Re: [obm-l] O Jogo do Tiro ao Alvo

[Fernando Candeias]

Manoel
Bom encontrar você por aqui, em meio a um grupo tão competente e dedicado.
Desenhe um retângulo ABCD, AB=x, BC=y e desloque a linha BC de uma unidade
para a esquerda, o que subtrairá da área original um retângulo de y
unidades. Marque com M e N os pontos de interseção  com AB e DC.
Faça uma operação semelhante com a reta DC=x, que interceptará AD, MN e  e
BC nos pontos Q,R e P.   Mas  desloque para cima somente o trecho DN=x-1.
O processo particiona a área original xy em quatro  outras, A1=N,A2=y, um
quadrado de área 1, junto ao vértice R  e A3 de área x-1.
Note que o processo deixa inalterada a área de qualquer retângulo, por
exemplo, que envolva ABCD=xy
A área reduzida N=A1 é a resposta do problema e vale N=(x-1).(y-1).
Simples assim.
Abraços
Fernando A Candeias


Em 15 de março de 2012 10:33, Manoel R D'Oliveira Neto dol...@mac.comescreveu:

 Gostaria de colocar a seguinte questão.

 Seja um jogo de tiro ao alvo, com a parte central do alvo valendo y pontos
 e a parte externa valendo x pontos, onde x e y são primos entre si e xy.
 Tiro fora do alvo vale zero pontos. Antes de o jogo começar, é escolhida
 uma determinada pontuação que os jogadores deverão atingir após vários
 tiros. Ganha quem atingir exatamente esta pontuação pré-definida,
 independente do número de tiros que der. Seja N a menor pontuação que se
 pode pré-definir, a partir da qual todos os números seguintes podem ser
 escolhidos como pontuação pré-definida. Por exemplo, para x=3 e y=5, note
 que não podemos escolher como pontuação pré-definida os seguintes números:
 1, 2, 4 e 7. Porém, 3, 5, 6 e a partir de 8 inclusive, todos podem ser
 escolhidos. Assim, neste caso, N=8.

 Provar que N=(x-1).(y-1)

 Abs,
 Manoel DOliveira

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Provar que é irracional...

[marcone augusto araújo borges]

Era sim. 
f_0=0,não?
 



Date: Sun, 25 Mar 2012 17:59:28 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Provar que é irracional...
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br


Defina a sequencia f_0=2 e f_(n+1)=raiz(2+f_n) para n=0,1,2,...
 
Note que f_1=raiz(2) eh irracional (bom, espero que isto tenha sido demonstrado 
anteriormente).
 
Agora, note que se f_(n+1) fosse RACIONAL, entao f_n=(f_(n+1))^2-2 tambem seria 
RACIONAL. Ou seja, se f_n eh IRRACIONAL, entao f_(n+1) eh IRRACIONAL.
 
Assim, como f_1 eh irracional, por inducao, todos os f_n sao irracionais 
(n=1,2,3,...).
 
Era isso?
 
Abraco,
  Ralph


2012/3/24 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com



Obrigado.Eu vi essa questão numa lista de indução.
Vejo uma idéia de indução ai,mas,se não for abusar da sua boa vontade,como 
seria uma solução com um
procedimento mais explicito de indução? 

  
 





From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Provar que é irracional...
Date: Sat, 24 Mar 2012 19:34:57 -0300




Bom, sendo f(x) = raiz(2 +raiz(2 + raiz(2+...), x vezes, é óbvio que f(x+1)  
f(x), Logo o valor máximo é f(infinito), mas se x tende ao infinito, temos que 
f(x) = raiz(2 + f(x)), que elevando ao quadrado temos f(x) = 2, logo para 
qualuqer x diferente do infinito (que é o caso), f(x)  2, além disso f(x)  0 
e f(x) = f(1) = raiz(2) =~ 1.4 


Elevando ao quadrado desse modo:
f(x) = raiz(2 +raiz(2 + raiz(2+...)  - f(x)² - 2 = f(x-1) - (f(x)²-2)²-2 = 
f(x-2), repetindo isso x vezes temos -
 ((f(x)²-2)²-2)²-2...²-2)=0, que expandindo tem coeficiente lider 1 e 
termo independendo -2, logo pelo teorema das raízes racionais, se f(x) é 
racional, é -2, -1, 1, ou 2, absurdo, logo f(x) é irracional.

[]'s
João





From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Provar que é irracional...
Date: Sat, 24 Mar 2012 21:56:30 +


Como provar q raiz(2+raiz(2+raiz(2+...raiz(2)),generalizando para n raizes,é 
irracional?