[obm-l] Res: [obm-l] Re: [obm-l] Eq. do 2º Grau de Coef. Inteiros
Olá, Consegui uma outra solução, que, por sinal, tem certa semelhança: Suponha a equação na forma ax^2+bx+c = 0, com discriminante b^2-4ac = 39. Como 39 é ímpar e 4ac é par, devemos ter b^2 ímpar, donde b, também, ímpar. Logo, suponhamos b = 2k+1, com k inteiro. Então, temos: b^2-4ac = 39 - (2k+1)^2-4ac = 39 - 4k^2+4k+1-4ac = 39 - 4(k^2+k-ac) = 38, e, como k^2+k-ac é inteiro, segue que 38 deve ser múltiplo de 4, o que sabemos não ser verdade. Um abraço, Eduardo - Mensagem original De: Rafael Cano [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sexta-feira, 29 de Fevereiro de 2008 2:24:53 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Eq. do 2º Grau de Coef. Inteiros Olá Primeiro é útil usar o seguinte fato: todo inteiro elevado ao quadrado deixa resto 0 ou 1 na divisão por 3 ou por 4 (tente provar isso...se não der mande outro email). Seja ax^2+bx+c com a, b, c inteiros. O discriminante é: b^2 - 4ac. Suponha por absurdo que b^2 - 4ac = 39. Então: b^2=39+4ac. Veja que dividindo os dois lados por 4 temos: (b^2)/4=39/4 + ac. Se fosse possível encontrar inteiros que satisfazem a igualdade, o resto do lado direito deveria ser 0 ou 1. Mas 39/4 deixa resto 3. Logo é impossível encontrar inteiros que satisfazem a igualdade, ou seja, o discriminante não pode ser 39. Abraços - Original Message - From: Pedro Júnior To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, February 28, 2008 11:17 PM Subject: [obm-l] Eq. do 2º Grau de Coef. Inteiros Dada uma equação do 2º Grau, com coeficientes inteiros, mostre que seu discriminante não pode ser igual a 39. Agradeço desde já... Atenciosamente Pedro Jr (João Pessoa) Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/
[obm-l] VARETAS
PESSOAL ALGUÉM PODERIA RESOLVER ESSAS, POR FAVOR De cada uma de três varetas de comprimento L quebra-se um pedaço. Calcule a probabilidade de que com esses três pedaços, seja possível se construir um triângulo. Quebra-se uma vareta em três pedaços. Calcule a probabilidade de que se possa formar um triângulo com esses pedaços. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
[obm-l] [OFF TOPIC] curriculo lates
Eric, Para cadastrar seu currículo na plataforma Lattes, acesse http://lattes.cnpq.br/ Lá encontrará as informações solicitadas para efetuar seu cadastro. []'S A.u.P. --- Eric Campos Bastos Guedes [EMAIL PROTECTED] escreveu: Prezados amigos, Primeiro, o probleminha sobre primos: Mostre que existe um real minimo c, aproximadamente c = 2,811321611... tal que para todo inteiro positivo n, tem-se que [c(n!)^2] eh um numero primo. (isto nos da a sucessao: 2, 11, 101, 1619, 40483, ...) Sobre o curriculo lates, gostaria muito de ter um, pois ja tenho alguns trabalhos publicados (livros, artigos, premiacoes etc) e percebi que a Kellem Correa Santos tem um Curriculo Lates. Ora, eu ja publiquei mais que ela, acho que muito mais, e tenho tantas premiacoes quanto ela. Por isso gostaria de saber como consigo ter um curriculo lates. [ ]'s. Eric. = http://geocities.yahoo.com.br/mathfire2001 www.mathfire.pop.com.br Formulas para primos Projeto Matematica para Todos [EMAIL PROTECTED] MSN: [EMAIL PROTECTED] = Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] VARETAS
