[obm-l] Triângulo

2009-06-04 Por tôpico ruy de oliveira souza 
Não saiu...Não me parece tão dificil, mas não estou conseguindo
enxergar...Se alguém conseguir fazer , agradeço antecipadamente...
 " Seja o triângulo ABC. No lado AC marcamos o ponto E e no lado AB o ponto
Q de tal maneira que a intersecção de BE e QC, seja o ponto P. Sabendo-se
que a área do triângulo PEC é 7, a área do triângulo BPC é 7 e a área do
triângulo PQB é 3, determine a área do quadrilátero AEPQ.

[obm-l] Re: [obm-l] Número de Soluções - Eq . Modular

2009-06-04 Por tôpico lucianarodriggues 
Em 02/06/2009 23:13, Carlos Nehab < ne...@infolink.com.br > escreveu:
Oi, Fabricio,Em minha opinião o que o examinador deseja nestes casos é exatamente perceber sua maturidade para resolver o problema graficamente..., poisnão interesse no braçal.No caso, a interseção da clásica "letra W" com uma parabolinha "deitada"...Abraços,Nehabfabrici...@usp.br escreveu:> Determinar o número de soluções da equação | |x+1| - 2 | = sqrt(x+4)>> | | -> módulo>> sqrt( ) -> raiz quadrada>> Esse problema caiu em alguma vestibular do Mackenzie. Resolvi > construindo os gráficos, mas creio que não era essa a resposta > esperada pelos examinadores.>> Na tentativa de elevar os membros ao quadrado, aparecem equações de 2º > grau cujas raízes não são racionais, o que torna b
 astante trabalhoso > verificar a validade das mesmas.>> Alguém enxerga alguma maneira simples de verificar a quantidade de > soluções reais?>> .> => Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> =>=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Re: [obm-l] Mais sobre bolas e urnas

2009-06-04 Por tôpico lucianarodriggues 
Em 01/06/2009 13:46, Rafael Ando < rafael.a...@gmail.com > escreveu:
A chance de tirar preto 2 vezes vai ser o complemento da probabilidade de tirar 0 ou 1 bolas pretas (exatamente). A chance de tirar 0 eh (0.9)^10... Falta calcular a chance de tirar 1 bola preta (exatamente).A probabilidade de tirar 1 bola preta na primeira posicao eh 1/10 * (9/10)^9... e a mesma coisa para segunda posicao, terceira, etc. Entao a probabilidade de tirar 1 bola preta eh 10 * 1/10 * (9/10)^9 = (0.9)^9. (mais formalmente, a probabilidade de tirar preto exatamente k vezes eh C(10,k)*9^(10-k) / 10^10)Logo, a chance de tirar preto pelo menos 2 vezes eh 1-(0.9)^10 - (0.9)^9 = 26.4% (se eu nao tiver errado em conta).
2009/6/1 Fernando Lima Gama Junior 


Boa, gostei da solução. Mas então vamos dificultar para exigir uma resposta mais formal. Qual a chance de eu tirar pelo menos 2 bolas pretas?
Fernando GamaSent from Brasilia, DF, Brazil


2009/6/1 Rafael Ando 
Olha só... A chance de vc tirar todas brancas é: (9/10)^10 = 0.3487 (aproximadamente). Caso isso não aconteça, vc tirou a preta pelo menos uma vez. A chance disso ocorrer é, portanto, 1-(0.9)^10 = 0.6513 (aprox.), ou 65.13%.


2009/6/1 Fernando Lima Gama Junior 



Outra questão.

Tenha uma urna com 10 bolas, sendo uma preta e 9 brancas. Eu faço dez retiradas, com reposição. Qual a chance de que eu tenha retirado a bola preta pelo menos uma vez?

