[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Círculos tangentes
Aproveitando o momento alguém poderia citar uma bibliografia para quem desejar aprender e aprofundar-se em desenho geométrico?? Em 16 de fevereiro de 2014 20:51, Vanderlei Nemitz escreveu: > Obrigado, mas acho que o problema que falei é outro. São os círculos de > Descartes. > Em 16/02/2014 20:29, "carwatbr" escreveu: > > Nesse livro, veja o teorema de Apolônio. >> >> Abraços, >> Carlos Juiti Watanabe >> >> >> Mensagem original >> De : Mauricio de Araujo >> Data:16/02/2014 19:34 (GMT-03:00) >> Para: obm-l@mat.puc-rio.br >> Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Círculos >> tangentes >> >> try here: >> >> yakovenko.files.wordpress.com/2009/11/cr.pdf >> >> >> 2014-02-16 12:16 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz : >> >>> Onde encontro? >>> Em 16/02/2014 12:12, "carwatbr" escreveu: >>> >>> What's Mathematics de Courant e Robins. Lá tem a construção. Abraços, Carlos Juiti Watanabe. Mensagem original De : Vanderlei Nemitz Data:16/02/2014 10:48 (GMT-03:00) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Círculos tangentes Está relacionado com o teorema dos círculos de Descartes ou teorema das círculos que se beijão. Não encontrei em nenhum lugar como construir os círculos interno e externo. Em 16/02/2014 10:41, "Hermann" escreveu: > Não seria a interseção de duas perpendiculares que passassem pelo > ponto médio dos segmentos que ligam os centros? > > - Original Message - > *From:* Vanderlei Nemitz > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Sent:* Sunday, February 16, 2014 8:08 AM > *Subject:* [obm-l] Círculos tangentes > > Como construir o círculo tangente exteriormente a 3 círculos, > tangentes dois a dois? Não consigo determinar o centro desse círculo. > > Obrigado! > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> >> >> -- >> Abraços >> >> oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ >> *momentos excepcionais pedem ações excepcionais.* >> *Os cemitérios estão cheios de pessoas insubstituíveis em seus ofícios.* >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] R^2=(BC^2+AH^2)/4
AH é a altura relativa à BC? Em Sábado, 15 de Fevereiro de 2014 17:30, Carlos Victor escreveu: Oi Luís, digitei errado. Onde está AM lê-se AH, ok ? Desculpe o engano... Carlos Victor Em 15 de fevereiro de 2014 16:53, Carlos Victor escreveu: Oi Luís, > > >Seja M o ponto médio de BC e "O" o circuncentro do triângulo ABC. Prove >inicialmente que AM= 2.OM e aplique Pitágoras no triângulo OMC, por exemplo. >Daí sai legal a relação que tu queres, ok ? > > >Para provar que AM = 2.OM , pense no alinhamento que existe entre o >circuncentro, ortocentro e baricentro... . > > >Abraços > > >Carlos Victor > > > >Em 13 de fevereiro de 2014 13:13, Luís escreveu: > > >Sauda,c~oes, >> >> >>Como provar a relação abaixo? >> >>R^2=(BC^2+AH^2)/4 >> >> >>Imaginei colocar os pontos B,C,H com as seguintes coordenadas: >> >> >>B=(0,0) C=(a,0) H=(h,y_H) A=(h,y_A) >> >> >>Daí a gente obtém o ponto H_c=(x,y) com régua e compasso e >>em seguida o ponto A. O circuncentro (O) é calculado e finalmente R. >> >> >>As contas não são legais com papel e lápis. Alguém poderia dar as >>coordenadas dos pontos A e (O) usando um programa de >>cálculo simbólico ? >> >> >>Obrigado. >> >> >>Luís >> >> >>-- >>Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Círculos tangentes
