[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] questão sobre invariantes - alguém poderia ajudar?
2013/2/25 Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com opa, tua solução também é muito boa sem dúvida... obrigado pelo retorno, estava sem nenhuma ideia... citei a do Ralph apenas por uma questão de afinidade com o pensamento apresentado, só isso... De boa. :) Tinha imaginado. -- []'s Lucas
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória
Onde estou errando?n(intersecção de dois) = ?AA e BB por exemplo.Escolho 4 posições (para essas 4 letras) entre 10 possíveis:C10,4 = 210Para cada uma delas vale AABB ou BBAADepois faço 6!/2^3Dai encontro 210.2.6!/2^3 8!/2^3 Date: Sun, 24 Feb 2013 17:35:56 -0800 From: cysh...@yahoo.com Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória To: obm-l@mat.puc-rio.br Inclusão-exclusão. Sendo A, B, C, D, E os conjuntos dos anagramas com As, Bs, Cs, Ds, Es seguidos, temos que calcular 10!/2^5 - n(A U B U C U D U E). Mas n(A) = n(B) = ... = n(E) = 9!/2^4, n(interseção de dois) = 8!/2^3, n(interseção de três) = 7!/2^2, n(interseção de quatro) = 6!/2 e n(interseção dos cinco) = 5!. Aí o total é 10!/2^5 - 5.9!/2^4 + 10.8!/2^3 - 10.7!/2^2 + 5.6!/2 - 5!, e aí é fazer a conta. Não acho que haja uma fórmula bonitinha no caso geral, como é de praxe nos problemas de inclusão-exclusão. []'s Shine From: Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, February 24, 2013 8:31 PM Subject: Re: [obm-l] Análise Combinatória Acho que podemos raciocinar assim: Para a 1a posição, a partir da esquerda, temos 5 opções de letra. Escolhida uma, restam 4 possibilidades para a segunda posição. E assim, até a 10a posição. Se não cometi nenhum engano, vai haver 5 x 4^9 modos atendendo ao desejado. Abraços Artur Costa Steiner Em 24/02/2013, às 19:27, Anderson Weber anderswe...@bol.com.br escreveu: Boa noite, amigos. Tem-se 10 letras: AA BB CC DD EE. De quantos modos podemos permutá-las, tal que não haja duas letras consecutivas iguais? Um abraço. Anderson = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Fwd: Teoria dos números
O problema está mal formulado. seja a= b =31^1996 == 31^1995 | (a^2 + b^2) como a.b = 31^3992 == resto = 31^1996, que não aparece em nenhuma das respostas. Seja a=b = 31^998 == 31^1995 | (a^2 + b^2) como a.b = 31^1996 == 31^1996 | (ab) == resto =0 Em 24/02/13, douglas.olive...@grupoolimpo.com.brdouglas.olive...@grupoolimpo.com.br escreveu: Original Message SUBJECT: Teoria dos números DATE: Mon, 11 Feb 2013 18:17:24 -0200 FROM: douglas.olive...@grupoolimpo.com.br TO: Olá amigos estou precisando de uma ajuda na seguinte questão Se 31^1995 divide aˆ2+b^2, o resto da divisõ de 31^1996 por ab é igual a: a)0 b)1 c)2 d)30 e)31 Um abraço do Douglas Oliveira = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória
Desculpa, eu não fui muito claro na hora de fazer as contas (eu devia estar com pressa na hora que escrevi o outro e-mail). Aí vai: Para calcular a interseção de dois, ou seja, as sequências com AA e BB, trate AA e BB como blocos. Aí precisamos calcular a quantidade de anagramas com 8 símbolos (dois Cs, dois Ds, dois Es, o bloco AA e o bloco BB). Como três símbolos repetem, a quantidade é 8!