Re: [obm-l] Lista 4 Cone Sul 2008
2014-05-19 23:13 GMT-03:00 terence thirteen : > Ah, é claro! Uma desigualdade deve resolver! > > n! cresce muito mais rápido que n^2007, então f é estritamente decrescente e > negativa a partir de certo ponto. Assim ela é certamente injetiva daí, pois > a>b daria f(a)>f(b). f(a) < f(b), mas é isso. > O problema agora é antes deste ponto... Bom, usando Stirling, n! > n^2007 mais ou menos para n ~ 2007. Mais exatamente, n! > n^n / e^n, e esse último é > n^2007 <=> n^(n - 2007) > e^n <=> (n - 2007) log(n) > n <=> x * log(x + 2007) > 2007 + x Como log(2000) > log(729) = log(3^6) > 6 log(3) > 6, basta 6x > 2007 + x ou seja x > 2007/5 = 401 Restam 2500 casos para fazer na mão ;-)) -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] OPM 2001...
UMA coisa: um problema de uma olimpíada russa era demonstrar que este último dígito não forma uma sequência periódica. Em 20 de maio de 2014 12:16, terence thirteen escreveu: > Bem, leva um certo tempo para entender a ideia. Mas realmente não é > complicado. O que você quer é simplesmente calcular este produto, mas sem > levar em conta os dois e cincos nele. > > Indo devagar: imagina que você já fez essa conta (ou mandou o GNU bc ou o > GNU Pari fazer por você), e depois fatorou essa bagaça. Se você for ver, o > total de zeros deste numerão aí são todos provenientes dos fatores 2 e 5 da > fatoração de 50!. > > Então, fazemos assim: > > Fatoramos, e separamos os fatores 2 e 5; > Depois, agrupamos os fatores 5 com fatores 2, de modo a formar a maior > potência de 10 possível. Depois, descartamos essa potência sem dó! > Os fatores ímpares que ficaram, multiplicamos seus últimos dígitos > A potência de 2 que sobrou, > > Depois, agrupamos os fatores 5 com fatores 2, de modo a formar a maior > potência de 10 possível. Depois, descartamos essa potência sem dó! > > Daí, os fatores 2 que sobrarem, multiplicamos! > > Vou fazer pro 20 pra tu ter uma ideia: > > 01*02*03*04*05 = 8*5 * 3 > 06*07*08*09*10 = 32*5* 189 > 11*12*13*14*15 = 8*5 * 9009 > 16*17*18*19*20 = 128*5 * 2907 > > Daí fica mais fácil... > > > > Em 19 de maio de 2014 12:42, escreveu: > > Determinar o último algarismo não nulo de P=1x2x3x4x5...x48x49x50. Eu >> gostaria de saber se podemos descobrir isso sem fazer multiplicações para >> cada grupo de dez números ( 1x2x3x...x10=...800; 11x12x13...x20=...800..0; >> 21x22x23...x30=...200...0). Se é um exercício de olimpíada nível dois, fase >> final, acho que não deve ser feito fazendo-se cálculos laboriosos, ou seja, >> deve ter um jeito fácil. Agradeço antecipadamente quem resolver de um modo >> melhor que o exposto acima. Abraços. RS. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > > -- > /**/ > 神が祝福 > > Torres > -- /**/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] OPM 2001...
Bem, leva um certo tempo para entender a ideia. Mas realmente não é complicado. O que você quer é simplesmente calcular este produto, mas sem levar em conta os dois e cincos nele. Indo devagar: imagina que você já fez essa conta (ou mandou o GNU bc ou o GNU Pari fazer por você), e depois fatorou essa bagaça. Se você for ver, o total de zeros deste numerão aí são todos provenientes dos fatores 2 e 5 da fatoração de 50!. Então, fazemos assim: Fatoramos, e separamos os fatores 2 e 5; Depois, agrupamos os fatores 5 com fatores 2, de modo a formar a maior potência de 10 possível. Depois, descartamos essa potência sem dó! Os fatores ímpares que ficaram, multiplicamos seus últimos dígitos A potência de 2 que sobrou, Depois, agrupamos os fatores 5 com fatores 2, de modo a formar a maior potência de 10 possível. Depois, descartamos essa potência sem dó! Daí, os fatores 2 que sobrarem, multiplicamos! Vou fazer pro 20 pra tu ter uma ideia: 01*02*03*04*05 = 8*5 * 3 06*07*08*09*10 = 32*5* 189 11*12*13*14*15 = 8*5 * 9009 16*17*18*19*20 = 128*5 * 2907 Daí fica mais fácil... Em 19 de maio de 2014 12:42, escreveu: > Determinar o último algarismo não nulo de P=1x2x3x4x5...x48x49x50. Eu > gostaria de saber se podemos descobrir isso sem fazer multiplicações para > cada grupo de dez números ( 1x2x3x...x10=...800; 11x12x13...x20=...800..0; > 21x22x23...x30=...200...0). Se é um exercício de olimpíada nível dois, fase > final, acho que não deve ser feito fazendo-se cálculos laboriosos, ou seja, > deve ter um jeito fácil. Agradeço antecipadamente quem resolver de um modo > melhor que o exposto acima. Abraços. RS. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- /**/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Lista 4 Cone Sul 2008