Fernando GamaSent from Brasília, Brazilian Federal District, Brazil



-- Rafael





-- Rafael
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Re: RES: [obm-l] Geometria Plana CN

2009-06-04 Por tôpico lucianarodriggues 
Em 04/06/2009 10:23, Nhampari Midori < barz...@dglnet.com.br > escreveu:

v\:* {behavior:url(#default#VML);} o\:* {behavior:url(#default#VML);} w\:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);}
st1\:*{behavior:url(#default#ieooui) }


Olá João Gabriel
É bem conhecido que os pontos simétricos do ortocentro em relação aos lados de um triângulo estão sobre a circunferência circunscrita.
Usando esse fato fica fácil de se ver que X é o simétrico de H com relação a M.
Seja P o pé da altura relativa ao vértice B com relação ao lado AC. Examinando o triângulo YHX notamos que PM é a base média com relação ao lado XY.
Assim XY mede o dobro de PM. Agora PM é a metade do lado BC ( basta olhar para o triângulo retângulo BPC).
Conclusão XY=BC=27.
Veja se está claro.
Um abraço.
Nhampari.
 
 




De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Joâo Gabriel PreturlanEnviada em: quarta-feira, 3 de junho de 2009 23:25Para: OBM-LAssunto: [obm-l] Geometria Plana CN

 
Gostaria de ajuda na seguinte questão:
 
“Sejam o triângulo ABC de lados AB= 25, AC=26, BC=27cm, H o ortocentro de ABC e M o ponto médio do lado BC. Seja X o ponto em que a reta HM intersecta o arco BC(que não contém A) da circunferência circunscrita a ABC. Seja Y o ponto de interseção da reta BH com a circunferência, distinto de B. Determine a medida de XY.a)28b)27c)26d)25e)24”
 
[]’s
João Gabriel Preturlan


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Re: [obm-l] Mais sobre bolas e urnas

2009-06-04 Por tôpico lucianarodriggues 
Em 01/06/2009 10:09, Fernando Lima Gama Junior < fgam...@gmail.com > escreveu:

Boa, gostei da solução. Mas então vamos dificultar para exigir uma resposta mais formal. Qual a chance de eu tirar pelo menos 2 bolas pretas?
Fernando GamaSent from Brasilia, DF, Brazil
2009/6/1 Rafael Ando 
Olha só... A chance de vc tirar todas brancas é: (9/10)^10 = 0.3487 (aproximadamente). Caso isso não aconteça, vc tirou a preta pelo menos uma vez. A chance disso ocorrer é, portanto, 1-(0.9)^10 = 0.6513 (aprox.), ou 65.13%.
2009/6/1 Fernando Lima Gama Junior 



Outra questão.

Tenha uma urna com 10 bolas, sendo uma preta e 9 brancas. Eu faço dez retiradas, com reposição. Qual a chance de que eu tenha retirado a bola preta pelo menos uma vez?

Fernando GamaSent from Brasília, Brazilian Federal District, Brazil



-- Rafael


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[obm-l] 2^x=1/x

2009-06-04 Por tôpico Pedro Pozzobon 
Como resolver algebricamente a equação 2^x=1/x?
Fazendo a solução gráfica percebe-se que existe uma solução real, mas
como determiná-la?

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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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RES: [obm-l] Geometria Plana CN

2009-06-04 Por tôpico Nhampari Midori 
Olá João Gabriel

É bem conhecido que os pontos simétricos do ortocentro em relação aos lados
de um triângulo estão sobre a circunferência circunscrita.

Usando esse fato fica fácil de se ver que X é o simétrico de H com relação a
M.

Seja P o pé da altura relativa ao vértice B com relação ao lado AC.
Examinando o triângulo YHX notamos que PM é a base média com relação ao lado
XY.

Assim XY mede o dobro de PM. Agora PM é a metade do lado BC ( basta olhar
para o triângulo retângulo BPC).

Conclusão XY=BC=27.

Veja se está claro.

Um abraço.

Nhampari.

 

 

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De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Joâo Gabriel Preturlan
Enviada em: quarta-feira, 3 de junho de 2009 23:25
Para: OBM-L
Assunto: [obm-l] Geometria Plana CN

 

Gostaria de ajuda na seguinte questão:

 

“Sejam o triângulo ABC de lados AB= 25, AC=26, BC=27cm, H o ortocentro de
ABC e M o ponto médio do lado BC. Seja X o ponto em que a reta HM intersecta
o arco BC(que não contém A) da circunferência circunscrita a ABC. Seja Y o
ponto de interseção da reta BH com a circunferência, distinto de B.
Determine a medida de XY.

a)28
b)27
c)26
d)25
e)24”

 

[]’s

João Gabriel Preturlan