Re: [obm-l] probabilidade (OFF)
É isso aí. Ralph, obrigado! Matemática é vida, sem emoção, ela não existe, é morta, e ficamos também amortalhados. Põe tua luz para fora, Ralph, auxilinado-nos no despertar da nossa. Fraternalmente, João. Desculpa, Pedro, mas os eventos que você escolheu contar não são igualmente prováveis! É tão provável ter 0,0,0,10 bolinhas de cada cor quanto 3,3,3,1? Não, o segundo evento é bem mais provável! Isso dito, sua contagem combinatória está muito bacana -- a gente tem que **inventar** agora um problema cuja solução seja a sua, de tão bonita que ela é Será que tem alguma maneira natural de sortear soluções da equação x+y+z+t=10 de maneira que todas sejam igualmente prováveis? Por outro lado, este erro é o mais comum (e sutil!) que há em probabilidade (basta ver os últimos 100 problemas de probabilidade aqui mesmo na lista -- 85.34% deles tem esse erro ;p ;p ;p). A culpa é de nós professores e nossos livros-texto, que marretam na cabeça a fórmula: PROBABILIDADE = # DE CASOS FAVORÁVEIS / # DE CASOS POSSÍVEIS assim, com letras garrafais, e aí colocam em letras pequeninas no cantinho do rodapé do apêndice que isto só vale se os eventos forem igualmente prováveis. Aí a gente acostuma a contar # de casos para lá e para cá (hábito reforçado por centenas de problemas de contagem combinatória) e erra um monte de problemas de probabilidade apesar de fazer um monte de contas complicadas... Eu estou numa cruzada contra esta apresentação da fórmula acima por este motivo. :) :) :) Então fica assim: todo mundo, junto comigo: Probabilidade = casos possíveis/casos favoráveis (em fonte pequenininina)APENAS QUANDO OS CASOS CONTADOS FOREM ABSOLUTAMENTE IRREFUTAVELMENTE SEM DÚVIDA TOTALMENTE IGUALMENTE PROVÁVEIS (EM FONTE COLOSSÁÁL)(quando der aula disso, repita a última frase com o entusiasmo com que o cara do Rock Gol diz CLÉÉRSON!!! -- ou sei lá que nome ele diz :) :) :) :) ) Abraço, Ralph On 12/4/07, Pedro Cardoso <[EMAIL PROTECTED]> wrote:Cmoraes, eu recomendo que você escreve no google "soluções inteiras não-negativas". I) Depende do número de bolinhas. Se houver mais de 9 bolinhas de cada cor, tudo bem. Caso contrário, fica mais complicado, eu acho. Supondo que sejam mais de 9 de cada cor... Sejam x1 o número de bolinhas verdes, x2 o número de amarelas, x3 o de azuis, x4 o de brancas. P(A) é a probabilidade de ocorrer o evento A. Além disso, o sinal '>=" significa 'maior ou igual'. x1+x2+x3+x4 = 10 O número de soluções inteiras não-negativas dessa equação corresponde ao número de casos possíveis para os grupos de 10 bolinhas (desde que a ordem das bolinhas não importe). Casos possíveis = 13!/(3!10!) = 260. P(não haver quatro cores) = 1 - P(haver quatro cores) Para que hajam quatro cores, devemos ter x1,x2,x3,x4>0. Considere y um inteiro maior ou igual a 0.Assim, satisfazendo as condições do problema, x1 = y1+1; x2 = y2+1; x3 = y3+1; x4 = y4+1 Como x1+x2+x3+x4 = 10, (y1+1)+(y2+1)+(y3+1)+(y4+1) = 10 .:. y1+y2+y3+y4 = 6 (y>=0) Os casos favoráveis são as soluções dessa última equação.Número de casos favoráveis = 9!/(3!6!) = 84. P(haver quatro cores) = 84/260 = 21/65 P(não haver quatro cores) = 1 - 21/65 = 44/65. O II é parecido, então, entendendo o I, acho que você consegue resolvê-lo. *Eu considerei x>=10 porque, caso contrário, na equação x1+x2+x3+x4 =10, eu teria que trabalhar com vários casos. A solução x1 =10, x2,x3,x4 = 0 não valeria, por exemplo. Até. Espero ter ajudado. Conheça o Windows Live Spaces, o site de relacionamentos do Messenger! Crie já o seu!Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ===
