[obm-l] RE:hiS
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria do Caos - Análise combinatória
2011/9/13 Johann Dirichlet : > Procure no Google por permutaçAo caótica ou desarranjo. E por mais que tenha "caótica" no nome, isso não tem nada a ver com "teoria do caos"... Enfim, não desse jeito. Eu gostaria de poder citar a Wikipédia em português, mas infelizmente não há http://en.wikipedia.org/wiki/Chaos_theory#Chaotic_dynamics que é o fundamento (matemático) do que (os matemáticos) chamam de teoria do caos. Uma das coisas fundamentais é, portanto, a dinâmica, ou seja, a evolução de um sistema. O que você mostrou foi uma questão "estática": "quantas são as permutações tais que ...". E o simples fato de "todo mundo sair do lugar" é uma condição estática também, não possui o aspecto de "sensibilidade" nem de "órbita densa". Uma idéia para ficar mais "dinâmico" seria - ou considerar que você começa em uma posição qualquer e realiza sempre a mesma permutação, e você quer saber quais permutações levam a uma situação de "todos fora do lugar" antes de voltar à situação original - considerar que você tem permutações aleatórias, e estudar a distribuição da probabilidade de ter "exatamente n no mesmo lugar que no estágio inicial" após k permutações aleatórias aplicadas, e ver se essa probabilidade converge de alguma forma... Mas note que se convergir para uma probabilidade 1 em "todos fora do lugar", isso é tudo *menos* caótico !! (Mas eu acho que vai dar *sim* um treco caótico) Um exemplo "mais caótico, e muito legal é que bastam 7 "embaralhamentos aleatórios" num baralho de 52 cartas para que a chance de se obter uma permutação qualquer seja praticamente igual para todas as permutações! http://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/20002.4-6.shtml Note que aqui a probabilidade de "voltar ao mesmo lugar" é ~ 1/52!, que é pequena, mas é quase sempre a mesma se você aumentar o número de cortes, portanto, não há o "tende a 1", mesmo que por muito pouco, e isso mostra como tudo isso é bem sutil. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa > Em 12/09/11, João Maldonado escreveu: >> >> Olá, pra todo mundo >> Hoje meu professor me passou um problema sobre teoria do caos como desafio, >> a pergunta era >> Cinco livros caem de uma pratileira, quantas possibilidades existem de todos >> os cinco livros serem repostos, um do lado do outro, de modo que nenhum >> deles ocupe a mesma posição de quando estavam na pratileira. >> Eu fiz por recursão. >> Para 1 livro, P = 0Para dois livros ab, temos p = ba = 1Para 3 livros, abc, >> temos bac e bca = 2Para 4 livros, temos 9... >> Para n livros temos:TOTAL - 1 no mesmo lugar - 2 no mesmo lugar -...- n no >> mesmo lugar, >> f(n) - n! - C(n, 1)f(n-1) - C(n, 2)f(n-2)...-C(n, n)f(0), tal que f(0) = >> 1 >> Para 5 livros: 5! - 5.9 - 10.2 - 10.1 - 0 - 1 = 44 >> No final meu professor me disse que havia uma fórmula direta para f(n), >> mas eu não consegui acharComo acho essa fórmula? >> >> []'sJoão > > > -- > /**/ > 神が祝福 > > Torres > = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Solução da série \sum_{i=1}^n 2^{n-i}i^2
Pessoal,
Alguém pode me dar alguma dica como se consegue obter a fórmula fecha da
série \sum_{i=1}^n 2^{n-i}i^2
O Wolfram Alpha indica que a fórmula fechada da mesma é 3 * 2^{n+1} - n^2 -
4n - 6:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Csum_{i%3D1}^n+2^{n-i}i^2
Porém, até então não obtive êxito.
Abraço,
__
André
[obm-l] Re: [obm-l] Teoria do Caos - Análise combinatória
Procure no Google por permutaçAo caótica ou desarranjo. Em 12/09/11, João Maldonado escreveu: > > Olá, pra todo mundo > Hoje meu professor me passou um problema sobre teoria do caos como desafio, > a pergunta era > Cinco livros caem de uma pratileira, quantas possibilidades existem de todos > os cinco livros serem repostos, um do lado do outro, de modo que nenhum > deles ocupe a mesma posição de quando estavam na pratileira. > Eu fiz por recursão. > Para 1 livro, P = 0Para dois livros ab, temos p = ba = 1Para 3 livros, abc, > temos bac e bca = 2Para 4 livros, temos 9... > Para n livros temos:TOTAL - 1 no mesmo lugar - 2 no mesmo lugar -...- n no > mesmo lugar, > f(n) - n! - C(n, 1)f(n-1) - C(n, 2)f(n-2)...-C(n, n)f(0), tal que f(0) = > 1 > Para 5 livros: 5! - 5.9 - 10.2 - 10.1 - 0 - 1 = 44 > No final meu professor me disse que havia uma fórmula direta para f(n), > mas eu não consegui acharComo acho essa fórmula? > > []'sJoão -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em n ova solução
