! Date: Fri, 16 Nov 2007 21:22:32 -0200 Um dado A tem 3 faces BR e 3 PRT; uma dado B possui 2 faces BR, 2 PRT e 2 VM; um dado C possui 2 faces BR e 4 PRT, e um dado D, 3 BR e 3 PRT. Lançam-se os quatro dados. Qual a probabilidade de que: a) pelo menos uma face seja branca(BR)? b) três sejam pretas(PRT)? Abraços! _ Receba as últimas notícias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger com Alertas MSN! É GRÁTIS! http://alertas.br.msn.com/
Re: [obm-l] Probabilidade
Prezado Paulo Santa Rita,
Primeiramente obrigado por sua detalhada e clara explicação do
problema, apesar de também ter chegado a esta conclusão, de que os casos
favoráveis correspondem justamente ao coeficiente de x^(502*2007). Fato este
que me levou a consultar várias fontes, inclusive Introdução à análise
combinatória, do mesmo autor do compêndio ao qual você se refere, na busca de
assuntos que ajudassem como: funções geradoras e partições de um inteiro.
Estudei, inclusive um outro problema correlato:
Determinar o coeficiente de x^k, 0=k=n, no desenvovimento de [1 +
ax].[1 + (a^2)x]...[1 + (a^n)x].
Em verdade, o problema se resume, agora, a determinar uma maneira
explícita (ou elementar) de calcular tal coeficiente, por isso esperava
(espero), talvez outras abordagens para aquele problema, já que o mesmo é um
problema olímpico, que me foi enviado por um amigo do Chile. Formulei algumas
outras conjecturas acerca do problema, como por exemplo que aquele coeficiente
é uma potência de 2, estou trabalhando na prova.
Enfim, mais uma vez agradeço a clara e precisa mensagem e parabenizo
a todos pelas excelentes e frutíferas discussões desta lista, da qual sou um
leitor assíduo.
Fernando Córes
Ola Fernando e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Responder esta pergunta exige a solucao de um problema combinatorio
previo, qual seja, o de determinar de quantas maneiras distintas
podemos distribuir os elementos do conjunto A={ 1, 2, 3,..., 2007 } em
dois outros conjuntos DISJUNTOS A e B de maneira que a soma dos
elementos de B seja igual a soma dos elementos de C. Vou reformular
este enunciado.
Seja A = { 1, 2, 3, ..., 2007 }. Queremos saber de quantas maneiras
distintas podemos exprimir A na forma A = B uniao C, onde :
1) B intersecao C = Conjunto Vazio
2) Soma dos elementos de B = Soma dos elementos de C
Como 1 + 2 + 3 + ... + 2007 = (2007*(1+2007))/2 = 2015028 e claro que
a soma dos elementos de B ( e, claro, de C também ) deverá ser 2015028
/ 2 = 1007514. E e igualmente claro que para um determinando conjunto
B com elementos oriundos de A e cuja soma destes elementos seja
1007514, o correspondente conjunto C que atende as exigencias 1) e 2)
acima fica automaticamente determinado, C = A - B. Assim, precisamos
nos preocupar apenas em determinar
( PRIMEIRA REFORMULACAO DO PROBLEMA )
( ENUNCIADO1 ) Quantos conjuntos B podemos construir tais que os seus
elementos sejam oriundos de A e que a soma destes elementos seja
1007514.
Seja entao B = {b1, b2, b3, ..., bn } um destes conjuntos. Como
1007514 = b1+b2+...+bn e bi promana de A, vale dizer, bi e inteiro
positivo, segue que b1+b2+...+bn e uma PARTICAO do numero 1007514.
Ora, uma particao de um inteiro positivo N e uma soma de inteiros
positivos, i1 + i2 + ... + in, distintos ou não, tais que N = i1 + i2
+ ... + in. Logo, os conjuntos B que estamos buscando são em verdade
todas as particoes de 1007514 que atendam as seguintes restricoes :
1) As parcelas devem ser duas a duas distintas
2) Nenhuma parcela pode ser superior a 2007
Esta ultima consideracao deixa claro que o que buscamos pode ser
expresso assim :
( SEGUNDA REFORMULACAO DO PROBLEMA )
( ENUNCIADO2 ) Quantas particoes de 1007514 podemos construir tais que
as parcelas de cada particao sejam duas a duas distintas e nenhuma
delas seja superior a 2007.
Vamos nos fixar aqui. A principio, definimos a sequencia de polinomios :
P0 = 1
Pi = ( 1 + (X^i) )*Pi-1, i = 1, 2, 3, ...
