Re: [obm-l] produto interno
Em 06/05/11, Samuel Wainersswai...@hotmail.com escreveu: qual a diferença entre produto hermetiano e produto interno?sempre ouvi falar em operador hermetiano, não em produto hermetiano. Eles são a mesma coisa? Para toda matriz simétrica A, existe uma matriz invertível P tq: A = (P^-1) D (P) onde D é diagonal.?Usa isso num teorema que estou lendo, mas é fato? Bem, é um fato demonstrável; é fácil achar em bons livros de álgebra linear. Normalmente ele vem depois de uma série de teoremas. Mas o que você precisa saber para pesquisar é o seguinte: 0 - Duas matrizes A,B são ditas semelhantes se A=P*B*(P^-1) em que P é uma matriz conveniente. 1 - Uma matriz quadrada A é dita diagonalizável se é semelhante a uma matriz diagonal. Teorema: toda matriz simétrica é diagonalizável! Entre o 1 e o teorema, se costuma apelar para umas teorias fáceis de aprender e um pouco difíceis de testar ;-P Topa uma leitura online? http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/ 100% full, disponível para download. E um review http://www.randomhacks.net/articles/2007/03/07/hefferon-linear-algebra-review -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Outro problema com Geometria
Primeiramente boa tarde a todos, Meu professor de matemática me propôs o seguinte problema: Dado um triângulo equilátero de lados A,B,C, um ponto P dentro do triângulo é tal que PA, PB, PC valem 3,4,5 respectivamente . Calculale a área do triângulo ABC. []'s João
Re: [obm-l] Outro problema com Geometria
Uma versão um pouco mais difícil deste caiu na Primeira Olimpiada Iberoamericana de Matemática, em 1985... Claro que dá para fazer por muita Geometria Analítica ou muita Trigonometria, mas uma solução bonitinha (que é a do Teorema de Pompeiu) é a seguinte: -- Faça um desenho (claro!), incluindo ABC e P (GIF anexo). Vou supor que A-B-C está no sentido anti-horário. -- Gire o triângulo APB de 60 graus, no sentido anti-horário, em torno de A obtendo o novo triângulo AP'C. Como APP´ é equilátero, temos PP'=3. -- O triângulo PP'C é 3-4-5, e então retângulo em P'. -- Assim, o ângulo AP´C é 150 graus. Use a lei dos cossenos no triângulo AP´C, ache o lado de ABC e termine o problema. No problema original da OIbM, não era 3-4-5 não, eram outros números x, y e z... Então, se você quiser resolver este caso geral, ou não quiser usar a lei dos cossenos: -- Rodando BPC 60 graus (anti-horário) em torno de B, obtém-se BP''A. BPP'' é equilátero y-y-y, então APP'' é x-y-z também. -- Rodando CPA 60 graus (anti-horário) em torno de C, obtém-se CP'''B. Analogamente, CPP''' é equilátero (z-z-z) e BPP''' é 3-4-5 de novo. Mas os três triângulos que giramos formam o triângulo original! Assim, sendo S a área pdeida, temos que 2S = soma das áreas dos 3 equiláteros, mais as áreas dos 3 triangulos x-y-z que achamos! Em suma: 2S = (x^2+y^2+z^2)raiz(3)/4 + 3.raiz(p(p-x)(p-y)(p-z)) onde p=(x+y+z)/2. Jogue os valores de x, y e z e termine tudo. Abraço, Ralph 2011/5/11 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com: Primeiramente boa tarde a todos, Meu professor de matemática me propôs o seguinte problema: Dado um triângulo equilátero de lados A,B,C, um ponto P dentro do triângulo é tal que PA, PB, PC valem 3,4,5 respectivamente . Calculale a área do triângulo ABC. []'s João attachment: A.gif
[obm-l] Matemática em SP
Olá, pessoal. Já tenho graduação, mas gostaria de fazer uma graduação agora de Matemática. Quais as melhores faculdades de Matemática aqui em São Paulo (capital e Grande São Paulo) ? Obs: Pensei em fazer na USP, mas lá não tem bacharelado em Matemática à noite. Tem apenas Matemática Aplicada e Computacional. O que eu gostaria mesmo é de fazer Matemática Pura (quanto mais abstrato pra mim melhor). Obs2: Sei que é off-topic esta mensagem, mas quem puder me aconselhar, em pvt, agradeceria. Abraços, Rafael
[obm-l] Re: [obm-l] Matemática em SP
Outra coisa: Fiquei sabendo sobre um programa de ingresso diferenciado no curso de graduação em Matemática que tem lá na USP para aqueles que já tem graduação em qualquer curso (independente de ter sido na USP ou não) ? Ou seja, para estes não seria necessário se submeter à Fuvest para ingressar no curso de Mat. lá no IME. Sabem de algo ? Conhecem algo parecido ? Regards, Rafael - Original Message - From: Rafael To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, May 11, 2011 8:27 PM Subject: [obm-l] Matemática em SP Olá, pessoal. Já tenho graduação, mas gostaria de fazer uma graduação agora de Matemática. Quais as melhores faculdades de Matemática aqui em São Paulo (capital e Grande São Paulo) ? Obs: Pensei em fazer na USP, mas lá não tem bacharelado em Matemática à noite. Tem apenas Matemática Aplicada e Computacional. O que eu gostaria mesmo é de fazer Matemática Pura (quanto mais abstrato pra mim melhor). Obs2: Sei que é off-topic esta mensagem, mas quem puder me aconselhar, em pvt, agradeceria. Abraços, Rafael