MAS acho que podemos melhorar: Minha impressão é que a sequência é negativa a partir de certo ponto, e antes disso é positiva. Mas em cada trecho ela deve ser monótona. Como negativos não são iguais a positivos (exceto na França em que 0 é positivo E negativo :P), o problema acabaria. Em 20 de maio de 2014 08:05, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2014-05-19 23:13 GMT-03:00 terence thirteen : > > Ah, é claro! Uma desigualdade deve resolver! > > > > n! cresce muito mais rápido que n^2007, então f é estritamente > decrescente e > > negativa a partir de certo ponto. Assim ela é certamente injetiva daí, > pois > > a>b daria f(a)>f(b). > > f(a) < f(b), mas é isso. > > > O problema agora é antes deste ponto... > > Bom, usando Stirling, n! > n^2007 mais ou menos para n ~ 2007. Mais > exatamente, > > n! > n^n / e^n, e esse último é > n^2007 <=> n^(n - 2007) > e^n <=> (n > - 2007) log(n) > n <=> x * log(x + 2007) > 2007 + x > Como log(2000) > log(729) = log(3^6) > 6 log(3) > 6, basta 6x > 2007 + > x ou seja x > 2007/5 = 401 > > Restam 2500 casos para fazer na mão ;-)) > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- /**/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Lista 4 Cone Sul 2008
2014-05-20 12:21 GMT-03:00 terence thirteen : > MAS acho que podemos melhorar: > > Minha impressão é que a sequência é negativa a partir de certo ponto, e > antes disso é positiva. Mas em cada trecho ela deve ser monótona. Como > negativos não são iguais a positivos (exceto na França em que 0 é positivo E > negativo :P), o problema acabaria. Não, a sequência (n^2007 - n!) vale zero em n = 1 (e -1 em n = 0). Para n = 2, isso já vale 2^2007 - 2 = número grandão. E vai AUMENTANDO até chegar no ponto em que a "derivada" é zero. E só depois diminui. O problema, portanto, é ver que essa "parábola" não passa duas vezes no mesmo ponto com coordenadas inteiras... -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Descrever um conjunto: o que significa?
Caros Colegas,
O que significa descrever um conjunto? É o mesmo que representá-lo por
enumeração?
Por exemplo: como podemos descrever o conjunto das partes de A = {1, 2, 3, ...}
Agradeço-lhes muito a atenção.
Abraços do Pedro Chaves!
__
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Lista 4 Cone Sul 2008
Talvez alguma desigualdade? Hum, vou ver casos pequenos assim que der. Em 20 de maio de 2014 12:35, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2014-05-20 12:21 GMT-03:00 terence thirteen : > > MAS acho que podemos melhorar: > > > > Minha impressão é que a sequência é negativa a partir de certo ponto, e > > antes disso é positiva. Mas em cada trecho ela deve ser monótona. Como > > negativos não são iguais a positivos (exceto na França em que 0 é > positivo E > > negativo :P), o problema acabaria. > > Não, a sequência (n^2007 - n!) vale zero em n = 1 (e -1 em n = 0). > Para n = 2, isso já vale 2^2007 - 2 = número grandão. E vai AUMENTANDO > até chegar no ponto em que a "derivada" é zero. E só depois diminui. O > problema, portanto, é ver que essa "parábola" não passa duas vezes no > mesmo ponto com coordenadas inteiras... > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- /**/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Fwd: Mudança de base
Acho que a melhor forma é simplesmente escrever $log_a(b)=ln(b)/ln(a)$.
Isso vai te ajudar a ver o que calcular, afinal.
Em 18 de maio de 2014 13:33, Marcelo de Moura Costa
escreveu:
>
> Alguém poderia me ajudar nesta?
>
> Sabe-se que:
>
> [image: \log_{2}{\left( \sqrt{65}-1 \right)} = m]
>
> Determine em função de m o valor de:
>
> [image: \log_{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\left(\sqrt{65}+33\right)}]
>
> Que é uma mudança de base parece óbvio, mas o numerador é que está sendo o
> problema, aguardo um retorno, grato.
>
>
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
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神が祝福
Torres
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Descrever um conjunto: o que significa?
Conjunto das partes de A.
Em 20 de maio de 2014 13:09, Pedro Chaves escreveu:
> Caros Colegas,
>
> O que significa descrever um conjunto? É o mesmo que representá-lo por
> enumeração?
>
> Por exemplo: como podemos descrever o conjunto das partes de A = {1, 2,
> 3, ...}
>
> Agradeço-lhes muito a atenção.
> Abraços do Pedro Chaves!
> __
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
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acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Equações Funcionais
Ou seja, se a+c=2b então f(a)*f(b)=f(c)^2? Em 17 de maio de 2014 13:45, Jeferson Almir escreveu: > Determine todas as funções contínuas que projeta três termos sucessivos de > uma progressão aritmética em três termos de uma progressão geométrica. > Desde já agradeço qualquer ajuda. > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- /**/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