Obrigado, mas acho que o problema que falei é outro. São os círculos de Descartes. Em 16/02/2014 20:29, "carwatbr" escreveu: > Nesse livro, veja o teorema de Apolônio. > > Abraços, > Carlos Juiti Watanabe > > > Mensagem original > De : Mauricio de Araujo > Data:16/02/2014 19:34 (GMT-03:00) > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Círculos > tangentes > > try here: > > yakovenko.files.wordpress.com/2009/11/cr.pdf > > > 2014-02-16 12:16 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz : > >> Onde encontro? >> Em 16/02/2014 12:12, "carwatbr" escreveu: >> >> What's Mathematics de Courant e Robins. Lá tem a construção. >>> Abraços, >>> Carlos Juiti Watanabe. >>> >>> >>> Mensagem original >>> De : Vanderlei Nemitz >>> Data:16/02/2014 10:48 (GMT-03:00) >>> Para: obm-l@mat.puc-rio.br >>> Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Círculos tangentes >>> >>> Está relacionado com o teorema dos círculos de Descartes ou teorema das >>> círculos que se beijão. Não encontrei em nenhum lugar como construir os >>> círculos interno e externo. >>> Em 16/02/2014 10:41, "Hermann" escreveu: >>> Não seria a interseção de duas perpendiculares que passassem pelo ponto médio dos segmentos que ligam os centros? - Original Message - *From:* Vanderlei Nemitz *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Sunday, February 16, 2014 8:08 AM *Subject:* [obm-l] Círculos tangentes Como construir o círculo tangente exteriormente a 3 círculos, tangentes dois a dois? Não consigo determinar o centro desse círculo. Obrigado! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > > -- > Abraços > > oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ > *momentos excepcionais pedem ações excepcionais.* > *Os cemitérios estão cheios de pessoas insubstituíveis em seus ofícios.* > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Círculos tangentes
Nesse livro, veja o teorema de Apolônio. Abraços, Carlos Juiti Watanabe Mensagem original De : Mauricio de Araujo Data:16/02/2014 19:34 (GMT-03:00) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Círculos tangentes try here: yakovenko.files.wordpress.com/2009/11/cr.pdf 2014-02-16 12:16 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz : Onde encontro? Em 16/02/2014 12:12, "carwatbr" escreveu: What's Mathematics de Courant e Robins. Lá tem a construção. Abraços, Carlos Juiti Watanabe. Mensagem original De : Vanderlei Nemitz Data:16/02/2014 10:48 (GMT-03:00) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Círculos tangentes Está relacionado com o teorema dos círculos de Descartes ou teorema das círculos que se beijão. Não encontrei em nenhum lugar como construir os círculos interno e externo. Em 16/02/2014 10:41, "Hermann" escreveu: Não seria a interseção de duas perpendiculares que passassem pelo ponto médio dos segmentos que ligam os centros? - Original Message - From: Vanderlei Nemitz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, February 16, 2014 8:08 AM Subject: [obm-l] Círculos tangentes Como construir o círculo tangente exteriormente a 3 círculos, tangentes dois a dois? Não consigo determinar o centro desse círculo. Obrigado! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ momentos excepcionais pedem ações excepcionais. Os cemitérios estão cheios de pessoas insubstituíveis em seus ofícios. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Círculos tangentes
try here: yakovenko.files.wordpress.com/2009/11/cr.pdf 2014-02-16 12:16 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz : > Onde encontro? > Em 16/02/2014 12:12, "carwatbr" escreveu: > > What's Mathematics de Courant e Robins. Lá tem a construção. >> Abraços, >> Carlos Juiti Watanabe. >> >> >> Mensagem original >> De : Vanderlei Nemitz >> Data:16/02/2014 10:48 (GMT-03:00) >> Para: obm-l@mat.puc-rio.br >> Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Círculos tangentes >> >> Está relacionado com o teorema dos círculos de Descartes ou teorema das >> círculos que se beijão. Não encontrei em nenhum lugar como construir os >> círculos interno e externo. >> Em 16/02/2014 10:41, "Hermann" escreveu: >> >>> Não seria a interseção de duas perpendiculares que passassem pelo >>> ponto médio dos segmentos que ligam os centros? >>> >>> - Original Message - >>> *From:* Vanderlei Nemitz >>> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br >>> *Sent:* Sunday, February 16, 2014 8:08 AM >>> *Subject:* [obm-l] Círculos tangentes >>> >>> Como construir o círculo tangente exteriormente a 3 círculos, tangentes >>> dois a dois? Não consigo determinar o centro desse círculo. >>> >>> Obrigado! >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ *momentos excepcionais pedem ações excepcionais.* *Os cemitérios estão cheios de pessoas insubstituíveis em seus ofícios.* -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Círculos tangentes
Onde encontro? Em 16/02/2014 12:12, "carwatbr" escreveu: > What's Mathematics de Courant e Robins. Lá tem a construção. > Abraços, > Carlos Juiti Watanabe. > > > Mensagem original > De : Vanderlei Nemitz > Data:16/02/2014 10:48 (GMT-03:00) > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Círculos tangentes > > Está relacionado com o teorema dos círculos de Descartes ou teorema das > círculos que se beijão. Não encontrei em nenhum lugar como construir os > círculos interno e externo. > Em 16/02/2014 10:41, "Hermann" escreveu: > >> Não seria a interseção de duas perpendiculares que passassem pelo ponto >> médio dos segmentos que ligam os centros? >> >> - Original Message - >> *From:* Vanderlei Nemitz >> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br >> *Sent:* Sunday, February 16, 2014 8:08 AM >> *Subject:* [obm-l] Círculos tangentes >> >> Como construir o círculo tangente exteriormente a 3 círculos, tangentes >> dois a dois? Não consigo determinar o centro desse círculo. >> >> Obrigado! >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Círculos tangentes
What's Mathematics de Courant e Robins. Lá tem a construção. Abraços, Carlos Juiti Watanabe. Mensagem original De : Vanderlei Nemitz Data:16/02/2014 10:48 (GMT-03:00) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Círculos tangentes Está relacionado com o teorema dos círculos de Descartes ou teorema das círculos que se beijão. Não encontrei em nenhum lugar como construir os círculos interno e externo. Em 16/02/2014 10:41, "Hermann" escreveu: Não seria a interseção de duas perpendiculares que passassem pelo ponto médio dos segmentos que ligam os centros? - Original Message - From: Vanderlei Nemitz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, February 16, 2014 8:08 AM Subject: [obm-l] Círculos tangentes Como construir o círculo tangente exteriormente a 3 círculos, tangentes dois a dois? Não consigo determinar o centro desse círculo. Obrigado! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Círculos tangentes
Está relacionado com o teorema dos círculos de Descartes ou teorema das círculos que se beijão. Não encontrei em nenhum lugar como construir os círculos interno e externo. Em 16/02/2014 10:41, "Hermann" escreveu: > Não seria a interseção de duas perpendiculares que passassem pelo ponto > médio dos segmentos que ligam os centros? > > - Original Message - > *From:* Vanderlei Nemitz > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Sent:* Sunday, February 16, 2014 8:08 AM > *Subject:* [obm-l] Círculos tangentes > > Como construir o círculo tangente exteriormente a 3 círculos, tangentes > dois a dois? Não consigo determinar o centro desse círculo. > > Obrigado! > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Círculos tangentes
Não seria a interseção de duas perpendiculares que passassem pelo ponto médio dos segmentos que ligam os centros? - Original Message - From: Vanderlei Nemitz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, February 16, 2014 8:08 AM Subject: [obm-l] Círculos tangentes Como construir o círculo tangente exteriormente a 3 círculos, tangentes dois a dois? Não consigo determinar o centro desse círculo. Obrigado! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Círculos tangentes
Como construir o círculo tangente exteriormente a 3 círculos, tangentes dois a dois? Não consigo determinar o centro desse círculo. Obrigado! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
