[obm-l] Aritmética(ajuda)

[marcone augusto araújo borges]

Mostre que a soma de todos os números naturais menores ou iguais a n divide o 
seu produto se,e somente se,n+1 é composto. 

[obm-l] Construçao(ajuda)

[marcone augusto araújo borges]

 É curioso que pi ~ raiz(2) + raiz(3) (uma aproximaçao de pi com erro menor que 
0,5%)Use esse fato para obter com regua e compasso um segmento aproximadamente 
igual aocomprimento de uma semicircunferencia de raio R(dado)   
   

Re: [obm-l] Geometria(ajuda)

[Ralph Teixeira]

>
> > 2) São dados dois quadrados em um mesmo plano,de lados 2cm e 1cm.Se o
> centro
> > do quadrado de menor lado coincide com um dos vértices do
> > quadrado de maior lado,determine as possíveis áreas da porção do plano
> comum
> > aos dois quadrados.
>

Sejam ABCD o quadrado de lado 2, e PQRS o quadrado de lado 1 com centro em
A e com P dentro de ABCD. Enfim, seja AXPY a interseção dos dois quadrados.
Suponho que todos eles estão rotulados no sentido anti-horário.

Em primeiro lugar, note que SX=PY. De fato, uma rotação em torno de A de 90
graus leva SX em PY (para ver porque X vai em Y, note que SP e AB vão para
PQ e AD).

Agora é simples. Escreva PY=x. Então:

A(APY)=1/2.PY.PA.sin(APY)=1/2.x.sqrt(2)/2.sqrt(2)/2
A(APX)=1/2.PX.PA.sin(APX)=1/2.(1-x).sqrt(2)/2.sqrt(2)/2

Somando, dá 1/4.

Abraço,
Ralph