Analisando a sequencia acima, e facil ver que
1) Todo Pi tem termo independente e coeficiente lider iguais a 1
2) Todo Pi e um polinomio completo cujo grau e (i(1+i))/2
Um fenomeno notavel - facilmente observavel e simples de explicar - e
que, para todo n, um monomio com parte literal X^n surgira pela
primeira vez na sequencia de polinomios no polinomio Pi tal que i
seja o menor inteiro positivo tal que (i*(1+i))/2 = n. Isso
claramente decorre do fato de Pi ser completo e de grau (i*(1+i)) / 2
. E igualmente facil de ver que, após surgir, o coeficiente de X^n
cresce ate atingir o seu valor maximo no polinomio Pn.
Os coeficientes de X^n nos polinomios Pi onde ele aparece fornece
informacoes importantes sobre as particoes de n em parcelas duas a
duas distintas ... com efeito, dado que Pi = (1+ X )*(1 + (X^2) )*(1 +
(X^3) )*...*(1+ (X^i) ), ao efetuar as multiplicacoes indicadas, um
produto de ate i monomios da forma X^e, 1 = e = i, vai contribuir
para a formacao final do coeficiente de X^n se a soma dos seus
expoentes for n, vale dizer, o coeficiente de X^n em Pi, i = n, e
igual ao numero de particoes de n em parcelas duas a duas distintas,
todas menores que i+1. Por esta razao, o que estamos buscando pode ser
expresso assim :
( TERCEIRA REFORMULACAO DO PROBLEMA )
( ENUNCIADO3 ) Qual e o coeficiente de X^1007514 em P2007 ?
Assim, fica claro a ligacao deste problema com a Teoria das
[obm-l] En:Re:[obm-l] Média (Faltou uma pa lavra)
-- Início da mensagem original --- De: Paulo Argolo [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Thu, 15 Nov 2007 10:30:20 -0200 Assunto: Re:[obm-l] Média Resolução: Seja x o número de alunos aprovados por média e seja 500-x o número restante de alunos aprovados. Gasto da escola: 10. 0,87x + 8,7.(500-x) Fazendo os cálculos: 8,7x + 4350 - 8,7x Portanto: O gasto da escola será de R$4.350,00. Paulo Argolo Rio de Janeiro, RJ P.S.: Na resolução encaminhada inicialmente, faltou a palavra aprovados: restante de alunos aprovados. -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Wed, 14 Nov 2007 21:41:43 -0200 Assunto: [obm-l] Média Alguém poderia resolver esta?? Uma escola resolveu conceder prêmios de R$10,00 a cada um de seus alunos aprovados por média e de R$8,70 a cada aluno simplesmente aprovado. No total,foram aprovados 500 alunos. 13% dos alunos aprovados por média recusaram o prêmio. Qual será o gasto da escola, em reais, com o pagamento dos prêmios? A) 4.200,00 B) 4.300,00 C) 4.350,00 D) 4.800,00 E) 4.500,00 Aline = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] OBMU 2007 - 6
Alguem poderia postar uma solução para a questão 6 da OBM 2007 universitaria??? - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
[obm-l] PSSC
Alguém sabe onde posso comprar o PSSC, livro sensacional de física. Um abraço. Fabio
Re: [obm-l] PSSC
Fala Fabio, quanto tempo cara!!!Primeiramente quero te parabenizar pelo excelente resultado no concurso. Ficarei feliz em trabalhar, novamente, na mesma instituição que você.Seja bem vindo! ps.: Tome posse desta vez (Porra!!!) , escola pública também precisa de bons professores.rsrsrsrsr Um grande abraço. Clayton. Achei o tal livro no seguinte sitio: http://www.amazon.com/PSSC-Physics-Uri-Haber-Schaim/dp/0840360258. Procure também em www.gradiva.pt ( é uma editora portuguesa, tem muita coisa boa). - Original Message - From: fabio henrique teixeira de souza To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] PSSC Date: Sat, 17 Nov 2007 11:11:14 -0300 Alguém sabe onde posso comprar o PSSC, livro sensacional de física. Um abraço. Fabio. -- Powered By Outblaze
Re: [obm-l] Autovalor