/2^3. Os outros são parecidos. O que você fez, escolher 4 posições entre 10, pode fazer com que os As e/ou os Bs fiquem separados. Por exemplo, se você escolher as posições 1, 2, 4 e 6 e AABB, sua sequência fica, inicialmente, AA_B_B_,_,_,_. Os As ficaram juntos, mas os Bs não. Outro exemplo é _B_B_,_A_A_. Por isso o seu resultado é maior: você está contando sequências a mais. []'s Shine From: marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, February 25, 2013 11:51 AM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória Onde estou errando? n(intersecção de dois) = ? AA e BB por exemplo. Escolho 4 posições (para essas 4 letras) entre 10 possíveis:C10,4 = 210 Para cada uma delas vale AABB ou BBAA Depois faço 6!/2^3 Dai encontro 210.2.6!/2^3 8!/2^3 Date: Sun, 24 Feb 2013 17:35:56 -0800 From: cysh...@yahoo.com Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória To: obm-l@mat.puc-rio.br Inclusão-exclusão. Sendo A, B, C, D, E os conjuntos dos anagramas com As, Bs, Cs, Ds, Es seguidos, temos que calcular 10!/2^5 - n(A U B U C U D U E). Mas n(A) = n(B) = ... = n(E) = 9!/2^4, n(interseção de dois) = 8!/2^3, n(interseção de três) = 7!/2^2, n(interseção de quatro) = 6!/2 e n(interseção dos cinco) = 5!. Aí o total é 10!/2^5 - 5.9!/2^4 + 10.8!/2^3 - 10.7!/2^2 + 5.6!/2 - 5!, e aí é fazer a conta. Não acho que haja uma fórmula bonitinha no caso geral, como é de praxe nos problemas de inclusão-exclusão. []'s Shine From: Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, February 24, 2013 8:31 PM Subject: Re: [obm-l] Análise Combinatória Acho que podemos raciocinar assim: Para a 1a posição, a partir da esquerda, temos 5 opções de letra. Escolhida uma, restam 4 possibilidades para a segunda posição. E assim, até a 10a posição. Se não cometi nenhum engano, vai haver 5 x 4^9 modos atendendo ao desejado. Abraços Artur Costa Steiner Em 24/02/2013, às 19:27, Anderson Weber anderswe...@bol.com.br escreveu: Boa noite, amigos. Tem-se 10 letras: AA BB CC DD EE. De quantos modos podemos permutá-las, tal que não haja duas letras consecutivas iguais? Um abraço. Anderson = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fwd: Teoria dos números
Eu acho que o problema está ao contrário. Ele acho que querem o resto da divisão de ab por 3^1996. Nesse caso, é zero; devemos ter necessariamente 31^998 dividindo a e b. Para ver por que, se 31 divide a^2+b^2 então a^2 = -b^2 mod 31. Por Euler-Fermat, a^30 = 1 mod 31 se 31 não divide a. Aí, elevando os dois membros de a^2 = -b^2 mod 31 a 15 temos a^30 = -b^30 mod 31. Se 31 não divide a, temos b^30 = -1 mod 31, o que não é possível pois b^30 = 0 ou 1 mod 31. Logo 31 divide a e, consequentemente, b também. Desse modo, a = 31a_1 e b = 31b_1. Substituindo, temos 31^1993 dividindo a_1^2 + b_1^2, e aí é só continuar do mesmo jeito (31 divide a_1, b_1, a_1 = 31a_2 e b_1 = 31b_2, substitui, etc...) []'s Shine From: douglas.olive...@grupoolimpo.com.br douglas.olive...@grupoolimpo.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, February 25, 2013 5:21 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fwd: Teoria dos números só para esse a e b, ou para qualquer a e b? On Mon, 25 Feb 2013 16:40:18 -0300, Pedro José wrote: O problema está mal formulado. seja a= b =31^1996 == 31^1995 | (a^2 + b^2) como a.b = 31^3992 == resto = 31^1996, que não aparece em nenhuma das respostas. Seja a=b = 31^998 == 31^1995 | (a^2 + b^2) como a.b = 31^1996 == 31^1996 | (ab) == resto =0 Em 24/02/13, douglas.olive...@grupoolimpo.com.br...@grupoolimpo.com.br escreveu: Original Message SUBJECT: Teoria dos números DATE: Mon, 11 Feb 2013 18:17:24 -0200 FROM: douglas.olive...@grupoolimpo.com.br TO: Olá amigos estou precisando de uma ajuda na seguinte questão Se 31^1995 divide aˆ2+b^2, o resto da divisõ de 31^1996 por ab é igual a: a)0 b)1 c)2 d)30 e)31 Um abraço do Douglas Oliveira = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
