Re: [obm-l] Triangulos - (area)

[Palmerim Soares]

Olá Fabricio!
Você está certo, considerei o lado prolongado como se fosse o lado do
triângulo equilátero EDF, o que não é verdade; esse lado deve ser calculado
pela lei dos cossenos primeiro, como você fez. Muito obrigado pela correção!

Palmerim

2009/3/21 fabrici...@usp.br 

> // Sei que esse email é antigo, mas só hoje abri.
>
> Palmerim, acredito que o lado do triângulo DEF não seja 1,1 x (AC).
>
> Chamando de 'x' a medida do lado do triângulo ABC, e 'y' a medida do lado
> do triângulo DEF, e aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo destacado em
> vermelho:
>
> y^2 = (1,1x)^2 + (0,1x)^2 - 2.(1,1x).(0,1x).cos120
> y^2 = 1,21x^2 + 0,01x^2 - 2.1,1.0,1.x^2.(-0,5)
> y^2 = 1,33x^2
>
> Sendo A1 = área de ABC e A2 = área de DEF:
>
> A1/A2 = x^2/y^2 = x^2/(1,33x^2) = 1/1,33 = 100/133. Será que é isso?
>
>
>
>
>
>
>
> On Oct 15, 2007, at 11:38 , Palmerim Soares wrote:
>
>  Desculpem a falha, mas a razao de semelhanca nao eh 1/10 e sim 11/10 (ou
>> 10/11) e portanto a razao entre as areas sera 121/100 (ou 100/121).
>> (O lado do triangulo maior vale 1 + 1/10 = 11/10)
>> Palmerim
>>
>>
>> Em 15/10/07, Palmerim Soares  escreveu:
>> Ola Rejane,
>>
>> o triangulo DEF tambem eh equilatero (abaixo eu explico), so que,
>> natualmente, maior que o triangulo ABC. Ou seja, eles sao semelhantes, com
>> razao de semelhanca k = 10/100, ou melhor, k = 1/10. Recorde agora que se a
>> razao de semelhanca entre duas figura eh k, entao a razao entre suas areas
>> eh k². Portanto, a razao entre as areas sera:
>> 1/100.
>>
>> Por que o triangulo DEF tambem eh equilatero? Repare que os 3 triangulos
>> ADE, EBF e CDF (ops!) sao congruentes entre si, pelo caso LAL. Por exemplo,
>> considerando os triangulos ADE e EBF, temos que o lado BE eh congruente ao
>> AD, o angulo EBF eh congruente ao angulo EAD (ambos de medida igual a 120º)
>> e o lado BF eh congruente a AE, e assim, os lados DE e EF tem a mesma
>> medida. Usando o mesmo raciocinio, voce conclui que o lado DF tem a mesma
>> medida de DE e, consequentemente, de EF, provando queo triangulo DEF eh
>> equilatero e possui os mesmos angulos do triangulo ABC (por isso eles sao
>> semelhantes).
>> Espero que tenha ajudado,
>>
>> Um abraco,
>> Palmerim
>>
>>
>>
>> Em 15/10/07, Rejane  escreveu:
>> 
>> Por Favor, poderiam me ajudar com essa questão?
>>
>>
>> Obrigada
>>
>>
>> Os três lados do triângulo eqüilátero ABC foram prolongados de segmentos
>> AD, BE e CF de
>>
>> modo que m(AD) = m(BE) = m(CF) e que a medida do segmento AD corresponde a
>> 10% da
>>
>> medida do lado AC.
>>
>> Encontrar a razão entre as áreas dos triângulos ABC e DEF.
>>
>>
>>
>>
>
>


-- 
Dharmo rakshati rakshatah

"O Dharma protege aquele que protege o Dharma"

[obm-l] como ensinar funcao composta (a volta)

[Hermann]

 Caros colegas gostaria de saber como ensinam que

 y=(sex(x^3))^5
 é a seguinte composição das funções:

u(x)=x^3
v(u)=sen(u)
y(v)=v^5

não vi em nenhum livro (se existir algum livro que ensine isto por favor me 
indique)
agradeço
abraços 
Hermann

Re: [obm-l] 6 amigos no cinema

[JOSE AIRTON CARNEIRO]

É como o Paulo Cesar,Rafael Forte e Luis Lopes resolveram, dá 72.
Agora o erro do Palmerim é que ele está esquecendo que dentre esses 240
possíveis agrupamentos, também estão os que possuem 3 rapazes juntos.Que são
exatamente 72.