Marcelo, Obrigado pela observacao, mas eu considerei que na pergunta do Klauss a matriz fosse diagonalizavel ja que ele queria mostrar a formula do determinante de A igual ao produto dos autovalores. Esqueci de supor que ela era diagonalizavel, falha minha. Voce esta certo e sua abordagem foi excelente. Valeu, Leandro. From: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Autovalor Date: Fri, 16 Nov 2007 19:02:59 -0200 só li o email original agora.. Klaus, para provar que o traco é igual a soma dos autovalores, veja que o coeficiente de a^(n-1), em modulo, é igual a traço(A)... e que o sinal é sempre oposto ao coeficiente de a^n... e use a idéia do polinomio que mandei no outro email. abraços, Salhab On Nov 16, 2007 7:00 PM, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Leandro, nem toda matriz quadrada pode ser escrita como A = PSP^-1... uma outra possível abordagem seria: dizemo que k é autovalor quando: P(k) = det(A - kI) = 0 fazendo k=0, temos que P(0) = det(A) no polinomio, quando k=0, temos apenas o termo independente... sabemos que o coeficiente do termo de maior grau é 1 quando n (dimensao de A) é par e -1 quando n é impar.. as raizes do polinomio sao os autovetores.. sabemos que P(0) = (-1)^n.k1.k2...kn / (-1)^n = k1.k2.k3...kn logo: det(A) = k1.k2.k3...kn abraços, Salhab On Nov 16, 2007 2:54 PM, LEANDRO L RECOVA [EMAIL PROTECTED] wrote: Klauss, Na ultima pergunta, se voce supor a matriz quadrada, lembre que voce pode decompo-la na forma A=PSP^-1, onde P e a matriz cujas colunas contem os autovetores de A e S e a matriz diagonal com os autovalores de A. Segue imediato que o det(A)=det(S)=produto dos autovalores de A. Agora o traco e facil de calcular e deixo pra voce. Regards, Leandro Los Angeles, CA. From: Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Autovalor Date: Tue, 13 Nov 2007 17:09:42 -0800 (PST) Dado A E R n x n Se A= A^T então todo autovalor de A Ã(c) real Se A=-A^T então todo autovalor de Ã(c) da forma ir, r E R TambÃ(c)m como que eu mostro que o produto dos autovalores de uma matriz Ã(c) igual ao seu determinante e o traço igual a soma dos autovalores. Grato. Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Frações iguais
Solicito uma demonstração da propriedade enunciada abaixo. Propriedade: Sendo a, b, p, e q números inteiros diferentes de zero, com mdc(p,q)=1, então a/b = p/q se, e somente se, a=pk e b= qk. (k é número inteiro diferente de zero). Grato! Paulo Argolo
Re: [obm-l] Frações iguais
Olá Paulo, bom.. a volta eh simples né? se a=pk e b=qk, temos que: a/b = (pk)/(qk) = p/q vamos ver a ida.. se a/b = p/q entao a=pk e b=qk bom.. a/b = p/q aq = bp ... utilizando modulo p, temos que: aq == 0 (mod p) como mdc(p, q)=1, temos que a == 0 (mod p) ... portanto: a = k1*p utilizando modulo q, temos que bp == 0 (mod q) .. novamente: b == 0 (mod q) ... portanto: b = k2*q mas, substituindo na expressao inicial, temos: aq = bp (k1*p)q = (k2*q)p k1 = k2 ... entao, vamos simplesmente chamar de k... a = kp ... b = kq abraços, Salhab On Nov 17, 2007 8:23 PM, Paulo Argolo [EMAIL PROTECTED] wrote: Solicito uma demonstração da propriedade enunciada abaixo. Propriedade: Sendo a, b, p, e q números inteiros diferentes de zero, com mdc(p,q)=1, então a/b = p/q se, e somente se, a=pk e b= qk. (k é número inteiro diferente de zero). Grato! Paulo Argolo
Res: [obm-l] Autovalor
Olá Leandro, não entendi porque vc supôs que P seria a matriz colunas com os autovetores de A e S a matriz diagonal com os autovalores de A. Grato. - Mensagem original De: LEANDRO L RECOVA [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sexta-feira, 16 de Novembro de 2007 14:54:47 Assunto: RE: [obm-l] Autovalor Klauss, Na ultima pergunta, se voce supor a matriz quadrada, lembre que voce pode decompo-la na forma A=PSP^-1, onde P e a matriz cujas colunas contem os autovetores de A e S e a matriz diagonal com os autovalores de A. Segue imediato que o det(A)=det(S)=produto dos autovalores de A. Agora o traco e facil de calcular e deixo pra voce. Regards, Leandro Los Angeles, CA. From: Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Autovalor Date: Tue, 13 Nov 2007 17:09:42 -0800 (PST) Dado A E R n x n Se A= A^T então todo autovalor de A é real Se A=-A^T então todo autovalor de é da forma ir, r E R Também como que eu mostro que o produto dos autovalores de uma matriz é igual ao seu determinante e o traço igual a soma dos autovalores. Grato. Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/
