[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica
Paulo, você pode sim considerar a desigualdade e a igualdade, sem perda de generalidade, para x reais positivos >= 2 (x[1], x[2], ..., x[n]). Abraços, Rafael - Original Message - From: "Paulo Argolo" To: ; Sent: Monday, June 06, 2011 4:11 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica Caro Rafael e demais Colegas, O que indago agora é se as propriedades mencionadas são válidas para mais de dois números reais positivos, sendo a o menor e b o maior deles, respectivamente (podendo ocorrer a = b). 1. Se a < b, então a < x[h] < x[g] < x[a] < x[q] < b 2. Se a = b, então a = x[h] = x[g] = x[a] = x[q] = b Abraços do Paulo! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida sobre séries
Olá! Então acho bem bacana esse também ( e nem é tão complicado de demonstrar, eu acho ) Esse critério pode ser usado para estudar a convergência de [ SOMA de 1/ k^p ] também pois [ SOMA de 2^k / 2^(kp) ] = [ SOMA de 2^(k (1-p)) ] se 1 - p< 0, isto é 1< p a série converge por série geometrica se 1-p > 0 , 1 > p a série diverge de novo por série geometrica . = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida sobre séries
Sauda,c~oes, Legal este critério, parece ter sido criado para a série harm. E a esse respeito, o autor da pergunta poderia ler também sobre a constante de Euler. []'s Luís > Date: Mon, 6 Jun 2011 23:50:37 -0300 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida sobre séries > From: rodrigo.uff.m...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Olá! > > Uma outra maneira ( além da que os colegas enviaram antes), para > mostrar que a série não converge, tem um critério de convergência que > acho legal, Critério de condensação de Cauchy: > > > Se x_k é uma sequência decrescente de termos positivos ( como é o caso de > 1/k ) > > > então a série [ SOMA de x_k] converge , se e somente se , a série [ > SOMA de 2^k x_(2^k) ] converge. > > Aplicando isso para a série do email > > temos com a_k= 1/k > > > [ SOMA de 2^k x_(2^k) ] = [ SOMA de 2^k , 1/ (2^k) ] = [ SOMA 1 ] > > que diverge, pois somando de 1 até n resulta em "n", com n indo pro > infinito , diverge : ) Pode não ajudar muito, mas acho esse critério > legal > > abraço > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =
