Alguém poderia me ajudar na seguinte questão? Considere a figura a seguir. O número de caminhos mais curtos, ao longo das arestas dos cubos, ligando os pontos A e B, é a) 2. b) 4. c) 12. d) 18. e) 36.
A figura encontra-se no link: http://www.diadematematica.com/vestibular/temp/pfc/e5135.bmp O que tentei: 1. Saindo de A, tenho 3 arestas que posso escolher. 2. Seguindo por uma destas arestas, fico em um vértice no qual tenho 2 arestas pelas quais posso andar (a terceira aresta deste vértice me levaria de volta ao ponto A, o que não me interessa). 3. Neste novo vértice que estou, meu objetivo é passar para O. Assim, só tenho uma opção para seguir, ou seja, 1 caminho. Assim, para ir de A até O, tenho 3 x 2 x 1 = 6 caminhos curtos. Como o problema é simétrico, para ir de O até B, terei também 6 caminhos (curtos). Assim, o total de caminhos curtos será 6 x 6 = 36. É isto? Uma outra pergunta me passou pela cabeça: como posso ter certeza que não existe um caminho que liga A até B passando, por exemplo, por 6 arestas. Sei que a intuição garante que é 6, mas como faço para provar isto? Grato. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
