[obm-l] Soluções inteiras da equação x/y = x - y
Colegas da Lista, Como mostrar que a equação x/y = x - y não admite soluções inteiras, além de x = 4 e y = 2? -- -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Soluções inteiras da equação x/y = x - y
Olá, Ennius, tudo bem? Se as soluções são inteiras, então temos que y|x, logo: x = ky. Assim: ky/y = ky - y k = ky - y k + y = ky Então: k|y e y|k = y = k. y + y = y*y = y(y-2) = 0 = y = 0 ou y = 2. Mas y não pode ser 0, pois a equação original é x/y = x - y. Assim: y = 2, k = 2 e x = ky = 4. Abraços, Salhab 2013/6/18 ennius enn...@bol.com.br Colegas da Lista, Como mostrar que a equação x/y = x - y não admite soluções inteiras, além de x = 4 e y = 2? -- -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Soluções inteiras da equação x/y = x - y
Caro Salhab, Na verdade: k|y e y|k = |k| = |y| De qualquer forma, chega-se a mesma conclusão. Um abraço do Paulo Argolo! ___ Date: Tue, 18 Jun 2013 15:14:58 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Soluções inteiras da equação x/y = x - y From: msbro...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, Ennius, tudo bem? Se as soluções são inteiras, então temos que y|x, logo: x = ky. Assim: ky/y = ky - y k = ky - y k + y = ky Então: k|y e y|k = y = k. y + y = y*y = y(y-2) = 0 = y = 0 ou y = 2. Mas y não pode ser 0, pois a equação original é x/y = x - y. Assim: y = 2, k = 2 e x = ky = 4. Abraços, Salhab 2013/6/18 ennius enn...@bol.com.br Colegas da Lista, Como mostrar que a equação x/y = x - y não admite soluções inteiras, além de x = 4 e y = 2? -- -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Soluções inteiras da equação x/y = x - y
É verdade! Nesse caso, chega-se a mesma conclusão, mas em outros problemas esse erro pode esconder alguma possível solução. Obrigado! :) Abraços, Salhab 2013/6/18 Paulo Argolo pauloarg...@outlook.com Caro Salhab, Na verdade: k|y e y|k = |k| = |y| De qualquer forma, chega-se a mesma conclusão. Um abraço do Paulo Argolo! ___ Date: Tue, 18 Jun 2013 15:14:58 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Soluções inteiras da equação x/y = x - y From: msbro...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, Ennius, tudo bem? Se as soluções são inteiras, então temos que y|x, logo: x = ky. Assim: ky/y = ky - y k = ky - y k + y = ky Então: k|y e y|k = y = k. y + y = y*y = y(y-2) = 0 = y = 0 ou y = 2. Mas y não pode ser 0, pois a equação original é x/y = x - y. Assim: y = 2, k = 2 e x = ky = 4. Abraços, Salhab 2013/6/18 ennius enn...@bol.com.br Colegas da Lista, Como mostrar que a equação x/y = x - y não admite soluções inteiras, além de x = 4 e y = 2? -- -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Soluções inteiras da equação x/y = x - y
Olá , É interessante também observar que nesses tipos de problemas , já que y=0 e y =1 não são soluções, podemos escrever : x = y^2/(y-1) = y+1 +1/(y-1) ; ou seja (y-1) deve ser -1 ou +1 . Daí y = 2 e x = 4 . Abraços Carlos Victor Em 18 de junho de 2013 19:43, Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.comescreveu: É verdade! Nesse caso, chega-se a mesma conclusão, mas em outros problemas esse erro pode esconder alguma possível solução. Obrigado! :) Abraços, Salhab 2013/6/18 Paulo Argolo pauloarg...@outlook.com Caro Salhab, Na verdade: k|y e y|k = |k| = |y| De qualquer forma, chega-se a mesma conclusão. Um abraço do Paulo Argolo! ___ Date: Tue, 18 Jun 2013 15:14:58 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Soluções inteiras da equação x/y = x - y From: msbro...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, Ennius, tudo bem? Se as soluções são inteiras, então temos que y|x, logo: x = ky. Assim: ky/y = ky - y k = ky - y k + y = ky Então: k|y e y|k = y = k. y + y = y*y = y(y-2) = 0 = y = 0 ou y = 2. Mas y não pode ser 0, pois a equação original é x/y = x - y. Assim: y = 2, k = 2 e x = ky = 4. Abraços, Salhab 2013/6/18 ennius enn...@bol.com.br Colegas da Lista, Como mostrar que a equação x/y = x - y não admite soluções inteiras, além de x = 4 e y = 2? -- -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
