Re: [obm-l] sair da lista
A galera está mandando esses emails porque o link regular http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html; está quebrado. Se alguém tiver acesso a isso é bom tentar consertar. 2012/10/17 Rita Gomes rcggo...@terra.com.br Luis, O problema é que eu nao tenho interagido aqui e nao justifica ficar na lista se nao estou participando. Não estou tendo tempo para sequer ler os emails recebidos, quanto mais analisar as questões que chegam aqui. Sei que são bastante proveitosas e ja tirei muito proveito dessa lista com duvidas que tive, mas no momento esta apenas enchendo a minha caixa de correio. Rita Gomes *On Ter 16/10/12 20:42 , Luís Junior jrcarped...@gmail.com sent: * Ahh Rita, fica vai... vou me sentir sozinho e com saudades! 2012/10/16 Rita Gomes rcggo...@terra.com.br Quero sair da lista
RE: [obm-l] Ajuda em geometria
Muito legal a solução,como também uma enviada por terence(para mim, foram como um gol antológico feito por Neymar,ontem).Para terence,mandei algumas mensagens que não apareceram,agradecendo inclusive por dus soluções bem interessantesem questões de geometria.Meus agradecimentos. Date: Wed, 17 Oct 2012 14:55:37 -0300 Subject: Re: [obm-l] Ajuda em geometria From: ralp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Note que, dadas a soma A e o produto B de dois números, eles ficam determinados a menos de ordem -- afinal, eles são as raízes da quadrática x^2-Ax+B=0. Então, neste caso, seja A=a+ha=b+hb=c+hc e B=aha=bhb=chc=2S. Então a e ha são as raízes de x^2-Ax+B=0, assim como b e hb, e c e hc. Em suma, a, b, c, assumem apenas (no máximo) dois valores (repetidos 3 vezes cada) -- o triângulo já tem que ser isósceles! Usemos, sem perder generalidade, que a=b. Agora, suponha por contradição que o triângulo não é equilátero. Então a=b=hc. Mas isto é absurdo -- a e b são lados saindo de C, ao menos um deles tem que ser estritamente maior que hc, que é a MENOR distância de C até AB. Abraço, Ralph On Wed, Oct 17, 2012 at 8:52 AM, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com wrote: Seja um triangulo ABC, a,b,c as medidas do lados BC,AC e AB,respectivamente e ha, hb e hc as alturas do triangulo. Se a + ha = b + hb = c + hc,prove que ABC é equilatero.
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Homeomorfismo dessa função
Obrigado Leandro,Para provar isso basta usar o teorema da função inversa.
obrigado
From: leandrorec...@msn.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Homeomorfismo dessa função
Date: Wed, 17 Oct 2012 16:03:39 -0700
Rafael,
Ou, calcule diretamente a inversa considerando que voce ja provou a bijecao:
f^-1: S^1\(0,1)- (0,1).
Se y esta em S1 entao e da forma y=(y1,y2)=(cos(2pi)t,sin(2pi)t), para t em
(0,1).
y1=cos(2pi)ty2=sin(2pit)t
Divida y2/y1, e voce obtem que
tan(2pi)t=y2/y1
i.e,
t = atan (y2/y1), para todo y1,y2 em S^{1}\(0,1). E agora deixo contigo!
Date: Tue, 16 Oct 2012 17:28:42 -0300
From: ar...@usp.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Homeomorfismo dessa função
Seja I um intervalo aberto de (0,1). Não é difícil de ver que f(I) é um arco
aberto do círculo. Como todo aberto de (0,1) é uma união enumerável de
intervalos abertos segue-se que f é uma aplicação aberta. Sendo f contínua e
sobrejetora (vc fez isto!) então f é um homeomorfismo.
Veja se tá bom assim...
Arlane Manoel S Silva
Departamento de Matemática Aplicada
Instituto de Matemática e Estatística-USP
De: Rafael Chavez matematico1...@hotmail.com
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Terça-feira, 16 de Outubro de 2012 16:47:20
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Homeomorfismo dessa função
olá Leandro,
Eu tentei, mas não tive sucesso, achei mais complicado.
From: leandrorec...@msn.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Homeomorfismo dessa função
Date: Tue, 16 Oct 2012 12:10:48 -0700
Nao ha perguntas bobas.
Porque voce nao mostra que a imagem de todo aberto de f e aberto. Dai, voce
prova A^-1 e continua.
From: matematico1...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Homeomorfismo dessa função
Date: Mon, 15 Oct 2012 14:57:08 +0300
Olá pessoal,
Eu estou quebrando a cabeça para provar o homeomorfismo dessa
função:f:(0,1)--Círculo menos o ponto (0,1) definida por
t---(cos(2pi)t,sen(2pi)t)A continuidade é fácil, pois cada função componente é
contínua, mas não consigo provar que a inversa é contínuaalguma luz?
Obrigado
[obm-l] Instruções para entrar e sair da Lista
LISTA DE DISCUSSÃO DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICA OLÍMPICA Está aberta uma lista de discussão de problemas de Matemática Olímpica. A lista é inteiramente gratuita é encontra-se aberta a todos os alunos e professores que quiserem participar. O endereço da lista é: obm-l@mat.puc-rio.br Para se inscrever e participar desta lista, envie uma mensagem para: majord...@mat.puc-rio.br Com texto: subscribe obm-l end Quem assim proceder deve receber um pedido de confirmação em inglês que deve ser autoexplicativo (automaticamente gerado pelo programa majordomo). Confirme e você estará inscrito. A mensagem do majordomo explica como sair da lista: basta enviar um novo e-mail para: majord...@mat.puc-rio.br Com texto: unsubscribe obm-l end Em caso de problemas, escreva para o Professor Nicolau Saldanha (administrador desta lista): e-mail: nico...@mat.puc-rio.br Desta lista estão participando muitos alunos e professores e nela são discutidos problemas e aspectos teóricos de matemática. Trata-se de um meio informal e eficiente de preparação para as olimpíadas. Um arquivo da lista pode ser consultado em: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
