Re: [obm-l] distancia no trapezio
Olá Luis, Trace de D uma paralela ao lado BC que encontra AB por exemplo em E. Observe que BE = 4 e o triângulo EDA é isósceles e, donde EA = 6. Logo AB = 10 , ok ? . Verifique se esta ideia está correta . Abraços Carlos Victor Em 9 de janeiro de 2011 13:56, Luís Lopes escreveu: > Sauda¸c~oes, > > Pediram-me para resolver o seguinte problema. > > No trapezio ABCD, CD=4 e DA=6. E tambem B=\alpha e D=2\alpha. > Calcular AB. > > O "desenho" do trapezio eh > > C o---o D > > > > B o---o A > > > Abra¸cos, > Luis > >
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Infinitas soluções(número s inteiros)
Aprendi esta ideia num problema de uma IMO: -- (1,1,1) eh solucao. -- Pense na equacao como uma quadratica em x: x^2-(3yz)x+(y^2+z^2)=0. A soma das raizes eh 3yz. Entao, se x=a eh uma solucao, a outra eh x=3yz-a. -- Em outras palavras, o que mostramos eh que se (x,y,z) eh solucao, entao (3yz-x,y,z) tambem eh (o que poderia ser verificado diretamente). -- Por simetria, (x,3xz-y,z) e (x,y,3xy-z) tambem servem. -- Isso gera uma famila de solucoes: (1,1,1) -> (3.1.1-1,1,1)=(2,1,1) -> (2,3.1.1-1,1)=(2,5,1) -> (2,5,3.2.5-1)=(2,5,29) -> (3.5.29-2,5,29) -> ...-> -- Note que na construcao eu escolhi sempre trocar o MENOR dos numeros (x,y,z). Entao a cada passo a soma da terna passou de x+y+z para (3yz-x)+(y+z), onde x eh o menor dos tres numeros. Como claramente 3yz-x>x (pois 3yz>=3.x.1>2x), entao a soma eh estritamente crescente, e as ternas sao todas diferentes. Abraco, Ralph. 2011/1/9 marcone augusto araújo borges : > corrigindo: x^2 + y^2 + z^2 = 3xyz > > > From: marconeborge...@hotmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: [obm-l] Infinitas soluções(números inteiros) > Date: Sun, 9 Jan 2011 02:10:07 + > > mostre q a equação x^2 + y^2 +z^2 = xyz tem infinitas soluções onde x,y,z > são números inteiros. > Agradeço a todos q ajudarem. > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatorial não é quadrado pe rfeito
Esse problema rodou pela lista há um tempo atrás. A idéia é usar o postulado de bertrand que diz que para n>3 existe um primo entre n e 2n-2. abç 2011/1/9 Bernardo Freitas Paulo da Costa > Veja que um inteiro N é um quadrado perfeito quando todos os fatores > primos dividem um número par de vezes N. Daí, considere o maior número > primo p <= N, e veja se ele pode dividir N um número par de vezes. Eu > aposto que não. > > abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > > 2011/1/9 Paulo Argolo : > > Caros Colegas, > > > > Como provar que o fatorial de um número natural maior que 1 não é um > > quadrado perfeito? > > > > > > Abraços! > > Paulo Argolo > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = >
[obm-l] Re: [obm-l] Fatorial não é quadrado perfeito
Veja que um inteiro N é um quadrado perfeito quando todos os fatores primos dividem um número par de vezes N. Daí, considere o maior número primo p <= N, e veja se ele pode dividir N um número par de vezes. Eu aposto que não. abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa 2011/1/9 Paulo Argolo : > Caros Colegas, > > Como provar que o fatorial de um número natural maior que 1 não é um > quadrado perfeito? > > > Abraços! > Paulo Argolo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] distancia no trapezio
Sauda¸c~oes, Pediram-me para resolver o seguinte problema. No trapezio ABCD, CD=4 e DA=6. E tambem B=\alpha e D=2\alpha. Calcular AB. O "desenho" do trapezio eh C o---o D B o---o A Abra¸cos, Luis
[obm-l] RE: [obm-l] indução finita
Sauda¸c~oes, oi Eder,
Embora não usando a sugestão do Elon, nos exercícios 11 e 56 do
Manual de Indução (ver www.escolademestres.com) demonstro
tal resultado.
E acredito que no exercício 12 você encontre elementos para fazer a
demonstração como sugerido.
Abraços,
Luis
Date: Sun, 9 Jan 2011 05:56:07 -0800
From: eder_it...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] indução finita
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Pessoal,
Depois de passar muito tempo meditando sobre o exercício abaixo (consta num
artigo do Elon Lages Lima publicado na Eureka), resolvi enviar para a lista. Se
alguém puder resolver, fico muito agradecido... Eis a questão:
Para todo n em N, ponha x_n = { (n+1)^2 / [n(n+2)] }^n e prove por indução que
se tem x_n < (n+2)/(n+1). Conclua que a seqüência de termo geral x_n
=[(n+1)/n]^n é crescente.
Sugestão: x_(n+1)=[(n+2)/(n+1)]^3.[n/(n+3)].x_n. (será que está certo
isso???).
Obrigado,
Eder
[obm-l] indução finita
Pessoal,
Depois de passar muito tempo meditando sobre o exercício abaixo (consta num
artigo do Elon Lages Lima publicado na Eureka), resolvi enviar para a lista. Se
alguém puder resolver, fico muito agradecido... Eis a questão:
Para todo n em N, ponha x_n = { (n+1)^2 / [n(n+2)] }^n e prove por indução que
se tem x_n < (n+2)/(n+1). Conclua que a seqüência de termo geral x_n
=[(n+1)/n]^n é crescente.
Sugestão: x_(n+1)=[(n+2)/(n+1)]^3.[n/(n+3)].x_n. (será que está certo
isso???).
Obrigado,
Eder
[obm-l] Fatorial não é quadrado perfeito
Caros Colegas,Como provar que o fatorial de um número natural maior que 1 não é um quadrado perfeito?Abraços!Paulo Argolo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
