[obm-l] Problema da Olimpiada de Matemática de Moscou
Seja S(x) a soma dos dígitos de um inteiro positivo x. Resolver: x + S(x) + S(S(x)) = 1993. -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Problema da Olimpiada de Matemática de Moscou
Claramente, x=1993. Então S(x)=1+9+9+9=28, e portanto S(S(x))=1+9=2+8=10. Portanto, 1993-38=1955=x=1993, isto é, x=19ab onde 38=ab=93. Então reestimo S(x)=1+9+a+b entre 1+9+4+0 e 1+9+8+9, isto é, em [14,27], e portanto S(S(X)) entre 2+0 e 1+9, isto é, em [2,10] Portanto, x está entre 1993-37 e 1993-16, isto é, x está em [1966,1977]. Então reestimo... Ah, chega de reestimar: experimente logo todos os 12 números ali dentro rapidinho e termine o problema. :) Abraço, Ralph 2014-09-03 11:36 GMT-03:00 Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com : Seja S(x) a soma dos dígitos de um inteiro positivo x. Resolver: x + S(x) + S(S(x)) = 1993. -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RES: [obm-l] Problema da Olimpiada de Matemática de Moscou
Olá! A melhor solução é pelo “cheiro” 1) x1899 | 1899+S(1899)+SS(1899)=19351993 2) x1959 | 1959+S(1959)+SS(1959)=19891993 3) S≥16 (x=1960) e SS≥2 (S=20) 4) x≤1993-16-2=1975 5) 1960≤x≤1975 6) Agora é no braço… 7) Mas há uma surpresa no final! _ Albert Bouskelá mailto:bousk...@ymail.com bousk...@ymail.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Mauricio de Araujo Enviada em: quarta-feira, 3 de setembro de 2014 11:36 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Problema da Olimpiada de Matemática de Moscou Seja S(x) a soma dos dígitos de um inteiro positivo x. Resolver: x + S(x) + S(S(x)) = 1993. -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�s e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Problema da Olimpiada de Matemática de Moscou
não tem solução!! hehehe 2014-09-03 19:07 GMT-03:00 Albert Bouskela bousk...@ymail.com: Olá! A melhor solução é pelo “cheiro” 1) x1899 | 1899+S(1899)+SS(1899)=19351993 2) x1959 | 1959+S(1959)+SS(1959)=19891993 3) S≥16 (x=1960) e SS≥2 (S=20) 4) x≤1993-16-2=1975 5) 1960≤x≤1975 6) Agora é no braço… 7) Mas há uma surpresa no final! -- *Albert Bouskelá* bousk...@ymail.com *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em nome de *Mauricio de Araujo *Enviada em:* quarta-feira, 3 de setembro de 2014 11:36 *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Assunto:* [obm-l] Problema da Olimpiada de Matemática de Moscou Seja S(x) a soma dos dígitos de um inteiro positivo x. Resolver: x + S(x) + S(S(x)) = 1993. -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?s e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
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Ah, eh verdade, dah para acelerar MUITO notando que: S(x) = x (mod 9) Entao x+S(x)+S(S(x)) = 3x (mod 9) Isto eh, x+S(x)+S(S(x)) eh sempre divisivel por 3 -- e portanto nunca pode ser 1993. Abraco, Ralph 2014-09-03 19:42 GMT-03:00 Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com : não tem solução!! hehehe 2014-09-03 19:07 GMT-03:00 Albert Bouskela bousk...@ymail.com: Olá! A melhor solução é pelo “cheiro” 1) x1899 | 1899+S(1899)+SS(1899)=19351993 2) x1959 | 1959+S(1959)+SS(1959)=19891993 3) S≥16 (x=1960) e SS≥2 (S=20) 4) x≤1993-16-2=1975 5) 1960≤x≤1975 6) Agora é no braço… 7) Mas há uma surpresa no final! -- *Albert Bouskelá* bousk...@ymail.com *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em nome de *Mauricio de Araujo *Enviada em:* quarta-feira, 3 de setembro de 2014 11:36 *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Assunto:* [obm-l] Problema da Olimpiada de Matemática de Moscou Seja S(x) a soma dos dígitos de um inteiro positivo x. Resolver: x + S(x) + S(S(x)) = 1993. -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?s e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
