[obm-l] RES: [obm-l] Traição numa ilha grega - COMPLEMEN TAÇÃO!!!

2008-11-04 Por tôpico Bouskela 
Olá!
 
Este problema é bastante conhecido. Faltaram, entretanto, nesta versão que
você apresentou, algumas informações, sem as quais a solução (mesmo inexata
- ver adiante) não é possível:
 
1]   TODAS as mulheres gregas se reúnem uma única vez por dia, mas não falam
- ABERTAMENTE - sobre a traição dos parceiros das outras;
2]   EXATAMENTE, não há uma solução possível dentro da Lógica Cartesiana,
i.e., a solução possível é um tanto ou quanto "acochambrada";
3]   A Rainha não tem parceiro - pode-se assumir que seja lésbica;
4]   O enunciado clássico (e mais cuidadoso) deste problema é, dentre outras
variantes possíveis, o seguinte: 
 
Havia uma ilha habitada apenas por gaivotas. Algumas dessas gaivotas
contraíram uma doença letal, porém não contagiosa. O único sintoma da doença
é uma mancha escura na nuca, mas sem qualquer protuberância ou aumento de
sensibilidade na região, de modo que não é possível para a gaivota que tem a
mancha ter consciência disso, mas todas podem perceber facilmente a mancha
na nuca de cada uma das outras. Depois de alguns meses, as gaivotas
infectadas morrem de maneira terrível. Por isso, para minimizar o
sofrimento, quando uma gaivota tem certeza de possuir a doença, ela comete
suicídio exatamente às 23:00h do mesmo dia que toma conhecimento de estar
doente. Essas gaivotas são muitíssimo inteligentes, mas não  conseguem se
comunicar umas com as outras. Elas sabem contar e sabem qual é o número
total de gaivotas na ilha. Uma vez por dia, exatamente às 12:00h, todas elas
se reúnem para que umas vejam as manchas nas nucas das outras, mas nunca uma
consegue ver a mancha na própria nuca nem pode receber essa informação de
outras gaivotas. Se uma gaivota tem mancha na nuca, necessariamente tem a
doença. Durante os primeiros 39 dias de reuniões, nenhuma  delas se suicida.


Transcorridos 39 dias e feitas 39 reuniões, todas as gaivotas com mancha na
nuca se suicidaram às 23:00h.  

Desde a primeira reunião até o dia dos suicídios, não nasce e não morre
nenhuma gaivota, nenhuma vai embora e não chega nenhuma gaivota nova.
Quantas gaivotas se suicidaram e como elas descobriram que tinham a mancha?

 

By the way: Por que "Ojesed" = "desejO"^(-1) ??? Devido ao "mirror"??? 
 
Sds.,
AB
[EMAIL PROTECTED]
[EMAIL PROTECTED]   

 


  _  

De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Ojesed Mirror
Enviada em: terça-feira, 4 de novembro de 2008 23:08
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Traição numa ilha grega


As mulheres de uma ilha grega sabem quais delas estão sendo traídas por seus
perceiros, mas não sabem sobre si mesmas.
Se alguma delas tiver certeza da traíção de seu parceiro, tem o direito de
cortar o mal pela raíz.
Elas não falam sobre este assunto entre si.
Um dia chega a Rainha nesta ilha e afirma que lá existe pelo menos um
traidor e vai embora.
O que acontece depois disto ?
 
Ojesed.

[obm-l] Traição numa ilha grega

2008-11-04 Por tôpico Ojesed Mirror 
As mulheres de uma ilha grega sabem quais delas estão sendo traídas por seus 
perceiros, mas não sabem sobre si mesmas.
Se alguma delas tiver certeza da traíção de seu parceiro, tem o direito de 
cortar o mal pela raíz.
Elas não falam sobre este assunto entre si.
Um dia chega a Rainha nesta ilha e afirma que lá existe pelo menos um traidor e 
vai embora.
O que acontece depois disto ?

Ojesed.

Re: [obm-l] Geometria de Superfícies em R^3

2008-11-04 Por tôpico silverratio 
Retificando: não é diminuir a esfera até tocar a superfície em 1 _único_
ponto,
mas sim até encostar pela _primeira vez_ em um ou mais pontos.

Re: [obm-l] Geometria de Superfícies em R^3

2008-11-04 Por tôpico silverratio 
Oi,

Acompanhei a sua construção, mas meu problema está exatamente na parte
em que você parou. No livro do Manfredo, tem uma dica dizendo pra considerar
uma esfera em torno da superfície, e diminuí-la até que ela toque a
superfície em
um único ponto.
Você tornou precisa a idéia de que nesse ponto, os planos tangentes da
esfera
e da superfície coincidem, bem como o vetor normal (basta escolher uma
orientação
adequada da esfera).
Mas ainda não vejo como obter det( dN_p ) > 0 a partir disto.
Seria verdade que o dN da esfera e da superfície são o mesmo em p?

Valeu,

- Leandro.

RE: [obm-l] Geometria de Superf�cies em R^3

2008-11-04 Por tôpico LEANDRO L RECOVA 
Acho que tem uma demonstracao desse problema no livro do Barret O'Neill. 
Deixa eu ver se lembro. Quando voce diz det(dNp) > 0 isso tambem quer dizer 
que sua superficie tem curvatura positiva (Lembre que a curvatura gaussiana 
e definida como o produto dos autovalores da aplicacao normal de Gauss). 
Entao, vamos provar a afirmativa de que para toda a superficie M em R^3 
compacta ha um ponto onde a curvatura gaussiana K e estritatamente positiva.


Seja M a superficie compacta em R^3 compacta, e considere f:M->R a funcao 
f(p)=||p||^2. Em termos de coordenadas, f(p)=sum(x_{i}^2). Agora, f e 
diferencial e portanto continua e M e compacta. Entao, f atinge seu ponto de 
maximo em algum ponto m de M. Observe que f mede a distancia da origem, 
entao m e simplesmente o ponto de maxima distancia da origem r=||m|| > 0. 
Isso quer dizer que M e tangente em p a esfera S de radio r e M esta dentro 
da esfera S. (Agora, deixo o resto com voce).


Regards,

Leandro
Los Angeles, CA.


From: [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Geometria de Superfícies em R^3
Date: Tue, 4 Nov 2008 18:16:11 -0200

Olá,

Gostaria de uma solução para o seguinte problema:

Toda superfície regular (de dimensão 2), compacta, em R^3 possui
um ponto elíptico, isto é, um ponto p tal que det( dN_p ) > 0, onde
dN_p é a derivada da aplicação normal de Gauss em p.

Este é o problema 16, seção 3-3 do livro do Manfredo, Differential
Geometry of Curves and Surfaces.

- Leandro.



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Geometria de Superfícies em R^3

2008-11-04 Por tôpico silverratio 
Olá,

Gostaria de uma solução para o seguinte problema:

Toda superfície regular (de dimensão 2), compacta, em R^3 possui
um ponto elíptico, isto é, um ponto p tal que det( dN_p ) > 0, onde
dN_p é a derivada da aplicação normal de Gauss em p.

Este é o problema 16, seção 3-3 do livro do Manfredo, Differential
Geometry of Curves and Surfaces.

- Leandro.

[obm-l] exercicio de análise

2008-11-04 Por tôpico Adriano Dutra Teixeira 
Alguém poderia me ajudar nestes dois itens por favor?
 
V ou F. Justifique.
 
- Existe f: (-1,3) U (3,+oo) -> (0,+oo) função contínua e bijetora, com inversa 
contínua.
 
- X = { (x,y) no R^2; x^5 - y = 1 e -10<= x<=100} é conexo e compacto.

Desde já agradeço.
Adriano.


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