2009/3/20 Luís Lopes 

> Sauda,c~oes,
>
> Vou me arriscar mas vou escrever pouco.
>
> Chame de P as duas moças juntas. Elas formam
> um bloco e sobram 5 lugares. Como os rapazes
> r não sentam juntos, as duas disposições possíveis
> nas poltronas são:
>
> rMrPr (a)
> rPrMr (b)
>
> Então faço (a) e dobro o resultado para considerar (b).
> (3,2) é o símbolo de combinação.
>
> O P é dado por (3,2)=3.
>
> R(3)M(1)R(2)P(3,2)R(1)=3X1X2X3X1=18
> Mas P pode permutar. Logo, 18X2=36.
>
> E dobrando para levar em conta a
> disposição (b), encontro 72.
>
> []'s
> Luís
>
> --
> Date: Fri, 20 Mar 2009 09:42:24 -0300
> Subject: Re: [obm-l] 6 amigos no cinema
> From: palmerimsoa...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
>   OPS!
>
> quem escreveu o texto abaixo fui eu Palmerim. Enviei sem querer pelo e-mail
> do meu amigo Ney Falcao quando tentava ajuda-lo a resolver a questão.
> Afinal, a resposta é 72 ou 144, amigos?
>
> Palmerim
>
>
> 2009/3/20 Ney Falcao 
>
> Olá Ney, Paulo Cesar e Rafael
> Geralmente há mais de uma forma de resolver esses problemas, e algumas
> vezes acabamos deixando escapar algum detalhe (deve ser por isso que muitos
> alunos "odeiam" análise combinatória). Devo ter deixado escapar algum detalhe,
> porque a solução está parecendo outra para mim, mas não consigo detectar a
> falha. Ajudem-me, se for possível. Analisei da seguinte forma:
>
> 1)   Se os rapazes e as moças pudessem se sentar em qualquer das seis
> poltronas e do lado de quem quisessem (independente do sexo) então seria um
> problema trivial de permutação, teríamos 6! = 720. Mas como duas moças devem
> estar sempre juntas, podemos considerar as duas moças como se fossem uma só
> pessoa, e assim, ao invés de 6 pessoas, contaríamos 5 pessoas e teríamos 5!
> = 120. Só que as duas moças podem permutar entre si (2! = 2) e para cada
> permutação das moças teremos as 120 permutações do grupo todo. Portanto, há
> 2 x 120 = 240 grupamentos que podem ser formados onde duas moças estão
> sempre juntas.
>
> 2)   Só que entre esses possíveis 240 grupamentos estão incluídos aqueles
> onde há dois rapazes sempre juntos também. Então, precisamos retirar todos
> os grupamentos que contém 2 rapazes juntos e também contém 2 moças juntas e
> assim restarão só os grupamentos onde há 2 moças juntas, mas não há 2
> rapazes juntos, certo?
>
> 3)   Agora, para calcular quantos grupamentos podemos formar onde há 2
> rapazes sempre juntos e 2 moças sempre juntas, podemos fazer como fizemos
> para o cálculo anterior: consideramos 2 moças como se fossem 1 só pessoa e
> consideramos dois rapazes come se fossem 1 só pessoa. Neste caso, então, das
> 6 pessoas passaríamos a ter apenas 4 “pessoas’ para permutar, ou seja, 4! =
> 24. Mas, não podemos esquecer que os dois rapazes que estão juntos podem
> permutar entre si (2!=2) e o mesmo se dá com as duas moças juntas (2!=2).
> Assim, teremos 24 X 2 X 2 = 96 grupamentos onde há 2 rapazes sempre juntos e
> 2 moças sempre juntas.
>
> 4)  Finalmente, 240 – 96 = 144.
>
> A pergunta agora é: onde foi que eu errei???
>
> Abraços
>
> Palmerim
>
>
>
> Seis amigos vão ao cinema, sendo 3 rapazes e 3 moças. De quantas formas
> poderemos colocá-los dispostos numa mesma fila, em seis poltronas vizinhas,
> de modo que duas moças estejam sempre juntas e dois rapazes nunca estejam
> juntos?
>
>
>  --
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[Victor Jenkins]

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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