nao conheco nao , se puder me dizer ..att douglas On Sat, 10 Sep 2011 16:25:19 -0500 (PET), Julio César Saldaña wrote: > você conhece a solução que usa congruência de triângulos e areas? > > Julio Saldaña > > -- Mensaje original --- > De : obm-l@mat.puc-rio.br [2] > Para : obm-l@mat.puc-rio.br [3]Fecha : Sat, 10 Sep 2011 17:17:42 -0300 > Asunto : [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em n ova solução > >> Ué, deslizar o triângulo pra baixo já é sintético. E é a única que eu imagino agora. Em 10/09/11, > > douglas.olive...@grupoolimpo.com.br [4]i...@grupoolimpo.com.br [5]> [6] > >> escreveu: >> >>> Olá boa tarde, estou com uma questão de geometria plana, que diz assim: Em um triângulo equilátero, um ponto P interno dista de sues vértices 5 , 7, e 8 de sues vértices, achar o lado. gostaria de uma ajudinha, para elaborar uma nova solução, pois conheco a do oswaldo dolce, que transporta um triângulo( esta solucao encontra-se no gabarito do livro de matematica elementar numero 9), tambem conheco uma fazendo duas leis dos cossenos, e tambem elaborei uma em geometria analitica fazendo distancia de ponto a ponto , gostaria de uma ajuda para elaborar outra mas totalmente voltada para geometria plana, dede ja agradeco. >> -- /**/ 神ãŒç¥ç¦ Torres = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html [1] = > > __ Si desea recibir, semanalmente, el Boletín Electrónico de la PUCP, ingrese a: [7]http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ [8] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em [9]http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html [10] = [11] Links: -- [1] http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html [2] mailto:obm-l@mat.puc-rio.br [3] mailto:obm-l@mat.puc-rio.br [4] mailto:douglas.olive...@grupoolimpo.com.brmailto:i...@grupoolimpo.com.br [6] mailto:douglas.olive...@grupoolimpo.com.brmailto:douglas.olive...@grupoolimpo.com.brhttp://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ [9] mailto:douglas.olive...@grupoolimpo.com.brhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html [11] mailto:douglas.olive...@grupoolimpo.com.br
[obm-l] Análise Combinatória - mais um
Olá, Queria saber como provar a que a quantidade de soluções inteiras positivas de um sistema com w variáveis da formax1 + x2 +...+ xw = ué C(u-1, w-1) E que a quantidade de soluções inteiras não negativas é C(w+u-1, w-1) []'sJoão
[obm-l] Teoria do Caos - Análise combinatória
Olá, pra todo mundo Hoje meu professor me passou um problema sobre teoria do caos como desafio, a pergunta era Cinco livros caem de uma pratileira, quantas possibilidades existem de todos os cinco livros serem repostos, um do lado do outro, de modo que nenhum deles ocupe a mesma posição de quando estavam na pratileira. Eu fiz por recursão. Para 1 livro, P = 0Para dois livros ab, temos p = ba = 1Para 3 livros, abc, temos bac e bca = 2Para 4 livros, temos 9... Para n livros temos:TOTAL - 1 no mesmo lugar - 2 no mesmo lugar -...- n no mesmo lugar, f(n) - n! - C(n, 1)f(n-1) - C(n, 2)f(n-2)...-C(n, n)f(0), tal que f(0) = 1 Para 5 livros: 5! - 5.9 - 10.2 - 10.1 - 0 - 1 = 44 No final meu professor me disse que havia uma fórmula direta para f(n), mas eu não consegui acharComo acho essa fórmula? []'sJoão
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em nova solução
Que tal se vc unir este ponto aos vértices do triangulo, formando assim outros 3 triangulos menores tais que a soma das áreas deles seja a área do triangulo equilátero ? abs e boa sorte De: Johann Dirichlet Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sábado, 10 de Setembro de 2011 17:17 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em nova solução Ué, deslizar o triângulo pra baixo já é sintético. E é a única que eu imagino agora. Em 10/09/11, douglas.olive...@grupoolimpo.com.br escreveu: > > > Olá boa tarde, estou com uma questão de geometria plana, que diz > assim: Em um triângulo equilátero, um ponto P interno dista de sues > vértices 5 , 7, e 8 de sues vértices, achar o lado. > > gostaria de uma > ajudinha, para elaborar uma nova solução, pois conheco a do oswaldo > dolce, que transporta um triângulo( esta solucao encontra-se no gabarito > do livro de matematica elementar numero 9), tambem conheco uma fazendo > duas leis dos cossenos, e tambem elaborei uma em geometria analitica > fazendo distancia de ponto a ponto , gostaria de uma ajuda para elaborar > outra mas totalmente voltada para geometria plana, dede ja agradeco. > -- /**/ 神ã�Œç¥�ç¦� Torres = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probabilidade
Enviado via iPad Em 31/08/2011, às 19:23, douglas.olive...@grupoolimpo.com.br escreveu: > Olá, gostaria de saber como se faz a seguinte questão: > > 1) Existem 100 portas numeradas de 1 a 100, atrás de 99 delas existe um > burro, e em uma delas existe um carro, um rapaz começa a abrir as portas, > sabendo que ele abriu 98 delas e em todas havia um burro, qual a > probabilidade de que na outra ele encontre o carro? > > > > 2) Num concurso de música, eistem 3 jurados, e um publico geral, e esses > jurados aprovam ou não um candidato conforme a opinião do público e a tabela > abaixo > > > > público geraljurado 1 / jurado 2/ jurado 3 > > aprova 50% 75% 80% > > não aprova 50% 40%25% > > > > qual a diferença entre as probabilidades de um candidato ser aprovado caso o > público geral o aprove e caso o público geral não o aprove?? > > > Instruções > para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =
