[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios
Oi Maldonado. Gostaria de entender a notação: parece que cp seriam as raizes, mas, em cp=1/ap, ap seriam os coeficientes? Como? [ ]'s De: João Maldonado Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" Enviadas: Terça-feira, 24 de Setembro de 2013 23:00 Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios Sendo cp = 1/ap a1a2...an = +-1/an a1a2...an(1/a1 + 1/a2+...+1/an) = -+1/an a1a2...an(1/a1a2 + 1/a1a3 +... +1/an-1an) = +-1/an Logo: (1/a1 + 1/a2+...+1/an) = -1 (1/a1a2 + 1/a1a3 +... +1/an-1an) =1 x=c1+c2+ ... +cn = -1 y=c1c2+c1c3+...+cn-1cn = 1 c1²+c2² +... +cn² = (c1+c2+ ... +cn)² -2(c1c2+c1c3+...+cn-1cn) = -1, absurdo, logo para n par temos que pelo menos 2 raízes são complexas []'s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Polinômios Date: Wed, 25 Sep 2013 01:00:58 + Prove que um polinômio do tipo a(n)x^n + a(n-1)x^(n-1) + ...+ a(3)x^3 + x^2 + x + 1 com coeficientes reais não pode ter todas as raízes reais. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios
Sim,-1,claro.Enfim,acabei entendendo tudo.Valeu! From: esdrasmunizm...@gmail.com Date: Thu, 26 Sep 2013 11:31:55 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios To: obm-l@mat.puc-rio.br Obs: eu estou mostrando que as raizes de Q não podem ser todas reais, então as de P tambem não podem. Em 26 de setembro de 2013 11:29, Esdras Muniz escreveu: Q(y)=a(n) + a(n-1)y + ...+ a(3)y^(n-3) + y^(n-2) + y^(n-1) + y^n pelas equações de Girard, a soma das raizers é dada por menos o coeficiente de y^(n-1), ou seja, -1. Em 25 de setembro de 2013 21:14, marcone augusto araújo borges escreveu: Por que r1+r2+...+rn = -1? From: esdrasmunizm...@gmail.com Date: Wed, 25 Sep 2013 13:28:35 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios To: obm-l@mat.puc-rio.br Tome o polinomioQ(y)= P(1/x) fazendo y=1/x, temos:Q(y)=a(n) + a(n-1)y + ...+ a(3)y^(n-3) + y^(n-2) + y^(n-1) + y^n sendo r1, r2, ..., rn as raizes de Q(y) (com repetição). note que se R1, R2,..., Rn são as raizes de P(x), Ri=1/ri (note que an é diferente de zero, então Q não possui raiz nula) Então: r1+r2+...+rn=-1;(soma sobre i>j)(ri*rj)=1; então (r1)²+(r2)²+...+(rn)²=(r1+r2+...+rn)²-2*(soma sobre i>j)(ri*rj)= -1 - 2*1=-3. Então não podemos ter todas as raízes reais. Em 25 de setembro de 2013 12:51, marcone augusto araújo borges escreveu: As expressões entre parêntesis na penúltima linha não são ambas iguais a 1?E por que ´´para n par...´´? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios Date: Tue, 24 Sep 2013 23:00:14 -0300 Sendo cp = 1/ap a1a2...an = +-1/an a1a2...an(1/a1 + 1/a2+...+1/an) = -+1/an a1a2...an(1/a1a2 + 1/a1a3 +... +1/an-1an) = +-1/an Logo: (1/a1 + 1/a2+...+1/an) = -1 (1/a1a2 + 1/a1a3 +... +1/an-1an) =1 x=c1+c2+ ... +cn = -1 y=c1c2+c1c3+...+cn-1cn = 1 c1²+c2² +... +cn² = (c1+c2+ ... +cn)² -2(c1c2+c1c3+...+cn-1cn) = -1, absurdo, logo para n par temos que pelo menos 2 raízes são complexas []'s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Polinômios Date: Wed, 25 Sep 2013 01:00:58 + Prove que um polinômio do tipo a(n)x^n + a(n-1)x^(n-1) + ...+ a(3)x^3 + x^2 + x + 1 com coeficientes reais não pode ter todas as raízes reais. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Graduando em Matemática Bacharelado Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Graduando em Matemática Bacharelado Universidade Federal do Ceará "Se algum dia ele recuou, foi para dar um grande salto" -- Esdras Muniz Mota Graduando em Matemática Bacharelado Universidade Federal do Ceará "Se algum dia ele recuou, foi para dar um grande salto" -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
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Obs: eu estou mostrando que as raizes de Q não podem ser todas reais, então as de P tambem não podem. Em 26 de setembro de 2013 11:29, Esdras Muniz escreveu: > Q(y)=a(n) + a(n-1)y + ...+ a(3)y^(n-3) + y^(n-2) + y^(n-1) + y^n > pelas equações de Girard, a soma das raizers é dada por menos o > coeficiente de y^(n-1), ou seja, -1. > > > > Em 25 de setembro de 2013 21:14, marcone augusto araújo borges < > marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > > Por que r1+r2+...+rn = -1? >> >> -- >> From: esdrasmunizm...@gmail.com >> Date: Wed, 25 Sep 2013 13:28:35 -0300 >> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios >> To: obm-l@mat.puc-rio.br >> >> >> Tome o polinomioQ(y)= P(1/x) fazendo y=1/x, temos: >> Q(y)=a(n) + a(n-1)y + ...+ a(3)y^(n-3) + y^(n-2) + y^(n-1) + y^n >> sendo r1, r2, ..., rn as raizes de Q(y) (com repetição). note que se R1, >> R2,..., Rn são as raizes de P(x), Ri=1/ri (note que an é diferente de >> zero, então Q não possui raiz nula) >> Então: >> r1+r2+...+rn=-1; >> (soma sobre i>j)(ri*rj)=1; >> então (r1)²+(r2)²+...+(rn)²=(r1+r2+...+rn)²-2*(soma sobre i>j)(ri*rj)= >> -1 - 2*1=-3. >> Então não podemos ter todas as raízes reais. >> >> >> Em 25 de setembro de 2013 12:51, marcone augusto araújo borges < >> marconeborge...@hotmail.com> escreveu: >> >> As expressões entre parêntesis na penúltima linha não são ambas iguais a >> 1? >> E por que ´´para n par...´´? >> >> >> >> >> -- >> From: joao_maldona...@hotmail.com >> To: obm-l@mat.puc-rio.br >> Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios >> Date: Tue, 24 Sep 2013 23:00:14 -0300 >> >> >> Sendo cp = 1/ap >> a1a2...an = +-1/an >> a1a2...an(1/a1 + 1/a2+...+1/an) = -+1/an >> a1a2...an(1/a1a2 + 1/a1a3 +... +1/an-1an) = +-1/an >> >> Logo: (1/a1 + 1/a2+...+1/an) = -1 >> (1/a1a2 + 1/a1a3 +... +1/an-1an) =1 >> x=c1+c2+ ... +cn = -1 >> y=c1c2+c1c3+...+cn-1cn = 1 >> >> c1²+c2² +... +cn² = (c1+c2+ ... +cn)² -2(c1c2+c1c3+...+cn-1cn) = -1, >> absurdo, logo para n par temos que pelo menos 2 raízes são complexas >> >> []'s >> João >> >> >> -- >> From: marconeborge...@hotmail.com >> To: obm-l@mat.puc-rio.br >> Subject: [obm-l] Polinômios >> Date: Wed, 25 Sep 2013 01:00:58 + >> >> Prove que um polinômio do tipo a(n)x^n + a(n-1)x^(n-1) + ...+ a(3)x^3 + >> x^2 + x + 1 com >> coeficientes reais não pode ter todas as raízes reais. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> >> -- >> Esdras Muniz Mota >> Graduando em Matemática Bacharelado >> Universidade Federal do Ceará >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > > -- > Esdras Muniz Mota > Graduando em Matemática Bacharelado > Universidade Federal do Ceará > > "Se algum dia ele recuou, foi para dar um grande salto" > -- Esdras Muniz Mota Graduando em Matemática Bacharelado Universidade Federal do Ceará "Se algum dia ele recuou, foi para dar um grande salto" -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
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Q(y)=a(n) + a(n-1)y + ...+ a(3)y^(n-3) + y^(n-2) + y^(n-1) + y^n pelas equações de Girard, a soma das raizers é dada por menos o coeficiente de y^(n-1), ou seja, -1. Em 25 de setembro de 2013 21:14, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Por que r1+r2+...+rn = -1? > > -- > From: esdrasmunizm...@gmail.com > Date: Wed, 25 Sep 2013 13:28:35 -0300 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > Tome o polinomioQ(y)= P(1/x) fazendo y=1/x, temos: > Q(y)=a(n) + a(n-1)y + ...+ a(3)y^(n-3) + y^(n-2) + y^(n-1) + y^n > sendo r1, r2, ..., rn as raizes de Q(y) (com repetição). note que se R1, > R2,..., Rn são as raizes de P(x), Ri=1/ri (note que an é diferente de > zero, então Q não possui raiz nula) > Então: > r1+r2+...+rn=-1; > (soma sobre i>j)(ri*rj)=1; > então (r1)²+(r2)²+...+(rn)²=(r1+r2+...+rn)²-2*(soma sobre i>j)(ri*rj)= -1 > - 2*1=-3. > Então não podemos ter todas as raízes reais. > > > Em 25 de setembro de 2013 12:51, marcone augusto araújo borges < > marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > > As expressões entre parêntesis na penúltima linha não são ambas iguais a 1? > E por que ´´para n par...´´? > > > > > -- > From: joao_maldona...@hotmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios > Date: Tue, 24 Sep 2013 23:00:14 -0300 > > > Sendo cp = 1/ap > a1a2...an = +-1/an > a1a2...an(1/a1 + 1/a2+...+1/an) = -+1/an > a1a2...an(1/a1a2 + 1/a1a3 +... +1/an-1an) = +-1/an > > Logo: (1/a1 + 1/a2+...+1/an) = -1 > (1/a1a2 + 1/a1a3 +... +1/an-1an) =1 > x=c1+c2+ ... +cn = -1 > y=c1c2+c1c3+...+cn-1cn = 1 > > c1²+c2² +... +cn² = (c1+c2+ ... +cn)² -2(c1c2+c1c3+...+cn-1cn) = -1, > absurdo, logo para n par temos que pelo menos 2 raízes são complexas > > []'s > João > > > -- > From: marconeborge...@hotmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: [obm-l] Polinômios > Date: Wed, 25 Sep 2013 01:00:58 + > > Prove que um polinômio do tipo a(n)x^n + a(n-1)x^(n-1) + ...+ a(3)x^3 + > x^2 + x + 1 com > coeficientes reais não pode ter todas as raízes reais. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > > > -- > Esdras Muniz Mota > Graduando em Matemática Bacharelado > Universidade Federal do Ceará > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esdras Muniz Mota Graduando em Matemática Bacharelado Universidade Federal do Ceará "Se algum dia ele recuou, foi para dar um grande salto" -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