[obm-l] Vagas para Graduados na USP
Inscrição e Seleção de Graduados - 2008 De acordo com o Estatuto da USP, poderá ser concedida matrícula, nos cursos da USP, a portadores de diploma de curso superior devidamente registrado. A matrícula poderá ser deferida para o primeiro período letivo do curso, se resultarem vagas após a matrícula de alunos classificados em concurso vestibular e após o atendimento das transferências regimentais. A critério da Comissão de Graduação, poderá ser deferida para outros períodos letivos do curso, se resultarem vagas após a matrícula dos alunos regulares e o atendimento das transferências regimentais, estando os alunos sujeitos às adaptações curriculares necessárias. (Informações Acadêmicas - 2007). Número de vagas : Bacharelado em Matemática: 16 Bacharelado em Estatística: não há vagas Bacharelado em Matemática Aplicada: 06 Bacharelado em Matemática Aplicada e Computacional: 01 Bacharelado em Ciência da Computação: 04 Licenciatura em Matemática - diurno: 07 Licenciatura em Matemática - noturno: 32 Inscrição: 08 e 09 de janeiro de 2008, na Secretaria da Comissão de Graduação - sala 13 do Bloco B do IME. Documentos necessários: cópia de diploma, devidamente registrado, e do histórico escolar, ementa das disciplinas cursadas. Candidatos graduados em curso do IME ou de outra unidade da USP poderão apresentar apenas atestado de conclusão de curso. Critérios de Seleção: 1. Bacharelado em Matemática: serão selecionados para entrevista os candidatos que obtiverem nota maior ou igual a 5,0 (cinco) na prova de Cálculo Diferencial e Integral. Candidatos graduados pela USP não estão dispensados da prova. A classificação final dos candidatos será feita levando-se em conta a nota atribuída na prova, a entrevista e o currículo do candidato. Programa da prova de Cálculo Diferencial e Integral: Funções polinomiais, racionais, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas; função composta e função inversa. Limites: propriedades algébricas, cálculo de limites, Teorema do Confronto. Continuidade. Derivadas: definição, interpretações geométricas, regras de derivação, regra da cadeia, derivada da função inversa e derivação implícita. Aplicações. Máximos e mínimos, Teorema do Valor Médio. Gráficos. Aplicações. Fórmula de Taylor e aproximações de funções. Regras de L'Hospital. Aplicações. Integral de Riemann. Técnicas de integração. Aplicações: cálculos de volumes de revolução, comprimento de curvas, trabalho, densidade e massa. Referências Bibliográficas: 1)* *J. Stewart, Cálculo, vol. I, 4a. ed., Pioneira. 2) H. L. Guidorizzi, Um Curso de Cálculo, vol. I e II, ed. LTC, 2002. 2. Bacharelado em Estatística: serão selecionados os candidatos que obtiverem nota maior ou igual a 5,0 (cinco) em prova de Introdução à Probabilidade e Estatística. Candidatos graduados pela USP não estão dispensados da prova. A classificação dos candidatos será feita pela nota atribuída na prova e análise do currículo. No caso de empate a classificação será feita com base em uma entrevista. Programa da prova de Introdução à Probabilidade e Estatística: 1. Estatística Descritiva, 2. Probabilidades, 3. Variáveis Aleatórias Discretas. Principais modelos: Uniforme, Bernoulli, Binomial, Geométrica, Poisson e Hipergeométrica, 4. Variáveis Aleatórias Discretas Bidimensionais, 5. Variáveis Aleatórias Contínuas, 6. Estimação Pontual e por intervalo, 7. Testes de Hipóteses para média e proporção, 8. Testes de Qui-quadrado, 9. Testes de Comparação de Médias, 10. Regressão e Correlação. 3. Bacharelados em Matemática Aplicada e Matemática Aplicada e Computacional: serão selecionados os candidatos que obtiverem nota maior ou igual a 5,0 (cinco) na prova de Cálculo de Funções de uma Variável. Candidatos graduados pela USP não estão dispensados da prova. A classificação dos candidatos será feita pela nota atribuída na prova. No caso de empate a classificação será feita com base na análise do currículo ou entrevista. Programa da prova de Cálculo de Funções de uma Variável: Funções polinomiais, racionais, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas; função composta e função inversa. Limites: noção intuitiva e definição, propriedades algébricas, Teorema do Confronto. Continuidade. Derivadas: definição, interpretações geométricas, regras de derivação, regra da cadeia, derivada da função inversa e derivação implícita. Aplicações. Máximos e mínimos, Teorema do Valor Médio. Gráficos. Aplicações. Fórmula de Taylor e aproximações de funções. Regras de L'Hospital. Aplicações. Integral de Riemann. Integral definida e indefinida. Técnicas de integração. Teorema fundamental de cálculo. Aplicações: cálculo de áreas e volumes, trabalho, densidade e massa. 4. Bacharelado em Ciência da Computação: serão selecionados os candidatos que obtiverem nota maior ou igual a 7,0 (sete) na prova de Introdução à Computação. Candidatos graduados pela USP não estão dispensados da prova. A classificação dos candidatos será feita pela nota atribuída na prova. No caso de empate a classificação
Re: [obm-l] Exercicio olimpico
Se alguém souber inglês, pode tentar decifrar o que escreveram aqui: http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?t=173020 -- Fernando Oliveira
RE: [obm-l] Exercicio olimpico
has at least 2007 distinct prime factors. (in English: prove that exists a positive integer such that has at least 2007 distinct prime factors.) Prove que a expressão tem pelo menos 2007 fatores primos distintos. Date: Wed, 5 Dec 2007 11:03:25 -0200From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] Exercicio olimpicoSe alguém souber inglês, pode tentar decifrar o que escreveram aqui: http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?t=173020-- Fernando Oliveira _ Receba as últimas notícias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger com Alertas MSN! É GRÁTIS! http://alertas.br.msn.com/
Re: [obm-l] Exercicio olimpico
rust escreveu: se p divide (a^29 - 1)/(a - 1), com p>29, então p == 1 mod 29 e para todo primo p == 1 mod 29 existe pelo menos um a_p incongruente a 1 mod p tal que p divide [(a + lp)^29 - 1]/(a + lp - 1). Assim, pelo teorema do resto chinês, podemos escolher um a tal que a == a_p mod p_i, i = 1,2,3,...,n >= 2007 - Original Message - From: Fernando Oliveira To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, December 05, 2007 10:03 AM Subject: Re: [obm-l] Exercicio olimpico Se alguém souber inglês, pode tentar decifrar o que escreveram aqui: http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?t=173020 -- Fernando Oliveira
RE: [obm-l] probabilidades
Opa, Ralph. Eu já tinha lido outros e-mails seus com essa advertência, mas só agora percebi que nesse caso* seu alerta também era válido. Sou um dos alunos novos que aprenderam assim - que probabilidade é "caso favorável/caso possível". Vou até testar meu professor! *me refiro ao e-mail do ralph sobre o problema de probabilidade enviado pelo crmoraes, sobre sorteio de bolinha de gude. Enfim, muito obrigado (pelo elogio e pela aula). _ Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do trânsito com o Live Search Maps! http://www.livemaps.com.br/index.aspx?tr=true
