[obm-l] Sequência de somas inferiores de Riemann convergindo para a integral imprópria
Boa tarde a todos os amigos. Gostaria de ver a prova de vocês para o seguinte:br/br/Suponhamos que f:(a, b] -- R, a e b reais, seja limitada inferiormente e que sua integral imprópria sobre (a, b] exista e seja finita. Seja (P_n) uma sequência de partições de [a, b] tal que ||P_n|| -- 0. Sendo L_n = L(f, [a, b], P_n) a soma inferior de f sobre [a, b] com relação a P_n, mostre quebr/br/L_n -- Integral (a, b] f(x) dx, integral imprópria.br/br/Veja que f pode ser ilimitada superiormente. Um bom exemplo é f(x) = 1/raiz(x) para x em (0, 1]. Sua integral imprópria é 2.br/br/Este resultado não é geral. Se vc pegar somas de Riemann arbitrárias, a convergência citada não tem que se verificar. Mesmo que f seja contínua.br/br/Abraçosbr/br/Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Sequência de somas inferiores de Riemann convergindo para a integral imprópria
2014-08-11 14:49 GMT-03:00 Artur Costa Steiner artur_stei...@yahoo.com: Boa tarde a todos os amigos. Gostaria de ver a prova de vocês para o seguinte: Oi Artur, Suponhamos que f:(a, b] -- R, a e b reais, seja limitada inferiormente e que sua integral imprópria sobre (a, b] exista e seja finita. Seja (P_n) uma sequência de partições de [a, b] tal que ||P_n|| -- 0. Sendo L_n = L(f, [a, b], P_n) a soma inferior de f sobre [a, b] com relação a P_n, mostre que L_n -- Integral (a, b] f(x) dx, integral imprópria. Veja que f pode ser ilimitada superiormente. Um bom exemplo é f(x) = 1/raiz(x) para x em (0, 1]. Sua integral imprópria é 2. Este resultado não é geral. Se vc pegar somas de Riemann arbitrárias, a convergência citada não tem que se verificar. Mesmo que f seja contínua. Certíssimo. Antes de responder, eu queria saber qual é a sua definição para integrais impróprias à la Riemann. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência de somas inferiores de Riemann convergindo para a integral imprópria
Oi Bernardobr/br/Eu tenho a definição que acho que é clássica. Se f for definida em (a, b] e integrável em [c, b] para todo c em (a, b), então a integral imprópria sobre (a, b] é definida como br/br/lim (c -- a+) Integral [c, b] f(x) dxbr/br/se este limite existir. Eventualmente pode existir e ser infinito ou -infinito. br/br/Há é claro uma definição análoga para o ponto extremo direito do intervalo, se f for definida em [a, b)br/br/Abraçosbr/br/Artura href=https://overview.mail.yahoo.com?.src=iOS;br/br/Enviado do Yahoo Mail para iPad/a -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
