Re: [obm-l] Justificativa

2010-02-11 Por tôpico Bernardo Freitas Paulo da Costa 
Só pra mostrar que o problema é muito legal mesmo, imagine que já
temos "estatística suficiente" dos chutes a gol. Ou seja, sabemos que
o nosso artilheiro já fez "muitos" (N) chutes a gol. Eu tenho quase
certeza que dá para provar que, para ele ultrapassar uma porcentagem
da forma a/b, com a < b < N, ele deve passar por a/b. Ou talvez as
hipóteses tenham que ser um tantinho mais fortes.

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

2010/2/11 Ralph Teixeira :
> Gostei deste problema, Marcone. Quase dei a resposta errada sem pensar o
> suficiente. O número 80% é muito especial... Vejamos:
>
> Lema: sejam a, b inteiros positivos. Se a/b<1/n, então a/(b+1)<=1/n.
>
> Demonstração:
> a/b<1/n implica
> na na<=b+1 implica
> a/(b+1)<=1/n
>
> Corolário: tome n=5; se a porcentagem a/b de erros nos chutes a gol é maior
> que 1/5=20%, então no próximo chute a gol ela continua sendo 20% ou mais;
> afinal, mesmo que o cara erre o gol, o denominador aumenta de 1, e a
> proporção desce para a/(b+1), que é ainda >=20% (na pior hipótese, 20%
> exatos).
>
> Corolário do corolário: é impossível passar de >20% de erros para <20% de
> erros sem passar por 20% exato.
>
> Corolário do corol...: se ele passou de <80% de acertos para >80% de
> acertos, tem que passar por 80% de acertos.
>
> Generalização: isto vale para qualquer porcentagem do tipo 1-1/n, isto é,
> (n-1)/n. Eles devem ter escolhido 4/5=80% porque, convenhamos, é uma
> porcentagem bem bonitinha... :)
>
> Generalização 2: Alguma outra porcentagem (além das do tipo n/(n+1)) não
> pode ser "ultrapassada" sem ser "alcançada"? A resposta é NÃO (exceto por
> casos triviais como 0% ou 100%). Melhor, eu arrumo um contra-exemplo que
> mata esta questão para TODAS as outras porcentagens, inclusive os tais dos
> 81% -- tá vendo qual é o contra-exemplo? :) :) :) :)
>
> Abraço,
>    Ralph
> 2010/2/10 marcone augusto araújo borges 
>>
>>   Um artilheiro mantém uma contagem g(n) de gols bem-sucedidos dentre os n
>> chutes a gol q fez até determinado
>>  momento numa temporada.Em certo momento,no início da temporada,g(n) era
>> menor do q 80% dos n chutes a gol
>>  feitos até então;já no final,esse número g(n) era maior do q 80% de
>> n.Houve algum momento durante a temporada
>>  em q g(n) era exatamente igual a 80% dos n chutes a gol até então
>> feitos?E o q acontece se trocarmos 80% por
>>  81%?
>>   Fazendo algumas contas eu diria q para 80%,sim e para 81%,não.Mas não
>> tenho uma uma explicação mais concis-
>>  tente.Uma justificativa.Alguem ajudaria?

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Justificativa

2010-02-11 Por tôpico Ralph Teixeira 
Gostei deste problema, Marcone. Quase dei a resposta errada sem pensar o
suficiente. O número 80% é muito especial... Vejamos:

Lema: sejam a, b inteiros positivos. Se a/b<1/n, então a/(b+1)<=1/n.

Demonstração:
a/b<1/n implica
na=20% (na pior hipótese, 20%
exatos).

Corolário do corolário: é impossível passar de >20% de erros para <20% de
erros sem passar por 20% exato.

Corolário do corol...: se ele passou de <80% de acertos para >80% de
acertos, tem que passar por 80% de acertos.

Generalização: isto vale para qualquer porcentagem do tipo 1-1/n, isto é,
(n-1)/n. Eles devem ter escolhido 4/5=80% porque, convenhamos, é uma
porcentagem bem bonitinha... :)

Generalização 2: Alguma outra porcentagem (além das do tipo n/(n+1)) não
pode ser "ultrapassada" sem ser "alcançada"? A resposta é NÃO (exceto por
casos triviais como 0% ou 100%). Melhor, eu arrumo um contra-exemplo que
mata esta questão para TODAS as outras porcentagens, inclusive os tais dos
81% -- tá vendo qual é o contra-exemplo? :) :) :) :)

Abraço,
   Ralph
2010/2/10 marcone augusto araújo borges 

>   Um artilheiro mantém uma contagem g(n) de gols bem-sucedidos dentre os n
> chutes a gol q fez até determinado
>  momento numa temporada.Em certo momento,no início da temporada,g(n) era
> menor do q 80% dos n chutes a gol
>  feitos até então;já no final,esse número g(n) era maior do q 80% de
> n.Houve algum momento durante a temporada
>  em q g(n) era exatamente igual a 80% dos n chutes a gol até então feitos?E
> o q acontece se trocarmos 80% por
>  81%?
>   Fazendo algumas contas eu diria q para 80%,sim e para 81%,não.Mas não
> tenho uma uma explicação mais concis-
>  tente.Uma justificativa.Alguem ajudaria?
>
>
> --
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2010-02-11 Por tôpico nicolau 

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[obm-l] Potências

2010-02-11 Por tôpico Jefferson Franca 
Será que alguém pode me ajudar com esta questão: Qual a soma dos algarismos do 
número 2^10 + 3^8  + 4^8 + 5^5 + 7^3 ?
Tentei achar algum modo diferente de fazer as contas, porém, não encontrei.
Abs



  

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