[obm-l] conjunto de cantor
Olá colegas de lista, Me deparei com um problema de medida de Lebesgue. Primeiro foi pedido para mostrar que o conjunto de Cantor tem medida de Lebesgue nula. Isso eu consegui, mas depois veio um problema que parece simples, mas quebrei a cabeça e não consegui de jeito nenhum. Posso pedir um socorro? Não vou traduzir, pra eu não cometer erros. By varying the construction of the Cantor set, obtain a set of positive Lebesgue measure which contains no novoid open interval. Esse problema é do livro do Bartle de medida.
Re: [obm-l] conjunto de cantor
Opa você constrói o conjunto de cantor retirando de cada intervalo o 1/3 central. pra dar um de medida positiva, ao invés de retirar 1/3, sempre, faz o seguinte: retira o 1/2 central do intervalo [0,1]. Vão sobrar dois intervalos: [0, 1/4] e [3/4, 0]. De cada um desses dois intervalos, retira o 1/4 central. Vão sobrar quatro intervalos. De cada um deles, retira o 1/8 central, e assim por diante. Se a gente retirasse 1/2, depois 1/2 do que sobrou, depois 1/2 do que sobrou, etc, a gente acabaria tirando tudo (esse tudo em termos de medida, claro). Mas como a gente tá tirando 1/2, depois 1/4 do que sobrou, depois 1/8 do que sobrou, no final ainda vai sobrar (1/2)*(3/4)*(7/8)*(15/16)*(etc). Tem que mostrar que esse produtório aí é maior que zero, se você conseguir me avisa, hehe abraço 2012/8/13 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com: Olá colegas de lista, Me deparei com um problema de medida de Lebesgue. Primeiro foi pedido para mostrar que o conjunto de Cantor tem medida de Lebesgue nula. Isso eu consegui, mas depois veio um problema que parece simples, mas quebrei a cabeça e não consegui de jeito nenhum. Posso pedir um socorro? Não vou traduzir, pra eu não cometer erros. By varying the construction of the Cantor set, obtain a set of positive Lebesgue measure which contains no novoid open interval. Esse problema é do livro do Bartle de medida. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] conjunto de cantor
Olá Só para complementar a resposta do Pedro, recentemente escrevi no meu blog um método geral para obter tais conjuntos. Também provo as propriedades básicas. Se quiser dar uma olhada, está aqui: http://legauss.blogspot.com.br/2012/05/conjuntos-de-cantor-generalizados.html . 2012/8/13 Pedro Angelo pedro.fon...@gmail.com Opa você constrói o conjunto de cantor retirando de cada intervalo o 1/3 central. pra dar um de medida positiva, ao invés de retirar 1/3, sempre, faz o seguinte: retira o 1/2 central do intervalo [0,1]. Vão sobrar dois intervalos: [0, 1/4] e [3/4, 0]. De cada um desses dois intervalos, retira o 1/4 central. Vão sobrar quatro intervalos. De cada um deles, retira o 1/8 central, e assim por diante. Se a gente retirasse 1/2, depois 1/2 do que sobrou, depois 1/2 do que sobrou, etc, a gente acabaria tirando tudo (esse tudo em termos de medida, claro). Mas como a gente tá tirando 1/2, depois 1/4 do que sobrou, depois 1/8 do que sobrou, no final ainda vai sobrar (1/2)*(3/4)*(7/8)*(15/16)*(etc). Tem que mostrar que esse produtório aí é maior que zero, se você conseguir me avisa, hehe abraço 2012/8/13 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com: Olá colegas de lista, Me deparei com um problema de medida de Lebesgue. Primeiro foi pedido para mostrar que o conjunto de Cantor tem medida de Lebesgue nula. Isso eu consegui, mas depois veio um problema que parece simples, mas quebrei a cabeça e não consegui de jeito nenhum. Posso pedir um socorro? Não vou traduzir, pra eu não cometer erros. By varying the construction of the Cantor set, obtain a set of positive Lebesgue measure which contains no novoid open interval. Esse problema é do livro do Bartle de medida. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