1) De cada uma de três varetas de comprimento L quebra-se um pedaço. Calcule a probabilidade de que com esses três pedaços, seja possível se construir um triângulo. Bom, o problema nao explicita como a vareta eh quebrada, mas acho razoavel supor que a distribuicao de probabilidade de cada pedaco eh uniforme em [0,L] (em outras palavras, vou pressupor que, para cada pedaco, a probabilidade deste pedaco ter tamanho menor que a eh a/L). Tambem eh super razoavel supor que as 3 quebras sao independentes umas das outras. Neste caso, voce pode identificar o processo de quebrar as 3 varetas com a escolha de um ponto (x,y,z) no cubo [0,L]x[0,L]x[0,L] (isto eh, vertice na origem, faces paralelas aos eixos, outro vertice em (L,L,L)). De acordo com esta identficacao (e mediante as hipoteses que eu fiz acima), a probabilidade de voce escolher um ponto que esteja dentro de um solido S contido no cubo eh Volume(S)/L^3. Deixa eu esclarecer esta afirmacao com um exemplo. Suponha que voce quer a probabilidade de termos xa e yb e zc para a,b,c fixos entre 0 e L. Bom, estas 3 equacoes definem um paralelepipedozinho de volume abc no espaco x-y-z, entao teriamos Pr(xa e yb e zc)=abc/L^3. No caso do problema, queremos xy+z, yx+z e zx+y. Desenhe isso -- eh o solido dentro do cubo e dentro da superficie composta por estes 3 planos -- analiticamente, eh o tetraedro regular de vertices (0,0,0),(L,L,0),(L,0,L),(0,L,L) UNIAO com o tetraedro retangulo de vertices (L,L,0),(L,0,L),(0,L,L),(L,L,L). Na figura anexa, eh o tetraedro colorido MAIS o tetraedro transparente no canto superior direito da figura. Agora eh soh achar o volume deste solido por analitica, geometria ou sei lah. O volume do tetraedro colorido eh (Lraiz(2))^3 raiz(2)/12 = L^3/3, enquanto o do cantinho superior eh L^3/6. Somando e dividindo por L^3, voce acha a resposta, que eh 1/2=50%. 2) Quebra-se uma vareta em três pedaços. Calcule a probabilidade de que se possa formar um triângulo com esses pedaços. Esta jah apareceu aqui na lista... Deixa eu ver Aqui: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200706/msg00182.html Note que a solucao que eu escrevi lah faz uma hipotese de que voce escolhe os pontos de quebra ao acaso e independentemente, depois quebra a vareta. Nao creio que eh isso que uma pessoa normalmente faz quando quebra uma vareta em 3 pedacos; alias, quando uma pessoa quebra uma vareta em *dois* pedacos, nao costuma ser com a probabilidade do problema anterior tampouco -- a gente tende a quebrar mais perto do meio, raramente nas pontas. Abraco, Ralph attachment: Menor.png
Re: [obm-l] Diferença finita ( de novo)
agora sobre o somatório dessas p.as de outras ordens,elas saem fácil
sabendo a propriedade de somatorio de coeficiente binomial
somatorio [x=0 até b] de c(x+c, k) = c(b+c+1, k+1)
dai temos
somatorio [x=0 até n] de c(x-1, k) = c( n-1+1, k+1) =c( n,k+1)
sobre a sequencia { 3, 0, 5, 34 , 135, 452}
já tinham colocado em outro email que, apenas os primeiros termos não
definem uma sequencia, pois existem infinitas fórmulas que os geram,
que tem esses termos em comum, porém uma formula simples pra esses
termos é f(n)=2.3^(n) -7.n +1, a partir de f(0), ai o somatorio
nao sairia pelo metodo do seu email, mas sim o somatorio de termos de
uma p.g 3^n, e de uma p.a -7n +1,
o/
Em 28/02/08, Rodrigo Renji[EMAIL PROTECTED] escreveu:
agora sobre dua dúvida,, sobre o operador E (de expansão?)
o operador E, quando aplicado numa função f(x), faz ela ser deslocada,
sendo tomada f(x+1)
isto é a definição dele é Ef(x)= f(x+1)
as potencias maiores, podem ser definidas
E^k f(x)= f(x+k), k pode ser qualquer real, mas no cálculo de
diferenças finitas estamos apenas interessados quando k é inteiro.
exemplos
E 2^(x) = 2^(x+1)
Esen(x) = sen(x+1)
ai temos o operador delta que vou escrever como D, ele se definine como
Df(x)= f(x+1)-f(x), mas sabemos que f(x+1)= Ef(x), assim escrevemos
Df(x)= Ef(x)-f(x), como seria interessante colocar f(x) em evidencia em
Ef(x)-f(x), definimos a soma de dois operadores (A+B)f(x)=Af(x)+Bf(x)
(e produto pode ser definido tb, bla bla bla, tem que demonstrar um
monte de coisas nisso)
ai tomamos
Df(x)=(E-1) f(x) e dizemos que o operador D=E-1, pois para toda função
em que são aplicadas eles fazem a mesma coisa, tomar f(x+1)-f(x).
sobre os metodos, todos eles são da teoria de diferenças finitas.
abraços o/
Em 28/02/08, Rodrigo Renji[EMAIL PROTECTED] escreveu:
ah sim uma dedução que pode ser feita pra deduzir a formula das p.a de
ordem superior
para as progressões aritmeticas podemos escrever
an=a1+ (n-1).r = c(n-1,0) a1 + c(n-1,1) r
vamos deduzir agora a formula da p.a de ordem 2, montando o seguinte
esquema
o primeiro termo da p.a de ordem 2, vou chamar de b1, o n-esimo termo
vou chamar de bn
então podemos montar o esquema
b1b2--b3b4
b1-b1+a1---b1+2a1+r---b1+3a1 +3r
-a1--a1+r---a1+2r
rr
temos entao
b1=b1
b2=b1+a1
b3=b1+2a1+r
b4=b1+3a1+3r
dai percebemos que nesse casos, aparece sempre b1, com coeficiente 1
entao poderiamos deduzir
bn =b1
analisando os coeficientes de a1, nos bn, temos
b1=0a1
b2=1a1
b3=2a1
b4=3a1
perceba que nos casos tomados, bn, o coeficiente de a1, é sempre (n-1)
então ate agora temos bn =b1+ (n-1)a1
agora vamos deduzir o coeficiente de r
b1=0r
b2=0r
b3=1r
b4=3r
observe que para n=1 e e n=2, os coeficientes de r são zero,
poderiamos escrever entao
(n-1)(n-2).k como coeficiente de r, só que tem que ser válido quando
n=3, se n=3, temos
o coeficiente igual a 1, logo (3-1)(3-2).k=1 2.1.k=1, logo k=1/2
temos então o coeficiente de r igual a (n)(n-1)/2
a forma fica então
bn=b1+(n-1)a1+(n-1)(n-2).r/2
escreva agora essa expressão com coeficiente binomial
bn=c(n-1,0)b1+c(n-1,1)a1+c(n-1,2)r
e compare com a p.a escrita com coeficiente binomial
an=c(n-1,0)a1+c(n-1,1)r
as duas juntas
bn=c(n-1,0)b1+c(n-1,1)a1+c(n-1,2)r
an=c(n-1,0)a1+c(n-1,1)r
olhando esse padrão ja daria pra deduzir a formula da p.a de terceira
ordem
cn=c(n-1,0)c1+c(n-1,1)b1+c(n-1,2)a1 +c(n-1,3)r
onde c1, seria a o primeiro termo da p.a de ordem 3
e a de quarta ordem
dn=c(n-1,0)d1+c(n-1,1)c1+c(n-1,2)b1 +c(n-1,3)a1 +c(n-1,4)r
Em 25/02/08, Rodrigo Renji[EMAIL PROTECTED] escreveu:
acho que nao mandei o email inteiro da outra vez, aqui vai completo:
Pedro vou tentar explicar melhor o que eu sei de p.a's de outras
ordens (seguindo uma maneira informal e tentando deduzir a formula
geral)
primeiro as notações que vou usar, o coeficiente binomial n!/k!(n-k)
vou escrever como c(n,k)
vou começar fazendo o seguinte, analisando um polinomio do primeiro
grau, por exemplo...
y=2x+1. tomando valores, de x variando de 0, depois 1, depois 2, vamos
ver o que acontece
x=0 y=2.0+1 =1
x=1 y=2.1+1=3
x=2 y=2.2+1=5
x=3 y=2.3+1=7
vamos alinhar os valores de y em sequencia
1-3---5-7, tirando as diferenças
---2--2---2, ela é sempre constante igual a 2, então temos uma
p.a
mas o que aconteceria se tomassemos diferenças em um polinomio de grau
2? vamos ver o que acontece?, vamos tomar um polinomio simples de grau
2, por exemplo y=x^2
e tomar valores partindo de zero, e pulando de 1 em 1, vamos lá
